中考数学一轮复习精讲精练(全国通用)第三讲 分式-满分之路（解析版）

模块一数与式第三讲分式知识梳理夯实基础知识点1:分式的概念做分式，其中A叫做分式叫一般地，如果做分式，其中A叫做分式叫(1)分式有意义的条件：分母不为零，即(2)分式值为零：分子为零，且分母不为零。即知识点2:分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。(C≠0),其中A、B、C是整式。利用分式的基本性质可以进行约分、,根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的约去，叫做分式的约分，约分通常是把分式化成最简分式或整式。利用分式的基本性质，把异分母分式化成分式，叫做分式的通分。符号法则：改变分子、分母及整个分式三者中任意两个的符号，分式的值不变，即知识点3:分式的运算1、分式的运算法则事事分子的积作积的,用分母的积作积的分母分子、分母分别同分母分式加减分母不变，分子异分母分式加减先,变为同分母的分式后再相加减。分式的混合运算：分式的混合运算，有多项式的，一般先因式分解，能约分的进行约分；有括号的先算括号，有乘方的先算乘方；先乘除后加减。异分母相加减，先通分，化为同分母，再加减。2.分式化简不同于解分式方程，化简过程中不能去分母.3.分数线有除号和括号两重作用，同分母分式相加减2、分式化简求值的一般步骤(1)按运算顺序对所给分式进行化简，化为最简分式或整式；(2)代入求值(代入求值时要注意使原分式及化简过程中出现的分式均有意义)。直击中考胜券在握,事,中，分式的个数是A.2B.3【答案】A【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.【详解】,,,,.,.【点睛】本题考查了分式的定义，正确把握分式的定义是解题的关键.分式的概念：一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.2.(2023·浙江宁波·中考真题)要使分式有意义，x的取值应满足()A.x≠0B.x≠-2C.x≥-2【答案】B【分析】由分式有意义，分母不为零，再列不等式，解不等式即可得到答案.【详解】【点睛】3.(2023·山东昌乐·八年级期中)当x=1时，下列分式没有意义的是()A.B.D.【答案】B【分析】【详解】【点睛】D.【分析】【详解】【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.5.(2023·黑龙江绥化·中考真题)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A.x>-1B.【答案】C【分析】在实数范围内有意义，必须保证根号下为非负数，分母不能为零，零指数幂的底数也不能为零，满足上述条件即可.【详解】在实数范围内有意义，必须同时满足下列条件：【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，零指数幂有意义的条则必须同时满足.A.-2B.-1C.1D.2【分析】先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果.【详解】团两个不等于0的实数a、b满足a+b=0,【点睛】本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应7.(2023·全国·八年级课时练习)当x=-2时，分式的值是()A.-15B.-3C.3【分析】先把分子分母进行分解因式，然后化简，最后把x=-2代入到分式中进行正确的计算即可得到答案.【详解】把x=-2代入上式中【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解运算.8.(2023·北京市平谷区峪口中学八年级期中)分式值为0的条件是x的值为()A.±3B.3C.-3【答案】B【分析】由题意根据分式的值为零的条件即分子等于0,同时分母不能为0,可以求出x的值.【详解】x+3≠0,解得x*-3,综上x=3.【点睛】本题主要考查分式的值为零的条件，熟练掌握分子为0的同时，分母不能为0是解决此题的关键.9.(2023·山东寒亭·八年级期中)下列变形正确的是()【答案】A【分析】利用分式的基本性质判断即可.【详解】D.原式变形正确，符合题意；原式变形错误；不符合题意；原式变形错误；不符合题意；D.分式分子分母同时加一个数，分数值有变化，原式变形错误；不符合题意；【点睛】本题考查分式的基本性质，解题关键是掌握分式的基本性质.10.(2023·山东寒亭·八年级期中)已知则B.-7【答案】B【分析】【详解】即可求解.,【点睛】本题考查代数式求值，解题关键是正确化简分式.中，正确的有().A.①②③④B.①③④C.①②③D.只有④【答案】B【分析】分式的基本性质：分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变，利用分式的基本性质逐一判断即可得到答案.【详解】【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握分式的基本性质判断分式变形是解题的关键.【分析】【详解】【点睛】本题考查了分式的混合运算，得出n=2m是解决本题的关键.【分析】分式的混合运算，根据分式的加减乘除混合运算法则可以解答本题，括号里先【详解】【点睛】本题考查的是分式的混合运算，能正确运用运算法则是解题的关键.14.(2023·四川自贡·中考真题)化简：【分析】利用分式的减法法则，先通分，再进行计算即可求解.【详解】【点睛】本题考查分式的减法，掌握分式的基本性质是解题的关键.【分析】先根据分式的加减乘除运算法则化简，然后再代入x求值即可.【详解】【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，属于基础题，运算过程中细心即可求解.【答案】23【分析】由x²-5x+1=0可得方程的解x≠0,再两边都除以x可得：再两边平方，从而可得答案.【详解】两边平方：【点睛】本题考查的是分式的求值，等式的基本性质，方程的解的含义，掌握利用把两边平方求解，的值是解本题的关键.17.(2023·湖南·衡南县北斗星中学八年级期中):(A、B为常数),则A·B的值为【答案】7【分析】通过通分得到分子的对应项，从而求得A、B的值，则易求ABB的值.【详解】解得8A·B=7×1=7.故答案是：7.【点睛】本题考查了分式的加减法，先通分，然后进行同分母分式加减运算.【详解】【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.【答案】a-1.【分析】首先将括号里面进行通分运算，进而合并分子化简，再利用分式除法法则计算得出答案.【详解】=a-1.【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确进行分式的通分【分析】先将多项式进行因式分解，根据分式的加减乘除混合运算法则，先对括号乘法，约分化简即可.【详解】【点睛】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，熟练应用分式的基本性质进行约分和通分是解题的关键.【分析】先把分式化简后，再把a的值代入求出分式的值即可.【详解】时，原式=6.【点睛】本题考查了分式的化简求值