黔南贵定2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前黔南贵定2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年湖南省衡阳市江山中学中考数学模拟试卷）下列说法中，错误的是（）A.菱形的对角线互相平分B.正方形的对角线互相垂直平分C.矩形的对角线相等且平分D.等腰梯形的对角线相等且平分2.（四川省成都市金堂县七年级（下）期末数学试卷）如图中，利用面积的等量关系验证的公式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2D.（a+b）2=a2+2ab+b23.（北京市清华附中朝阳学校九年级（上）第一次段考数学试卷）正方形绕其对角线的交点旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为（）A.45°B.90°C.180°D.360°4.（2021•天心区二模）下列图形一定是轴对称图形的是​(​​​)​​A.直角三角形B.平行四边形C.等腰三角形D.六边形5.（甘肃省白银市会宁县枝阳中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））若9x2+kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值为（）A.6B.±6C.12D.±126.（山东省期中题）如图，在△ABC中，BE⊥AC，垂足为点E，CD平分∠ACB，交BE于点F，若∠A=45°，∠ABC=75°，则∠BFC的度数为[]A.100°B.110°C.120°D.135°7.（2021•黄梅县模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a⋅a2B.​(​ab)C.​​a10D.​(​8.（北京市西城区八年级（上）期末数学试卷）下列分式中，是最简分式的是（）A.B.C.D.9.（安徽省亳州市利辛县五中七年级（下）月考数学试卷（B））下列计算中，结果正确的是（）A.（a-b）2=a2-b2B.（-2）3=8C.()-1=3D.6a2÷2a2=3a210.（2022年春•德惠市校级月考）如果A（1-a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，那么点B（1-a，b）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年湖北省孝感市安陆市中考数学模拟试卷（3月份））已知a2-b2=，a-b=，则a+b=．12.（陕西省安康市旬阳县桐木中学八年级（上）期中数学试卷）一个正五边形的对称轴共有条．13.（山东省潍坊市寿光市世纪学校东城区分校八年级（上）月考数学试卷（10月份））小华站在平面镜前3米处，他与镜子里面的象的距离是．14.（2016•重庆校级模拟）计算（-1）2005-|-2|+（-）-1-2sin60°的值为．15.（2022年秋•海阳市期中）当a=时，无意义（a是锐角）．16.（浙江省杭州市朝晖中学等六校九年级（上）联考数学试卷（12月份））等腰三角形ABC内接于圆O，AB=AC，AB的垂直平分线MN与边AB交于点M，与AC所在的直线交于点N，若∠ANM=70°，则劣弧所对的圆心角的度数为．17.（湖北省鄂州市梁子湖区九年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•梁子湖区期末）如图，⊙O中，AB，AC是弦，点M是的中点，MP⊥AB，垂足为P，若AC=1，AP=2，则PB的长为．18.（河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷）利用图形面积可以证明乘法公式，也可以解释代数中恒等式的正确性．（1）首先请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图1），根据图形的面积，写出它能说明的乘法公式；（2）请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图2），根据图形的面积关系，写出一个代数恒等式．19.（1）如图1，D1是△ABC的边AB上的一点，则图中共有个三角形；（2）如图2，D1，D2是△ABC的边AB上的两点，则图中共有个三角形；（3）如图3，D1，D2，…，D10是△ABC的边AB上的10个点，则图中共有个三角形．20.（江苏省苏州市新区二中八年级（下）数学综合测试卷（2-3章）（））某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了天．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•北海一模）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，​ΔABC​​的顶点均在格点上，点​B​​的坐标为​(1,0)​​．（1）画出​ΔABC​​关于​x​​轴对称的△​​A1​​B（2）画出将​ΔABC​​绕原点​O​​按逆时针旋转​90°​​所得的△​​A2​​B22.（2021•碑林区校级模拟）化简：​(​4-a23.一个不等边三角形的边长都是整数，且周长是18，求该三角形三边的长．24.（2022年春•重庆校级月考）阅读理解：材料一、对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为（x+a）2的形式，但对于二次三项式x4-3x2+1，就不能直接用公式法了，我们可以把二次三项式x4-3x2+1中3x2拆成2x2+x2，于是有x4-3x2+1=x4-2x2-x2+1=x4-2x2+1-x2=（x2-1）2-x2=（x2-x-1）（x2+x-1）．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫拆项法．（1）请用上述方法对多项x4-7x2+9进行因式分解；材料二、把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式，如何将表示成部分分式？设分式=+，将等式的右边通分得：=由=得解得，所以=+．（2）请用上述方法将分式写成部分分式的和的形式．25.求证：N=5×32n+1×2n-3n×6n+2能被14整除．（N为正整数）26.（安徽省阜阳市八年级（上）期末数学试卷）（1）先化简，再求值：÷，其中a=4．（2）分解因式：y2+2y+1-x2．27.（1）（-a+2b）2；（2）（2a+1）2（2a-1）2；（3）（27a3-15a2+6a）÷（-3a）；（4）（x+2）2-（x-1）（x-2）；（5）（2x-y+1）（2x+y-1）；（6）-3-2+（-2）0+（）-1-（）-2．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、菱形的对角线互相平分，正确；B、正方形的对角线互相垂直平分，正确；C、矩形的对角线相等且平分，正确；D、等腰梯形的对角线相等，错误．故选D．【解析】【分析】利用菱形，正方形，矩形，以及等腰梯形的性质判断即可．2.【答案】【解答】解：图中正方形的面积可表示为：a2+2ab+b2，也可表示为：（a+b）2，故a2+2ab+b2=（a+b）2．故选D．【解析】【分析】根据图中图形的面积计算方法可得答案．3.【答案】【解答】解：∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，∴顶点处的周角被分成四个相等的角，360°÷4=90°，∴这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后，就能与它自身重合，因此，这个角度至少是90°．故选：B．【解析】【分析】根据正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形与旋转对称图形的性质解答．4.【答案】解：​A​​、直角三角形，不一定是轴对称图形；​B​​、平行四边形，不一定是轴对称图形；​C​​、等腰三角形，一定是轴对称图形；​D​​、六边形，不一定是轴对称图形；故选：​C​​．【解析】根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】【解答】解：∵x2-kxy+9y2是一个完全平方式，∴k=±12，故选：D．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．6.【答案】【解析】7.【答案】解：​A​​、​​a⋅a2​B​​、​(​ab)​C​​、​​a10​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.【答案】【解答】解：A、=，错误；B、=，错误；C、=，错误；D、是最简分式，正确．故选D．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．9.【答案】【解答】解：A、（a-b）2=a2-b2，计算错误，应为a2+b2-2ab；B、（-2）3=8，计算错误，应为-8；C、()-1=3，计算正确；D、6a2÷2a2=3a2，计算错误，应为3；故选：C．【解析】【分析】根据完全平方公式可得A错误；根据乘方计算法则可得B错误；根据负整数指数幂：a-p=（a≠0，p为正整数）可得C正确；根据单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式可得D错误．10.【答案】【解答】解：A（1-a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，得（a-1，b+1）在第四象限，a-1＞0，b+1＜0，1-a＜0，b＜-1，（1-a，b）在第三象限，故选：C．【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵a2-b2=，a-b=，∴（a-b）（a+b）=（a+b）=，解得：a+b=．故答案为：．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而将已知代入求出答案．12.【答案】【解答】解：如图：一个正五边形的对称轴共有5条．故答案为：5．【解析】【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．13.【答案】【解答】解：某同学站在平面镜前3m处，根据物像到平面镜距离相等，所以像到平面镜距离也是3m，则他与平面镜中的像的距离是6m．故答案为：6米．【解析】【分析】根据平面镜成像时，物像到平面镜距离相等进行判断．14.【答案】【解答】解：原式=-1-（2-）-3-2×=-1-2+-3-=-6．故答案为：-6．【解析】【分析】分别根据数的开方法则、负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．15.【答案】【解答】解：当sinα-cosα=0时，无意义，则sinα=cosα，即α=45°．故答案为：45°．【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件和同角的三角函数关系求出即可．16.【答案】【解答】解：当∠A为锐角时，如图1，∵MN是AB的垂直平分线，∴∠AMN=90°，∵∠ANM=70°，∴∠A=20°，∵AB=AC，∴∠B=80°，∴劣弧所对的圆心角的度数为：160°；当∠A为钝角时，如图2，∵MN是AB的垂直平分线，∴∠AMN=90°，∵∠ANM=70°，∴∠BAN=20°，∴∠BAC=160°，∵AB=AC，∴∠B=10°，∴劣弧所对的圆心角的度数为：20°，故答案为：160°或20°．【解析】【分析】此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角，分为两种情况解答，由线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质即可求得答案．17.【答案】【解答】解：如图，延长MP交⊙O于D，连接DB、DC，延长DC、BA交于点E，∵=，∴∠CDM=∠BDM，∵PM⊥AB，∴∠DPE=∠DPB=90°，在△DPE和△DPB中，，∴△DPE≌△DPB，∴DE=DB，EP=PB，∴∠E=∠B，∵∠ECA=∠B，∴∠E=∠ECA，∴AE=AC=1，∵PA=2，∴PE=PB=AE+PA=3，∴AB=PB+PA=3+1=4．故答案为4．【解析】【分析】首先证明△DEB、△AEC是等腰三角形，得到AE=AC=1，PE=PB=3，即可解决问题．18.【答案】【解答】解：（1）∵阴影部分都是全等的矩形，且长为a，宽为b，∴2个矩形的面积为2ab，∵大正方形的边长为a+b，∴大正方形面积为（a+b）2，∴空白正方形的面积为a2和b2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案为（a+b）2=a2+2ab+b2．（2）∵四周阴影部分都是全等的矩形，且长为a，宽为b，∴四个矩形的面积为4ab，∵大正方形的边长为a+b，∴大正方形面积为（a+b）2，∴中间小正方形的面积为（a+b）2-4ab，∵中间小正方形的面积也可表示为：（a-b）2，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab．【解析】【分析】（1）图中可以得出，大正方形的边长为a+b，大正方形的面积就为（a+b）2，2个矩形的边长相同，且长为a，宽为b，则2个矩形的面积为2ab，空白的是两个正方形，较大的正方形的边长为a，面积等于a2，小的正方形边长为b，面积等于b2，大正方形面积减去2个阴影矩形的面积就等于空白部分的面积．（2）图中可以得出，大正方形的边长为a+b，大正方形的面积就为（a+b）2，4个矩形的边长相同，且长为a，宽为b，则4个矩形的面积为4ab，中间空心的正方形的边长为a-b，面积等于（a-b）2，大正方形面积减去4个阴影矩形的面积就等于中间空白部分的面积．19.【答案】【解答】解：（1）图中三角形有：△ABC、△AD1C、△AD1B共3个；（2）图中三角形有：△ACD1、△ACD2、△ABC、△D1CD2、△D1CB、△D2CB共6个，（3）∵直线AB上有12个点，∴直线AB上的线段共有：=66（条），即图中共有66个三角形．故答案为：3，6，66．【解析】【分析】（1）根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形进行分析即可．（2）根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形进行分析即可．（3）直线AB上有几条线段就有几个三角形；由线段的计数方法计算即可得出答案．20.【答案】【答案】等量关系为：实际用时=实际工作总量÷实际工效．【解析】实际工作量为1500，实际工效为：2x+35．故实际用时=．三、解答题21.【答案】解：（1）如图，△​​A1​​B1​（2）如图，△​​A2​​B2​【解析】（1）根据轴对称的性质即可画出​ΔABC​​关于​x​​轴对称的△​​A1​​B（2）根据旋转的性质即可画出将​ΔABC​​绕原点​O​​按逆时针旋转​90°​​所得的△​​A2​​B2​22.【答案】解：原式​=​4-a​=4-a​=-1【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简即可求出答案．本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则、乘除运算法则，本题属于基础题型．23.【答案】【解答】解：设a＜b＜c，则a+b+c＞2c，即2c＜18，所以c＜9．因为a，b，c都是正整数，所以若c=3，则其他两边必然为a=1，b=2．由于1+2=3，即a+b=c，故线段a，b，c不可能组成三角形．当然c更不可能为1或2，因而有4≤c＜9．当c=4时，a=2，b=3，不符合条件；当c=5时，a=3，b=4，不符合条件；当c=6时，a=4，b=5，不符合条件．当c=7时，a=5，b=6，符合条件．当c=8时，a=4，b=6，符合条件．【解析】【分析】题设中已知数较少，只知道周长为18，应抓住不等边三角形的边长都是整数这一条件，依据三角形三边关系先确定出最大边的取值范围，则问题迎刃而解．24.【答案】【解答】解：（1）x4-7x2+9，=x4-6x2+9-x2，=（x2-3）2-x2，=（x2-3+x）（x2-3-x）；（2）设分式=-，将等式的右边通分得：=，由=得，解得，所以=+．【解析】【分析】（1）利用拆项法进行因式分解即可；（2）根据材料二提供的解题步骤与方法进行解答．25.【答案】【解答】证明：52•32n+1•2n-3n•6n+2能被13整除．理由如下：∵5•32n+1•2n-3n•6n+2=5•（32n•3）•2n-3n•（6n•62）=15•32n•2n-36•3n•6n=15•18n-36•18n=-21•18n=