北京市崇文区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前北京市崇文区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省菏泽市曹县八年级（上）期末数学试卷）如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、E，AE平分∠BAC，∠C=90°，则∠B的度数为（）A.20°B.25°C.30°D.35°2.（2016•平南县二模）用一条直线将一个菱形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N的值不可能是（）A.360°B.540°C.630°D.720°3.（2022年广东省深圳市罗湖区初三联考数学综合测试卷（））小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（）A.B.C.D.4.（新人教版八年级上册《第12章全等三角形》2022年单元检测训练卷B（一））下列命题中：①两直角边对应相等的两个直角三角形全等；②两锐角对应相等的两个直角三角形全等；③斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；④一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；⑤一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个5.（山东省潍坊市诸城市八年级（上）期中数学试卷）在分式，，，中，最简分式有（）个．A.0个B.1个C.2个D.3个6.（2022年江苏省镇江市中考数学模拟卷（））（2006•南平）如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（）A.W17639B.W17936C.M17639D.M179367.（辽宁省丹东市东港市新城中学九年级（上）第一次月考数学试卷）下列性质中正方形具有而矩形没有的是（）A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线平分一组对角D.四个角都是直角8.（2021•长沙模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​C.​(a+b)(a-b)​=aD.​a(b+c)=ab+ac​​9.（山东省枣庄市七年级（下）期末数学试卷）下列关于作图的语句中正确的是（）A.画直线AB=10厘米B.画射线OB=10厘米C.已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行10.（2021•雨花区模拟）计算​(​3a)2​​正确的是​(​A.​​9a2B.​​6a2C.​​3a2D.​9a​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2017•扬州）因式分解：​​3x212.（2022年春•邗江区期中）计算：（-p）2•p3=．13.（2016•石景山区一模）（2016•石景山区一模）如图，AD=AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB．14.（宁夏吴忠市红寺堡三中八年级（上）第一次测试数学试卷）（2020年秋•吴忠校级月考）如图，△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，则BC=．15.（沪教版七年级上册《第11章图形的运动》2022年同步练习卷B（3））国旗上的五角星是图形，它的旋转角是．16.（2021•雁塔区校级模拟）如图，点​O​​为正八边形​ABCDEFGH​​的中心，则​∠AFO​​的度数为______．17.代数式14a3b2+7a2b-28a3b3各项的公因式是．18.（2022年上海市嘉定区中考数学三模试卷（））分解因式：a2-4a-5=．19.（2016•十堰模拟）计算：-2-2-|-|+1-（sin60°）0=．20.（2022年春•龙海市期中）已知-=5-1，则=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2018•菏泽）先化简，再求值：​(​y2x+y-y)÷x-y22.解方程：2（x2+）-3（x+）-1=0．23.（2021•三明模拟）先化简，再求值：​a+1​a224.通分：（1）+x；（2）-+2x+1．25.（四川省成都七中育才学校八年级（下）期末数学模拟试卷（2））我市向汶川灾区赠送270台计算机并于近期启运，经与其物流公司联系，得知用A型汽车若干辆，刚好装完；如用B型汽车，可比A型汽车少一辆，但有一辆少装30台．已知每辆A型汽车比每辆B型汽车少装15台．（1）求只选用A型汽车或B型汽车装运需要多少辆？（2）已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元，若运送这批计算机同时用这两种型的汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所需运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A、B两种型号的汽车各多少辆？运费多少元？26.如图，一栅栏顶部是由全等的三角形组成，下部分是由全等的矩形组成．请你运用平移、旋转、轴对称分析说明这个图形的形成过程．27.（2021•福建）如图，在正方形​ABCD​​中，​E​​，​F​​为边​AB​​上的两个三等分点，点​A​​关于​DE​​的对称点为​A′​​，​AA′​​的延长线交​BC​​于点​G​​．（1）求证：​DE//A′F​​；（2）求​∠GA′B​​的大小；（3）求证：​A′C=2A′B​​．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵DE是△ABC的AB边的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠B=∠EAB，∵AE平分∠BAC，∴∠EAB=∠EAC，∴∠B=∠EAB=∠EAC，又∠C=90°，∴∠B=30°，故选：C．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，得到∠B=∠EAB，根据角平分线的定义得到∠EAB=∠EAC，根据三角形内角和定理计算即可．2.【答案】【解答】解：如图，一条直线将该菱形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，①当直线不经过任何一个原来菱形的顶点，此时菱形分割为一个五边形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②当直线经过一个原来菱形的顶点，此时菱形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③当直线经过两个原来菱形的对角线顶点，此时菱形分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°．．故选：C．【解析】【分析】如图，一条直线将该菱形ABCD分割成两个多边形（含三角形）的情况有以上三种，分别求出每一个图形的两个多边形的内角和即可作出判断．3.【答案】【答案】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．【解析】实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，所以应该是C或D答案之一，这两个答案中更接近八点的应该是第四个图形．故选D．4.【答案】【解答】解：①两直角边对应相等，两直角相等，所以根据SAS可以判定两直角边对应相等的两个直角三角形全等．故①正确；②两锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，因为对应边不一定相等．故②错误；③斜斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据HL判定它们全等．故③正确；④一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形，可以根据AAS判定它们全等．故④正确；⑤一锐角和一边对应相等的两个直角三角形，可以由“直角三角形两个锐角互余”的性质推知另一锐角对应相等，所以根据AAS，或ASA都可判定它们全等．故⑤正确．综上所述，正确的说法有4个．故选C．【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理HL、AAS、SSS等作出判定即可．5.【答案】【解答】解：不能约分，是最简分式，=，原式不是最简分式，=，原式不是最简分式，不能约分，是最简分式，最简分式有2个，故选C．【解析】【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分，分别对每一项进行分析即可．6.【答案】【答案】此题考查镜面反射的性质与实际应用的结合．【解析】根据镜面反射对称性质，可知图中所示车牌号应为M17936．故选D．7.【答案】【解答】解：A、B、D都是矩形的性质，正方形是特殊的矩形，矩形的性质一定是正方形的性质，因而A、B、C错误；正方形的对角线平分一组对角，但矩形的对角线不一定平分对角，故C正确．故选C．【解析】【分析】根据矩形是特殊的正方形，因而矩形具有的性质一定是正方形具有的性质，据此即可作出判断．8.【答案】解：​A​​、​​a2​B​​、​(​​C​​、​(a+b)(a-b)​=a​D​​、​a(b+c)=ab+ac​​，故本选项符合题意；故选：​D​​．【解析】分别根据完全平方公式，幂的乘方运算法则，平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则逐一判断即可．本题考查了完全平方公式，单项式乘多项式，平方差公式以及幂的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．9.【答案】【解答】解：A、直线没有长度，故A选项错误；B、射线没有长度，故B选项错误；C、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，故选项错误；D、正确．故选：D．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．10.【答案】解：​(​3a)故选：​A​​．【解析】积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．本题考查了积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．二、填空题11.【答案】解：原式​=3(​x故答案为​3(x+3)(x-3)​​．【解析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．注意分解要彻底．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12.【答案】【解答】解：（-p）2•p3=p5．故答案为：p5．【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．13.【答案】【解答】解：∵∠A=∠A，AD=AE，∴可以添加AB=AC，此时满足SAS；添加条件∠ADC=∠AEB，此时满足ASA；添加条件∠ABE=∠ACD，此时满足AAS，故答案为AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD；【解析】【分析】根据图形可知证明△ADC≌△AEB已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等．14.【答案】【解答】解：∵△ABD≌△CDB，AD=5，∴BC=AD=5，故答案为：5．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出BC=AD，代入求出即可．15.【答案】【解答】解：国旗上的五角星是旋转对称图形，它的旋转角是72°，144°，216°或288°，故答案为：旋转对称，72°，144°，216°或288°；【解析】【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．16.【答案】解：作正八边形​ABCDEFGH​​的外接圆​O​​．连接​OA​​、​OB​​，​∵​八边形​ABCDEFGH​​是​OO​​内接正八边形，​∴∠AOB=360°由圆周角定理得，​∠AFO=1故选答案为​22.5°​​．【解析】连接​OA​​、​OB​​，根据正多边形的性质求出​∠AOB​​，根据圆周角定理计算即可．本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的圆心角的求法、圆周角定理是解题的关键．17.【答案】【解答】解：代数式14a3b2+7a2b-28a3b3各项的公因式是：7a2b．故答案为：7a2b．【解析】【分析】根据公因式的寻找方法：先确定系数：最大公约数，再找同底数的幂：指数最低的；即可确定答案．18.【答案】【答案】利用十字相乘法将-5分解为-5乘以1，即可得出答案．【解析】a2-4a-5=（a-5）（a+1）．故答案为：（a-5）（a+1）．19.【答案】【解答】解：-2-2-|-|+1-（sin60°）0=--+1-1=--．故答案为：--．【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简求出答案．20.【答案】【解答】解：∵-=5-1，∴=，∴ab=-5（a-b），∴原式==-5．故答案为：-5．【解析】【分析】先根据题意用a-b表示出ab的值，代入代数式进行计算即可．三、解答题21.【答案】解：原式​=(​y​=-xy​​=-xy-x2​​=-x2当​x=-1​​、​y=2​​时，原式​=-(​-1)​=-1+8​​​=7​​．【解析】原式利用分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将​x​​、​y​​的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．22.【答案】【解答】解：原方程可化为2（x+）2-2×2-3（x+）-1=0即：2（x+）2-3（x+）-5=0设x+=y，则2y2-3y-5=0，即（2y-5）（y+1）=0．解得y=或y=-1．当y=时，x+=，即2x2-5x+2=0解得x=或x=2．经检验x=或x=2是原方程的根．当y=-1时，x+=-1，即x2+x+1=0△=1-4=-3＜0∴此方程无解．∴原方程的根是x=或x=2．【解析】【分析】整理可知，方程的两个分式具备平方关系，设x+=y，则原方程化为2y2-3y-5=0．用换元法解一元二次方程先求y，再求x．注意检验．23.【答案】解：​a+1​=a+1​=a+1​=a+1​=1当​a=2+1​​时，原式【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将​a​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24.【答案】【解答】解：（1）+x=+=；（2）-+2x+1=-++=．【解析】【分析】把分母统一为最简公分母x2，进一步利用分式的性质通分，合并得出答案即可．25.【答案】【解答】解：（1）设A型汽车每辆可装计算机x台，则B型汽车每辆可装计算机（x+15）台．依题意得：=+1．解得：x=45，x=-90（舍去）．经检验：x=45是原方程的解．则x+15=60．答：A型汽车每辆可装计算机45台，B型汽车每辆可装计算机60台．（2）由（1）知．若单独用A型汽车运送，需6辆，运费为2100元；若单独用B型汽车运送，需车5辆，运费为2000元．若按这种方案需同时用A，B两种型号的汽车运送，设需要用A型汽车y辆，则需B型汽车（y+1）辆．根据题意可得：350y+400（y+1）＜2000．解得：y＜．因汽车辆数为正整数．∴y=1或2．当y=1时，y+1=2．则45×1+60×2=165＜270．不同题意．当y=2时，y+1=3．则45×2+60×3=270．符合题意．此时运费为350×2+400×3=1900元．答：需要用A型汽车2辆，则需B型汽车3辆．运费1900元【解析】【分析】（1）本题可根据两车的辆数的数量关系来列方程．等量关系为：装270台需A型车的数量=装300台需B型车的数量+1．由此可得出方程求出未知数．（2）可先根据（1）求出单独用两种车分别要多少费用，然后让同时用两种车时花的费用小于单独用一种车的最少的费用．得出车的数量的取值范围，然后判断出有几种运输方案，然后根据运输方案求出运费．26.【答案】此图形可看作基本图形向右平移6次得到的．【解析】27.【答案】证明：（1）如图，设​AG​​与​DE​​的交点为​O​​，连接​GF​​，​∵​点​A​​关于​DE​​的对称点为​A′​​，​∴AO=A'O​​，​AA'⊥DE​​，​∵E​​，​F​​为边​AB​​上的两个三等分点，​∴AE=EF=BF​​，​∴OE​​是△​AA'F​​的中