曲靖市师宗县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前曲靖市师宗县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•定兴县一模）如图，证明矩形的对角线相等，已知：四边形​ABCD​​是矩形．求证，​AC=BD​​．以下是排乱的证明过程：①​∴AB=CD​​、​∠ABC=∠DCB​​．②​∵BC=CB​​③​∵​四边形​ABCD​​是矩形，④​∴AC=DB​​⑤​∴ΔABC≅ΔDCB​​．证明步骤正确的顺序是​(​​​)​​A.③①②⑤④B.②①③⑤④C.②⑤①③④D.③⑤②①④2.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）已知a，b，c是△ABC的三条边，则代数式（a-c）2-b2的值是（）A.正数B.0C.负数D.无法确定3.（2021•江岸区模拟）计算​(​​-a2)3A.​​-a5B.​​-a6C.​​a5D.​​a64.（山东省枣庄市山亭区七年级（下）期中数学试卷）下列作图语句正确的是（）A.以点O为顶点作∠AOBB.延长线段AB到C，使AC=BCC.作∠AOB，使∠AOB=∠αD.以A为圆心作弧5.（湖北省宜昌市夷陵区龙泉中学七年级（上）期末数学试卷）某生物老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽实验（单位：粒），每组种子数依次是5，7，9，11，13…，则第n组种子数是（）A.（2n+1）粒B.（2n-1）粒C.（2n-3）粒D.（2n+3）粒6.（2022年春•邹城市校级期中）二次根式在实数范围有意义，则x的取值范围是（）A.x≥-1B.x≠-1C.x＞-1D.x≤-17.（2020年秋•海口期末）（2020年秋•海口期末）如图，△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AD是角平分线，DE⊥AC于E，AD、BE相交于点F，则图中的等腰三角形有（）A.2个B.3个C.4个D.5个8.某学校号召同学们为灾区学生自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是（）A.=B.=C.=D.=9.（2020年秋•浦东新区期末）下列图形中是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（）A.B.C.D.10.（江苏省泰州市靖江实验中学八年级（下）期末数学试卷）下列分式中，属于最简分式的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•永嘉县校级模拟）如图，在菱形​ABCD​​中，​∠A=72°​​，按图示分法把菱形分割成四个等腰三角形，则​CF12.（河南省洛阳市孟津县八年级（上）期末数学试卷）简便计算：121×0.13+12.1×0.9+1.21×12=．13.下列方程是关于x的方程，其中是分式方程的是（只填序号）①=5；②(x+b)+2=；③+2=；④=；⑤1+=2-；⑥=；⑦-=-；⑧=2+；⑨+=2．14.（2021•厦门模拟）在平面直角坐标系中，​O​​为原点，点​A​​在第一象限，​B(23​​，​0)​​，​OA=AB​​，​∠AOB=30°​​，把​ΔOAB​​绕点​B​​顺时针旋转​60°​​得到​ΔMPB​​，点​O​​，​A​​的对应点分别为​M(a,b)​​，​P(p,q)​​，则15.（云南省曲靖市宣威市田坝二中八年级（下）第一次月考数学试卷）若二次根式有意义，则x的取值范围是．16.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（5）练习卷（））轮船顺水航行46千米和逆水航行34千米所用的时间恰好相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是_________千米/时．17.（江苏省苏州市张家港一中八年级（下）期末数学复习试卷（二））如果关于x的方程-=8有增根，那么增根的值为，k的值．18.（2021•福建模拟）在各个内角都相等的多边形中，如果一个外角等于一个内角的​20%​，那么这个多边形是______边形．19.（湖南省郴州市永兴县太和中学八年级（下）期中数学试卷）（2021年春•永兴县校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为．20.（广西桂林市德智外国语学校八年级（上）期末数学模拟试卷（1））你注意过教室里的电风扇吗？电风扇的叶片至少转动度后才能与自身重合．评卷人得分三、解答题（共7题）21.通分：与．22.（2021•碑林区校级模拟）如图，已知​∠A=∠D=90°​​，点​E​​、点​F​​在线段​BC​​上，​DE​​与​AF​​交于点​O​​，且​AB=DC​​，​BE=CF​​．求证：​OE=OF​​．23.（2022年春•太康县校级月考）若方程+=的解是负数，试求a的取值范围．24.（2022年秋•甘井子区期末）有甲、乙两块玉米试验田，甲试验田是边长为（a-1）米的正方形土地（a＞1），如图1，玉米的总产量为90千克．乙试验田也是一块正方形的土地，边长为a米，但在其一角有一边长为1米的正方形蓄水池，如图2，乙的玉米总产量为110千克．（1）若甲、乙两块试验田的单位面积产量相等，求a的值；（2）若甲、乙两块试验田的单位面积产量不相等，那么那块试验田单位面积产量高，为什么？25.约分：．26.（2022年春•河南校级月考）解方程：（x+4）（x-3）-（x-2）（2+x）-4=0．27.（2021•牡丹区一模）2020年5月，全国两会召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，雅苑社区拟建​A​​，​B​​两类摊位以激活“地摊经济”，每个​A​​类摊位的占地面积比每个​B​​类摊位的占地面积多2平方米，建​A​​类摊位每平方米的费用为50元，建​B​​类摊位每平方米的费用为40元，用120平方米建​A​​类摊位的个数恰好是用同样面积建​B​​类摊位个数的​2（1）求每个​A​​，​B​​类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建​A​​，​B​​两类摊位共100个，且​B​​类摊位的数量不少于​A​​类摊位数量的4倍，求建造这100个摊位的最大费用．参考答案及解析一、选择题1.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴AB=CD​​、​∠ABC=∠DCB=90°​​．​∵BC=CB​​，​∴ΔABC≅ΔDCB(SAS)​​，​∴AC=DB​​，​∴​​证明步骤正确的顺序是：③①②⑤④，故选：​A​​．【解析】由证明过程可以判断顺序．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定，关键是灵活运用这些性质解决问题．2.【答案】【解答】解：（a-c）2-b2=（a-c+b）（a-c-b），∵△ABC的三条边分别是a、b、c，∴a+b-c＞0，a-c-b＜0，∴（a-c）2-b2的值的为负．故选：C．【解析】【分析】运用平方差公式因式分解把（a-c）2-b2转化为（a-c+b）（a-c-b），借助三角形的三边关系问题即可解决．3.【答案】解：​(​故选：​B​​．【解析】幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此解答即可．本题主要考查了幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4.【答案】【解答】解：A、画角既需要顶点，还需要角度的大小，错误；B、延长线段AB到C，则AC＞BC，即AC=BC不可能，错误；C、作一个角等于已知角是常见的尺规作图，正确；D、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．故选C．【解析】【分析】根据画角的条件判断A；根据线段延长线的等腰判断B；根据基本作图判断C；根据确定弧的条件判断D．5.【答案】【解答】解：∵第1组取5粒，第2组取7粒．第3组取9粒，…∴第n组取种子2n+3粒，故选D【解析】【分析】根据每组所取种子数为从5开始的连续的奇数写出第n组的表达式．6.【答案】【解答】解：由题意得，x+1＞0，解得，x＞-1，故选：C．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列式计算即可．7.【答案】【解答】解：∵AD是角平分线，DE⊥AC，∠ABC=90°，∴DB=DE，即△BDE是等腰三角形；∴∠DEB=∠DBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，即△ABE是等腰三角形，∵∠C=30°，∴∠BAC=60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAD=∠CAD=30°，∴∠CAD=∠C，∴AD=CD，即△ACD是等腰三角形；∵∠ABE=60°，∴∠EBC=∠C=30°，∴△BEC是等腰三角形．故选C．【解析】【分析】由AD是角平分线，DE⊥AC于E，∠ABC=90°，根据角平分线的性质，可得△BDE是等腰三角形；继而证得△ABE是等腰三角形，又由∠C=30°，易求得∠CBE=∠C=∠CAD=30°，即可证得△BEC和△DAC是等腰三角形．8.【答案】【解答】解：设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由题意得==，故选B【解析】【分析】如果设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额=第二次人均捐款额，据此列出方程，求解即可．9.【答案】【解答】解：A、不是旋转对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是旋转对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是旋转对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、不是旋转对称图形，是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转一定的角度后能够与自身重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，这个点叫做旋转中心．对各图形分析后即可得解．10.【答案】【解答】解：A、分式的分子、分母都含有公因数3，它不是最简分式．故A选项错误；B、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式．故B选项正确；C、分式的分子、分母都含有公因式（x-2），它不是最简分式．故C选项错误；D、分式的分子、分母都含有公因式（3-x），它不是最简分式．故D选项错误；故选：B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．二、填空题11.【答案】解：​∵ABCD​​为菱形，​∴AB=AD=CB=CD​​，​∴∠A=∠BCD=72°​​，​∠CDB=∠CBD=∠ADB=∠ABD=54°​​．根据题意可知​∠EDF=∠EFD=2∠CDF​​，​∴3∠CDF=54°​​，​∠CDF=∠DCF=18°​​，​∴∠EDF=∠EFD=36°​​，在​ΔDEF​​中，​EF​∵DF=FC​​，​∴​​​EF​∴​​​CF故答案为：​5【解析】根据菱形性质及等腰三角形的性质推出​∠EDF=∠EFD=36°​​，得到​ΔDEF​​是黄金三角形，从而利用其性质进行求解即可．本题考查菱形性质、等腰三角形的性质及黄金分割，解题的关键是根据推出​ΔDEF​​是黄金三角形．12.【答案】【解答】解：121×0.13+12.1×0.9+12×1.21=12.1×1.3+12.1×0.9+12.1×1.2=12.1×（1.3+0.9+1.2）=12.1×3.4=41.14．故答案是：41.14．【解析】【分析】先把各项整理成12.1与另一因数相乘的形式，再提取公因式12.1，整理并计算即可．13.【答案】【解答】解：①=5是整式方程，故①错误；②(x+b)+2=是整式方程，故②错误；③+2=是整式方程，故③错误；④=是分式方程，故④正确；⑤1+=2-是分式方程，故⑤正确；⑥=是分式方程，故⑥正确；⑦-=-是分式方程，故⑦正确；⑧=2+是整式方程，故⑧错误；⑨+=2是分式方程，故⑦正确；故答案为：④⑤⑥⑦⑨．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．14.【答案】解：如图，连接​OM​​，​MA​​，延长​A​​交​OB​​于​D​​．​∵BO=BM​​，​∠OBM=60°​​，​∴ΔOBA​​是等边三角形，​∴MO=MB​​，​∵AO=AB​​，​∴MD​​垂直平分线段​OB​​，​∴OD=OB=3​∵∠AOB=30°​​，​∴AD=OD⋅tan30°=1​​，​OA=AB=BP=AM=2​​，​∵∠ABP=60°​​，​∠ABO=∠AOB=30°​​，​∴∠OBP=90°​​，​∴M(3​​，​3)​​，​P(23​∴b=3​​，​q=2​​，​∴b-q=1​​．故答案为：1．【解析】如图，连接​OM​​，​MA​​，延长​A​​交​OB​​于​D​​．证明​ΔOMB​​是等边三角形，推出​MD⊥OB​​，​BP⊥OB​​，求出​DM​​，​PB​​，可得结论．本题考查坐标与图形变化​-​​旋转，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】【解答】解：由题意得，x+1≥0，x-1≠0，解得，x≥-1且x≠1，故答案为：x≥-1且x≠1．【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．16.【答案】【答案】20【解析】本题主要考查了分式方程的应用．根据轮船顺水航行46千米和逆水航行34千米所用的时间恰好相等列方程即可【解析】由题意得：解得x=2017.【答案】【解答】解：关于x的方程-=8的最简公分母为：x-7，∵方程有增根，∴x-7=0，解得：x=7，在方程两边同乘（x-7）得：x-8+k=8（x-7），把x=7代入方程x-8+k=8（x-7）得：7-8+k=0，解得：k=1，故答案为：7，1．【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．18.【答案】解：设这个多边形的每一个内角为​x°​​，那么​180-x=20%x​​，解得​x=150​​，那么边数为​360÷(180-150)=12​​．故答案为：十二．【解析】已知关系为：一个外角​=​​一个内角​×20%​，隐含关系为：一个外角​+​​一个内角​=180°​​，由此即可解决问题．本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数​=360÷​​一个外角的度数．19.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=AD，∵AD=6，∴BD=6，∵P点是BD的中点，∴CP=BD=3，故答案为：3．【解析】【分析】由题意推出BD=AD，然后在Rt△BCD中，CP=BD，即可推出CP的长度．20.【答案】【解答】解：教室里的三叶吊扇至少旋转120°后才能与自身重合．故答案为：120．【解析】【分析】把三叶吊扇把周角份成三等分，则每等分为120°，于是三叶吊扇至少旋转120°后才能与自身重合．三、解答题21.【答案】【解答】解：∵=与，∴两式的最简公分母为：2（x+y）2，∴=，=．【解析】【分析】首先将分母分解因式，进而得出最简公分母求出即可．22.【答案】证明：​∵BE=CF​​，​∴BE+EF=CF+EF​​，即​BF=CE​​，在​​R​​t​​​∴​R​∴∠AFB=∠DEC​​，​∴OE=OF​​．【解析】证明​​R​​t23.【答案】【解答】解：去分母得（x+1）（x-1）（x-1）（2-x）=2x+a，解得x=，∵解是负数，∴＜0，解得a＜-5，∵x≠2，x≠-1，∴≠2，≠-1，解得a≠-1，-7，∴a的取值范围为a＜-5且a≠-7．【解析】【分析】先求出分式方程的解，根据解为负数得出关于a的不等式，再求a的取值范围．24.【答案】【解答】解：（1）依题意得：=，整理，得（a-1）（a-10）=0，解得a1=1，a2=10；经检验a1=1不合题意，舍去．答：若甲、乙两块试验田的单位面积产量相等，求a的值是10；（2）甲的单位面积产量为，乙的面积产量为，所以-=-．因为a＞1，所以a-1＞0，a2-1＞0，（a-1）2＞0．当a=10时，甲的单位面积产量=乙的面积产量；当a＞10时，-＜0，即＜，此时，甲的单位面积产量＜乙的面积产量；当a＜10时，-＞0，即＞，此时，甲的单位面积产量＞乙的面积产量．【解析】【分析】（1）单位面积产量=总产量÷面积；（2）根据题意表示出甲乙两农科所的单位产量，比较即可得到结果．25.【答案】【解答】解：==．【解析】【分析】直接找出分子、分母的最大公因式约去即可．26.【答案】【解答】解：（x+4）（x-3）-（x-2）（2+x）-4=0．（x2+x-12）-（x2-4）-4=0去括号，得x2+x-12-x2+4-4=0化简，得x-12=0解得x=12．【解析】【分析】先根据