吉林省长春市朝阳区七校联考2023-2024学年九年级下学期数学试题

朝阳区七校九年级适应性练习·数学试题本试卷包括三道大题，共24小题，共3页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．注意事项：答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分）1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2的相反数是（）A．2 B． C．-2 D．2．“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录，10909这个数用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．如图，由四个小正方体叠成的一个立体图形，它的俯视图是（）A． B． C． D．4．不等式组的解集为（）A． B． C． D．5．已知一次函数，当时，函数y的最大值是（）A．3 B．5 C．0 D．76．如图，已知直线，直线l与直线a、b分别交于点A、B，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交直线b于点C，连接AC．若，则∠ACB的大小为（）A．90° B．95° C．100° D．105°7．如图，点A、B、C、D、E在上，，，则圆心角∠AOB的大小为（）A．90° B．85° C．80° D．40°8．如图，已知正方形ABCD的面积为4，它的两个顶点B，D是反比例函数的图象上两点．若点D的坐标是，则的值为（）A．3 B．2 C．-3 D．-2二、填空题（每小题3分，共18分）9．有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a名男生和b名女生一共搬了______块砖（用含a、b的代数式表示）．10．计算：______．11．二次函数与x轴有______个交点．12．如图，是有一个公共顶点O的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线a上，则∠AOB的大小为______．13．如图，在矩形ABCD中，，．将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点处，折痕为EF，则的面积为______．14．若抛物线恒在x轴下方，且符合条件的整数a有且只有一个，则实数c的最小值为______．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：，其中．16．（6分）在一个不透明的袋子中装有三个球，上面分别标有数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余都相同．先将小球搅匀，小刚从袋中随机取出一个小球，记下数字后放回；再将小球搅匀，又从袋中随机取出一个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小刚两次所记的数字之和等于4的概率．17．（6分）小明准备抄写600个汉字练习书法，原计划每天抄写相同数量的汉字．在抄写100个汉字后，为了提前完成任务，每天的练字数量是原来的2倍，结果共用7天完成了任务．求小明原来每天抄写汉字的个数．18．（7分）如图是由小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点．格点A、B、C在同一个圆上，只用无刻度直尺在分别在给定网格中按照下列要求作图，保留作图痕迹．（1）图①中，先画出圆心O，然后在上画点D，使．（2）图②中，在弧BC上画点E，连接AE，使AE平分∠CAB．19．（7分）某校数学兴趣小组对九年级同学体育成绩进行调查，他们随机抽查n名同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C，D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的两幅统计图．（1）n的值为______．（2）扇形统计图中A所占的百分比a的值为______．（3）若某校九年级共有1200名同学，请估计九年级同学体育测试成绩在B级以上（含B级）的约有多少名．20．（7分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，海轮沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东64°方向上的B处，求海轮所在的B处与灯塔P的距离．（结果精确到0.1海里）【参考数据：，，】21．（8分）某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系如图所示．（1）当用水18立方米以上时，求y与x之间的函数关系式．（2）若小敏家某月交水费81元，求这个月用水量为多少立方米．22．（9分）【证明体验】（1）如图①，AD为的角平分线，．点E在AB上，．求证：DE平分∠ADB．【思考探究】（2）如图②，在（1）的条件下，F为AB上一点，连结FC交AD于点G．若，，，求BC的长．【拓展延伸】（3）如图③．在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，．点E在AC上，．若，．直接写出CE的长．23．（10分）如图，在中，，，．点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向终点C运动．同时，点Q也从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线BC运动，当点，到达点C时，P、Q同时停止运动．以PQ为对角线作矩形PNQM，．设矩形PNQM和重叠部分面积为，点P运动的时间为t秒．（1）线段PQ的长为______（用含t的代数式表示）．（2）当点N落在AC上时，求t的值．（3）当点N在内部时，球S与t的之间函数关系式．（4）连结AM，当线段AM将矩形PNQM分成两部分的面积比1∶3时，直接写出t的值．24．（12分）抛物线的顶点为，与y轴交于点，点D为抛物线对称轴上的一点，以AB，AD为邻边构造菱形ABCD．（1）求抛物线的表达式．（2）求点D坐标．（3）点P为抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．①当与的面积之差的绝对值为定值时，求该定值．②设点P关于抛物线对称轴的对称点为，当点P在第四象限，且等于菱形ABCD的一个内角时，直接写出m的值．朝阳区七校九年级适应性练习·数学答案1．A2．D3．B4．C5．A6．C7．C8．B9．10．11．212．2213．108014．-4.515．原式当时，原式．16．所以P（小刚两次所记的数字之和等于4）．17．解：设小明原来每天写x个汉字．由题意，得．解得．经检验：是原方程的解，且符合题意．答：小明原来每天写50个汉字．18．画对一个得4分，画对两个得7分．不用尺整体扣1分．19．（1）80（2分）（2）25%（4分）（3）∴约有780名．（7分）20．过点P作于点C．由题意可知，，∴，．在中，，，．．在中，，．（海里）．答：海轮所在的B处与灯塔P的距离约为44.4海里．21．（1）设y与x之间的函数关系式为∵直线过点，，∴解得∴．（2）∵，∴当时，，解得．答：这个月用水量为30立方米．22．解：（1）∵AD平分∠BAC，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，即DE平分∠ADB；（2）∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∵，∴，∴．（3）423．（