带电粒子在复合场中的运动分析与例题学生版

./专题带电粒子在复合场中的运动考点梳理一、复合场1．复合场的分类<1>叠加场：电场、磁场、重力场共存,或其中某两场共存．<2>组合场：电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠或相邻或在同一区域,电场、磁场交替出现．2．三种场的比较项目名称力的特点功和能的特点重力场大小：方向：静电场大小：方向：磁场洛伦兹力方向可用判断二、带电粒子在复合场中的运动形式1．静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于．2．匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小,方向时,带电粒子在的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做．3．较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一直线上,粒子做,这时粒子运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线．4．分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域,其运动情况随区域发生变化,其运动过程由几种不同的运动阶段组成．[典型选择题]1．[带电粒子在复合场中的直线运动]某空间存在水平方向的匀强电场<图中未画出>,带电小球沿如图1所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动,此空间同时存在由A指向B的匀强磁场,则下列说法正确的是<>A．小球一定带正电图1B．小球可能做匀速直线运动C．带电小球一定做匀加速直线运动D．运动过程中,小球的机械能增大2．[带电粒子在复合场中的匀速圆周运动]如图2所示,一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动,电场方向竖直向下,磁场方向垂直纸面向里,则下列说法正确的是<>A．小球一定带正电图2B．小球一定带负电C．小球的绕行方向为顺时针D．改变小球的速度大小,小球将不做圆周运动3．[质谱仪原理的理解]如图3所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板SB0的匀强磁场．下列表述正确的是<>A．质谱仪是分析同位素的重要工具图3B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越小4．[回旋加速器原理的理解]劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器,工作原理示意图如图4所示．置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直,高频交流电频率为f,加速电压为U.若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q,在加速器中被加速,且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是<>图4A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRfB．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为eq\r<2>∶1D．不改变磁感应强度B和交流电频率f,该回旋加速器的最大动能不变[规律总结]带电粒子在复合场中运动的应用实例1．质谱仪<1>构造：如图5所示,由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．图5<2>原理：粒子由静止被加速,根据动能定理可得关系式粒子在磁场中受作用而偏转,做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律得关系式由两式可得出需要研究的物理量,如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．r＝,m＝,eq\f<q,m>＝.2．回旋加速器<1>构造：如图6所示,D1、D2是半圆形金属盒,D形盒的缝隙处接交流电源,D形盒处于匀强磁场中．<2>原理：交流电的和粒子做圆周运动的,粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙,两盒间的电势差一次一次地,粒子就会被一次一次地．由qvB＝eq\f<mv2,r>,得Ekm＝,可见粒子获得的最大动能由图6决定,与无关．特别提醒这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转<匀速圆周运动>的原理．3．速度选择器<如图7所示><1>平行板中电场强度E和磁感应强度B互相．这种装置能把具有的粒子选择出来,所以叫做速度选择器．<2>带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是,即图74．磁流体发电机<1>磁流体发电是一项新兴技术,它可以把内能直接转化为电能．<2>根据左手定则,如图8中的是发电机正极．<3>磁流体发电机两极板间的距离为L,等离子体速度为v,磁场的磁感应强度为B,则由qE＝qeq\f<U,L>＝qvB得两极板间能达到的最大电势图8差U＝5．电磁流量计工作原理：如图9所示,圆形导管直径为d,用非磁性材料制成,导电液体在管中向左流动,导电液体中的自由电荷<正、负离子>,在的作用下横向偏转,a、b间出现,形成电场,当自由电荷所受的和平衡时,a、b间的电势差就图9保持稳定,即：qvB＝qE＝qeq\f<U,d>,所以v＝,因此液体流量Q＝Sv＝.[考点]考点一带电粒子在叠加场中的运动1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类<1>磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒,由此可求解问题．<2>电场力、磁场力并存<不计重力的微观粒子>①若电场力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用动能定理求解问题．<3>电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡,一定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡,一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直,将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用能量守恒或动能定理求解问题．2．带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况,并注意洛伦兹力不做功的特点,运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．例1如图10所示,带电平行金属板相距为2R,在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域,与两板与左侧边缘线相切．一个带正电的粒子<不计重力>沿两板间中心线O1O2从左侧边缘O1点以某一速度射入,恰沿直线通过圆形磁场区域,并从极板边缘飞出,在极板间运动时间为t0.若撤去磁场,质子仍从O1点以相同速度射入,则经eq\f<t0,2>时间打到极板上．图10<1>求两极板间电压U；<2>若两极板不带电,保持磁场不变,该粒子仍沿中心线O1O2从O1点射入,欲使粒子从两板左侧间飞出,射入的速度应满足什么条件？突破训练1如图11所示,空间存在着垂直纸面向外的水平匀强磁场,磁感应强度为B,在y轴两侧分别有方向相反的匀强电场,电场强度均为E,在两个电场的交界处左侧,有一带正电的液滴a在电场力和重力作用下静止,现从场中某点由静止释放一个带负电的液滴b,当它的运动方向变为水平方向时恰与a相撞,撞后两液滴合为一体,速度减小到原来的一半,并沿x轴正方向做匀速直线运动,已图11知液滴b与a的质量相等,b所带电荷量是a所带电荷量的2倍,且相撞前a、b间的静电力忽略不计．<1>求两液滴相撞后共同运动的速度大小；<2>求液滴b开始下落时距液滴a的高度h.考点二带电粒子在组合场中的运动1．近几年各省市的高考题在这里的命题情景大都是组合场模型,或是一个电场与一个磁场相邻,或是两个或多个磁场相邻．2．解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、X围等．3．要进行正确的受力分析,确定带电粒子的运动状态．4．分析带电粒子的运动过程,画出运动轨迹是解题的关键．例2<2012·XX理综·23>如图12甲所示,相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区,磁场方向垂直纸面向里,在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ,两极板中心各有一小孔S1、S2,两极板间电压的变化规律如图乙所示,正反向电压的大小均为U0,周期为T0.在t＝0时刻将一个质量为m、电荷量为－q<q>0>的粒子由S1静止释放,粒子在电场力的作用下向右运动,在t＝eq\f<T0,2>时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区．<不计粒子重力,不考虑极板外的电场>图12<1>求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d.<2>为使粒子不与极板相撞,求磁感应强度的大小应满足的条件．<3>若已保证了粒子未与极板相撞,为使粒子在t＝3T0时刻再次到达S2,且速度恰好为零,求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小．突破训练2如图13所示装置中,区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场,电场强度分别为E和eq\f<E,2>；区域Ⅱ内有垂直向外的水平匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、带电荷量为q的带负电粒子<不计重力>从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场,经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入区域Ⅱ的磁场,并垂直竖直边界图13CD进入Ⅲ区域的匀强电场中．求：<1>粒子在区域Ⅱ匀强磁场中运动的轨迹半径；<2>O、M间的距离；<3>粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间．专题三．带电粒子在交变电场和交变磁场中的运动模型问题的分析突破训练3如图15甲所示,与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上的场强大小为E＝2.5×102N/C的匀强电场<上、下与左侧无界>．一个质量为m＝0.5kg、电荷量为q＝2.0×10－2C的可视为质点的带正电小球,在t＝0时刻以大小为v0向右通过电场中的一点P,当t＝t1时刻在电场所在空间中加上一如图乙所示随时间周期性变化的磁场,使得小球能竖直向下通过D点,D为电场中小球初速度方向上的一点,PD间距为L,D到竖直面MN的距离DQ为L/π.设磁感应强度垂直纸面向里为正．<g＝10m/s2>图15<1>如果磁感应强度B0为已知量,使得小球能竖直向下通过D点,求磁场每一次作用时间t0的最小值<用题中所给物理量的符号表示>；<2>如果磁感应强度B0为已知量,试推出满足条件的时刻t1的表达式<用题中所给物理量的符号表示>；<3>若小球能始终在电磁场所在空间做周期性运动,则当小球运动的周期最大时,求出磁感应强度B0与运动的最大周期T的大小<用题中所给物理量的符号表示>．参考答案[典型选择题]1、答案CD解析由于重力方向竖直向下,空间存在磁场,且直线运动方向斜向下,与磁场方向相同,故不受洛伦兹力作用,电场力必水平向右,但电场具体方向未知,故不能判断带电小球的电性,选项A错误；重力和电场力的合力不为零,故不可能做匀速直线运动,所以选项B错误；因为重力与电场力的合力方向与运动方向相同,故小球一定做匀加速直线运动,选项C正确；运动过程中由于电场力做正功,故机械能增大,选项D正确．2、答案BC解析小球做匀速圆周运动,重力必与电场力平衡,则电场力方向竖直向上,结合电场方向可知小球一定带负电,A错误,B正确；洛伦兹力充当向心力,由曲线运动轨迹的弯曲方向结合左手定则可得绕行方向为顺时针方向,C正确,D错误．3、答案ABC解析粒子在题图中的电场中加速,说明粒子带正电,其通过速度选择器时,电场力与洛伦兹力平衡,则洛伦兹力方向应水平向左,由左手定则知,磁场的方向应垂直纸面向外,选项B正确；由Eq＝Bqv可知,v＝E/B,选项C正确；粒子打在胶片上的位置到狭缝的距离即为其做匀速圆周运动的直径D＝eq\f<2mv,Bq>,可见D越小,则粒子的比荷越大,D不同,则粒子的比荷不同,因此利用该装置可以分析同位素,A正确,D错误．4、答案AC解析粒子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约,因v＝eq\f<2πR,T>＝2πRf,故A正确；粒子离开回旋加速器的最大动能Ekm＝eq\f<1,2>mv2＝eq\f<1,2>m×4π2R2f2＝2mπ2R2f2,与加速电压U无关,B错误；根据R＝eq\f<mv,Bq>,Uq＝eq\f<1,2>mv,2Uq＝eq\f<1,2>mv,得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为eq\r<2>∶1,C正确；因回旋加速器的最大动能Ekm＝2mπ2R2f2与m、R、f均有关,D错误．[考点]例1解析<1>设粒子从左侧O1点射入的速度为v0,极板长为L,粒子在初速度方向上做匀速直线运动L∶<L－2R>＝t0∶eq\f<t0,2>,解得L＝4R粒子在电场中做类平抛运动：L－2R＝v0·eq\f<t0,2>a＝eq\f<qE,m>R＝eq\f<1,2>a<eq\f<t0,2>>2在复合场中做匀速运动：qeq\f<U,2R>＝qv0B联立各式解得v0＝eq\f<4R,t0>,U＝eq\f<8R2B,t0><2>设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示,设其轨道半径为r,粒子恰好从上极板左边缘飞出时速度的偏转角为α,由几何关系可知：β＝π－α＝45°,r＋eq\r<2>r＝R因为R＝eq\f<1,2>eq\f<qE,m><eq\f<t0,2>>2,所以eq\f<qE,m>＝eq\f<qv0B,m>＝eq\f<8R,t\o\al<2,0>>根据牛顿第二定律有qvB＝meq\f<v2,r>,解得v＝eq\f<2\r<2>－1R,t0>所以,粒子在两板左侧间飞出的条件为0<v<eq\f<2\r<2>－1R,t0>答案<1>eq\f<8R2B,t0><2>0<v<eq\f<2\r<2>－1R,t0>技巧点拨带电粒子<带电体>在叠加场中运动的分析方法1．弄清叠加场的组成．2．进行受力分析．3．确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的结合．4．画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律．<1>当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时,根据受力平衡列方程求解．<2>当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时,应用牛顿定律结合圆周运动规律求解．<3>当带电粒子做复杂曲线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解．<4>对于临界问题,注意挖掘隐含条件．5．记住三点：<1>受力分析是基础；<2>运动过程分析是关键；<3>根据不同的运动过程与物理模型,选择合适的定理列方程求解．[突破训练1]答案<1>eq\f<E,B><2>eq\f<2E2,3gB2>解析液滴在匀强磁场、匀强电场中运动,同时受到洛伦兹力、电场力和重力作用．<1>设液滴a质量为m、电荷量为q,则液滴b质量为m、电荷量为－2q,液滴a平衡时有qE＝mg①a、b相撞合为一体时,质量为2m,电荷量为－q,速度为v重力为2mg,方向竖直向下,电场力为qE,方向竖直向上,洛伦兹力方向也竖直向上,因此满足qvB＋qE＝2mg②由①、②两式,可得相撞后速度v＝eq\f<E,B><2>对b,从开始运动至与a相撞之前,由动能定理有WE＋WG＝ΔEk,即<2qE＋mg>h＝eq\f<1,2>mveq\o\al<2,0>③a、b碰撞后速度减半,即v＝eq\f<v0,2>,则v0＝2v＝eq\f<2E,B>再代入③式得h＝eq\f<mv\o\al<2,0>,4qE＋2mg>＝eq\f<v\o\al<2,0>,6g>＝eq\f<2E2,3gB2>[例2]审题指导1.粒子的运动过程是什么？2．要在t＝3T0时使粒子再次到达S2,且速度为零,需要满足什么条件？解析<1>粒子由S1至S2的过程,根据动能定理得qU0＝eq\f<1,2>mv2①由①式得v＝eq\r<\f<2qU0,m>>②设粒子的加速度大小为a,由牛顿第二定律得qeq\f<U0,d>＝ma③由运动学公式得d＝eq\f<1,2>a<eq\f<T0,2>>2④联立③④式得d＝eq\f<T0,4>eq\r<\f<2qU0,m>>⑤<2>设磁感应强度的大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,由牛顿第二定律得qvB＝meq\f<v2,R>⑥要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞,需满足2R>eq\f<L,2>⑦联立②⑥⑦式得B<eq\f<4,L>eq\r<\f<2mU0,q>><3>设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程所用时间为t1,有d＝vt1⑧联立②⑤⑧式得t1＝eq\f<T0,4>⑨若粒子再次到达S2时速度恰好为零,粒子回到极板间应做匀减速运动,设匀减速运动的时间为t2,根据运动学公式得d＝eq\f<v,2>t2⑩联立⑧⑨⑩式得t2＝eq\f<T0,2>⑪设粒子在磁场中运动的时间为tt＝3T0－eq\f<T0,2>－t1－t2⑫联立⑨⑪⑫式得t＝eq\f<7T0,4>⑬设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T,由⑥式结合运动学公式得T＝eq\f<2πm,qB>⑭由题意可知T＝t⑮联立⑬⑭⑮式得B＝eq\f<8πm,7qT0>.答案<1>eq\r<\f<2qU0,m>>eq\f<T0,4>eq\r<\f<2qU0,m>><2>B<eq\f<4,L>eq\r<\f<2mU0,q>><3>eq\f<7T0,4>eq\f<8πm,7qT0>方法点拨解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法[突破训练2]答案<1>eq\f<2mv0,qB><2>eq\f<3mv02,2qE><3>eq\f<8＋\r<3>mv0,qE>＋eq\f<πm,3qB>审题指导1.粒子的运动过程是怎样的？2．尝试画出粒子的运动轨迹．3．注意进入磁场时的速度的大小与方向．解析<1>粒子的运动轨迹如图所示,其在区域Ⅰ的匀强电场中做类平抛运动,设粒子过A点时速度为v,由类平抛运动规律知v＝eq\f<v0,cos60°>粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得Bqv＝meq\f<v2,R>,所以R＝eq\f<2mv0,qB><2>设粒子在区域Ⅰ的电场中运动时间为t1,加速度为a.则有qE＝ma,v0tan60°＝at1,即t1＝eq\f<\r<3>mv0,qE>O、M两点间的距离为L＝eq\f<1,2>at＝eq\f<3mv02,2qE><3>设粒子在Ⅱ区域磁场中运动时间为t2则由几何关系知t2＝eq\f<T1,6>＝eq\f<πm,3qB>设粒子在Ⅲ区域电场中运动时间为t3,a′＝eq\f<q\f<E,2>,m>＝eq\f<qE,2m>则t3＝2×eq\f<2v0,a′>＝eq\f<8mv0,qE>粒子从M点出发到第二次通过CD边界所用时间为t＝t1＋t2＋t3＝eq\f<\r<3>mv0,qE>＋eq\f<πm,3qB>＋eq\f<8mv0,qE>＝eq\f<8＋\r<3>mv0,qE>＋eq\f<πm,3qB>[例3]解析<1>粒子在磁场中运动时qvB＝eq\f<mv2,R><2分>T＝eq\f<2πR,v><1分>解得T＝eq\f<2πm,qB>＝4×10－3s<1分><2>粒子的运动轨迹如图所示,t＝20×10－3s时粒子在坐标系内做了两个圆周运动和三段类平抛运动,水平位移x＝3v0T＝9.6×10