第7章 计数原理单元综合测试卷（原卷版）

第7章计数原理单元综合测试卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．音乐播放器里有15首中文歌曲和5首英文歌曲，任选1首歌曲进行播放，则不同的选法共有（

）A．30种 B．75种 C．10种 D．20种2．已知(均为有理数),则的值为（

）A．90 B．91 C．98 D．993．的展开式中含的项是（

）A． B． C． D．4．从4名男生与3名女生中选两人去参加一场数学竞赛，则男女各一人的不同的选派方法数为（

）A．7 B．12 C．18 D．245．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的杨辉三角，这是中国数学史上的一个伟大成就．在杨辉三角中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……．则此数列的前15项之和为（

）A．114 B．116 C．124 D．1266．在的二项展开式中，各二项式系数之和为，各项系数之和为，若，则（

）A．3 B．4 C．5 D．67．已知，则的值为（

）A． B．1 C．2 D．8．若，则下列结论中正确的是（

）A． B．C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到四家医院进行核酸检测指导，每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则（

）A．所有可能的安排方法有64种B．若三名专家选择两所医院，每所医院至少去一人，则不同的安排方法有6种C．若三名专家选择三所医院，每所医院去一人，则不同的安排方法有24种D．若三名专家选择三所医院，每所医院去一人，但是甲不去A医院，则不同的安排方法有18种10．二项式的展开式中（

）A．前三项的系数之和为22B．二项式系数最大的项是第4项C．常数项为15D．所有项的系数之和为6411．4个男生与3个女生并排站成一排，下列说法正确的是（

）（选项中排列数的计算结果均正确）A．若3个女生必须相邻，则不同的排法有种B．若3个女生中有且只有2个女生相邻，则不同的排法有种C．若女生甲不能在最左端，且女生乙不能在最右端，则不同的排法共有种D．若3个女生按从左到右的顺序排列，则不同的排法有种12．在的展开式中（

）A．常数项为 B．项的系数为C．系数最大项为第3项 D．有理项共有5项第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．二项式的展开式的常数项为.14．学校安排甲乙丙丁4名运动员参加米接力赛，其中甲不跑第一棒，则共有种不同的接力方式.15．2020年底以来，我国多次在重要场合和政策文件中提及碳中和，碳中和指的是二氧化碳排放量和吸收景可以正负抵消，实现二氧化碳“零排放”.二氧化碳的分子是由一个碳原子和两个氧原子构成的，其结构式为.已知氧有、、三种天然同位素，碳有、、三种天然同位素，则由上述同位素可构成的不同二氧化碳分子共有个.16．的展开式中的系数为.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.(1)从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？(2)从书架上任取两本同学科的书，有多少种不同的取法？18．（12分）（1）求的展开式中含项的系数；（2）求除以的余数.19．（12分）从等7人中选5人排成一排.（以下问题的结果均用数字作答）(1)若必须在内，有多少种排法？(2)若都在内，且必须相邻，与都不相邻，有多少种排法？20．（12分）在的展开式中，前三项的二项式系数之和等于79，常数项为.(1)求n和a的值；(2)求展开式中系数最大的项.21．（12分）为庆祝3