04选填题之导数的简单应用（原卷版）

☆注：请用MicrosoftWord2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象.高中数学二轮复习讲义——选填题部分第4讲导数的简单应用从近三年高考情况来看，导数的概念及计算一直是高考中的热点，对本知识的考查主要是导数的概念及其运算法则、导数的几何意义等内容，常以选择题或填空题的形式呈现，有时也会作为解答题中的一问．解题时要掌握函数在某一点处的导数定义、几何意义以及基本初等函数的求导法则，会求简单的复合函数的导数．导数的应用也一直是高考的热点，尤其是导数与函数的单调性、极值、最值问题是高考考查的重点内容，一般以基本初等函数为载体，考查导数的相关知识及应用，题型有选择题、填空题，也有解答题中的一问，难度一般较大，常以把关题的位置出现．解题时要熟练运用导数与函数单调性、极值与最值之间的关系，理解导数工具性的作用，注重数学思想和方法的应用．题型一、导数的几何意义——切线考点1.在点问题与过点问题1．（2018•新课标Ⅰ）设函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝x2．已知曲线C：f（x）＝x3﹣ax+a，若过曲线C外一点A（1，0）引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为（）A．278 B．﹣2 C．2 D．考点2.公切线问题1．（2016•新课标Ⅱ）若直线y＝kx+b是曲线y＝lnx+2的切线，也是曲线y＝ln（x+1）的切线，则b＝．2．已知函数，，若直线与函数，的图象都相切，则的最小值为（

）A．2 B． C． D．3．设函数f(x)=32x2-2ax(a＞0)与g（x）＝a2lnx+b有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数考点3.切线综合问题1．设点P在曲线y=12ex上，点Q在曲线y＝ln（2x）上，则|PQ|A．1﹣ln2 B．2（1﹣ln2） C．1+ln2 D．2（1+ln2）2．设曲线y＝（ax﹣1）ex在点A（x0，y0）处的切线为l1，曲线y＝（1﹣x）e﹣x在点B（x0，y1）处的切线为l2，若存在x0∈[0，32]，使得l1⊥l2，则实数aA．（﹣∞，1] B．（12，+∞） C．（1，32） D．[1，3．若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是．4．已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是．题型二、导数与函数的单调性考点1.已知单调性求参1．已知函数f（x）=12mx2﹣2x+lnx在定义域内是增函数，则实数mA．[﹣1，1] B．[﹣1，+∞） C．[1，+∞） D．（﹣∞，1]2．若函数f（x）＝kx﹣lnx在区间（1，+∞）上为单调函数，则k的取值范围是．3．（2016•新课标Ⅰ）若函数f（x）＝x-13sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则A．[﹣1，1] B．[﹣1，13] C．[-13，13] D．[﹣4．已知函数f（x）＝x3+bx2+cx+d在区间[﹣1，2]上是减函数，那么b+c有最大值．考点2.已知存在单调区间求参1．若函数f（x）＝x2﹣ex﹣ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为．2．已知函数f（x）＝lnx+（x﹣b）2（b∈R）在区间[12，A．(-∞，32) B．(-∞，94) C．（﹣∞考点3.利用构造函数解不等式1．已知f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且f（x）＞﹣xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A．（1，2） B．（1，+∞） C．（0，2） D．（2，+∞）2．定义在R上的函数f（x）满足：f（﹣x）+f（x）＝x2，当x＜0时，f′（x）＜x，则不等式f（x）+12≤f（1﹣x）+x的解集为3．已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若f（x）满足f'(x)-f(x)x-1＞0，f（2﹣x）＝f（x）•e2﹣2A．f（1）＜f（0） B．f（3）＞e3•f（0） C．f（2）＞e•f（0） D．f（4）＜e4•f（0）4．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2018）2f（x+2018）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣2020，0） B．（﹣∞，﹣2020） C．（﹣2016，0） D．（﹣∞，﹣2016）考点4.构造函数比较大小1．设a=14e25，bA．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b2．，则（）A． B． C． D．3．设，则（

）A． B． C． D．4．已知，则（

）A． B． C． D．题型三、导数与函数的极值、最值问题考点1.探求极值与最值1．（2017•新课标Ⅱ）若x＝﹣2是函数f（x）＝（x2+ax﹣1）ex﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3 C．5e﹣3 D．12．（2018•新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是．3．（2013•新课标Ⅱ）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）A．∃x0∈R，f（x0）＝0 B．函数y＝f（x）的图象是中心对称图形 C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，x0）上单调递减 D．若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）＝04．已知函数f（x）＝x3﹣px2﹣qx的图象与x轴切于点（1，0），则f（x）的极值为（）A．极大值为427，极小值为0B．极大值为0，极小值为427C．极小值为-427，极大值为D．极大值为-427考点2.已知极值（点）、最值求参1．若函数f（x）=x33-a2x2+x+1在区间（1A．（2，52） B．[2，52） C．（2，103） D．[22．已知函数f(x)=exx2+2klnx-kx，若x＝2是函数fA．(-∞，e24) B．(-∞，e2]3．已知函数f（x）＝x（lnx﹣2ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，14） B．（0，12） C．（0，14） D．（12，4．当时，函数取得最大值，则（

）A． B． C． D．15．已知函数f（x）＝lnx-ax，a为常数．若f（x）在[1，e]上的最小值为326．已知函数f（x）＝（x2+1）lnx﹣m（x2﹣1），则下列结论正确的是（）A．当m＝0时，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝2x B．当m≤1时，f（x）在定义域内为增函数 C．当m＞1时，f（x）既存在极大值又存在极小值 D．当m＞1时，f（x）恰有3个零点x1，x2，x3，且x1x2x3＝1考点3.极值中的隐零点问题1．函数有极小值，且极小值为0，则的最小值为（

）A． B． C． D．2．（2013•湖北）已知a为常数，函数f（x）＝x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）A．f(x1)＞0C．f(x1)＞3．设函数f(x)=3cosπxm，若存在f（x）的极值点x0满足A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．(-C．(-∞，-2)∪(2，+∞) D．（﹣∞4．已知函数f(x)=x-1x+alnx，且f（x）有两个极值点x1，x2，其中x1∈（1，2]，则f（x1）﹣fA．3