2023届高考二轮总复习试题数学（文）练习10概率与统计的综合问题含解析

考点突破练10柢率与统计的券台同题

L（2022∙黑龙江哈尔滨六中一模）某厂家将其生产的糖果批发给当地一家商场,商场根据这批糖果的品质将

其分为A,B,C三个等级,批发单价分别为6元/千克、5元/千克和4元/千克.

⑴根据以往的经验,该厂家生产的糖果为AAC等级的比例分别为50%,30%,20%,估计这批糖果的批发单价

的平均值；

（2）为了对糖果进行合理定价,商场对近5天的日销量y（单位:千克）和销售单价x（单位:元/千克）进行了统计•，

得到一组数据如表所示：

销售单价Λ∕（元汗克）678910

95~75~

日销量.y∕千克150135110

根据表中所给数据,用线性回归模型拟合y与X的关系,求出y关于X的线性回归方程,并预测当糖果单价为

12元/千克时,该商场糖果的日销量.

n

λΛ

∑xιyi-wcyA

参考公式:回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为b=与------,ɑ=y-bx.

555

参考数据：∑y,=565NMy=4330,∑蜻=330.

i=li=li=l

2.（2022∙宁夏银川一中三模）某高校进行志愿者选拔的面试工作,现随机抽取了100名候选者的面试成绩,并

分成五组:第一组［45,55）,第二组［55,65）,第三组［65,75）,第四组［75,85）,第五组［85,95］,绘制成如图所示的频率

分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7,第一组和第五组的频率相同.

⑴求a,b的值;

(2)在第四、第五两组志愿者中,现采用分层抽样的方法,从中抽取5人,然后再从这5人中选出2人,以确定

组长人选,求选出的两人来自不同组的概率.

3.(2022•山西运城模拟)随着北京冬奥会的成功举办,冰雪运动成为时尚.“三亿人参与冰雪运动”与建设“健康

中国”紧密相连,对我国经济发展有极大的促进作用,我国冰雪经济市场消费潜力巨大.为了更好地普及冰雪

运动知识,某市十几所大学联合举办了大学生冰雪运动知识系列讲座,培训结束前对参加讲座的学生进行冰

雪知识测试,现从参加测试的大学生中随机抽取了100名大学生的测试成绩(满分100分),将数据分为5

组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得至U如下频数分布表:

分数[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]_______

人数8.15-25・30.22―

(1)若成绩不低于60分为合格,不低于80分为优秀,根据样本估计总体,估计参加讲座的学生的冰雪知识的合

格率和优秀率；

(2)若元为样本成绩的平均数,样本成绩的标准差为s,计算得s≈121,若元-26W55,则不及格学生需要参加第二

次讲座,否则,不需要参加第二次讲座,试问不及格学生是否需要参加第二次讲座?(同一组中的数据用该组区

间的中点值作代表)

4∙（2022∙安徽含山三模）某汽车销售公司2021年1月份至6月份的销售收入M单位:百万元）关于月份X的数

据如表：

月份K1____23456

收入），/百万元6.68.616.121.633.041.0

根据以上数据绘制散点图,如图所示.

⑴根据散点图判M^,y=ax+h与y=ce叫","c,d均为常数）哪一个适宜作为该公司销售收入y关于月份X的

回归方程类型?（给出判断即可,不必说明理由）

（2）根据（1）的结果及表中数据,求出y关于X的回归方程,并预测该公司8月份的销售收入（保留两位小数）.

参考数据：

666

2

Xyu∑(XrX)∑(χ∕-χ)∙C>7-y)∑(Xi-X)-(ZZZ-U)

i=li=l_____________i=l________________________

3.5021.152.8517.50125.356.73

其中"=lny,Mj=Iny,(i=l,2,3,4,5,6).

λ

Σ(×i-χ)(yi-y)^

附:回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为b=⅛⅛--------,a=y-

Σ(χi-χ)

1=1

A

hxie4∙56≈95.58,e4∙58≈97.51.

5.（2020.山东∙19）为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天

空气中的PM2.5和SO2浓度（单位:μg∕∏P）,得下表：

SO

PM2.52

[0,50]________(50,150]___________(150,475]_____________

[0,35]32・184

(35,75]6―812

(75,115]3一710

(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150”的概率;

(2)根据所给数据,完成下面的2x2列联表：

SO2

PM2.5

[0,150]____________(150,475]_________________

[075]_________________

(75J15]

(3)根据(2)中的列联表,判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SCh浓度有关?

2

_____n(ad-bc)______

附:K2=

(α+b)(c+d)(α+c)(b+d)'

P(H2Ao)_______________0.050________0.010________0.001____________

ko3.841-6.635-10.828

6.(2022•四川南充模拟)某市为促进生活垃圾分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三

类,并分别设置了相应的垃圾桶.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾桶中的生活

垃圾,总计400吨,数据统计如下表(单位:吨).

类型一厨余垃圾桶可回收物桶一其他垃圾桶——

厨余垃圾一60.2020

可回收物_____1_0__.4010

其他垃圾一30一40170

(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率P-,

(2)若处理1吨厨余垃圾需要5元,处理1吨非厨余垃圾需要8元,请估计处理这400吨垃圾所需要的费用；

(3)某社区成立了垃圾分类宣传志愿者小组,有3名女性志愿者,2名男性志愿者,现从这5名志愿者中随机选

取3名,利用节假日到街道进行垃圾分类宣传活动(每名志愿者被选到的可能性相同),求两名男性志愿者都

参加的概率.

考点突破练10概率与统计的综合问题

L解(1)由题得这批糖果的批发单价的平均值为6x().5+5x0.3+4x0.2=5.3(元/千克).

11

(2)x=i×(6+7+8+9+10)=8,y=”565=113,

∑Xty-Sxy

i4330-5×8×113ɪʌ

所以i=l_________-

b=330-5×82

∑X1-5X2

A^

a=y-bx=113-(-19)×8=265,

A

故y关于X的线性回归方程为y=-19x+265.

当x=12时,y=J9x12+265=37,

即当糖果单价为12元/千克时,预测该超市糖果的日销量为37千克.

2.解⑴由题意可知｛黑:需;。°62=1解得C：般

(2)因为第四、第五两组志愿者人数之比为0.2：0.05=4：1,在第四、第五两组志愿者中,现采用分层抽

样的方法,从中抽取5人,所抽取的5人中,第四组的志愿者人数为4,分别记为Cd第五组的志愿者

人数为1,记为A,从这5人中选出2人,所有的基本事件有ab,ac,ad,aA,bc,bd,bA,cd,cA,dA,^:10种,其中，

事件“选出的两人来自不同组”所包含的基本事件有“A",CA混共4种,因此,所求事件的概率为

2

5,

3.解(1)根据表格可知成绩不低于60分的频率为端=0.92,

所以估计参加培训讲座的学生的冰雪知识的合格率为92%;

根据表格可知成绩不低于80分的频率为曙=0.52,所以估计参加培训讲座的学生的冰雪知识的优秀

率为52%.

(2)⅛题得了=55⅛+65⅛+75X需+85⅛+95X寒=79.3,所以元2=79.3-12.1x2=55.1>55,

故不及格学生不需要参加第二次讲座.

4.解(l)y=ce叱

散点图中点的分布不是一条直线,相邻两点在y轴上的差距是增大的趋势,故用y=c*表示更合适.

(2)由y=ce咒得Inyɪln(ee^`)ɪlnc+d⅛,

设w=lny,∕z=lnc,.∖u=dx+h,

A6

Σ(Xt-X)(U-U)

i6.73

/.d=i=l___________≈0.38,

6_217.50

Σ(Xi-X)

i=l

AΛ

h=u-d元=2.85-0.38x3.50=1.52,

A

ΛU=1.52+0.38Λ-,

AA

.∙.y=e=2+。芈则回归方程为y=心52+。子

A

预测该公司8月份的销售收入为3/=屋52+。38*8=€4安95.58(百万元).

5.解(1)根据抽查数据,该市IOO天空气中PM2.5浓度不超过75,且