6.5 立方根 人教版七年级数学下册基础知识讲与练(含答案)

专题6.5立方根（基础篇）（专项练习）一、单选题1．下列说法正确的是（

）A．是27的立方根 B．负数没有平方根，但有立方根C．25的平方根为5 D．的立方根为32．使有意义的字母x的取值范围（

）．A． B． C． D．全体实数3．计算的结果是（

）A． B．2 C． D．4．己知一个正方体的体积扩大为原来的n倍，它的棱长变为原来的（

）A．倍 B．倍 C．3n倍 D．n3倍5．已知，则的平方根为（

）A． B． C． D．6．若一个数的平方根和立方根都是它的本身，则这个数是(

)A．0 B．1 C．0或1 D．0或±17．若，则与的关系是（

）A． B．与的值相等 C．与互为倒数 D．与互为相反数8．已知：，则a＝（

）A．2360 B．－2360 C．23600 D．－236009．下列说法中，正确的是（

）A．0.4的算术平方根是0.2 B．是6的平方根C．1的立方根为 D．没有平方根10．若实数m，n满足，则的立方根为（

）A． B．3 C．±3 D．二、填空题11．的倒数是___________．12．计算：__．13．的算术平方根是___________．14．若，则___________．15．无理数的相反数是_______．16．已知，则______．17．若，，则__．18．比较的大小，______<______<______．三、解答题19．求满足下列各式的未知数.（1）

（2）20．计算(1) (2)21．已知某正数的两个平方根分别是和，的算术平方根为1．求的立方根．22．某金属冶炼厂将27个大小相同的正方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭，量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160cm、80cm和40cm，求原来正方体钢锭的棱长.23．计算（1） （2）（3） （4）24．【发现】①②③④……；根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：____________．【归纳】等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题：对于任意两个有理数a，b，若，则；【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：若与的值互为相反数，且，求a的值．参考答案1．B【分析】根据平方根和立方根的概念求解即可．解：A．3是27的立方根，故选项错误，不符合题意；B．负数没有平方根，但有立方根，故选项正确，符合题意；C．25的平方根为，故选项错误，不符合题意；D．的立方根不是3，27的立方根为3，故选项错误，不符合题意．故选：B．【点拨】此题考查了平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的概念．2．D【分析】根据立方根有意义的条件直接判断即可．解：使有意义的字母x的取值范围是全体实数，故选：D．【点拨】本题考查了立方根有意义的条件，解题关键是明确所有实数都能开立方．3．D【分析】根据立方根的定义求解即可．解：，故选：D．【点拨】本题考查了求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．4．A【分析】设正方体的原体积为1，则此时原棱长为1，再由扩大后的体积求出扩大后的棱长，然后比较即可．解：设正方体的原体积为1，根据正方体体积公式可知此时原棱长为1，体积扩大为原来的n倍后，体积为n，此时棱长为，棱长变为原来的，故选A．【点拨】本题考查了正方体的体积公式和求一个数的立方根，解此类题时可先对一个未知量进行假设，从而简化过程．5．C【分析】根据平方根和立方根的定义可以解答．解：，，，的平方根为．故选：C．【点拨】本题考查立方根和平方根，解题的关键是正确理解立方根和平方根的定义，本题属于基础题型．6．A【分析】根据一个数的平方根是它的本身的数是0，一个数的立方根是它本身的数是﹣1或0或1，进行解答即可．解：∵＝0，∴一个数的平方根是它的本身的数是0，∵＝0，＝-1，＝1，∴一个数的立方根是它本身的数是﹣1或0或1，∴一个数的平方根和立方根都是它本身的数为0，故选A．【点拨】本题考查平方根和立方根的性质，牢记一个数的平方根是它的本身的数是0，一个数的立方根是它本身的数是﹣1或0或1，是解题的关键．7．D【分析】根据立方根的性质可以得到x和y互为相反数.解：∵，∴和互为相反数，∴x+y=0，故选D.【点拨】本题考查了立方根的性质和相反数，解题的关键是根据已知得到x+y=0.8．D【分析】由立方根的定义进行判断，即可得到答案．解：∵，∴2.868向右移动1位，23.6应向右移动3位得23600，考虑到符号，则＝－23600；故选：D．【点拨】本题考查了立方根的定义，解题的关键是掌握定义进行判断．9．B【分析】根据一个正数的平方根由两个互为相反数的实数组成、平方根的概念、立方根的概念判断即可．解：A．0.4的算术平方根是，故错误，不符合题意；B．是6的平方根，故正确，符合题意；C．1的立方根是，故错误，不符合题意；D．中，当时，有平方根，故错误，不符合题意；故选：B．【点拨】本题考查算数平方根、平方根、立方根的概念，熟记概念是关键．10．D【分析】先根据平方和算术平方根的非负性求出，，再代入中即可求解．解：，，，，，，，，的立方根为．故选：D．【点拨】本题主要考查了平方和算术平方根的非负性及立方根，理解平方和算术平方根的非负性及立方根的定义是解题的关键．11．【分析】根据立方根的含义化简，再求解倒数即可．解：，而的倒数是，∴的倒数是．故答案为．【点拨】本题考查的是倒数的含义，求解一个数的立方根，掌握“立方根含义”是解本题的关键．12．【分析】直接根据立方根的概念判断即可．解：，故答案为：．【点拨】此题考查的是立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(),那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根。13．2【分析】先将题目中的式子化简，然后根据算术平方根的计算方法即可解答本题．解：∵，，故答案为2．【点拨】本题考查的知识点是算术平方根和开立方，解题关键是先化简再计算．14．或或【分析】根据立方根定义计算即可．解：由，得，或或，或或，经检验：或或符合题意．故答案为：或或．【点拨】本题主要考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．15．【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数关系可得到正确的选项．解：无理数的相反数是-，故答案为：-．【点拨】此题考查了求一个有理数的相反数的能力，关键是能准确理解、运用相反数的概念．16．【分析】根据立方根、平方根的定义解决此题．解：，．当时，；当时，．综上，．故答案为：．【点拨】本题主要考查立方根、平方根，熟练掌握立方根、平方根的定义是解决本题的关键．17．7【分析】利用算术平方根，立方根定义求出a、b的值，代入a+b计算即可求出值．解：因为，，所以，，则．故答案为：7．【点拨】此题考查了立方根、算术平方根，熟练掌握立方根、算术平方根的定义是解本题的关键．18．

【分析】先给三个数分别立方，比较它们立方的大小，即可得出这三个数的大小关系．解：，，，∵125>100>64，∴-125<-100<-64，∴-5<<-4，故答案为：，，．【点拨】本题考查比较两个数的大小．本题中用到了立方法．19．（1）x=；（2）x=7．【分析】（1）方程整理后根据平方根的定义求解可得；（2）根据立方根的定义得出x-3=4，解之可得．解：（1）方程整理得：，开方得：x=；（2）开立方得：x-3=4，解得：x=7．【点拨】本题主要考查立方根、平方根，解题的关键是掌握立方根和平方根的定义．20．(1)(2)【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可；（2）先化简各式，然后再进行计算即可．（1）解：；（2）解：；【点拨】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．21．【分析】由已知分别可得求出的值即可求解．解：∵一个正数的两个平方根分别是和，解得∵的算术平方根为1，解得的立方根为【点拨】本题考查立方根，平方根，熟练掌握有理数立方根，平方根的求法及性质是解题的关键．22．cm.【分析】设原来正方体钢锭的棱长为xcm，根据题意列出方程，解方程即可得到结果．解：设原来正方体钢锭的棱长为xcm，则，解得.答：原来正方体钢锭的棱长为cm.【点拨】本题考查立方根的应用，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．23．(1)3；(2)-1；(3)；(4)；【分析】（1）先化简各二次根式，再计算即可；（2）先利用平方差公式化简原式，再计算即可；（3）将除法变成乘法再计算即可；（4）先利用乘法分配律化简原式，再计算即可；解：（1）==3（2）==-1（3）===（4）===【点拨】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算