江苏省宿迁市沭阳县2022-2023学年九年级下学期第一次调研测试数学试题（含答案解析）

江苏省宿迁市沐阳县2022-2023学年九年级下学期第一次调

研测试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-包的倒数是（）

3

A.昱B.√3C.-D.-√3

33

在；这四个数中，

2.3.14,-,6,0属于无理数的是（）

A.3.14B.—C.√5D.0

7

3.下列计算正确的是()

A.a+a1=a3B.aβ÷a3=a2

C.(-2√)3=-8√,D.(-⅛)0+2^'=⅛

2,2

4.方程一5二='4的解为()

2x-3X

A.x=2B.X=-4C.x=4D.X=—2

5.在RtABC中，/C=90。，AB=9,cosB=~,则AC的长为（）

A.6B.2√5C.3√5D.9√5

（2尤+5y=—k+3

6.已知方程组L/ɔ,,的解满足5x-y=4,则Z的值是（）

[lx+4y=3k-∖

A.-1B.2C.-3D.-4

7.如图，四边形ABCQ为。。的内接四边形.弦然与。C的延长线相交于点G,AOLCC,

垂足为E,连接BD,ZGβC=48o,则/。BC的度数为（）

D

A.84°B.72°C.66°D.48°

8.在平面直角坐标系XOy中，以P（0,T）为圆心，Po为半径作圆，M为P上一点，若

点N的坐标为（4,2"+4）,则线段MN的最小值为（）

A.y/s-~1B.2>∕5+1C.2-^5—1D.>∕5÷1

二、填空题

9.据教育部统计，2022年高校毕业生约1086万人，用科学记数法表示1086万为

11.要使式子一→（x-2）°有意义，则X的取值范围为.

12.把多项式2而3-8"分解因式的结果为.

13.某商品原价每件75元，两次降价后每件48元，则平均每次的降价百分率是

14.将多项式（r-3Xy-丁）-2（》2+f+2丁）化简后不含孙的项，则机的值是

15.已知一个扇形的圆心角为120。，面积为24万，则此扇形的弧长为.

16.如图所示的运算程序中，若开始输入的X值为100,我们发现第1次输出的结果为

50,第2次输出的结果为25,…，则第2023次输出的结果为.

17.小明要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，40元钱全

部用尽，A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，则小明有种购买方案.

18.如图，在平面直角坐标系Xoy中，直线y=2x+4与X轴交于点4,与），轴交于点B,

过点c1,?作CD垂直于X轴，交直线A8于点。连接AC、BC,点尸为直线CD上

一动点，设其纵坐标为"3过点P的一条直线同时交一ABC的边AB于历，交边AC于

N,若对于每个确定的，“值，恰好有两个，AMN与，ABC相似，则的取值范围是

试卷第2页，共6页

三、解答题

19.(1)计算：(J)+(-l)2023+√4-∣-5∣;

5x≥3x-∖

(2)解不等式组χ+2Cx-5;

I36

20.已知A=——,B=2X2+4X+2,化简4,并求出当8=。时4的值.

X+2xX

21.随着疫情防控放开后，社会面阳性人员逐步增多，为了了解社区阳性患者的病情状

况，某社区防疫部门对所管辖社区进行了抽样调查，调查结果显示阳性患者康复时间有

以下5种，分别为3天、4天、5天、6天、7天，根据这次调查，社区防疫部门制作了

如下两种统计图.

调查患者康复时间调查患者康复时间

扇形统计图条形统计图

根据以上信息，解答下列问题

(1)该社区防疫部门共调查了名患者；

(2)计算并补全上面两幅统计图：

(3)若该社区有800名患者，试估计5天(包括5天)内能够康复的患者有多少人？

22.“双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，红星中学开展了丰宫多彩的课后服务

活动，设置了体育活动、劳动技能、经典阅读、科普活动四大版块课程(依次记为A,

B,C,D).若该校小慧和小丽随机选择一个版块课程.

(1)小慧选科普活动课程的概率是；

(2)用画树状图或列表的方法，求小慧和小丽选同一个版块课程的概率.

23.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板Z)EF测量树的高度A8,他调整自己的位

置，设法使斜边。尸保持水平，并且边OE与点8在同一直线上、已知纸板的两条边OF

=0.5m,EF=0.3m,测得边力尸离地面的高度AC=I.5m,CD—IOm,求树高AB.

B

24.如图，RlAACB中，∕C=90。，点D在AC上，ZCBD=ZA,过A、D两点的圆

的圆心。在AB上.

(1)判断BD所在直线与。O的位置关系，并证明你的结论；

(2)若AE=4,NA=30。，求图中由BD、BE、弧DE围成阴影部分面积.

25.如图，在菱形A8C3中，对角线AC、8。相交于点O,EBLAB,垂足为点8,交

(2)若AE=8,A8=7,求EC的长.

26.某市在城中村改造中，需要种植A、8两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商

以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A、8两种树苗的成

本价及成活率如表：

品种购买价(元/棵)成活率

试卷第4页，共6页

A2890%

B4095%

设种植A种树苗X棵，承包商获得的利润为y元.

(1)求y与X之间的函数关系式；

(2)政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%,承包商应如何选种树苗才能获得最

大利润？最大利润是多少？

(3)在达到(2)中政府的要求并获得最大利润的前提下，承包商用绿化队的40人种

植这两种树苗，已知每人每天可种植A种树苗6棵或B种树苗3棵，如何分配人数才能

使种植A、B两种树苗同时完工.

33

27.如图，直线AB：y=wx+],点C与点4关于y轴对称∙CD∙Lχ轴与直线AB交于

点D

⑴求点4和点B的坐标；

9

(2)点P在直线CQ上运动，且始终在直线AB下方，当的面积为5时，求出点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，点Q为直线C。上一动点，直接写出所有使是以AP为腰

的等腰三角形的点Q的坐标.

28.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=0χ2+bx+3的图象与X轴交于点

A(-√3,0),β(3√3,0),与y轴交于点C,其对称轴与X轴交于点D

(1)求二次函数的解析式：

(2)若点E是线段BC上的一点，过点E作X轴的垂线，垂足为尸，且砂=2EC,求点E

的坐标；

(3)若尸为y轴上的一个动点，连接PQ,直接写出;PC+尸。的最小值；

(4)若点尸是抛物线对称轴上的一个动点，连接尸APC,设点P的纵坐标为h当NAPC

不小于60。时，求，的取值范围.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.D

【分析】根据倒数的定义即可解答.

C行、

【详解】解：.-I-X卜石)=1,

\/

.∙.一迫的倒数是-G,

3

故选：D.

【点睛】本题主要考查了倒数的定义，若两个数的乘积为1,则这两个数互为倒数，熟练掌

握倒数的定义是解题的关键.

2.C

【分析】根据无理数的定义进行判断即可.

【详解】解：3.14,-ɪO属于有理数，石属于无理数，故C正确.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义，无限不循环

小数是无理数.

3.C

【分析】根据合并同类项，同底数基的除法，积的乘方，零次累，负整数指数幕，进行计算，

即可求解.

【详解】解：∙∙∙α+α2≠/,

二选项A不符合题意；

,∙*a6÷<z3=a3≠a2，

.∙.选项B不符合题意；

V(-2x2)3=Sx6,

•••选项C符合题意；

.∙.选项D不符合题意：

故选：C.

【点睛】本题考查了合并同类项，同底数基的除法，积的乘方，零次基，负整数指数累，掌

答案第1页，共23页

握以上运算法则是解题的关键.

4.C

【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得

到分式方程的解.

去分母得：5x=4(2x-3),

去括号得：5x=8x-12,

移项、合并同类项得：-3x=T2,

解得：x=4,

经检验：x=4是原分式方程的解，

故选：C.

【点睛】本题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解题的关键是解分式方程注意要检验,

避免出现增根.

5.C

【分析】首先利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用勾股定理得出AC的长.

【详解】解:如图，

2

V⅛RtABC中∕C=90°,AB=9,cosB=-,

.BC_2h..BC_2

AB393

解得：BC=6,

2222

则AC的长为：yJAB-BC=√9-6=3√5.

故选C.

【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，利用锐角三角函数关系得出

BC的长是解题关键.

答案第2页，共23页

6.B

【分析】根据②-①得5x-y=4"4,再根据5x-y=4,可得以-4=4,进一步求解即可.

2x+5y=-4+3①

【详解】解:

7χ+4y=3I②

②-①得5x-y=4k-4,

：5x-y=4,

46-4=4,

解得Z=2,

故选：B.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，根据已知条件找出两个二元一次方程的特点是解

题的关键.

7.A

【分析】连接AC,根据圆内接四边形的性质及平角定义可得，ZADC=ZGBC=48o,根据

垂径定理可得得到DE=CE,NDAE=42。，AC=AD,根据三角形内角和定理可得NDAE=

42°,最后根据圆周角定理可知即可求解.

【详解】解：连接AC,

四边形ABCD为。。的内接四边形，

NAZ)C=/GBC=48。，

"JAOLCD,

：.DE=CE,ZAED=90o,AC=AD,

：.NDAE=I80°-ZADC-ZAED=420,

ZCAD=2ZDAf=84°,

由圆周角定理得，ZDBC=ZCAD=MO,

故选：A.

答案第3页，共23页

【点睛】本题主要考查了圆的角度计算，涉及到圆内接四边形的性质，垂径定理，三角形内

角和定理，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握所学知识求得NQAC.

8.D

【分析】根据N的坐标可确定其为直线y=2x+4上一点，进而通过直线和圆的位置关系结

合图象得出MN的最大值.

【详解】解：•点N的坐标为(α,2a+4),

，点N为直线y=2x+4上任意一点，如下图所示：

直线AB为函数y=2x+4的图象，则N为直线AB上一点，M为3尸上一点，

由图象可知：过点P作AB垂线，当M、N分别是垂线与A8、P的交点时，MN的长度

最大，

此时：sinZBAO=-=-,

ABAP

把X=O代入y=2x+4得：y=4,

把y=O代入y=2x+4得：2x+4=0,解得：X——2,

：.β(-2,0),A(0,4),

22

.∙.AB=λ∕(-2)+4=2√5.

AP=4-(-l)=4+l=5,

2NP

.∙.J∕VP=√5,

此时MN=PN+MP=√^+1,故D正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，勾股定理，一次函数应用，熟练掌握与圆相关

的最值问题解决方法是解题关键.

答案第4页，共23页

9.1.086×107

【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中1≤忖＜10,〃为整数.确定〃的值

时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值大于10时，”是正数；当原数的绝对值小于1时，〃是负数.

【详解】解：1086万用科学记数法表示为1.086x107.

故答案为：1.086x10'.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为"χlθ",其中1≤忖＜10,n

可以用整数位数减去1来确定.用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数〃的

确定方法.

10.-

9

【分析】利用积的乘方和同底数基的乘法的法则进行运算即可.

2023

2

【详解】解:1Γ

故答案为：ɪ4

【点睛】本题主要考查积的乘方和同底数基的乘法,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

11.XHl且XH2

【分析】根据分母不等于0,指数基的底数不等于0列式计算即可求解.

【详解】解：根据题意得：

∫x-l≠0

∣x-2≠0,

答案第5页，共23页

故答案为：x≠iax≠2.

【点睛】本题考查了分式有意义的条件和零指数基，熟练掌握分式的分母不等于0,零指数

塞的底数不等于0是解题的关键.

12.2好+2)0-2)

【分析】先提公因式2",然后根据平方差公式因式分解即可求解.

【详解】解：2abi-8ab

=2α⅛(⅛2-4)

=2<7⅛(⅛+2)(6-2),

故答案为:2必伍+2)(b-2)∙

【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.

13.20%

【分析】设平均每次的降价百分率是X，利用经过两次降价后的价格=原价X(I-平均每次

的降价百分率)2,即可得出关于X的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论.

【详解】解：设平均每次的降价百分率是X,

依题意得：75(1-x)2=48,

解得：%,=0.2=20%,X2=1.8(不符合题意，舍去)，

.∙.平均每次的降价百分率为20%.

故答案为：20%.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的

关键.

3

14.--

2

【分析】先将题目的式子化简，然后根据将多项式仁-3盯-力-2(/+核+2力化简后

不含刈项，可知Xy前面的系数为0,从而可以计算出加的值.

【详解】解：+

答案第6页，共23页

=X2-3xy-y2-2x2-2twcy-4y2

=-x1+（-3-2m）孙-59,

・「将多项式（产-3个-力-2卜2+a孙+2）广）化简后不含孙项，

—3—2m=O,

3

解得：tn=--.

2

3

故答案为：一

【点睛】本题考查了整式的加减，正确的去括号、合并同类项，是解题的关键.

15∙4∖∕2π

【分析】设扇形的半径为广，利用扇形的面积公式求出厂，再利用弧长公式计算即可.

【详解】解：设扇形的半径为八

由题意：=O"=24一

360

解得：r=6>∣2，r=-6Λ∕2（舍去）

・・・扇形的弧长J23X6.=4函.

180

故答案为：4∖∕2π.

【点睛】本题考查扇形的面积，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中

考常考题型.

16.2

【分析】根据设计的运算程序计算得到依次输出的结果，发现从8开始以8,4,2,1为一

个循环，再利用2023-4=2019,2019÷4=5043,即可得到答案.

【详解】解：由设计的运算程序知，依次输出的结果为50,25,32,16,8,4,2,1,8,

4,2,1,L,

发现从8开始以8,4,2,1为一个循环，

V2023-4=2019,2019÷4=5043,

.∙.第2023次输出的结果为2,

故答案为：2.

【点睛】此题考查了有理数的运算与计算程序，正确理解运算程序图进行有理数的计算是解

题的关键.

答案第7页，共23页

17.3

【分析】根据题意得出方程，进而得出方程的整数解解答即可.

【详解】解：设A型X个，B型口罩y个，

可得：6x+4)=40,即ʃɪ10-ɪ,

因为X,y取正整数，

[x-2[x=4[x=6

解得：7，/i

[y=7Iy=4[y=↑

所以小明的购买方案有三种，

故答案为：3.

【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的

关键.

【分析】先求出4、B的坐标，即有AC=应远，BC=正,AB=2√5,可得一ABC是直

44

角三角形，对于每个确定的加值，恰好有两个AMN与.ABC相似，有两个临界点，第一

种情况：点P与点C重合时，此时朋N〃BC；第二种情况：过A点作APLAC,交Co与

点尸，CD与X轴的交点为G点，证明VAGPSVCG4,黑=凄，即GP=丝，贝悯题

GPGACG

随之得解.

【详角军】令X=O时，y=2x+4=4,

令y=0时，2x+4=0,解得χ=-2,

ΛA(-2,0),3(0,4),

ΛOA=2,OB=4,

313

2,T

'AC=卜一I3√5

22

AB=λ∕(-2-0)+(0-4)=2√5.

,.∙AB2+BC2=AC2,

.∙.ABC是直角三角形,

答案第8页，共23页

根据题意可知：对于每个确定的胆值，恰好有两个：AMN与43C相似,

，有两个临界点，

此时MN〃BC,如图,

7AMN尔ABC,

，△AΛWVs△Afi。，

313

VC

2,~4

13

∙∙∙P点的纵坐标为〃，二

第二种情况：过A点作”，AC,交CD与点、P,C。与X轴的交点为G点，如图,

37

：.AG=OA+OG=2+—=—,

22

•：APLAC,

答案第9页，共23页

.,.ZG4P=90o,

・•.ZACP+ZAPC=90o,ZCAG+ZGAP=90o,

;在RtAAGP中，ZGAP+ZAPC=90°,

：•ZAPC=ZCAG9

∙.∙ZAGP=ZAGC=90°,

/.NAGPSNCGA,

.AGCGΔΓ12

即GP=旦

iGPGACG

AGWCG=-

4

GP=需

4

49

.∙.P点此时的纵坐标为:m-------

13

当此时P点往上移动时,过P点的直线即垂直AC,

此时即有：AANMSAABC,

综上：〃，的取值范围为：-曾49<相吟13.

【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，勾股定理，分类讨论思想等相关知识，根

据点P的运动，得到两个临界点是解题关键.

19.(1)-2；(2)--≤x<3

2

【分析】(1)根据负整数指数幕，算术平方根，绝对值的意义，乘方运算法则进行计算即可；

(2)先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可.

2023

【详解】解：(1)(g)+(―1)+Λ∕4-I—51

=γ+(-l)+2-5

2

=2-1+2-5

二一2;

5x≥3x-l①

(2)Vχ+2.x-5G，

--------2<——②

36

答案第10页，共23页

解不等式①得：x>-p

解不等式②得：χ<3,

...不等式组的解集为：-gsx<3.

【点睛】本题主要考查了解不等式组,实数混合运算,解题的关键是熟练掌握负整数指数第，

算术平方根以及不等式组的运算法则，准确计算.

—X+1

20.-7~ɔʌ；—2

X(X+2)

【分析】先根据分式加减运算法则对A进行化简，然后根据8=0得出关于X的一元二次方

程，解方程得出X的值，最后代入数据求值即可.

【详解】解：A=4^---

X+2xX

X2-1(x-l)(x+2)

X(X+2)x(x+2)

X2-1x2÷X—2

X(X+2)X(X+2)

x*r-1一炉一χ+2

x(x+2)

-x÷l

x(x+2),

当8=0时，2√÷4x+2=0,

解得：X1=X2=-1,

把广-1代入得：

原式=(T—)(X―1()L++12)=2

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握异分母

分式加减运算法则，准确计算.

21.(1)50

(2)画图见解析

(3)400人

答案第Il页，共23页

【分析】（I）由阳性患者康复时间为6天的人数除以其所占百分比即可；

（2）先求解阳性患者康复时间为4天的占的百分比，阳性患者康复时间为5天的人数，阳

性患者康复时间为7天的人数，再补全图形即可；

（3）由800乘以5天（包括5天）内能够康复的患者所占的百分比即可.

【详解】（1）解：该社区防疫部门共调查了15+30%=50（名）患者;

（2）阳性患者康复时间为4天的占5+50=10%,

阳性患者康复时间为5天的人数有50χ30%=15（人）,

阳性患者康复时间为7天的人数有50χ20%=10（人）,

补全图形如下:

调查患者康复时间调查患者康复时间

扇形统计图条形统计图

该社区有800名患者，试估计5天（包括5天）内能够康复的患者有400人.

【点睛】本题考查的是从扇形图与条形图中获取信息，利用样本估计总体，理解题意，从两

个图中获取互相关联的信息是解本题的关键.

22.（l）ɪ

4

（2）小慧和小丽选选同一个板块课程的概率为!

4

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小慧和小丽选同一个板块课程的结果有4

种，再由概率公式求解即可.

【详解】（1）解：小慧选科普活动课程的概率是：，

4

答案第12页，共23页

故答案为：—;

4

(2)解：画树状图如下：

开始

ABCD

/7Vχz√∖χz√∖∖

ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果，其中小慧和小丽选同一个板块课程的结果有4种，

4I

.∙.小慧和小丽选同一个板块课程的概率为5=：.

【点睛】本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结

果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到

的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

23.树高AB是9米

Rrr∖∕~,

【分析】先证得AOEFsʌ0CB,可得多=生，再由勾股定理可得OE=O.4m,可得BC=

EFDE

7.5m,即可求解.

【详解】解：•：NDEF=NBCD=90。,NO=NO,

.∖∆DEF^ADCBf

.BCDC

9U~EF~~DE,

VDF=0.5m,EF=0.3m,AC=1.5in,CD=10m,

22

由勾股定理得DE=y∣DF-EF=0∙4m,

・BC_10

**03^04,

ΛBC=7.5∕H,

ΛAB=AC+BC=1.5+7.5=9(m),

答：树高4?是9m.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关

键.

24.(1)见解析；(2)2√3-→

【分析】(1)连接OD,DE,求出∕ADE=9(Γ=∕C,推出DE〃BC,求出∕EDB=NCBD=NA,

根据NA+NOED=90。，求出NEDB+NODE=90。，根据切线的判定推出即可；

答案第13页，共23页

(2)分别求出扇形DoE和AODB的面积，即可求出答案.

【详解】解：(1)直线B。与。。的位置关系是相切

证明：连接。。、DE

・・・NC3Q+NCDB=90。

;NA=NeBD

，NA+NCQB=90。

∙.∙OD=OA

：.ZA=ZADO

：.NAoo+/。。8=90。

ΛZODB=180o-90o=90o

/.ODLBD

・・・。。为半径

・・・8。是。。切线

(2)解：TAE是。。直径

JNADE=90。

VAE=4,ZA=30°

：.DE=AE=I9NAEQ=60。

∙/OD=OE

・•・ZSOOE是等边三角形

o

ΛZODE=GOfOD=OE=DE=2

∙/NO。B=90。

・・・NEDB=30。

/.NB=ZDEO-NEDB=60。-30°=30°

/.OB=2OD=4

答案第14页，共23页

由勾股定理得：DB=ʤ=25

,阴影部分的面积S=SΔODB-S扇形DOE

=l×2×2√3-^≤

2360

=2>∕3.

3

【点睛】此题考查切线的判定，勾股定理，圆周角定理及其推论，解题关键在于连接D0、

DE作辅助线.

25.(1)见解析

17

(2)EC=-

【分析】(1)根据菱形的性质，得出AB=BC,AClBo,证明ABESBOE,——=—，

OEOB

变形得出B当E=弁OE，即可得出答案；

ABOB

(2)证明二ABESAOB,得出空=空，求出A。=迎二竺=巴=竺，得出

AOABΛE88

49

AC=2A0=-求出结果即可.

4f

【详解】(1)证明：・・・四边形ABCQ为菱形，

；・AB=BC,AClBD,

：.ZAOB=/BOE=90。，

;EB±AB,

：.ZABE=90。,

:∙/ABE=/BOE,

・.・ZAEB=NBEO,

：・ABESBoE,

.BE_AB

^~OE~~OB1

HnBEOE

ABOB

•：AB=BC

.BEOE

(2)解：Y四边形ABC。为菱形,

答案第15页，共23页

ΛAO=CO9AC-LBD,

：.ZAOB=ABOE=90o,

YEB工AB,

：.ZABE=90。，

：•ZAOB=ZABE,

∙.βZBAE=ZOAB,

・・・ABESAOB,

.ABAE

«=,

βAOAB

.∙.AC=2AO=—,

4

17

/.EC=AC-AE=-.

4

【点睛】本题主要考查了菱形的性质，三角形相似的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相

似三角形的判定，证明ABEs,BOE,,ABE^AOB.

26.(1)J=150000-28x-40(3000-χ)=12x+30000(0<x≤3000).(2)购买A种树苗1200

棵，B种树苗1800棵时，承包商应的利润最大，最大利润为44400元.(3)安排10人种植

A种树苗，30人种植8种树苗，恰好同时完工.

【分析】(1)由购买A种树苗X棵，可得出购买8种树苗(3000-x)棵，根据“总利润=报

价-购买A种树苗钱数-购买B种树苗钱数”即可得出y关于X的函数关系式；

(2)根据政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%,即可列出关于X的一元一次不等式，

解不等式即可得出X的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题；

(3)设安排胆人种植A种树苗，则有(40-〃?)人种植B种树苗，根据每人每天可种植A

种树苗6棵或B种树苗3棵且同时完工，可列出关于，〃的分式方程，解分式方程求出，〃的

值，检验后即可得出结论.

【详解】解：(1)根据题意，得：购买B种树苗(3000-X)棵，

与X之间的函数关系式为y=150000-28χ-40(3000-χ)=12x+30000(0<x<3000).

(2)根据题意，得：90%Λ+95%(3000-X)>93%×3000,

解得：x≤1200,

V>∙=12x+30000中⅛=12>0,

答案第16页，共23页

.∙.当x=1200,3000-1200=1800时，y取最大值，最大值为44400.

答：购买A种树苗1200棵，B种树苗1800棵时，承包商应的利润最大，最大利润为44400

元.

(3)设安排机人种植A种树苗，则有(40-m)人种植B种树苗,

根据题意，得：器=—,

解得:W=10.

经检验，相=10是分式方程的解，且符合实际，此时40-10=30(人).

答：安排10人种植A种树苗，30人种植B种树苗，恰好同时完工.

【考点】一次函数的应用.

27.(l)A(-2,0),8(0,鼻

⑵PH)

【分析】⑴对于y=》3+3$求出x=0时，y=∣3,y=o时，贝!∣x=-2,即可求出A、B

的坐标;

(2)设直线AP交y轴于点”，先求出点C的坐标，设直线AP的表达式为：y=k(x+2),

则点H的坐标为(0,24)，根据SΛABP=S.H+SMBH求出A=-∙∣进而得到直线AP的解析式为

O

3

y=-f(x+2),由此求解即可;

O

(3)设点。的坐标为(2,。，利用勾股定理得到4产=16+\,AQ2=16+*,pQ^Jt+l

再分当AP=AQ时，，当AP=P。时，两种情况讨论求解即可.

333

【详解】(1)解：对于y="x+］，令冗=0,则y=:令y=0,则x=-2,

.∙.A(-2,0),8®)；

(2)解：设直线4P交y轴于点4,

答案第17页，共23页

AO∖

・・・点C与点A关于)，轴对称.

・・・C(2,0),

设直线AP的表达式为：γ=⅛(x+2),

对于y=R(x+2),当X=O时，y=2k,

.・・点H的坐标为(0,2A),

一BHOA+—BHOC

=2BH,

9

2

3

8

.∙.直线AP的解析式为y=-?(x+2),

O

3

当x=2时，J=--)

(3)由(2)知，点P的坐标为

设点Q的坐标为(2,。，

3

由勾股定理得：AP2=42+16+-,AQ2=42+t2=16+r2,PQ2=

9,

当AP=AQ时，16+-=16+*,

4

解得f"3或.=3(舍去),

22

答案第18页，共23页

•••点Q的坐标为(2,|}

当AP=PQ时，16+∙∣=(f+g),

÷1)2=⅛

.3上历

•∙tH—=±-----,

24

解得,=_3+历或，—历

22

，点。的坐标为£,-3+H

或I2,

2

综上所述，点Q的坐标为（2,∣J或［2,T(O-ɜ-V*73

或

【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，等腰三角形的定义，勾股定理，求平方根的

方法解方程，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键.

28.(1”=」/+手工+3

J3√312

⑵E亏，M

(3)3

(4)0≤∕≤2

【分析】（1）将A,8两点坐标代入到二次函数解析式中进行求解即可；

（2）证明VBEFSVBCO,求出E尸的长度，即求出E点纵坐标，将E点纵坐标代入到8C

直线解析式后，求出其横坐标即可得到E点坐标；

（3）过点P作PMLAC于点求出点。的坐标为（6,0）,求出NACo=30。，得出

PM=LPC,则IPC+尸。=PM+PO,得出当点。、P、M在同一直线上，且ZwlAC时，

22

gpC+Po最小，最小值为。M的长，过点。作ZWlAC于点交），轴于点P,根据三

角函数求出最值即可；

（4）引入圆，分点在圆上，内，外进行分析，求出/的取值范围即可.

答案第19页，共23页

【详解】(1)解：将A(-6,0),l(3√J,O)代入y=α√+⅛r+3得: