2023-2024学年湖北省武汉市新洲区九年级上学期月考数学质量检测模拟试题（含答案）

2023-2024学年湖北省武汉市新洲区九年级上学期月考数学质量检测

模拟试题

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.“经过有交通信号的路口，遇到红灯”这个事件是()

A.随机事件B.确定性事件C.必然事件D.不可能事件

2.下列图形是中心对称图形的是()

3.用配方法解一元二次方程Y—4X+2=0,配方正确的是()

A.(x-1『=1B.(x-2『=2C.(x-1)2=3D.(x-2『=4

4.在平面直角坐标系中，将抛物线y=/向上平移一个单位长度，再向左平移一个单位长度,

得到的抛物线解析式是()

A.j=(x-l)2-1B.y=(x-1)~+1

C.j=(x+l)--1D.y=(x+l)~+l

5.已知O。的半径为6,OA=5,下列四个图形中，正确的可能是()

6.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分

支的总数是133,求每个支干长出多少小分支？设每个支干长出x个小分支，则下面所列方程正

确的是()

A.(1+x)2=133B.1+%2=133

C.1+x+x~=133D.1+2x=133

7.在校秋季田径运动会上，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选

择两项参赛，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是()

1111

A.-B.-C.一D.—

24612

8.如图，把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知斯=CD=4c加，

第8题

A.2cmB.2.5cmC.3cmD.4cm

9.在△43C中，48=4,AC,2。的长是抛物线y=/一6x+左与x轴交点的横坐标的绝对值,

则人的取值范围为（）

A.k<9B.Q<k<9C.6<k<9D.5<k<9

10.若a,6是非负数，且2a+6=2,2a2-4Z?的最小值为加，最大值为"，则加-〃的值是（）

A.-14B.-12C.-10D.-6

二、填空题（共6小题，每小题3分,共18分）

11.在平面直角坐标系中，点P（2,-3）关于原点对称的点的坐标是.

12.如图，是由6个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在

13.如图，48是。。的弦，点C在过点8所作的切线上，交Z8于点尸.若

ZBAO=24°,则的度数为

14.沿一条母线将圆锥的侧面展开，若展开图扇形的圆心角为90。，则圆锥的高与底面圆的半径

的比值为.

15.下列关于二次函数>=必—（加+2）x+2加（%为常数）的结论：①该函数的图象与x轴总

有两个公共点；②若加<0,则x>l时，y随x的增大而增大；③无论加为何值，该函数的图象

必经过一个定点；④若0«x<2时，函数y的最大值为6,则加=3.其中正确的结论是

（填写序号）.

16.如图，在等边三角形4BC中，AB=\,将3c绕点C顺时针旋转得到CE,CE交边于点

D,连接BE并延长交CA的延长线于点P设4。=x,R4=y，贝内与x的函数关系式是.

第16题

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17.（本题8分）关于x的一元二次方程3x+左=0有一个根是5.求人的值及方程的另一个

根.

18.（本题8分）如图，在△/8C中，ZACB=90°,将△48C绕点C逆时针旋转得到△DEC,

且点。落在48边上，连接BE.若N48C=24°,求/CE3的度数.

Bi

----------------C

19.（本题8分）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加羽毛球单打比赛.

（1）若甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，则恰好选中乙的概率是

（2）任意选取2名学生参加比赛，求选中丙的概率.（用树状图或列表的方法求解）

20.（本题8分）如图，48是。。的直径，点£是A/BC的内心，CE的延长线交于点，

连接4D,AE.

D

(1)求证：AD=ED；

（2）连接OE,若44。£=135。，求——的值.

AB

21.（本题8分）如图是由小正方形组成的7x6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.经过

格点4B,C,与网格线交于点£>.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线

表示.

(1)在图1中，先画圆心。，再画405的中点E；

(2)在图2中，先过点3画。。的切线尸3,再画。尸=5。，交。。于点?

22.(本题10分)如图1,是抛物线形的拱桥，当拱顶高离水面2米时，水面宽4米.建立如图2

所示的平面直角坐标系，解答下列问题：

图1图2

(1)求该抛物线的解析式；

(2)当水面N5下降1米，到CD处时，水面宽度增加了多少米？(结果保留根号)

(3)当水面AB上升1.5米时，水面宽度减少了多少米？

23.(本题10分)【问题提出】(1)如图1,。是等边△/8C中3c边上的一点，将/。绕点。顺

时针旋转60。得到。E,连接直接写出/OCE的度数；

【问题探究】(2)如图2,在△/8C中，AB=AC,ZBAC=a(a<6Q°),。是2C边上的一

点，将/。绕点。顺时针旋转e得到连接CE.探究NDCE与c的数量关系；

【问题拓展】(3)如图1,在(1)中，若等边△/2C的边长为2,点。是3c边上的动点，则点

。在运动过程中，△DCE的周长的最小值是

4

rE'E

图1图2

24.（本题12分）抛物线G：y=x-2—2x—3与x轴交于4,8两点（点/在点8的左边），与》

轴交于点C.

（1）直接写出点/,B,。的坐标;

（2）如图1,。是第四象限内抛物线上一点，连接D4,DB,DC,ZU交y轴于点若

2sMCD=S^ABD＞求点D的坐标;

（3）如图2,将抛物线G平移得到抛物线G，使其顶点为原点.过点P（-1,0）的直线交抛物线

于E,尸两点（点£在点歹的上方），过点£作直线y=-2x的平行线交抛物线于另一点连

接万”.求证：直线FM必过一定点.

九年级数学答案

一、1------5ADBDB6——10CCBDC

二、11.(-2,3)12.—13.48°

14.V1515.②③④16.y=Jx2-x+1+x—1

16.提示：在C4上取点/，使C户=/。，连接2H证△5CF也△a£>,进而得=

再过点尸作于点X,可求夕与x的函数关系式.

评分说明：15题有错误选项的得0分；正确的1个1分.

三、17.解：；5是一元二次方程3x+左=0的一个根，,25—15+左=0,...左=—10.

=

-'兀二次方程为x~—3x—10=0,*,•(x-5乂x+2)=0,二X]=5,x2—2,

...一元二次方程为x2-3x+k=Q的另一个根为-2.

18.解：VZACB=90°,ZABC=24°,AABAC=66°.由旋转得C4=CD,

ZA=ZCDA=66°,ZACD=1800-ZA-ZCDA=48°,

1QAO_43。

AZBCE=ZACD=48°,•:CB=CE,：.ZCEB=ZCBE=---------------=66°.

2

19.(3分+5分)

解：⑴-；

3

由图可知，一共有12种等可能结果，选中丙的结果有6种，，尸（选中丙）

122

20.(4分+4分)

(1)证明：・・•£是△Z5C的内心，；./BAE=/CAE,ZACD=/BCD.

•:/BAD=/BCD=ZACD,ZAED=ZCAE+ZACD,/DAE=/DAB+/BAE,

:・/DEA=/DAE,：.AD=ED；

(2)解：连接OD•.ZB是。。的直径，...44CS=90。，，N4OD=2N/Cr>=N4C5=90。,

•:ZAOE=135°,：.ADOE=ZAOE=135°,；OA=OD,OE=OE,

出AODE,；.AE=DE=AD,：.4ADE为等边三角形,

ZADE=ZABC=60°,AABAC=30°,—

AB2

21.(2分+2分+2分+2分)

22.（4分+4分+2分）

解：（1）设该抛物线的解析式为_^="2,

由已知可得，点/的坐标为（-2,-2）,且点/在该抛物线上,

—2=ax(-2)~,

解得Q=_J，

2

1

即该抛物线的解析式为y=--x29；

1

(2)将歹二-3代入y=9,

解得x=±V6，

；.CD=A-（-咐=28,

'：AB=4,

：.CD-AB=2娓-4,

即水面宽度增加了（2指-4）米;

11,

（3）将y=一万代入y二一万炉,

解得x=±l,

此时水面的宽为：2,

当水面48上升1.5米时，水面宽度减少了2米.

23.（3分+4分+3分）

解：⑴ZDCE=120°；

（2）在/C上取点尸，连接。尸，使。尸=Z）C,

NDFC=ZDCF.

■：AB=AC,：./ABC=ZACB,

：.NCDF=ABAC,

NADE=ABAC=ZCDF,

AADF=ZCDE,由旋转得4D=DE,

：.AADFm/\EDC

：.NDCE=ZDFA.

180°—a

ZDFC=ZACB=

2

1QAO_„1

ZDCE=ZDFA=180。—NDFC=180°-—~-=90。+±a；

22

'C

BD

图1

(3)2+.

24.(3分+5分+4分)

解：⑴点4,B,C的坐标分别是(—1,0),(3,0),(0,-3)；

(2)设点。—3),直线的解析式为y=Ax+左，联立？=得

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