四川省德阳市高中2022-2023学年高三上学期第一次诊断考试理科数学试题（解析版）

德阳市高中2020级第一次诊断考试

数学试卷（理工农医类）

说明：

L本试卷分第I卷和第∏卷，共4页.考生作答时，须将K答案X答在答题卡上，在本试卷、

草稿纸上答题无效.考试结束后，将答题卡交回.

2.本试卷满分150分，120分钟完卷.

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.已知集合尸=卜€'卜囱，Q={l,3},则PQ=（）

A.QB.{-3,-2,-1,0,1,3）

C.PD.{-3,—2,—1,2}

K答案?A

K解析》

K祥解』化简集合，然后根据交集的定义运算即得.

K详析』因为尸={xwNk2≤9}={0,l,2,3},又Q={1,3},

所以PQ={1,3}=Q.

故选：A.

2.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的是（）

A.样本数据9、3、5、7、12、13、1、8、10、18的中位数是8或9

B.将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化

C.利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型

的拟合精度较高

D.调查影院中观众观后感时，从15排（每排人数相同）每排任意抽取一人进行调查是系统抽样法

K答案』c

K解析H

K祥解》按照中位数，平均数和方差的计算方法判断选项A,B的正误，根据残差图的含义判断选项C的

正误，区分不同抽样方法的概念判断D的正误.

K详析Il对于A,样本数据1、3、5、7、8、9、10、12、13、18的中位数为——=8.5,A错误;

2

对于B,每个数据都减去同一个数后，平均数也应为原平均数减去这个数，B错误；

对于C,残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则拟合精度高，C正确：

对于D,每排任意抽取一人应简单随机抽样，D错误；

故K答案1为：C.

3.复数二的共规复数是（）

1-2

A2+iB.-2+iC.-2-iD.2-i

K答案XB

K解析』

R祥解H根据复数的除法运算化简工，根据共蒯复数的概念可得K答案H.

i-2

R详析U工=空口=-2-i,

1-25

故工的共轨复数为-2+i，

1-2

故选：B

4.已知等比数列｛4｝的前n项和为S“，且S5=5,S10=30,则与=.

A.90B.125C.155D.180

K答案？C

K解析』

K祥解》由等比数列的性质，S”,S2,,—S,,,S3“-S2”成等比数列，即可求得S∣5-Suι,再得出K答案』.

K详析》因为等比数列｛4｝的前“项和为s,,根据性质所以S5,S∣o-S5,S∣5-S∣o成等比数列，因为

S5=5,S10=30,所以S10-S5=25,S15—S10=25×5=125,故E5=125+30=155.

故选C

H点石成金D本题考查了等比数列的性质，若等比数列｛4｝的前〃项和为Sn,则S“,52n-S“,S3,,-S2,,也

成等比数列，这是解题的关键，属于较为基础题.

'x+2y≤l

5.已知x、y满足约束条件,2x+y+l≥0,则一二的最小值为（）

Cx+2

R答案1D

K解析』

由约束条件作出可行域如图，ɪ表示可行域内的点与点（-2,0）连线的斜率，

χ=y11（\1A1V

联立方程I',八，得交点坐标由图得,当过点一不一彳时,斜率最小为——，所以一2-

2x+y+l=033133J5x+2

的最小值为-W.

故选：D.

6.已知OA=α,OB="点"关于A的对称点为S,点S关于5的对称点为N,那么MN=（）

A.2a-2bB.2a+2bC.-2a-2bɔ.-2a+2b

K答案1D

K解析D

K祥解H根据题意分析A,B,M,N,S之间的关系,将MN转化为A8,进而转化为α,b即可.

K详析H解:由题知A是MS的中点,B是SN的中点,

数MN=2AB

=2（O5-QA）

=-Ia+2b-

故选：D

7.德阳市文庙广场设置了一些石凳供游人休息，这些石凳是由正方体形石料（如图1）截去8个一样的四

面体得到的（如图2）,则下列对石凳的两条边AB与CQ所在直线的描述中正确的是（）

B

A

图1图2

①直线AB与CD是异面直线②直线AB与CD是相交直线

③直线AB与Co成60°角④直线AB与CQ垂直

A.①③B.①④C.②③D.②④

K答案》c

K解析H

K祥解U根据异面直线和异面直线所成角的定义判断即可.

如图所示，延长A8、Oe和正方体的一条边，会交于点E,所以直线AB与CD是相交直线，故①错,

②对：

连接AO,设正方体的边长为1，所以4。=。E=AE=0，即三角形ADE为等边三角形，所以直线AB

与8成60°角，故③对，④错.

故选：C.

22

8.已知某曲线方程为------J=I,则下列描述中不正确的是()

m+32m-1

A.若该曲线为双曲线，且焦点在X轴上，则m∈(g,+ooj

B.若该曲线为圆，则机=4

C.若该曲线为椭圆，则其焦点可以在X轴上，也可以在y轴上

D.若该曲线为双曲线，且焦点在y轴上，则M∈(-8,-3)

K答案2B

K解析》

K祥解X根据双曲线的标准方程结合条件可判断AD,根据圆及椭圆的方程结合曲线方程可判断BC.

∕T1÷3>O1

K详析X对于A,若该曲线为双曲线，且焦点在X轴上，则〈八八，解得加>3，故A正确;

2m-1>O，

对于B,若该曲线为圆，则w+3=1—2加〉0,即m二-2,故B错误；

3

21

对于C,由机+3>1—2根>(),可得一一<∕n<-,此时该曲线为椭圆，且焦点在X轴上；

32

2

由1—>m+3>0,可得—3Vm<—§,此时该曲线为椭圆，且焦点在y轴上；故C正确;

/71+3<0

对于D,该曲线为双曲线，且焦点在y轴上，贝IJ，八，解得wv—3,故D正确.

2m-l<0

故选：B.

9.函数/(x)=[ln(兀-X)+1ΠΛ]COSX的大致图像为()

R解析』

K祥解1先求出定义域，由K解析』式得到/(π-x)=∙√(x),判断出图像关于仁,01寸称.排除C、D；

再利用特殊点燃)/(3的正负排除B,即可得到正确K答案』.

K详析》要使函数/(x)=[ln(兀-x)+lnx]cosx有意义，只需解得：3<兀，即函数的定

义域为(0,π).

因为/(兀・X)=[ln(兀-(7i-x))+ln(π-%)]cos(7i-x)=[lnx+ln(τι-∙x)](-cosx)=-∕(x),

所以/。)的图像关于*0对称.排除c、D；

\乙

令/(x)=[ln(兀-x)+ln%]cosx=0,解得：玉=≈0.359,Λ2=ɪ,x3ɪ≈2.782.

又/(%)=。，fπ-----CoS2>0,π——COS-=O.

32

对照选项A、B的图像，选A.

故选：A

10.如图是旌湖边上常见的设施，从两个高为1米的悬柱上放置一根均匀铁链，让其自然下垂轻触地面(视

为相切)形成的曲线称为悬链线(又称最速降线).建立恰当的直角坐标系后，其方程可以是

y=∣(e'+e-t+z),那么两悬柱间的距离大致为()(可能会用到的数据e∣25。3.49,e1∙35≈3.86)

A.2.5米B.2.6米C.2.8米D.2.9米

K答案』B

K解析H

K祥解》根据条件建立直角坐标系，可得y=/(x)=；(e"+e7-2),根据条件结合参考数据可得

1.25<x0<1.35,进而即得.

jcx

K详析』因为y=∕(x)=g(e*+e-*+f),/(-Λ)=^(e-+e+r)=/(%),

所以函数为偶函数，如图建立直角坐标系，

则X=O时，y=o,所以g(2+f)=0,即r=-2,

所以y=∕(x)=g(e'+e--2),

由题可设A(X0』)，/(⅞)=1,

又/(L25)=g(

严+e心-2)<1,/(1.35)e'∙35+e-'∙35-2)>l,

2

由题可知X>0时函数单调递增,

所以1.25VXOVL35,2.5<2XQ<2.7,

所以两悬柱间的距离大致为2.6米.

故选：B.

尤2Y3r4工2023

11.已知函数/(x)=l+x-1+t~-∖→H-,--x---∈---R-,则/(x)在R上的零点个数为()

2023

A.0B.1C.2D.2023

K答案XB

K解析X

K祥解》先求导,分X=T和x≠T两种情况进行讨论了'(X)的正负,进而判断一(X)单调性,再判断

/(O)J(T)正负,即可判断零点个数.

X2X3X4工2023

K详析羊解:由题知/(x)=l+X---------1----------------F-4-----------,x∈R,

2342023

202

所以Γ(Λ)=1-X+X-√++χ∞-χ≡'+χ≡

当X=-I时,

∕,(-l)=2023>0

当XW—1时,

1.r2023

∕r(x)=l-x+x2-x3+∙∙∙+X2020-X2021÷x2022=-----------

∖)l÷x

1.产

当XV-I时，l+χ2°23<o,ι+χ<o,iz∠l>0；

1+x

A1+/23

当X>—1时，1+/023>o,]+χ>o,----------->0；

l+x

I«023

故r(x)=iγ+±>O,

综上，/（X）在R上单调递增,

因为/(0)=l"(T)=

故函数/（x）在R上有1个零点.

故选:B

12.已知小仇C是正实数，且e2"—2e"&+e%c=0,则八b、C的大小关系不可能为（）

A.a=b=cB.a>b>cC.b>c>aD.b>a>c

K答案』D

K解析X

K祥解力根据指数函数的性质结合条件逐项分析即得.

R详析H因为e2"-2e""+eHc=0,〃、AC是正实数，

所以e2"—e"+〃+eb+c-ea+b=e"（e"—e"）+e〃（e°—e〃）=O,eo>l,eh>l,el>1,

对于A,若a=b=c,则e"-e"=e0-e"=0,满足题意；

对于B,若α>b>c,Wije'-e*>O,ec-ea<0,满足题意；

对于C,若6>c∙>α,则e"-ezj<O,e°-e">O,满足题意；

对于D,若匕>α>c,则e"—e"<O,e'-e"<O,不满足题意.

故选：D.

第∏卷（非选择题共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、

23题为选考题，考生根据要求作答，

二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.将K答案X填在答题卡上.

13.已知二项式N*）的展开式中最后三项的二项式系数和为79,则n=

K答案212

K解析工

K祥解U根据后三项二项式系数和为79,建立等式,解出即可.

K详析D解:由题知二项式的展开式中最后三项的二项式系数和为79,

所以cF+c7+α=79,

即7——三——+7——;—+1=79

1(∕7-2)!X2!(tt-l)!×l!，

化简可得:“"F+〃+1=79,

2

解得：“=一13(舍)或〃=12.

故K答案》为：12

14.已知α,6是单位向量,且α∙0=0,若c=∕lα+(l-;1)仇那么当CMa叫时,4=.

K答案?g##0.5

K解析D

K祥解D根据题意求出。力模,根据C_L-匕),可得向量数量积为0,将c∙代入化简求值即可.

K详析D解:由题知W=M=1,

CJ-(。一人)，

:,e-^a-b^-0,

将c=Xa+(1—/1)人代入可得：

(Λα+(l-∕l)⅛)∙(α-⅛)=0,

即2卜1—λa.-/?+(1—Λ)⅛∙<Z-ɑ-Λ)∣⅛∣=0,

将卜'I=W=Lα'〃=0代入上式可得：

Λ-(1-Λ)=O,

BpA=—.

2

故K答案H为，

15.已知函数/(x)=sin3x+0),>0,附<∙∣］的部分图象如图所示，则/(X)=.

K答案Hsin2x+?

K解析H

Tππ

Trfπ@448

K祥解11根据对称轴X=三和过点，求出公。的值，再根据:“求。的范围，确定。的

OT兀八

具体值.

X」π，并且经过点包叵

K详析》根据图像可得函数/(χ)的对称轴为

8^42J

①;+°=]+2"π(&eZ)

TTTTlTT

所以《,所以69=2+16左，左∈Z,又因为一>-----,T>—

SinlG+夕交4482

∖∣2π

又因为T吟W,.∙.OVG<4.∙.G=2,sin12X：+夕---=>(P=—

24

故K答案H为：sin2x+?

16.如图，矩形ABC。中，AC是对角线，设∕A4C=α,已知正方形Sl和正方形S2分别内接于RtAACO和

正方形。的周长

RtzMBC,K∣J的取值范围为

正方形S2的周长

K解析D

K祥解》设两个正方形边长分别为“，力，用"，。表示AC建立方程，将两个三角形的周长比表示为ɑ的

三角函数，求取值范围.

K详析Il设两个正方形S—邑边长分别为a,b,

则在RLAcD中，有AC="∙+α+"tanα,

tana

hhπhh

在RfABC中，有AC=I—÷-------，所以——+a+Qtana=二一+------

SinaCosortanaSinaCoSa

1ι1

的周长与的周长比为黑=sina+cosa

耳S,SinaAOSa

4"tana+,+l1+sin6ZCOStz

tana

设/=Sina+cosa=√f2sin(a+-),

4

因为所以f=&sin(a+：)∈(1,V∑],

Sina+cosa_t_2z_2

则l+sinacosa〔t*12-1r2+1.,ɪ»

1+------'+一

2t

[、(2/ɔ"Sina+cosa

因为y=f+;在(1,√∑]上单调递增，所以r+2,彳-

1+sinacosa

2√2

所以周长比为

故K答案》为:

K『点石成金』D注意到(Sine+cosa)-=1+2SinaeOSe的关系，换元用，=Sina+cosa表示SinaCOSa，

注意换元后新未知数的取值范围.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知等差数列｛%｝的首项为1,公差d#0,前〃项和为S“，且寸为常数.

32“

(1)求数列｛a,,｝的通项公式；

(2)若a=2"Tq,求数列也｝的前〃项和7“.

K答案II(I)an=2n-l

(2)7；="∙2"+∣—3∙2"+3

K解析D

SS

K祥解H(1)根据条件知1寸=不2，据此求出4

(2)运用错位相减法求和.

K小问1详析》

Sl_邑ai+a21_2+d

由题意知:

S]S4al+a2+a3+a42+厂4+6d

化简得：d(d—2)=0,d≠0,.'.d-2,a“=l+2(〃—1)=2"—1；

S∏2\

经检验，U=I=:成立.

§2.4〃一4

K小问2详析』

由(1)知：2=(2〃一1卜2"-|,7；,=1+3X2+5X22+7X23++(2〃一%2"T…①，

27；,=2+3X22+5X23+7X24++(2n-l).2,,∙∙∙(2),

①-②得：

-ξ,=l+2×2+2×22+2×23++2×2n-'-(2/2-1).2"=ι+2x2_(2〃f・2"

=—加2"+∣+3∙2”-3，

.•.7；=".2"+∣-3∙2"+3；

综上，4=1+2(〃―1)=2“—1,7；,=n.2π+'-3∙2π+3.

bcosB+1

18.在AABC中，边a、b、c对应角分别为A、B、C,且一=7--------.

a√3sinA

(1)求角8的大小；

(2)从条件①、条件②、条件③中任选一个作为已知条件，使得AABC存在且唯一，求AC边上的高.

n

条件①：COSA=-ɪ,b=l；

3

条件②：b—2,c=2y∕3;

条件③：a—3,c—2.

注：若选多个条件分别作答，则按第一个解答给分.

K答案X(1)ɪ

3

(2)K答案』见K解析》

R解析H

K样解D(1)利用正弦定理边化角，然后整理计算可得K答案》

(2)若选择条件①：由三角形的三角一边可得AABC唯一确定，再利用正弦定理计算求K答案》若选择

条件②：根据正弦定理计算得SinC>1,得到AABC不存在；若选择条件③：由三角形的两边及其夹角确

定可得aABC存在且唯一，再利用正弦定理计算求［答案』.

K小问1详析上

sinBcosB+1

由正弦定理边化角得砧

ʌ/ɜsinA

.,.ʌ/ɜsinB=cosB+1,得，“仅-V=/

2

0八<BD<π,/.——兀<BZ——)兀<—5兀,

666

C兀

.'.B=-

3

K小问2详析』

若选择条件①：cosA=—,b=↑,B=W

33

0<A<[,.∙.sinA->

23

则AABC中NA,NB,NC均唯一确定，又b=T,则AABC存在且唯一,

a_C_b_1_2

由正弦定理SinAsinCsinB5拓二百

3

“与SmA=与X旦=巫,

√3√333

2√2f√61√3脸2√3√2

∙-∙AC½±W⅛⅛αsinC=αsin(Λ+B)=----------------X——IX=------------1---------

313232)93

若选择条件②：b=2,c=2Μ，B=j

由正弦定理」一=—竺得SinC=/里O=2叵X立=3>1,

SinCsɪnfih222

△/!BC不存在；

TT

若选择条件③：。=3,c=2,B=-,

TT

由α=3,c=2,8=—可得aABC存在且唯一，

3

由余弦定理b~—Cr+C?—2QCCOS5=9+4—2×3×2×——7,则/?=Λ∕7,

2

,-c3^c⅛llflC"阳.尸CSinB2GG

由正弦定理-----=-----得SlnC=----------=r=x——=一=，

SinCSinBb2近

・•.AC边上的高为αsinC=3x4=2包；

√77

19.买盲盒是当下年轻人的潮流之一，每个系列的盲盒分成若干个盒子，每个盒子里面随机装有一个动漫、

影视作品的图片，或者设计师单独设计出来的玩偶，消费者不能提前得知具体产品款式，具有随机属性，

某礼品店2022年1月到8月售出的盲盒数量及利润情况的相关数据如下表所示：

月份/月12345678

月销售量/百个45678101113

月利润/千元4.14.64.95.76.78.08.49.6

（1）求出月利润y（千元）关于月销售量X（百个）的回归方程（精确到0.01）：

（2）2022年“一诊”考试结束后，某班数学老师购买了装有“五年高考三年模拟”和“教材全解”玩偶的两款盲

盒各4个，从中随机选出3个作为礼物赠送给同学，用表示3个中装有“五年高考三年模拟”玩偶的盲盒个

数，求4的分布列和数学期望.

参考公式：回归方程j⅛=a+%中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：

参考数据：∑L,X；=580,∑着xiyi=459.5.

K答案X(1)y=0∙64x+1.38;

3

(2)分布列见K解析》，E⑹=Q.

K解析?

K祥解Il(I)将表格数据代入公式，计算回归方程；

(2)由题可得J的所有可能取值，然后根据古典概型概率公式结合组合数公式求概率，进而可得分布列及

期望.

K小问1详析』

由题可知，χ=l×(4+5+6+7+8+10+l1+13)=8,

y=l×(4.1+4.6+4.9+5.7+6.7+8.0+8.4+9.6)=6.5,

8

8__8_2

所以ZXjyi-8xy=459.5-8x8x6.5=43.5,Ex；-8/=580-8×82=68,

Z=I/=I

・435

b=--≈0.64々=6.5—0.64x8=1.38，

68f

故月利润y(千元)关于月销售量X(百个)的回归方程为y=0∙64x+L38;

K小问2详析U

由题可知J的所有可能取值为0,1,2、3,则

C34C；xC；_24

%=。)飞=Α，%=1)

3

P(g=2)=≤⅛i24-)=二C=上4

7

56,eɜO56

故&的分布列为:

gO123

424244

P

56565656

4242443

所以〈的数学期望E(J)=OX7ς+1X7ς+2X7ς+3X^ς==.

565o56562

20.已知函数f(x)=^x3+^(α-l)x2-αx(α>0).

(1)求函数/(χ)的极值;

(2)当时，记f(x)在区间工一1,21的最大值为v，最小值为%已知M+设/(x)

xX

的三个零点为X］,及，X3,求/(χX2+W?+Fl)的取值范围•

K答案］(1)极大值—«3H—Ci2,极小值为一:—。；

6262

K解析D

K祥解》(1)求导，根据单调性得到当*=-。时取得极大值，x=l时取得极小值，然后代入求极值即可;

(2)根据/(x)在［-1,2］上的单调性得到M,m,然后列不等式得到。的范围，令/(χ)=0,结合韦达

定理得到k3%=-3a,x2=0,最后根据。的范围求/(—3a)的范围即可.

K小问1详析】

∕,(x)=x2+(a-l)x-a=(X-I)(X+a),

令/4冷>0,解得》<一。或χ>l,令/'(x)<0,解得一a<χ<l,

所以/(x)在(-8,-4),(1,+⑹上单调递增，在(一。,1)上单调递减，

当X=—a时取得极大值，及大值=/(—a)=——+-a3--a^+a2=-a3+-a^,

11111

//\

=()=------

当χ=l时取得极小值,唯\732262

所以/(x)的极大值为:,极小值为—一Q.

6262

K小问2详析H

因为a>l,所以/(x)在(Tl)上单调递减，(1,2)上单调递增，=

62

352773S

因为/(—1)=士Q_/>*,f(2]=--2a<-所以M=/(_1)=±Q_2，

v7263v7331v726

令/(x)=Xgd+g(aT)x-a

设玉<x2<X3,=0»所以W=O，ɪɜɪi=-3cι,

于(菁尤2+X^)X^+ʌɜɪj)s~f(—3Q)———t/ɜ——4Z~

y=_2〃3_3〃2在上单调递减，当一^“?£(_25,一曰

22\ɔɔ/22k3

所以/(XIX2+¾⅞+玉玉)的取值范围为I-25,—

21.已知函数/(x)=e*,g(x)=/SinX+1,设MX)=/(x)-g(x).

⑴若∕z(x)在［―/IJ上单调递增,求实数t的取值范围；

(2)求证:小∈(0,+∞卜对VxeR,347∈［0,+∞),使得x∕z(X)=a总成立•

(」一

K答案H(1)→0,√2e4

(2)证明见K解析》

K解析H

(ππ∖‹ππλ

K祥解H⑴先写出〃(x)K解析1式,根据MX)在-3,不上单调递增,即〃'(x)?O在一不,不上恒成

\227∖IZJ

立,全分离,设新函数,求导求单调性求最值即可；

(2)因为α>(),即只需X>O时,∕z(x)>(),X<O时,〃(x)<O成立即可,取f=g,分X>O时,求导可知〃(X)在

fTCTTʌIJTI

(0,+8)上单增,即〃(力>〃(0)=0得证,为<0时由1)结论,〃(可在［-5,51上单调递增,即『-5，。)

时,∕7(x)<"(0)=0,对MX)求导后分析Xd-∞,q)的正负,分析范围即可证明.

K小问1详析》

解:由题可知Mx)=/(x)-g(∙x)=e*Tsinx-L

因为上单调递增,

所以//(x)=e*TCoSXNO在上恒成立,

(π,

因为x∈I—IB⅛,COSX>O,

故只要r≤-=在上恒成立,

COSX

令尸(X)=

eλ(sinx+cosx)

因为F'(x)=

cos2X

令F(X)=e"：CoSX)〉o,

COS~X

即SinX+cosx>0,

解得无e(一：，5),

(T1π∖

故/(X)在一7孑上单增，

在(一]'—[)上单减，

所以F(XLl=ʤ)=技i

(，一

即实数f的取值范围为-∞,√2e^；

\-

K小问2详析』

由题意，因为α>0,

所以只要找出fe(0,∙+∞),使得χ>0时,/ι(x)>0;

x<0时,∕z(x)<O即可，

当X=O时,显然成立；

现证f=；e(0,+oo),满足题意，

即证当f=g时,若χ>0时∙,>0成立，

若x<0时,∕z(x)<O也成立，

当f=:时，

2

若x>0,则∕z(x)=e，-gsinx-1,

所以/(x)=e"-gcosx,

因为χ>0,故e`>1>'COSΛ:,

2

即/(x)=eA-^cosx>。恒成立，

所以〃(X)在(0,+8)上单增，

故〃(X)>〃(O)=O,

即x>O时,〃(x)>O成立;

当，=1时,

2

若XVc)M(X)=ev——sinx-l,

2

fπ

由(1)知当-∞,λ∕2e4时,

I兀兀、

产6”-311彳-1在1-5,5)上单调递增，

因为ejl<64等价于一<2&，

1」

即等价于上<√∑e4,

2

所以MX)=e'—gsinx—11-],0)上单调递增，

故当XG(-5,O)时,"(x)<"(0)=0,

因为当Xw(-θo,-]时，

e*≤eW且;SinX+12；,

1-≡

因为ejr>4等价于上>e2,

2

所以e'≤e5<L≤'sinx+l,

22

即当x∈[-8,-∙∣时,也有〃(X)<0.

综上,3r∈(0,+∞),对Vx∈R,3β∈[0,+∞),使得x∕z(x)=a总成立.

Kr点石成金D思路『点石成金』：该题考查导数的综合应用,属于难题,关于存在性问题的思路如下:

(1)分析题意,找到关键信息；

(2)将关键信息转化为数学语言；

(3)存在问题取特殊值,取特殊值时参考第一问结论,并且好算的数；

(4)根据问题进行分情况讨论.

请考生在22、23二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一

个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

22.在平面直角坐标系中，曲