第三章 轴压构件

4.1概述

4.2轴心受力构件的强度

4.3轴心受力构件的刚度

4.4轴心受压构件的整体稳定

4.5轴心受压构件的局部稳定

4.6实腹式轴心受压柱的设计

4.7格构式轴心受压柱的设计

4.8柱头与柱脚第4章轴心受力构件

Chapter4Membersunderaxialforce4.1概述4.1.1定义：构件只承受轴心力的作用。承受轴心压力时称为轴心受压构件。承受轴心拉力时称为轴心受拉构件。

4.1.2轴心受力构件的应用3.塔架1.桁架2.网架广播电视塔输电塔网架4.1.3轴心受力构件的截面形式(a)、(b)为实腹式构件截面，(c)为格构式构件截面双肢格构柱四肢格构柱双肢格构柱三肢格构柱缀条缀条缀板缀条4.2轴心受力构件的强度

轴心受力构件的实际极限承载力是净截面（除去孔洞等）的平均应力达到钢材抗拉强度fu：但设计时必须留有安全储备，以截面平均应力不超过屈服强度fy为准则。因此，规范在考虑材料的抗力分项系数后，按下式计算轴心受力构件的强度：N

——轴心力设计值；An——构件的净截面面积；

f——钢材的抗拉强度设计值。孔洞处截面应力分布(a)弹性状态应力(b)极限状态应力对于有孔洞的构件，在孔洞附近存在着高额应力集中现象，孔洞边缘的应力较早地达到屈服应力而发展塑性变形。由于应力重分布，净截面的应力最终可以均匀地达到屈服强度fy。强度计算

N——构件的轴心拉力或压力设计值；f——钢材的抗拉强度设计值；An——构件的净截面面积。4.3轴心受力构件的刚度根据正常使用极限状态的要求，轴心受力构件不应过分柔弱，必须有一定的刚度。当构件的长细比太大时，会产生下列不利影响：①在运输和安装过程中会产生弯曲或过大的变形；②使用期间因其自重而明显下挠；③在动力荷载作用下发生较大的振动；④压杆的长细比过大时，除具有前述各种不利因素外，还使得构件的极限承载力显著降低，同时，初弯曲和自重产生的挠度也将对构件的整体稳定带来不利影响。刚度通过限制构件的最大长细比

max来实现：刚度验算l0x，l0y

——构件的计算长度；

ix，iy——截面回转半径；

[

]——容许长细比。轴心拉杆容许长细比注：1.承受静力荷载的结构中，可仅计算受拉构件在竖向平面内的长细比。

2.对于直接或间接承受动力荷载的结构，计算单角钢受拉构件的长细时，应采用角钢的最小回转半径；但在计算交叉杆件平面外的长细比时，应采用与角钢肢边平行轴的回转半径。

3.中、重级工作制吊车桁架的下弦杆长细比不宜超过200。

4.在设有夹钳吊车或刚性料耙吊车的厂房中,支撑(表中第2项除外)的细长比不宜超过300。

5.受拉构件在永久荷载与风荷载组合作用下受压时，其长细比不宜超过250。

6.跨度等于或大于60m的桁架，其受拉弦杆和腹杆的长细比不宜超过300(承受静力荷载)或250(承受动力荷载)。轴心压杆容许长细比注：1.桁架(包括空间桁架)的受压腹杆，当其内力等于或小于承载能力的50%时，容许长细比值可取为200。2.计算单角钢受压构件的长细比时，应采用角钢的最小回转半径；但在计算交叉杆件平面外的长细比时，应采用与角钢肢边平行轴的回转半径。3.跨度等于或大于60m的桁架，其受压弦杆和端压杆的容许长细比值宜取为100，其他受压腹杆可取为150(承受静力荷载)或120(承受动力荷载)。轴心拉杆例题图中所示为一有中级工作制吊车的厂房屋架的双角钢拉杆，截面为2∟100×10，角钢上有交错排列的普通螺栓孔，孔径d=20mm。试计算此拉杆所能承受的最大拉力及容许达到的最大计算长度。钢材为Q235钢。解：1）判断最危险受力截面正交截面的净截面面积为：齿状截面的净面积为危险截面是齿状截面。2）所能承受的最大拉力为：3）确定截面回转半径，计算l0max【例题】某钢屋架下弦采用L125×12双角钢做成，钢材为Q235，截面无削弱，计算长度为12.2m，承受静力荷载设计值为900kN，要求验算此拉杆的强度和刚度。【解】：1、截面特性计算：查附表得截面面积：An=2×28.91=57.82cm2

回转半径：ix=3.83cm，iy=5.41cm2、强度验算

=N/An=900/57.82×10=155.7<f=215N/mm2，满足3、刚度验算

max

=l0/ix=12.2/3.83×100=318.5<[

]=350，满足。4.4轴心受压构件的整体稳定当轴心受压构件的长细比较大；截面又没有孔洞削弱时，一般情况下强度条件不起控制作用，不必进行强度计算整体稳定条件成为确定构件截面的控制因素。在压力作用下，构件的外力必须和内力相平衡。平衡有稳定、不稳定之分。当为不稳定平衡时，轻微的扰动就会使构件产生很大的变形而最后丧失承载能力，这种现象称为丧失稳定性，简称失稳，也称屈曲。特点：与强度破坏不同，构件整体失稳时会导致完全丧失承载能力，甚至整体结构倒塌。失稳属于承载能力极限状态。与混凝土构件相比，钢构件截面尺寸小、构件细长，稳定问题非常突出。只有受压才有稳定问题。失稳的定义和特点4.4.1稳定概念的引入两段截面完全相同的圆钢，只是长度不同，施加轴压力后，破坏模式、极限承载力均不同。(a)属于强度问题，(b)属于稳定问题。某网架腹杆失稳某管桁架失稳失稳的广义类型（轴压、受弯、压弯等）

平衡分岔失稳（第一类稳定问题）稳定平衡分岔失稳不稳定平衡分岔失稳

极值点失稳（第二类稳定问题）跃越失稳（不常见）（1）稳定平衡分岔失稳失稳后，变形增加，荷载也增加，可以继续利用——屈曲后强度。如理想的轴压杆、中面受压的板。实线为理想构件；虚线为有缺陷的构件（2）不稳定平衡分岔失稳失稳后，变形增加，需要减小荷载才能维持平衡。理论最大荷载（临界荷载)为Pcr。如理想的承受轴心受压圆柱壳。实线为理想构件；虚线为有缺陷的构件（3）极值点失稳实际构件有缺陷：荷载偏心构件初始弯曲残余应力等使得轴心受压构件不再呈现分岔失稳，而是极值点失稳：极限荷载低于理想状态下分岔失稳的临界荷载，但屈曲后的性态不变。常见构件都属于极值点失稳。（4）跃越失稳如铰拱、扁壳结构等。结构大幅变形，从一个平衡位形跳到另一个平衡位形。荷载一般还可以增加，但变形不适于继续利用。

4.4.2轴心受压构件整体失稳的类型(a)弯曲屈曲：双轴对称截面绕弱轴失稳。

(b)弯扭屈曲：单轴对称截面绕非对称轴失稳。

(c)扭转屈曲：双轴对的称十字形截面。4.4.3理想轴心受压构件的弯曲屈曲整体稳定临界应力确定方法1——弹性弯曲屈曲屈曲准则：建立在理想轴心压杆的假定上弹性阶段以欧拉临界力为基础弹塑性阶段以切线模量临界力为基础通过提高安全系数来考虑初偏心、初弯曲等不利影响。屈曲形式:(1)弯曲屈曲：扭转屈曲：弯扭屈曲。取隔离体，建立平衡微分方程

用数学方法解得：N的最小值即分岔屈曲荷载Ncr，又称为欧拉荷载

NE

。对应的临界应力为：

弹性弯曲屈曲两端铰接无缺现等直杆弹塑性弯曲屈曲切线模量理论：双模量理论：Et为切线模量；I1、I2分别为加压区和减压区对中性轴的惯性矩。（构件弯曲后存在加压和减压区）建立在理想轴心压杆的假定上当临界应力

cr

>fp

时，截面进入弹塑性状态，应力—应变关系呈现非线性性质。历史上曾有两种理论，即切线模量理论和双模量理论。Berry公式整体稳定临界应力－确定方法2弹性弯曲屈曲——边缘屈服准则

以有初偏心和初弯曲等缺陷的压杆为计算模型截面边缘应力达到屈服点即视为承载能力的极限整体稳定临界应力－确定方法3弹塑性屈曲——最大强度准则

边缘纤维屈服以后塑性还可以深入截面，压力还可以继续增加;压力超过边缘屈服时的最大承载力NA以后，构件进入弹性阶段;随着截面塑性区的不断扩展，v值增加得更快，到达B点之后，压杆的抵抗能力开始小于外力的作用，不能维持稳定平衡。压力NB，才是具有初始缺陷的轴心压杆真正的稳定极限承载力。整体稳定临界应力－确定方法4经验公式

临界应力主要根据试验资料确定。理想等直杆是不存在的，实际工程中的轴心受压构件有很多几何缺陷和力学缺陷，其中影响稳定承载力的主要因素有：截面的纵向残余应力构件的初始弯曲荷载作用点的初偏心构件端部的约束条件截面形状、加工方式、厚度荷载类型……4.4.4影响轴心受压构件整体稳定承载力的因素

纵向残余应力的影响残余应力性质：截面内自相平衡的初始应力产生原因：焊接、轧制、加工切割等测量方法：锯割法常见截面的残余应力分布（有的已达屈服点）残余应力对短柱段的影响残余应力与外力叠加时，部分区域应力增加。当截面有一部分进入塑性时，该部分E=0，即EI=0，即抗弯能力为0，与外荷载平衡的抵抗力矩仅来自弹性区。对临界力有降低作用。上图所示残余应力对绕x轴和绕y轴的临界力影响不同，对弱轴（y）的影响较大。临界荷载、应力如下（假设构件两端铰接，Ae、Ie分别为弹性区域的面积、惯性矩）：

初弯曲的影响假设构件变形为正弦曲线：v0为初始挠度平衡微分方程：可得：初弯曲对临界力有降低作用对于无残余应力的轴心压杆，边缘纤维开始屈服时：假设v0=l/1000，则上式整理可得：上式的解即为Perry公式（就是整体稳定系数，后述）（ε0=v0

A/W，为初弯曲率）

初偏心的影响假设荷载偏心e0，取隔离体，平衡微分方程为：对轴心压杆的影响与初始弯曲类同前面都是针对两端铰接构件的。实际上，构件端部约束多种多样，对构件的承载力有相当程度的影响。为了设计应用上的方便，可以把各种约束条件下的NE

换算成两端铰接的轴心受压构件屈曲荷载的形式，即把端部有约束的构件用等效长度l0代替其几何长度l：令l0=

ll0——计算长度；

——计算长度系数。

截面形状、加工方式、厚度

常见计算长度系数轧制圆管以及轧制普通工字钢绕x轴失稳时其残余应力影响较小，故属a类。格构式构件绕虚轴的稳定计算，由于此时不宜采用塑性深入截面截面的最大强度准则，采用边缘屈服准则确定的值与曲线b接近，故归为b类。翼缘为轧制或剪切边的焊接工字形截面绕弱轴失稳时，边缘的残余压应力使承载能力降低，故归入曲线c。板件厚度t>=40mm的轧制工字形截面和焊接实腹截面，残余应力不但沿板件宽度方向变化，在厚度方向的变化也比较显著，另外厚板质量较差也会对稳定带来不利影响,为d类。补充：截面形状、加工方式、厚度的影响4.4.5轴心压构件的极限承载力和实用稳定计算方法

由于各种缺陷同时存在，且都是变量，再加上材料的弹塑性，轴压构件属于极值点失稳，其极限承载力Nu很难用解析法计算，只能通过实验或借助计算机采用数值法求解。缺陷通常只考虑影响最大的残余应力和初弯曲（l/1000）。采用数值法可以计算出轴压构件在某个方向（绕x或y轴）的柱子曲线。为压杆失稳时对应的临界应力与长细比之间的关系曲线。也是实际设计中采用的计算曲线。我国柱子曲线：共a、b、c、d四条，代表4类截面的轴压构件，涵盖了常见轴压构件的截面。问题：1、同样长细比情况下，那类截面承载力最高？2、长细比为何最大只到200？柱子曲线：轴心压杆稳定验算条件构件毛截面上的平均应力应不大于整体稳定的临界应力，考虑抗力分项系数后为

——轴心受压稳定系数，与长细比有关，见表；N——轴心压力设计值；A——构件毛截面面积；f——钢材强度设计值。4.4.6轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲

扭转屈曲

根据弹性稳定理论，两端铰接且无翘曲约束的轴压杆件，其临界力为：参考欧拉公式的形式，引入扭转屈曲换算长细比

z，则有

z

=5.07b/t根据等稳定性，可以通过控制板件宽厚比不小于5.07b/t，即可防止扭转屈曲。举例计算：对图(a)图所示的十字形截面

弯扭屈曲对单轴对称截面，当绕对称轴弯曲时（弯曲即有剪力产生），因截面剪心与形心不重合，导致弯曲的同时伴随绕z轴的扭转，从而形成弯扭屈曲。绕非对称轴弯曲时，剪力通过形心，无扭转，仍为弯曲屈曲。

xz

称为弯扭屈曲换算长细比。对两端铰接且无翘曲约束的压杆，根据弹性稳定理论有：写成欧拉公式的形式，构件长细比确定方法

截面为双轴对称或极对称的构件截面为单轴对称的构件长细比的几个附加规定无任何对称轴且又非极对称的截面(单面连接的不等边角钢除外)不宜用作轴心受压构件。对单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑折减系数后，可不考虑弯扭效应。当槽形截面用于格构式构件的分肢，计算分肢绕对称轴(y轴)的稳定性时，不必考虑扭转效应。计算构件截面特性(A、ix、iy)，确定计算长度l0x、l0y

；求长细比

：若为双轴对称截面（十字形截面除外），因只会发生弯曲屈曲，故只需要计算

x和

y。若为十字形截面，因会发生扭转屈曲，只要控制板件的宽厚比不小于5.07b/t

即可防止。若为单轴对称截面，可能绕非对称轴弯曲屈曲，也可能绕对称轴弯扭屈曲，需要计算

x

、

y

和

xz

。无对称轴的构件不宜用作轴心受压构件。4.4.7轴心受压构件的整体稳定计算步骤根据构件的截面形式、加工条件，查表确定截面类别（a、b、c、d）；根据折算长细比和截面类别查各个长细比对应的稳定系数；将最小的稳定系数代入稳定公式，验算整体稳定。【例题】

图示某轴心受压构件，截面为双轴对称焊接工字钢，翼缘为剪切边，材料Q235。构件长度6m，两端简支，跨中侧向有一支撑点，轴压力设计值为N=1500kN，验算其整体稳定。【例题】某两端铰接轴心受压杆件，跨中无侧向支撑，两端可以自由翘曲。压力设计值为N=1800kN，构件长1.5m，截面为剖分T形钢：TW200×300×10×16，材料Q345。验算该弦杆的整体稳定。4.5轴心受压构件的局部稳定定义：板件在均匀压力作用下，当压力达到某一数值时，板件不能继续维持平面平衡状态，从而产生凸曲现象，发生双向弯曲变形。因板件只是构件的一部分，称为丧失局部稳定，也称局部屈曲。腹板失稳现象

翼缘失稳现象构件丧失局部稳定后还可以继续承载，但板件的局部屈曲降低了构件的刚度，因此对构件的整体失稳有降低作用。

4.5.1四边简支、单向均匀受压薄板的理论屈曲荷载根据弹性力学的小挠度理论，板的屈曲平衡方程为：

可以解得：式中k=(mb/a+a/mb)2，称为板的屈曲系数，与板的约束条件有关。

m、n分别为板屈曲时在x和y向的半波数。四边简支板屈曲系数：k=4

上式可得屈曲应力：问题：理想板的临界应力与何有关？翼缘：三边简支一边自由

k=0.425腹板：四边简支

k=4.04.5.2轴压构件的局部稳定计算考虑到板的弹塑性，用代替E，

为弹性模量折减系数；板的边界也不是理想铰接，引入嵌固系数（也称弹性约束系数），临界应力表达式修改为：我国规范规定：不允许局部屈曲先于整体屈曲，因此根据板件的临界应力和构件的临界应力相等的原则，可确定板件的宽厚比（即b/t

与λ的关系）。

工字钢翼缘的局部稳定计算由于工字形截面的腹板一般较翼缘板薄，腹板对翼缘板嵌固作用较弱，翼缘可视为三边简支一边自由的均匀受压板，屈曲系数k＝0.425，弹性约束系数

＝1.0，可以得到翼缘板悬伸部分的宽厚比b1/t与长细比

的关系曲线，整理得：式中：

取构件在x、y轴两方向长细比的较大值。当

＜30时，取

＝30；当

＞100时，取

＝100。

工字钢腹板的局部稳定计算腹板可视为四边简支板，屈曲系数k＝4。当腹板发生屈曲时，翼缘板作为腹板纵向边的支承，对腹板起一定的弹性嵌固作用，可取弹性约束系数

＝1.3。根据等稳定性，代入前式，整理得：式中：h0和tw分别为腹板的高度和厚度，

取构件在x、y

轴两方向长细比的较大值。当

＜30时，取

＝30；当

＞100时，取

＝100。

其他截面构件的板件局部稳定T型截面：箱型截面：钢管：1例题2：轴压构件下图为一管道支架，其支柱的设计压力为N＝1600kN(设计值)，柱两端铰接，钢材为Q235，截面无孔眼削弱。验算此支柱，设计方案：①用普通轧制工字钢；②用热轧H型钢；③用焊接工字形截面，翼缘板为焰切边。解题步骤确定：确定截面面积、转动惯量——截面回转半径确定构件计算长度计算构件长细比确定构件截面类型确定构件整体稳定系数——整体稳定验算刚度验算（强度验算）局部稳定验算解：Case1:I56a，A=135cm^2,ix=22cm,iy=3.18cmCase2:H250X250X9X14,A=92.18cm^2,ix=10.8cm,iy=6.29cmCase3:局部稳定验算Case1,case2为型钢无需此项验算。Case3:翼缘腹板＜＜确定计算长度：l0x=600cm,l0y=300cm计算长细比：Case1:Case2:Case3:确定稳定系数Case1:φ=0.591(b类）,Case2:φ＝0.83(b类)Case3:φ=0.859(b类）4.6实腹式轴心受压柱的设计

常见轴压构件为柱，下面以柱为代表进行设计。4.6.1基本原则

常用截面形式：型钢截面，或型钢、钢板组合截面截面选择原则：截面壁薄而宽（如H钢、箱型截面、钢管等）两轴等稳（长细比接近，则稳定系数也接近，经济）4.6.2截面选择假定压杆的长细比（经验值：60~100）；根据截面类别查稳定系数值φ

，再根据l0/λ计算i；由A=N/φ

f计算所需截面面积；再根据回转半径和截面轮廓关系求h和b；根据A、h和b，再考虑局部稳定（板件的宽厚比、高厚比）后，最终确定截面的详细尺寸。局部稳定设计准则局部稳定验算考虑等稳定性，保证板件的局部失稳临界应力不小于构件整体稳定的临界应力4.6.3截面验算针对上述确定的截面尺寸进行详细验算。验算强度：验算刚度：验算整体稳定：验算局部稳定（型钢免验算）：（可省略，为何？）【例题】4.7格构式轴心受压柱的设计格构柱稳定验算的内容柱整体稳定柱分支稳定横向剪力的确定缀条验算缀板验算例题4.7.1格构式柱的组成缀材：缀板、缀条，将双肢联系起来共同工作，并传递横截面方向的剪力。实轴（y轴）：与肢件的腹板相交虚轴（x轴）：与缀材平面相垂直节间几何长度：l节间计算长度：l1涉及单肢稳定问题分肢间距：a4.7.2剪切变形对虚轴稳定性的影响轴压构件弯曲时，截面上存在弯矩和剪力，因与实腹式不同，单肢之间不连续，只有缀材，因此剪切变形较大，引起的附加挠曲不能忽略，需要考虑其对构件临界力的降低作用规范采用加大绕虚轴长细比的办法来考虑，即用换算长细比

0x代替实际长细比

x

，缀条柱的剪切变形

x——整个构件对虚轴的实际长细比A——整个构件的毛截面面积；A1x——构件截面中垂直于x轴各斜缀条的毛截面面积之和；缀板柱剪切变形——一个分肢的线刚度

——两侧缀板线刚度之和

x—整个构件对虚轴的实际长细比

1—单肢对于平行于虚轴的形心轴的长细比

其他类型格构柱换算长细比三肢缀条，四肢缀条，四肢缀板，4.7.3格构式柱的截面选则（双肢柱）按对实轴的整体稳定确定单肢截面，方法同实腹式；

假定A1x(缀条柱):单肢长细比

1

≤0.7

max；

或假定

1(缀板柱):≤40及0.5

max(

max≥50)；根据实轴、虚轴等稳条件

ox=

y，确定肢件间距：根据上式计算的

x求ix，在利用附表确定分肢间距。常见格构截面回转半径与截面轮廓尺寸的关系4.7.4格构式柱的剪力产生原因：弯曲原则：边缘纤维屈服

截面剪力实际为（b）图，假定沿杆件全长不变（c）图。根据变形曲线关系，利用V=dM/dy

可以求出截面剪力：轴心受压格构柱的横向剪力缀条受力分析缀条一般用单角钢，与柱单边连接，考虑到受力时的偏心和受压时的弯扭，当按轴心受力构件设计(不考虑扭转效应)时，应按钢材强度设计值乘以折减系数

缀板受力分析剪力：弯矩(与肢件连接处)：4.7.5缀材设计

缀条设计

n=1n=2

Vb——一个缀面的剪力，双缀面Vb

=V/2

n——为一个缀面内的缀条数。缀条常采用单角钢单面连接，按轴心受压构件进行设计，压力即是上面的Nt。注意：角钢单边连接，强度要折减。

缀条内力：

缀板设计

根据单肢长细比要求确定单肢节间计算长度l1；

根据刚度要求确定节间轴线间距l：缀板线刚度之和不小于柱分肢线刚度的6倍。

按多层框架假定求内力：缀板所受剪力：T=Vbl

/a

缀板所受弯矩：M=Vbl

/2

式中：Vb

为一个缀面的剪力，同前。

角焊缝验算：受剪力T和弯矩M的共同作用。4.7.6格构式柱的验算内容验算强度：同实腹柱验算刚度：验算整体稳定：绕实轴，同实腹柱绕虚轴，采用换算长细比验算单肢稳定:

缀条柱：单肢长细比

1≤0.7

max；缀板柱：

1:≤40及0.5

max(

max≥50)。验算缀材。4.7.7构造：横隔作用：保证截面形状和构件刚度。间距：中距不大于截面较大宽度的9倍，且不大于8m，运送单元端部也需设置。形式：钢板、角钢+加劲肋。实腹式柱格构式柱【例题】试设计某支承平台的格构式轴心受压柱。柱身为由两个槽钢组成的缀板格构柱，钢材为Q235，柱高7.2m，两端铰接，中间无支撑，上部平台传给柱的轴向压力设计值为1450kN（忽略自重）。【例题】如图所示某轴心受柱，柱身为由两个槽钢25a组成的缀条格构柱，压力设计值1000kN，钢材为Q235，两端铰接，l0x