江西省吉安市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（原卷版）

吉安市高二上学期期末教学质量检测数学试题2024.1（测式时间：120分钟卷面总分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知空间中点关于平面对称的点的坐标是（）A. B. C. D.3.两平行直线和间的距离为（）A. B. C. D.4.抛物线的焦点到点的距离为（）A.2 B. C. D.45.将8个外观相同的苹果分给甲、乙、丙三人，每人至少分到1个苹果，共有不同的分法（）A15种 B.18种 C.21种 D.24种6.一条经过点的直线与圆：交于，两点，若，则的方程为（）A.或 B.或C.或 D.或7.在三棱锥中，平面，为正三角形，，，点在线段上，且，当时，（）A. B. C. D.8.已知椭圆的左、右顶点分别为，，点为该椭圆上位于轴上方一点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，若，则直线的斜率为（）A. B. C.或 D.或二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知直线：，则下列说法正确的有（）A.一个方向向量为B.的截距式方程为C.若与直线互相垂直，则D.点到的距离为110.的展开式中（）A.二项式系数之和为32 B.最高次项系数为32C.所有项系数之和为 D.所有项系数之和为111.双曲线：的焦点为，，过的直线与双曲线的左支相交于两点，过的直线与双曲线的右支相交于，两点，若四边形为平行四边形，则（）A.B.C.平行四边形各边所在直线斜率均不为D.12.在棱长为1的正方体中，，，则下列说法正确的是（）A.平面B.直线与底面所成的角的正弦值为C.平面与底面夹角余弦值为D.点到平面的距离为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若二元二次方程表示圆，则实数的取值范围是______．14.第19届杭州亚运会开幕前需在某高中招募10名志愿者作为高中组志愿者代表，分成两组，每组5人，共有15人报了名．其中小王、小张也报了名，则两人都被选中且被分在不同组概率为______．15.抛物线上有一动点，过作曲线的切线，其中一个切点为，则的最小值为______.16.已知实数，满足，则的取值范围是______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.判断是否能被8整除？并推理证明．18.已知为过点，，三点圆．（1）求圆的方程；（2）若直线：与圆有公共点，求的取值范围．19.在空间直角坐标系中，，，，．（1）求；（2）判断点，，，是否共面，并说明理由．20.已知过轴正半轴上一点的直线：交抛物线：于，两点，且，证明点为定点，并求出该定点的坐标．21.如图，直四棱柱的棱长均为2，底面是菱形，，为的中点，且上一点满足（）．（1）若，证明：；（2）若，且与平面所成角的正弦值为，求．22.设，，向量，分