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吉安市高二上学期期末教学质量检测数学试题2024.1(测式时间:120分钟卷面总分:150分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将答题卡交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为()A. B. C. D.2.已知空间中点关于平面对称的点的坐标是()A. B. C. D.3.两平行直线和间的距离为()A. B. C. D.4.抛物线的焦点到点的距离为()A.2 B. C. D.45.将8个外观相同的苹果分给甲、乙、丙三人,每人至少分到1个苹果,共有不同的分法()A15种 B.18种 C.21种 D.24种6.一条经过点的直线与圆:交于,两点,若,则的方程为()A.或 B.或C.或 D.或7.在三棱锥中,平面,为正三角形,,,点在线段上,且,当时,()A. B. C. D.8.已知椭圆的左、右顶点分别为,,点为该椭圆上位于轴上方一点,直线与直线交于点,直线与直线交于点,若,则直线的斜率为()A. B. C.或 D.或二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知直线:,则下列说法正确的有()A.一个方向向量为B.的截距式方程为C.若与直线互相垂直,则D.点到的距离为110.的展开式中()A.二项式系数之和为32 B.最高次项系数为32C.所有项系数之和为 D.所有项系数之和为111.双曲线:的焦点为,,过的直线与双曲线的左支相交于两点,过的直线与双曲线的右支相交于,两点,若四边形为平行四边形,则()A.B.C.平行四边形各边所在直线斜率均不为D.12.在棱长为1的正方体中,,,则下列说法正确的是()A.平面B.直线与底面所成的角的正弦值为C.平面与底面夹角余弦值为D.点到平面的距离为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若二元二次方程表示圆,则实数的取值范围是______.14.第19届杭州亚运会开幕前需在某高中招募10名志愿者作为高中组志愿者代表,分成两组,每组5人,共有15人报了名.其中小王、小张也报了名,则两人都被选中且被分在不同组概率为______.15.抛物线上有一动点,过作曲线的切线,其中一个切点为,则的最小值为______.16.已知实数,满足,则的取值范围是______.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.判断是否能被8整除?并推理证明.18.已知为过点,,三点圆.(1)求圆的方程;(2)若直线:与圆有公共点,求的取值范围.19.在空间直角坐标系中,,,,.(1)求;(2)判断点,,,是否共面,并说明理由.20.已知过轴正半轴上一点的直线:交抛物线:于,两点,且,证明点为定点,并求出该定点的坐标.21.如图,直四棱柱的棱长均为2,底面是菱形,,为的中点,且上一点满足().(1)若,证明:;(2)若,且与平面所成角的正弦值为,求.22.设,,向量,分
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