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文档简介

4.2.3等差数列的前n项和性质类别内容学习目标1．通过等差数列前n项和Sn的函数特征的学习，体现了数学建模素养．2．借助等差数列前n项和Sn性质的应用培养数学运算素养．教学重难点|重点：掌握等差数列前n项和的性质及应用.难点：掌握an与Sn的关系并会应用.【初窥门径】性质1、已知Sn=2n2+3n，则an=S1(n=1)S已知Sn=2n2+3n+1，则an已知Sn=an2+bn，则an=__2an-a+b___性质2、因为Sn=a1+a2若a1若a1>0，d<0.则an若a1若a1<0，d>0.则an【小有所成】例1、某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位.问第1排应安排多少个座位.解：设报告厅的座位从第1排到第20排，各排的座位数依次排成一列，构成数列an，其前n项和为Sn.根据题意，数列an是一个公差为2由S20=20a因此，第1排应安排21个座位.例2、已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1=10，公差d=-2，则Sn是否存在最大值？若存在，求解法1：由以an+1-an=-2<0，得又由an当n<6时，an当n=6时，an当n>6时，an所以S1也就是说，当n=5或6时，Sn最大因为S5=52解法2：因为Sn所以，当n取与112最接近的整数即5或6时，Sn【驾轻就熟】1.某市一家商场的新年最高促销奖设立了两种领奖方式：第一种，获奖者可以选择2000元的奖金；第二种，从12月20日到第二年的1月1日，每天到该商场领取奖品，第1天领取的奖品价值为100元，第2天为110元，以后逐天增加10元．你认为哪种领奖方式获奖者受益更多？【答案】第二种方式获奖者收益更多．2.已知数列an的前n项和S【答案】a3.已知等差数列-4.2，-3.7，-3.2，…的前n项和为Sn，Sn是否存在最大（小）值？如果存在，求出取得最值时【答案】Sn存在最小值，4.求集合M={mm=2n-1,n∈N*，且【答案】集合M中有30个元素，这些元素的

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