压轴题09磁场综合问题（原卷版）

压轴题09磁场综合问题考向分析新课标卷高考新课标卷高考近几年未直接考查，而是结合安培力、洛伦兹力、电磁感应等内容间接考查。高考要求知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用。要求考生会分项多条通电导线周围磁场的叠加。往往结合平衡条件、牛顿运动定律和电磁感应问题综合考查。特别是安培力作用下的平衡或运动问题，并且常结合电磁感应问题综合考查。要求考生会用左手定则判断洛伦兹力的方向，知道安培力是洛伦兹力的宏观表现。要求考查能熟练运用洛伦兹力公式，常结合带电粒子在磁场中的运动综合考查。多涉及有界磁场，还会考查电、磁复合场，对考生各种能力要求较高。复习时要注意多研究一些以最新科技成果为背景的题目，注意将实际问题模型化能力的培养。压轴题要领一、磁场1．力的角度——磁感应强度：把一段检验电流放在磁场中时，用它受到的最大安培力与其电流强度和长度的乘积之比来描述该点的磁感应强度大小，即。2．“形”的角度——磁感线：磁感线的疏密反映磁场的强弱（磁感应强度的大小），切线方向是磁场方向。3．磁场的叠加：由于磁感应强度是矢量，故磁场叠加时合磁场的磁感应强度可以由平行四边形定则计算。二、安培定则和左手定则使用手使用范围安培定则右手环形电流→磁场、直线电流→环形磁场左手定则左手电（流）+磁→（安培）力判断通电导线在磁场中的运动方向：1．把弯曲导线分成很多直线电流元，先用左手定则判断各电流元受力方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线的运动方向。2．环形通电导线等效为小磁针，根据小磁针受到的磁力方向判断导线的受力和运动方向。3．两平行直线电流间，同向电流互相吸引，反向电流相互排斥。三、安培力1．公式：FA=BILsinθ，安培力的大小取决于磁感应强度B、电流强度I、导体长度L及直导体与磁场方向间的夹角θ，该公式一般只适用于匀强电场。2．涉及安培力的力学综合问题，一般采取以下步骤解题：（1）选择适当的视角，将电流方向或磁场方向用“●”或“×”表示，使立体图转化为平面图；（2）进行受力分析，特别要根据磁场特定分析好安培力；（3）根据平衡条件、牛顿第二定律或功能关系列方程解答。四、洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力性质磁场对在其中运动的电荷的作用力电场对放入其中电荷的作用力产生条件v≠0且v不与B平行电场中的电荷一定受到电场力作用大小F=qvB（v⊥B）F=qE力方向与场方向的关系一定是F⊥B，F⊥v，与电荷电性无关正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功力为零时场的情况F为零，B不一定为零F为零，E一定为零作用效果只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向1．洛伦兹力与安培力的联系及区别（1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。（2）洛伦兹力对电荷不做功；安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功。2．带电粒子在匀强磁场中的运动（1）如何确定“圆心”①由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹。确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点（一般是射入和射出磁场时的两点），过这两点作带电粒子运动方向的垂线（这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向），则两垂线的交点就是圆心，如图（a）所示。②若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动方向的该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆心，如图（b）所示。③若只已知一个点及运动方向，也知另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，如图（c）所示，此时要将其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角（∠PAM），画出该角的角平分线，它与已知点的速度的垂线交于一点O，该点就是圆心。（2）如何确定“半径”方法一：由物理方程求，半径；方法二：由几何方程求，一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定。（3）如何确定“圆心角与时间”①速度的偏向角φ=圆弧所对应的圆心角（回旋角）θ=2倍的弦切角α，如图（d）所示。②时间的计算方法。方法一：由圆心角求，方法二：由弧长求，3．带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形直线边界（粒子进出磁场具有对称性）平行边界（粒子运动存在临界条件）圆形边界（粒子沿径向射入，再沿径向射出）4．带电粒子在有界磁场中的常用几何关系（1）四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。（2）三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的2倍。5．求解带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题的方法由于带电粒子往往是在有界磁场中运动，粒子在磁场中只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，因此，此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几何关系，分析临界条件（①带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零；②射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切），然后应用数学知识和相应物理规律分析求解。（1）两种思路一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解；二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值。（2）两种方法一是物理方法：①利用临界条件求极值；②利用问题的边界条件求极值；③利用矢量图求极值。二是数学方法：①利用三角函数求极值；②利用二次方程的判别式求极值；③利用不等式的性质求极值；④利用图象法等。（3）从关键词中找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示。审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。压轴题速练1.如图所示，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，二者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里，大小相等的电流时，纸面内与两导线距离为l的a点处的磁感应强度为零。若仅让P中的电流反向，则a点处磁感应强度的大小为A．2B0 B． C． D．B02．三根完全相同的长直导线互相平行，通以大小和方向都相同的电流。它们的截面处于一个正方形abcd的三个顶点a、b、c处，如图所示。已知每根通电长直导线在其周围产生的磁感应强度与该导线的距离成反比，通电导线b在a处产生的磁场磁感应强度大小为B，则d处的磁感应强度大小为A．2BB．BC．3BD．B3．如图所示，A、B、C是正三角形的三个顶点，O是AB的中点，两根互相平行的通电长直导线垂直纸面固定在A、B两处，导线中通入的电流大小相等、方向相反。已知通电长直导线产生磁场的磁感应强度，I为通电长直导线的电流大小，r为距通电长直导线的垂直距离，k为常量，O点处的磁感应强度大小为B0，则C点处的磁感应强度大小为A． B． C． D．4.下列关于小磁针在磁场中静止时的指向，正确的是()5．如图所示，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘绳水平吊起通电直导线A，A与螺线管垂直，A导线中的电流方向垂直纸面向里。开关S闭合，A受到通电螺线管磁场的作用力方向是A．水平向左B．水平向右C．竖直向上D．竖直向下6．如图所示，ab、cd是两根在同一竖直平面内的直导线，在两导线中央悬挂一个小磁针，静止时在同一竖直平面内。当两导线中通以大小相等的电流时，小磁针N极向纸面内转动，则两导线中的电流方向A．一定都是向上B．一定都是向下C．ab中电流向上，cd中电流向下D．ab中电流向下，cd中电流向上7.如图所示，三根通电长直导线a、b、c平行水平放置，其横截面恰好位于等边三角形的三个顶点，导线a、b固定在同一竖直面内，导线a中的电流方向垂直纸面向里，导线b中的电流方向垂直纸面向外，已知导线a、b中的电流在导线c处产生的磁场的磁感应强度大小均为；导线c中的电流方向垂直纸面向里，电流大小为I，长度为L，质量为m，在粗糙水平面上处于静止状态，重力加速度为g，下列说法正确的是A．导线c所受安培力的大小为B．导线c受到的静摩擦力方向向右C．导线c对水平面的压力大小为D．若仅将导线b中的电流反向，则导线c所受安培力的大小为8.如图，长为2L的直导线折成边长相等的直角形状，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以电流I时，该直角形通电导线受到的安培力大小为（）A．0 B．BIL C． D．2BIL9.如图，两根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源E，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°，金属杆ab垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中。当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆ab刚好处于静止状态。要使金属杆能沿导轨向上运动，可以采取的措施是A．增大磁感应强度BB．调节滑动变阻器使电流增大C．增大导轨平面与水平面间的夹角θD．将电源正负极对调使金属杆中的电流方向改变10.质量为、电量为的带电粒子以速率垂直磁感线射入磁感应强度为的匀强磁场中，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，带电粒子在圆周轨道上运动相当于一个环形电流，则下列说法中正确的是A．环形电流的电流强度跟成正比B．环形电流的电流强度跟成正比C．环形电流的电流强度跟成正比D．环形电流的电流强度跟成反比11．一个带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场中，由于沿途空气电离而使粒子的动能逐渐减小，轨迹如图所示。假设粒子的电荷量不变，下列有关粒子的运动方向和所带电性的判断正确的是A．粒子由a向b运动，带正电B．粒子由b向a运动，带负电C．粒子由b向a运动，带正电D．粒子由a向b运动，带负电12．（多选）如图所示，两匀强磁场的方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感应强度分别为B1、B2，今有一质量为m、电荷量为e的电子从MN上的P点沿垂直于磁场方向射入匀强磁场B1中，其运动轨迹为如图虚线所示的“心”形图线。则以下说法正确的是A．电子的运行轨迹为PDMCNEPB．电子运行一周回到P用时为C．B1=2B2D．B1=4B213.在真空室中，有垂直于纸面向里的匀强磁场，三个质子1、2和3分别以大小相等、方向如图所示的初速度v1、v2和v3经过平板MN上的小孔O射入匀强磁场，这三个质子打到平板MN上的位置到小孔O的距离分别是s1、s2和s3，不计质子重力，则有A．s1>s2>s3B．s1<s2<s3 C．s1＝s3>s2 D．s1＝s3<s214.利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L。一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是A．粒子带正电B．射出粒子的最大速度为C．保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D．保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大15.如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界。一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场。若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点。下列说法正确的有A．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0B．若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0C．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0–qBd/2mD．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0+qBd/2m16.如图所示，平行线PQ、MN之间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，电子从P沿平行于PQ且垂直于磁场方向射入磁场，其中速率为v1的电子与MN成60°角，速率为v2的电子与MN成45°角射出磁场，v1：v2等于（）A．（2—）：1B．（—1）：1C．：1 D．：17.如图所示，竖直平行线MN、PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场（含边界PQ），磁感应强度为B，MN上O处的粒子源能沿不同方向释放比荷为q/m的带负电粒子，速度大小相等、方向均垂直磁场。粒子间的相互作用及重力不计。设粒子速度方向与射线OM夹角为θ，当粒子沿θ=60°射入时，恰好垂直PQ射出。则A．从PQ边界射出的粒子在磁场中运动的最短时间为B．沿θ=120°射入的粒子，在磁场中运动的时间最长C．粒子的速率为D．PQ边界上有粒子射出的长度为18.如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠A=60°，AO=L，在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子.已知粒子的比荷为qm，发射速度大小都为v0=qBLm。设粒子发射方向与OC边的夹角为A．当θ=45°时，粒子将从AC边射出B．所有从OA边射出的粒子在磁场中运动时间相等C．随着θ角的增大，粒子在磁场中运动的时间先变大后变小D．在AC边界上只有一半区域有粒子射出19.（多选）如图所示，等腰直角三角形abc区域内（包含边界）有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，在bc的中点O处有一粒子源，可沿与ba平行的方向发射大量速率不同的同种粒子，这些粒子带负电，质量为m，电荷量为q，已知这些粒子都能从ab边离开abc区域，ab=2l，不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用。关于这些粒子，下列说法正确的是A．速度的最大值为 B．速度的最小值为C．在磁场中运动的最短时间为 D．在磁场中运动的最长时间为20.如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，其边界为一边长为L的正三角形（边界上有磁场），A、B、C为三角形的三个顶点。现有一质量为m、电荷量为+q的粒子（不计重力），以速度从AB边上的某点P既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入，然后从BC边上某点Q射出。若从P点射入的该粒子能从Q点射出，则）A． B．C． D．21.（多选）如图，半径为R的圆形区域（纸面）内存在着匀强磁场，磁场方向垂直于纸面，半径OA与半径OC夹角α=60°，CD为直径。电子、质子均从A点沿与OA夹角θ=30°方向垂直射入匀强磁场中，电子经磁场偏转后从C点以速率v射出磁场，质子从D点垂直AO方向射出磁场。已知电子与质子的质量之比为k，重力及粒子间的作用均不计，则A．磁场方向垂直圆面向外B．电子在磁场中运动的路程为πRC．质子在磁场中运动的速率为kvD．电子、质子通过磁场所用的时间之比为1:222．圆形区域内有如图所示的匀强磁场,一束比荷相同的带电粒子对准圆心O射入,分别从a、b两点射出,下列说法正确的是A．b点出射粒子速率较小B．a点出射粒子运动半径较大C．b点出射粒子磁场中的运动时间较短D．a点出射粒子速度偏转角较小23．（多选）如图所示是一个半径为R的竖直圆形磁场区域，磁感应强度大小为B，磁感应强度方向垂直纸面向内。有一个粒子源在圆上的A点不停地发射出速率相同的带正电的粒子，带电粒子的质量均为m，运动的半径为r，在磁场中的轨迹所对应的圆心角为α。下列说法正确的是A．若r=2R，则粒子在磁场中运动的最长时间为B．若r=2R，粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场，则有关系成立C．若r=R，粒子沿着磁场的半径方向射入，则粒子在磁场中的运动时间为D．若r=R，粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场，则圆心角α为150°24.如图所示，正方形abcd内存在匀强磁场，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。a处有一粒子(重力不计)发射源，先后向磁场内沿与ab边成30°角方向发射两个比荷不同、速度相同的粒子，若该两粒子分别从b、d点射出，则从b、d两点射出的粒子在磁场中运动的时间之比为A．1： B．：2 C．：1 D．2：25.如图所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从b点沿ba方向射入磁场，结果粒子恰好能通过c点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为A． B． C． D．26.如图所示，在一个边长为的正六边形区域内存在磁感应强度为，方向垂直于纸面向里的匀强磁场。三个相同的带电粒子，比荷大小均为，先后从点沿方向以大小不等的速度射人匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受磁场力作用。已知编号为的粒子恰好从点飞出磁场区域，编号为的粒子恰好从点飞出磁场区城，编号为的粒子从边上的某点垂直边界飞出磁场区城。则A．三个带电粒子均带正电B．编号为的粒子进人磁场区城的初速度大小为C．编号为的粒子在磁场区城内运动的时间为D．编号为的粒子在边上飞出的位置与点的距离为27.如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界。一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场.若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点。下列说法正确的有A.若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0B.若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0C.若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0－qBd/2mD.若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于