1.1.2空间向量的数量积运算导学案-高二上学期数学人教A版选择性_第1页
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文档简介

1.1.2空间向量的数量积运算【学习目标】1.掌握空间向量的数量积，空间向量的夹角2.掌握空间向量数量积的性质及运算律3.能利用空间向量数量积解决简单的立体几何问题【学科素养】通过对空间向量数量积运算的学习，培养学生数学抽象的核心素养，通过应用空间向量数量积运算解决立体几何问题，提高学生的数学运算能力.【使用说明】高二年级第一学期、选修第一册新课学习.【学法指导】1.课前认真阅读教材68页；用红笔标注自己不明白的问题或提出你的疑问；用心记住最基础的知识和概念并完成预学单；2．课中积极参与探究学习，完成探究单，在老师导学过程中做好笔记；3．课后通过自主思考或小组合作完成拓展单.【课前—预学单】一、学生预学指导单1、我们上学期学习了平面向量的夹角以及数量积，那么它们的定义是什么呢？阅读教材第68页，回答下列问题：问题1：在平面向量的数量积的定义基础之上，我们还学习了投影的概念，那在空间之中投影又该如何定义呢？问题:2：平面向量数量积中的运算律在空间中是否满足？证明方法是否一致呢？【课中—探究单】一、新知探究探究1：如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中E为A探究2：类比平面向量的数量积，你能给出空间向量数量积的定义及其满足的运算律吗？探究3：类比平面向量的投影，在空间中，（1）向量a向向量b的投影有什么意义？（2）向量a向直线l的投影呢？（3）向量a向平面β的投影呢？二、归纳总结1、空间向量夹角的定义：已知两个向量a，b，在空间一点O，作OA=a，OB=b如果<a，b>=，那么向量2、空间向量数量积定义：已知两个向量a

，b，则|a||b|cos<特别地，零向量与任意向量的数量积为0.由向量的数量积定义，可以得到：①a⊥b⟺三、典例精析例1：判断正误.(1)向量AB与CD的夹角等于AB与DC的夹角.（）(2)若a∙b=0，则a(3)若a∙b=b∙(4)若a，b均为非零向量，则a∙b=|例2.如图，在平行六面体ABCD-A’AA(1)AB∙AD；(2)A四、当堂检测1、变式训练1.如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于m，点E，F，(1)AB∙AC；(2)AD∙2.已知a=3p-2A五．课堂小结本节课学了哪些主要内容？【课后—拓展单】一．学生拓展1、如图，m,n是平面α内的两条相交直线.如果l⊥m，l⊥n，求证：l⊥α.2、如图，在空间四边形OABC中，OA=8，AB=3、如图，在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中AB=1(1)用AB，AD

，AA'

表示AC'

(3)求证AC'⊥

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