2020-2021学年浙教版八年级数学下册复习课件：第十二讲C组冲击金牌

2024/3/132020—2021学年浙教版八年级数学下册复习课件：第十二讲C组冲击金牌

数学解题技巧2.有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量都是一定的，设从某时刻开始的5min内只进水不出水，在随后的15min内既进水又出水，在前段过程中得到的时间x（min）与存水量y（L）之间的关系图象如图，若20min后只放水不进水，则这段时间内（x＞20）y与x之间的函数关系式是（）A．y=﹣2x+110（20＜x≤55） B．y=﹣2x﹣110（20＜x≤55）C．y=﹣2x+95（20＜x≤

） D．y=﹣2x+110（20＜x≤50）一读关键词：所给图象、函数关系式二联重要结论：一次函数的应用；重要方法：数形结合、分类讨论三解解：四悟主要掌握根据图象获取信息的能力，根据图象的解析式得出出水的速度是解答本题的关键由图象知，①当0≤x≤5时，只进水不出水，y=5x，每分钟进水5升；②当5＜x≤20时，既进水又出水，y=3x+10；这样既进又出，每分钟还可进水3升，则每分钟出水2升；③当y＞20时，只出水不进水，设y=﹣2x+b，函数经过点（20，70），故可得y=﹣2x+110（20＜x≤55）．故选：A．

数学解题技巧3.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为

．一读关键词：所给图象、点坐标、折叠、函数关系式二联重要结论：一次函数图象与几何变换；重要方法：分析计算三解解：四悟本题注意折叠的性质、勾股定理和待定系数法求一次函数解析式的综合应用∵A（0，4），B（3，0），∴OA=4，OB=3，在Rt△OAB中，AB=∵△AOB沿过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点A′处,∴BA′=BA=5，CA′=CA，∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2．设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，∵OC2+OA′2=CA′2，∴t2+22=（4﹣t）2，解得t= ∴C点坐标为（0，

），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（3，0）、C（0，

）代入

∴直线BC的解析式为

数学解题技巧4.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′=

．一读关键词：Rt△ABC、边长、折叠二联重要结论：翻折变换；重要方法：几何法三解解：四悟此题关键是分析清楚折叠以后哪些线段是相等的根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=3，设BE=EB′=x，则EC=4﹣x，∵∠B=90°，AB=3，BC=4，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，∴B′C=5﹣3=2，在Rt△B′EC中，由勾股定理得:x2+22=（4﹣x）2，解得x=1.5，故答案为：1.5．

数学解题技巧5.不论实数k为何值，直线（k+1）x+（1﹣k）y+5﹣k=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是

．一读关键词：直线、恒过一定点二联重要结论：一次函数图象上点的坐标特征；重要方法：分析法三解解：四悟将原式化为k（x﹣y﹣1）+x+y+5=0，令x﹣y﹣1=0，x+y+5=0是解题的关键原式可化为k（x﹣y﹣1）+x+y+5=0，

可见，无论k为何值，直线恒过定点（﹣2，﹣3）．故答案为（﹣2，﹣3）．

数学解题技巧6.一次函数y=kx+b，当3≤x≤4时，3≤y≤6，则

的值是

．一读关键词：一次函数、取值区间二联重要结论：一次函数的性质；重要方法：分类讨论三解解：四悟在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解当k＞0时，此函数是增函数，∵当3≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=3时，y=3；当x=4时，y=6，

当k＜0时，此函数是减函数，∵当3≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=3时，y=6；当x=4时，y=3，

故答案为：﹣2或﹣5．

数学解题技巧7.直线3x+3y=3m+1与直线6x+9y=7m的交点在第四象限，已知m为正整数．(1)求m的值.(2)求交点坐标.(3)求这两条直线与y轴所围成的三角形面积．一读关键词：两直线、交点、第四象限二联重要结论：两条直线相交或平行问题；重要方法：分析计算三解解：四悟注意灵活掌握与两直线相交或平行问题相关值的计算方法（1）解方程组则两直线的交点坐标为因为交点在第四象限，所以

所以m为正整数，所以m=1；（2）交点坐标为（3）两直线解析式为y=﹣x+，y=﹣x+，直线y=﹣x+与y轴的交点坐标为（0，

），直线y=﹣x+与y轴的交点坐标为（0，

），所以这两条直线与y轴所围成的三角形面积=

数学解题技巧8.已知一次函数的图象交x轴于A（﹣6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为﹣2，△AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式．一读关键词：一次函数、正比例函数、第三象限、△AOB的面积二联重要结论：两条直线相交或平行问题；重要方法：待定系数法三解解：设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，∵点B在第三象限，横坐标为﹣2，设B（﹣2，yB），其中yB＜0，∵S△AOB=6，∴AO•|yB|=6，即

×6×|yB|=6，∴yB=﹣2，∴B点坐标为（﹣2，﹣2），

数学解题技巧三解四悟本题注意两条直线相交或平行问题和待定系数法求函数解析式的灵活应用把点B（﹣2，﹣2）代入正比例函数y=kx，得2k=2，解得k=1；故正比例函数的解析式为y=x；把点A（﹣6，0）、B（﹣2，﹣2）代入y=ax+b，得故正比例函数的解析式为y=x，一次函数的解析式为y=﹣x﹣3．

数学解题技巧9.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

数学解题技巧一读关键词：销售利润、购进、总利润最大二联重要结论：一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用；重要方法：函数思想三解解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得

答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．

数学解题技巧三解解：四悟本题解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．

数学解题技巧10.A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W元关于x台的函数关系式，并求W的最大值和最小值．（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W元，并求W的最大值和最小值．

数学解题技巧一读关键词：运费、函数关系、最大值和最小值二联重要结论：一次函数的应用；重要方法：函数思想三解解：（1）从A市、B市各调x台到D市，则从C市可调18﹣2x台到D市，从A市调10﹣x台到E市，从B市调10﹣x台到E市，从C