河南省三门峡市2022-2023学年高三上学期第一次大练习（期末）数学（文科）试题2

20222023学年度上学期高三第一次大练习数学（文科）第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若复数满足，则（）A. B.4 C.17 D.163.若，都是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.已知与之间的线性回归方程为，其样本点的中心为，样本数据中的取值依次为2.5，，3.4，4.2，5.4，则（）A.2 B.2.8 C.3 D.3.25.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2022这2022个数中，能被3除余1且被4除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为（）A.167 B.168 C.169 D.1706.若满足，则的最大值为（）A.1 B.3 C.5 D.97.向量在正方形网格中的位置如图所示，若，则（）A. B. C.4 D.48.函数在图像大致是()A B.C. D.9.某市1路、9路公交车的站点均包括育才学校站和舒馨嘉园小区站，1路公交车每10分钟一趟，9路公交车每20分钟一趟，若育才学校的学生小明坐这2趟公交车回居住的舒馨嘉园小区，则他等车不超过5分钟的概率是（）A. B. C. D.10.已知函数的最小正周期为，且满足，则要得到函数的图象，可将函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度11.已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与的一个交点为，与轴交于点，若，且直线的斜率满足，则点坐标为（）A. B. C. D.12.已知直线分别与函数和交于、两点，则、之间的最短距离是A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设数列中，若等比数列满足，且，则____________.14.某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是__________．15.如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，线段与另一条渐近线交于点，且的面积是面积的2倍，则该双曲线的渐近线方程为_____________.16.若关于的不等式有解，则实数的取值范围是____________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，第22、23题为选考题.必考题：60分.17.已知等差数列的公差，设的前和为，，.（1）求及；（2）求的值，使得.18.的内角的对边分别为，设.（1）求A；（2）若，且成等差数列，求的面积.19.某果园新采摘了一批苹果，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），将重量按照进行分组，得到频率分布直方图如图所示（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）.（1）估计这批苹果的重量的平均数；（2）该果园准备把这批苹果销售给一家超市，据市场行情，有两种销售方案；方案一：所有苹果混在一起，价格为2.5元/千克；方案二：将不同重量的苹果分开，重量不小于160克的苹果的价格为3元/千克，重量小于160克的苹果的价格为2元/千克，但果园需支付每1000个苹果5元的分拣费.分别估计并比较两种方案下果园销售10000个苹果的收入.20已知函数，.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若，正实数a､b满足，求证：.21.已知椭圆的右顶点为A，上顶点为，为坐标原点，点到直线的距离为，的面积为.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆交于两点，若直线直线，设直线的斜率分别为，证明：为定值.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.【选修44：坐标系与参数方程】22.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线与曲线两交点所在直线的