第三章、微型计算机控制技术课件

第三章数字控制器的模拟化设计离散系统的传递函数和方框图1.Z传递函数零初始条件下

G(z)r(k)R(z)c(k)C(z)SISO离散系统的方框图模型第三章数字控制器的模拟化设计

G(s)r(t)r*(t)R(z)c(t)c*(t)C(z)G(z)G(s)r(t)r*(t)R(z)c(t)c*(t)C(z)G(z)第三章数字控制器的模拟化设计2.Z传递函数与差分方程

第三章数字控制器的模拟化设计

3.求脉冲传递函数G(z)的步骤为：1）求得连续部分的传递函数G(s)。2）求得连续部分的脉冲瞬态响应g(t)=L-1[G(s)]。3）求得采样的脉冲函数g*(t)的z变换G(z)。第三章数字控制器的模拟化设计

例1.已知开环系统如下图，试求其脉冲传递函数G(z)。解：R(s)r*(t)R(z)C(s)c*(t)C(z)G(z)第三章数字控制器的模拟化设计采样函数拉氏变换的性质1.周期性:G*(s)=G*(s+jkωs)其中ωs为采样角频率2.[G(s)E*(s)]*=G*(s)E*(s)第三章数字控制器的模拟化设计有串联环节时的开环系统的脉冲函数

1.串联环节之间有采样开关G(z)G1（s）G2（s）r*(t)r(t)R(z)c(t)c*(t)C(t)G1(z)G2(z)G(z)=G1(z)G2(z)(a)第三章数字控制器的模拟化设计

2.串联环节之间无采样开关G1（s）G2（s）r*(t)r(t)R(z)c(t)c*(t)C(t)G(z)=G1G2(z)

G(z)=G1G2(z)

(b)第三章数字控制器的模拟化设计

例1.开环离散系统如前(a)“串联环节之间有采样开关”以及(b)“串联环节之间无采样开关”，其中G1(s)=1/s,G2(s)=a/(s+a)，输入信号r(t)=1(t)，试求系统(a)、(b)的脉冲传递函数G(z)和输出z变换C(z).解：输入r(t)=1(t)的z变换对于系统(a)：第三章数字控制器的模拟化设计因此对于系统(b):第三章数字控制器的模拟化设计G(s)H(s)r(t)e(t)r*(t)R(z)b*(t)B(z)b(t)e*(t)Φ(z)c*(t)C(z)c(t)-闭环采样脉冲传递函数D(z)=1+HG(z)=0第三章数字控制器的模拟化设计

例1.试证下图闭环传递函数G1(s)R(s)E(s)E*(s)C*(s)C(s)H(s)G2(s)-E1(s)E1*(s)证：由图得C(s)=G2(s)E1*(s)

E1(s)=G1(s)E*(s)对E1(s)离散化，有E1＊(s)=G1＊(s)E*(s)∴C(s)=G2(s)G1*(s)E*(s)E(s)=R(s)-H(s)C(s)=R(s)-H(s)G2(s)G1*(s)E*(s)第三章数字控制器的模拟化设计离散化后，有E＊(s)=R＊(s)-HG2＊(s)G1*(s)E*(s)即所以输出信号的采样拉氏变换对上式进行z变换，证得

第三章数字控制器的模拟化设计

例2.试证下图闭环离散系统输出采样信号的z变换为证：由上图知C(s)=G(s)E(s)

E(s)=R(s)-H(s)C*(s)所以C(s)=G(s)R(s)-G(s)H(s)C*(s)c*(t)C(z)G(s)H(s)r(t)R(s)-e(t)c(t)c*(t)C(z)第三章数字控制器的模拟化设计

对上式进行离散化:

C*(s)=GR*(s)-HG*(s)C*(s)解得对上式取z变换得第三章数字控制器的模拟化设计s域到z域的映射关系

次要带主要带次要带js平面Re0jz平面1第三章数字控制器的模拟化设计离散系统稳定的充要条件

离散系统的稳定性：若离散系统在有界输入序列作用下，其输出序列也是有界的，则称该离散系统是稳定的。

在z域中，离散稳定系统的充要条件:当且仅当离散特征方程的全部特征根分布在z平面上的单位圆内，或者所有特征根的模均小于1，即|zi|<1(i=1,2,…,n),相应的线性定常离散系统是稳定的。

第三章数字控制器的模拟化设计例1.设离散系统中G(s)=10/[s(s+1)],H(s)=1,T=1s。试分析该系统的稳定性。G(s)H(s)r(t)e(t)r*(t)R(z)b*(t)B(z)b(t)e*(t)Φ(z)c*(t)C(z)c(t)-第三章数字控制器的模拟化设计第二节离散化方法1.差分变换法一阶前向差分一阶后向差分第三章数字控制器的模拟化设计2.有零阶保持器时的开环系统脉冲传递函数Gp(s)r(t)r*(t)c(t)c*(t)第三章数字控制器的模拟化设计3.双线性变换（突斯汀变换）第三章数字控制器的模拟化设计第三节PID数字控制器的设计PID控制算法的模拟表达式第三章数字控制器的模拟化设计t0T1T2T3T积分的近似计算kT(k－1)Ta微分的近似计算e(t)e(t)t第三章数字控制器的模拟化设计※位置式PID控制算法

令则第三章数字控制器的模拟化设计※位置式PID控制算法的递推式第三章数字控制器的模拟化设计※增量式PID控制算式如果令△u(k)=u(k)-u(k-1)则△u(k)=a0e(k)-a1e(k-1)+a2e(k-2)第三章数字控制器的模拟化设计※速度式控制算法

第三章数字控制器的模拟化设计数字PID控制算法实现方式比较

PID位置算法调节阀被控对象+-r(t)e(t)uc(t)PID增量算法步进电机被控对象+-r(t)e(t)uc(t)第三章数字控制器的模拟化设计z域中PID控制式的表达法

对于位置式PID非递推算法取z变换得：令积分系数KI=KPT/TI，微分系数KD＝KPTD／T数字PID的z传递函数为第三章数字控制器的模拟化设计例1.计算机控制系统如下图，采样周期T＝0.1s。若数字调节器D(z)＝kp，试分析kp对系统性能的影响以及选择的kp方法。解：系统的广义开环z传递函数D(z)R(s)E(z)U(z)C(z)C(s)TTTT=0.1s-第三章数字控制器的模拟化设计若数字调节器D(z)＝kp，则系统的闭环z传递函数当kp=1时，系统在单位阶跃输入时，输出量的z变换则可求出输出序列c(kT)0.51.01.5c(kT)比例控制kp=1kT0第三章数字控制器的模拟化设计系统在单位阶跃输入时，输出量的稳态值当kp=1时，c()=0.835,稳态误差ess=0.165;当kp=2时，c()=0.910,稳态误差ess=0.09。第三章数字控制器的模拟化设计例2.计算机控制系统仍然如例1所示，采用数字PI校正

试分析积分作用及参数的选择。解：广义对象的z传递函数为系统的开环z传递函数第三章数字控制器的模拟化设计为了确定积分系数ki,可以使由于积分校正增加的零点抵消极点(z-0.905)。由此可得第三章数字控制器的模拟化设计

假设放大倍数kp已由静态误差系数确定，若选定kp＝1，由上式可以确定ki≈0.105,数字调节器的z传递函数系统经过PI校正后的闭环z传递函数系统在单位阶跃输入时，输出量的z变换是第三章数字控制器的模拟化设计由此可以求出输出响应c(kT),见下图。系统在单位阶跃输入时，输出量的稳态值0.51.01.5c(kT)kT0比例积分控制kp=1ki=0.105第三章数字控制器的模拟化设计例3.计算机控制系统仍如例1所示，采用数字PID控制，试分析微分作用及参数选择。解：广义对象的z传递函数校正装置的z传递函数假设kp=1已选定，并要求D(z)两个零点对消G(z)的两个极点z=0.905和z=0.819，则第三章数字控制器的模拟化设计由比较系数法可得方程由kp=1解得k