2.2法拉第电磁感应定律（原卷版）

2.2法拉第电磁感应定律基础导学要点一、电磁感应定律1．感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体相当于电源．(2)在电磁感应现象中，只要闭合回路中有感应电流，这个回路就一定有感应电动势；回路断开时，虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在．2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．(2)公式：E＝eq\f(ΔΦ,Δt).若闭合导体回路是一个匝数为n的线圈，则E＝neq\f(ΔΦ,Δt).①若ΔΦ仅由磁场变化引起，则表达式可写为E＝neq\f(ΔB,Δt)S.②若ΔΦ仅由回路的面积变化引起，则表达式可写为E＝nBeq\f(ΔS,Δt).3、Φ、ΔΦ、eq\f(ΔΦ,Δt)的比较磁通量Φ磁通量的变化量ΔΦ磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)物理意义某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数在某一过程中穿过某个面的磁通量的变化量穿过某个面的磁通量变化的快慢大小计算Φ＝BS⊥ΔΦ＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Φ2－Φ1,B·ΔS,S·ΔB))eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(|Φ2－Φ1|,Δt),B·\f(ΔS,Δt),\f(ΔB,Δt)·S))注意穿过某个面有方向相反的磁场时，则不能直接应用Φ＝B·S.应考虑相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量开始和转过180°时，平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2B·S而不是零既不表示磁通量的大小也不表示变化的多少．在Φt图象中，可用图线的斜率表示4、磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)是Φt图像上某点切线的斜率大小．如图中A点磁通量变化率大于B点的磁通量变化率．要点二、导体切割磁感线时的感应电动势1．垂直切割导体棒垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲，E＝Blv.2．不垂直切割导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙，则E＝Blv1＝Blvsin_θ.3、对公式E＝Blvsinθ的理解(1)对θ的理解：当B、l、v三个量方向互相垂直时，θ＝90°，感应电动势最大；当有任意两个量的方向互相平行时，θ＝0°，感应电动势为零．(2)对l的理解：式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导线不和磁场垂直，l应是导线在与磁场垂直方向投影的长度；如果切割磁感线的导线是弯曲的，如图所示，则应取与B和v垂直的等效直线长度，即ab的弦长．(3)对v的理解①公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生．②公式E＝Blv一般用于导线各部分切割磁感线速度相同的情况，若导线各部分切割磁感线的速度不同，可取其平均速度求电动势．如图所示，导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，平均切割速度eq\x\to(v)＝eq\f(1,2)vC＝eq\f(ωl,2)，则E＝Bleq\x\to(v)＝eq\f(1,2)Bωl2.4．公式E＝Blvsinθ与E＝neq\f(ΔΦ,Δt)的对比E＝neq\f(ΔΦ,Δt)E＝Blvsinθ区别研究对象整个闭合回路回路中做切割磁感线运动的那部分导体适用范围各种电磁感应现象只适用于导体切割磁感线运动的情况计算结果Δt内的平均感应电动势某一时刻的瞬时感应电动势联系E＝Blvsinθ是由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)在一定条件下推导出来的，该公式可看做法拉第电磁感应定律的一个推论要点突破突破一：法拉第电磁感应定律的理解1．由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)可知，感应电动势E大小正比于磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)，而与磁通量Φ、磁通量变化量ΔΦ及电路的电阻大小无关．2．在Φ－t图象中，eq\f(ΔΦ,Δt)表示某时刻的斜率时，由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)可求得瞬时感应电动势，eq\f(ΔΦ,Δt)表示某段时间Φ－t图象的斜率时，由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)可求得平均感应电动势．3．感应电动势的大小与电路是否闭合无关．4．E＝neq\f(ΔΦ,Δt)只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值，至于感应电流的方向，可以用楞次定律去判定．突破二：正确理解磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)之间的关系物理量比较内容磁通量Φ磁通量的变化量ΔΦ磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)物理意义某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数穿过某个面的磁通量的变化表示磁场中穿过某个面的磁通量变化快慢大小计算Φ＝B·S，S为与B垂直的面积，不垂直时，取S在与B垂直方向上的投影ΔΦ＝Φ2－Φ1①ΔΦ＝B·ΔS②或ΔΦ＝S·ΔB③eq\f(ΔΦ,Δt)＝B·eq\f(ΔS,Δt)或eq\f(ΔΦ,Δt)＝S·eq\f(ΔB,Δt)物理量比较内容磁通量Φ磁通量的变化量ΔΦ磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)注意(1)适用于匀强磁场(2)穿过某个面有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝B·S，应考虑相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量①ΔΦ＝Φ2－Φ1适用各种情况，②ΔΦ＝B·ΔS适用匀强磁场的情况，③ΔΦ＝S·ΔB适用面积不变的情况．线圈在匀强磁场中，从垂直于磁场方向翻转180°角，因Φ1、Φ2符号相反，ΔΦ＝2BS而不是0.既不表示磁通量的大小，也不表示变化的多少，在Φ－t图象中，用图线的斜率表示突破三：公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)与E＝Blv的区别与联系E＝neq\f(ΔΦ,Δt)E＝Blvsinθ区别研究对象不同研究对象是一个回路研究对象是在磁场中运动的一段导体适用范围不同具有普遍性，无论什么方式引起Φ的变化都适用只适于一段导线切割磁感线的情况条件不同不一定是匀强磁场E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(B·ΔS,Δt)＝neq\f(S·ΔB,Δt)，E由eq\f(ΔΦ,Δt)决定①导线l上各点所在处的B相同②l、v、B应取两两互相垂直的分量，可采用投影的办法E＝neq\f(ΔΦ,Δt)E＝Blvsinθ区别物理意义不同求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程相对应求的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某个位置相对应联系①E＝Blvsinθ是由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)在一定条件下推导出来的②如果B、l、v三者大小方向均不变时，在Δt时间内的平均感应电动势才和它在任意时刻产生的瞬时电动势相同典例精析题型一：法拉第电磁感应定律的理解例一．如图甲所示，单匝矩形线圈abcd在磁场中垂直磁场放置，若线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，则()甲乙A．0时刻线圈中感应电动势最小B．C时刻线圈中感应电动势为零C．C时刻线圈中感应电动势最大D．从0至C时间内线圈中的平均感应电动势为0.4V题型二：对公式E＝Blvsinθ的理解例二．如右图所示，平行金属导轨间距为d，一端跨接电阻R，匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面，一根长金属棒与导轨成θ角放置，棒与导轨电阻不计，当棒沿垂直于棒的方向以恒定速率v在导轨上滑行时，通过电阻的电流是()A.eq\f(Bdv,Rsinθ) B.eq\f(Bdv,R)C.eq\f(Bdvsinθ,R) D.eq\f(Bdvcosθ,R)题型三：公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)与E＝Blv的区别与联系例三．如右图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场．方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论错误的是()A．感应电流方向不变B．CD段直导线始终不受安培力C．感应电动势最大值Em＝BavD．感应电动势平均值eq\x\to(E)＝eq\f(1,4)πBav强化训练选择题1、下列说法中正确的是（）A．根据可知，穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势一定越大B．根据Φ=BS可知，闭合回路的面积越大，穿过该线圈的磁通量一定越大C．根据F=BIL可知，在磁场中某处放置的电流越大，则受到的安培力一定越大D．电流元IL置于某处所受的磁场力为F，该处的磁感应强度大小一定不小于2、如图所示，在平行虚线区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，粗细均匀的三角形闭合导线框的边与磁场边界平行（边长度小于磁场区域宽度）。现使线框水平向右匀速穿过磁场区域，且速度方向与边始终垂直。若规定电流在线框中沿逆时针方向为正，在该过程中，导线框中的感应电流i随时间t的变化规律，可能如下面哪一图线所示？（）A．B．C．D．3、如图甲所示，面积为的100匝线圈处在匀强磁场中，线圈电阻，磁场方向垂直于线圈平面向里，已知磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，定值电阻。下列说法正确的是（

）A．线圈中产生的感应电动势均匀增大B．、两点间电压为C．点电势比点电势低D．内通过电阻的电荷量为4、如图所示，一平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道宽为L，上端用一电阻R相连，该装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上。质量为m的金属杆ab以初速度v0从轨道底端向上滑行，达到最大高度h后保持静止。若运动过程中金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计。关于上滑过程，下列说法正确的是（）A．通过电阻R的电量为B．金属杆中的电流方向由b指向aC．金属杆因摩擦产生的热量等于D．金属杆损失的机械能等于电阻R产生的焦耳热5、一直径为d、电阻为r的均匀光滑金属圆环水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，如图所示。一根长为d、电阻为的金属棒ab始终在圆环上以速度v（方向与棒垂直）匀速平动，与圆环接触良好。当ab棒运动到圆环的直径位置时，ab棒中的电流为（）A． B． C． D．6、如图所示，虚线PQ为匀强磁场的左边界，虚线右侧存在着垂直水平面向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场，粗细均匀边长为L的单匝正方形金属线框abcd，总电阻为R，水平向右匀速进入磁场，当线框的对角线bd恰好与磁场边界线重合时，线框的速度大小为。则针对图示时刻下列判断正确的是（）A．线框中的感应电流沿顺时针方向B．b、c两点间的电势差C．线框受到的安培力大小为D．线框受到安培力的方向垂直bc边向左7、如图所示，灵敏电流表与螺线管组成闭合回路。关于电流表指针偏转角度的情况，下列说法正确的是（）A．将磁铁快速插入螺线管比缓慢插入螺线管时电流表指针偏角大B．将磁铁从螺线管中拉出时，磁通量减少，故电流表指针偏角一定减小C．不管磁铁插入快慢，因为磁通量变化相同，故电流表指针偏角相同D．磁铁放在螺线管中不动时，螺线管中的磁通量最大，故电流表指针偏角最大8、如图甲，圆形导线框固定在匀强磁场中，磁场方向与导线框所在平面垂直，规定垂直平面向里为磁场的正方向，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，若规定逆时针方向为感应电流的正方向，则图中正确的是（）A．B．C．D．二、解答题9、如图所示，两根平行光滑金属导轨和放置在水平面内，其间距，磁感应强度B=5T的匀强磁场垂直导轨平面向下。两导轨之间连接的电阻，在导轨上有一金属棒，其接入电路的电阻，金属棒与导轨垂直且接触良好。在棒上施加水平拉力使其以速度v=5m/s向右匀速运动，设金属导轨足够长。求：（1）金属棒产生的感应电动势；（2）通过电阻R的电流大小和方向；（3）水平拉力的大小F。10、如图甲所示，匝的线圈（图中只画了2匝），电阻，其两端与一个的电阻相连，线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。(1)判断通过电阻的电流方向；(2)求线圈产生的感应电动势；(3)求电阻两端的电压。11、如图，水平放置的光滑平行金属导轨，左端与电源相连右端与半径的光滑圆弧金属导轨相接，导轨宽度，电阻不计。导轨所在空间有竖直向下的匀强磁场磁感应强度。一根导体棒垂直导轨放置，质量，导体棒与导轨接触良好。接通电源后，导体棒由静止从位置平行导轨向右运动，经过冲上圆弧导轨，当时速度达最大。设此过程中，通过导体棒的电流恒定，已知ab间距，求在该过程中：（取，，）。(1)导体棒受到安培力的大小；(2)通过导体棒的电