江西省赣州市高三上学期期末数学试题（原卷版）

赣州市2023~2024学年度第一学期期末考试高三数学试题（考试时间120分钟，试卷满分150分）第I卷（选择题共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.若复数z满足，则（）A. B.2 C. D.3.己知均为单位向量．若，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.4.若抛物线上的动点M到其焦点F的距离的最小值为1，则p的值为（）A.1 B. C.2 D.45.已知为锐角，且，则（）A. B. C. D.6.从集合的非空子集中随机选取两个不同的集合A，B，则的概率为（）A. B. C. D.7.“打水漂”是一种游戏：按一定方式投掷石片，使石片在水面上实现多次弹跳，弹跳次数越多越好．小乐同学在玩“打水漂”游戏时，将一石片按一定方式投掷出去，石片第一次接触水面时的速度为，然后石片在水面上继续进行多次弹跳．不考虑其他因素，假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的，若石片接触水面时的速度低于，石片就不再弹跳，沉入水底，则小乐同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为（）（参考数据：）A.5 B.6 C.7 D.88.已知是圆上两点．若，则的取值范围是（）A B.C. D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.9.有一组互不相等的样本数据，平均数为．若随机别去其中一个数据，得到一组新数据，记为，平均数为，则（）A.新数据的极差可能等于原数据的极差B.新数据的中位数可能等于原数据的中位数C.若，则新数据方差一定大于原数据方差D.若，则新数据的分位数一定大于原数据的分位数10.如图，点M为正方形ABCD的中心，N为等边的边BE的中点，平面平面ABCD，则（）A. B.C.//平面 D.与平面所成的角为11.若正数，满足，则（）A. B.C. D.12.已知函数，则（）A.为奇函数 B.的最小正周期为C.的最小值为 D.直线是曲线的切线第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.展开式中的系数为__________（用数字作答）．14.某小区计划修建一个圆台形花台，它的上、下底面半径分别为和．若需要的土才能把花台填满，则花台高为__________．15.已知数列满足，数列是公差为1的等差数列，则_________．16.己知为椭圆两个焦点，过的直线与C交于M，N两点．若，，则C的离心率为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列满足．记．（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前n项和．18.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．（1）证明：；（2）记边AB和BC上的高分别为和，若，判断的形状．19.学生甲想加入校篮球队，篮球教练对其进行投篮测试．测试规则如下：①分别在罚球线处和三分线处投篮，每处有两次投篮的机会；②只有在罚球线处投进一个球，他才可以进行三分线处的投篮，否则不予录取；③他在罚球线处和三分线处各投进一球，则录取，否则不予录取．已知学生甲在罚球线处投篮命中率为，在三分线处投篮命中率为．假设学生甲每次投进与否互不影响．（1）求学生甲被录取的概率；（2）在这次测试中，记学生甲投篮的次数为X，求X的分布列及期望．20.如图，在三棱柱中，D为的中点，，平面平面．（1）证明：平面平面；（2）设，四棱锥的体积为，求平面与平面ABC所成角的余弦值．21.设双曲线C的中心为坐标原点，渐近线方程为，且C过点．（1）求C方