高考一轮复习理科数学课件平面向量的应用

高考一轮复习理科数学课件平面向量的应用汇报人：XX2024-02-06CONTENTS平面向量基本概念与性质平面向量基本定理与坐标表示平面向量数量积与应用平面向量线性运算与应用平面向量位置关系判断与应用高考一轮复习策略及备考建议平面向量基本概念与性质01向量是有大小和方向的量，用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。向量可以用有向线段表示，也可以用字母表示，如$vec{a}$、$vec{b}$等。向量的模表示向量的大小，用$|vec{a}|$表示向量$vec{a}$的模。向量定义及表示方法向量表示方法向量定义向量加法满足平行四边形法则和三角形法则。即两个向量相加，可以看作是将一个向量的起点平移到另一个向量的终点，然后连接起点和终点得到的新向量就是它们的和。向量加法向量减法可以看作是向量加法的逆运算。即从一个向量中减去另一个向量，可以看作是将减数向量的起点平移到被减数向量的终点，然后连接起点和终点，方向指向被减数向量的方向，得到的新向量就是它们的差。向量减法向量加法与减法运算规则数乘向量数乘向量是指一个实数与一个向量相乘，得到一个与原向量共线的新向量。数乘向量的结果是一个向量，它的模等于原向量的模与实数的绝对值的乘积，它的方向与原向量的方向相同或相反。数乘向量性质数乘向量满足分配律、结合律和消去律。即$k(vec{a}+vec{b})=kvec{a}+kvec{b}$，$(k+l)vec{a}=kvec{a}+lvec{a}$，$k(lvec{a})=(kl)vec{a}$，其中$k$、$l$为实数。数乘向量概念及性质两个向量共线当且仅当它们之间存在一个实数$k$，使得$vec{a}=kvec{b}$。如果$k>0$，则它们的方向相同；如果$k<0$，则它们的方向相反。向量共线两个向量垂直当且仅当它们的数量积为零，即$vec{a}cdotvec{b}=0$。在平面直角坐标系中，如果两个向量的坐标分别为$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$，则它们垂直的充要条件是$x_1x_2+y_1y_2=0$。向量垂直向量共线与垂直条件平面向量基本定理与坐标表示02平面向量基本定理如果两个不共线的向量$vec{a}$和$vec{b}$，那么平面内任一向量$vec{c}$都可以唯一地表示为$vec{a}$和$vec{b}$的线性组合，即存在唯一一对实数$x$和$y$，使得$vec{c}=xvec{a}+yvec{b}$。几何意义平面向量基本定理的几何意义在于，它揭示了平面内任一向量都可以由两个不共线的向量来“合成”或“分解”，这种合成或分解是唯一的。平面向量基本定理内容VS在平面直角坐标系中，分别取与$x$轴、$y$轴方向相同的两个单位向量$i$、$j$作为基底，对于平面内任一向量$vec{a}$，有且只有一对有序实数$(x,y)$，使得$vec{a}=xi+yj$，则有序实数对$(x,y)$称为向量$vec{a}$的坐标，记作$vec{a}=(x,y)$。坐标与向量的关系向量的坐标表示与点的坐标表示有密切联系，点的坐标可以看作是从原点到该点的向量的坐标。向量坐标表示向量坐标表示方法设$vec{a}=(x_1,y_1)$，$vec{b}=(x_2,y_2)$，则$vec{a}+vec{b}=(x_1+x_2,y_1+y_2)$。设$vec{a}=(x_1,y_1)$，$vec{b}=(x_2,y_2)$，则$vec{a}-vec{b}=(x_1-x_2,y_1-y_2)$。设$vec{a}=(x,y)$，$k$为实数，则$kvec{a}=(kx,ky)$。向量加法坐标化公式向量减法坐标化公式数乘向量坐标化公式向量运算坐标化公式

坐标法求解向量问题利用坐标表示向量根据题目条件，选择合适的基底，将向量用坐标表示出来。利用坐标化公式进行运算根据向量的坐标化公式，对向量进行加法、减法、数乘等运算。求解向量问题通过坐标运算，求解向量的模长、方向、夹角等问题。平面向量数量积与应用03020401两个向量的数量积是一个标量，等于它们模长的乘积与它们夹角余弦的乘积。非负性，当两向量同向时，数量积取最大值；反向时，取最小值。与模长关系，向量的模长可以通过其与自身的数量积开方得到。03分配律，数量积满足分配律，即$(vec{a}+vec{b})cdotvec{c}=vec{a}cdotvec{c}+vec{b}cdotvec{c}$。数量积定义性质2性质3性质1数量积定义及性质在直角坐标系中，两向量的数量积可以通过其坐标直接计算得出。坐标表示对于向量$vec{a}=(x_1,y_1)$和$vec{b}=(x_2,y_2)$，它们的数量积为$vec{a}cdotvec{b}=x_1x_2+y_1y_2$。计算方法数量积的几何意义为一个向量在另一个向量上的投影长度与另一个向量模长的乘积。几何意义数量积坐标表示和计算通过两向量的数量积和它们的模长，可以利用余弦公式求出两向量的夹角。求夹角求长度应用举例向量的模长可以通过其与自身的数量积开方得到，也可以通过与其他向量的数量积和夹角来求解。在力学中，可以利用数量积求解力的夹角和合力的大小。030201利用数量积求角度和长度若两向量的数量积为零，则它们垂直。通过构造向量和利用数量积，可以求解点到直线的距离。利用向量的外积和数量积，可以求解三角形的面积。若两向量的数量积等于它们模长的乘积，则它们共线。判断垂直判断共线点到直线距离三角形面积数量积在几何问题中应用平面向量线性运算与应用04如果存在一组实数，使得一组向量可以表示为这组实数与另一组向量的数乘之和，则称这组向量可以由另一组向量线性表示。线性组合定义线性组合具有交换律、结合律和分配律等基本性质，同时线性无关的向量组不能由部分向量线性表示出整体向量。线性组合性质线性组合概念及性质线性表示方法通过解线性方程组来判断一个向量能否由其他向量线性表示，如果方程组有解，则存在线性表示关系。线性相关性判断如果一个向量组中的一个向量可以由其他向量线性表示出来，则称这个向量组是线性相关的；否则，称这个向量组是线性无关的。线性表示和线性相关性判断线性运算在几何问题中应用平移、伸缩和旋转通过平面向量的线性运算，可以实现图形的平移、伸缩和旋转等变换，从而简化几何问题的求解过程。点积和叉积利用平面向量的点积和叉积运算，可以求解向量的夹角、长度以及判断向量的垂直关系等问题。例题一已知向量a、b不共线，且向量c=k*a+b，当k为何值时，a、b、c三向量共面？例题二在三角形ABC中，点D在BC边上，且BD=2DC，设AB=a，AC=b，试用a、b表示AD。分析根据共面向量基本定理，如果存在实数x、y使得c=x*a+y*b，则a、b、c三向量共面。将已知条件代入可得k*a+b=x*a+y*b，通过比较系数可以求解出k的值。分析根据题意可知AD=AB+BD=AB+2/3*BC=AB+2/3*(AC-AB)=1/3*AB+2/3*AC=1/3*a+2/3*b。解答略解答略典型例题分析与解答平面向量位置关系判断与应用0503平行四边形法则与三角形法则的等价性在平面内，平行四边形法则和三角形法则是等价的，可以相互转化。01平行四边形法则两向量相加时，可将它们首尾相接，构成一个平行四边形，其对角线即表示两向量的和。02三角形法则两向量相加时，可将一个向量的起点移至另一个向量的终点，构成三角形，第三边即表示两向量的和。平行四边形法则和三角形法则方向相同或相反的向量称为共线向量。在平面内，共线向量所在的直线互相平行或重合。共线向量方向相同或相反的非零向量称为平行向量。平行向量所在的直线平行且方向相同或相反。平行向量两向量垂直当且仅当它们的数量积为零。在平面内，垂直向量所在的直线互相垂直。垂直向量利用位置关系判断向量关系123在几何问题中，若需要证明三点共线，可以通过证明两向量共线来实现。利用向量共线解决点共线问题在几何问题中，若需要证明两直线垂直，可以通过证明两向量垂直来实现。利用向量垂直解决线垂直问题在几何问题中，若需要证明两直线平行，可以通过证明两向量平行来实现。利用向量平行解决线平行问题位置关系在几何问题中应用例题1已知向量a和b不共线，且满足|a|=2，|b|=3，a与b的夹角为60°，求|a+b|的值。解答根据向量的数量积公式，有|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2|a||b|cos60°=4+9+6=19，所以|a+b|=sqrt(19)。例题2在三角形ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，若向量BC=a，向量CA=b，试用a、b表示向量BE。解答根据向量的加减运算和数乘运算，有向量BE=向量BA+向量AE=-向量AB+1/2向量AD=-向量AB+1/4向量BC=-1/2(向量CA-向量CB)+1/4向量BC=-1/2向量CA+1/4向量CB+1/4向量BC=-1/2b+1/2a。01020304典型例题分析与解答高考一轮复习策略及备考建议06熟知考试大纲了解平面向量在高考中的考查要求，明确知识点和题型分布。要点一要点二梳理重点难点对平面向量的概念、性质、运算及应用进行梳理，找出自己的薄弱环节。明确考试要求和重点难点根据剩余时间和自身情况，合理规划每轮复习的进度和目标。将复习计划细化到每日任务，确保每天都有所收获。预留部分时间用于应对突发情况和进行阶段性总结。制定长期计划安排每日任务留出机动时间制定合理复习计划和时间表通过做历年高考真题，熟悉考试题型和难度，提高解题速度和准确度。