复数必考题型分类训练-冲刺2023年高考数学热点

专题09复数必考题型分类训练

❷【二年高考真题练】

选择题（共7小题）

1.(2022•新高考II)(2+2z)(1-20=()

A.-2+4zB.-2-4zC.6+2zD.6-2z

2.（2022•乙卷）已知z=l-2i,且z+〃z+6=0,其中a,〃为实数，贝Ij()

A.〃=1,b=-2B.a=-1,b—2C.a=l,b=2D.a=-1,b=-2

3.(2022•新高考I)若i(1-z)=1,贝Uz+二z=（）

A.-2B.-1c.1D.2

4.（2022•全国）已知z=2tL,则z+z=()

1+i

A.1B.1c.3D.3

22

5.(2022•甲卷)若2==-1+V3z.则_?=（）

ZZ-1

C.-X+Jl-i

A.-1+V3/B.-1-MiD.-工-返i

3333

6.(2022•乙卷)设(1+2力a+b=2i,其中a,6为实数，则（：)

A.a=l,b=-1B.a=l,b=iC.a=-1,b=\D.a=-1,b=-1

7.(2022•甲卷)若2==l+i,贝”化+3勺=()

A.475B.472C.2V5D.2A/2

、【二年自主招生练】

一.选择题(共1小题)

1.(2021•北京自主招生)已知s=cos工+isin工，则()

55

A.x4+x3+x2+x+l=(X-3)(X-O)3)(X-U)7)(X-O)9)

B.X4-x3+x2-x+1=(X-O))(X-(Ji)3)(X-o)7)(X-(I)9)

C.x4-x3-x2+x+l=(x-co)(x-a)3)(x-a)7)(x-a)9)

D.x4+x3+x2-X-1=(X-O))(X-o)3)(X-(A)7)(x-o)9)

二.填空题（共3小题）

2.(2022•北京自主招生)已知〃，Z?eR,zi=5-〃+(6-4Z?)i,Z2=2+2〃+(3+Z?)i,Z3

3-a+（1+3Z?）i,当|zi|+|z2|+|z3|最小时，3a+6b=.

3.（2022•北京自主招生）复数列满足zi=0,z〃+i=z/+i,那么|zui|=.

4.（2022•北京自主招生）已知复数z,满足三与2的实部和虚部均属于［-1,1］,则z在复

2z

平面上形成轨迹的面积为.

三.解答题（共3小题）

5.（2022•杭州自主招生）若复数z满足z3=i,求所有满足该式的z的虚部的乘积.

6.（2022•北京自主招生）已知复数z满足|z|=l,求|（z-2）（z+1）的最大值.

7.（2022•山西自主招生）设a、b、cGR,b丰ac,aW-c,z是复数，且z?-（A-c）z-b

2

=0.求证：［&-+c）z।=］的充分必要条件是（Q一°）2+4/?^0.

-1【最新模拟练】

选择题（共8小题）

1.(2023•成都模拟)已知复数z=l-«i，则4।-=()

zz-2z

A1V3.R1V3.c1,V3.

442244

2.（2023•叶县模拟）若复数z满足（z-D（z+2z）=0,则z2=

A.-1B.-4C.-1或4D.-1或-4

3.（2023•河南模拟）若z=l+i,则|二一|=（）

'z-l1

A.亚B.1C.-&D.2

2

4.（2023•南关区校级二模）i为虚数单位，复数z-i、，复数z的共轨复数为W，则W的

1-21

虚部为（）

A.-1B.-2C.-2zD.-i

5.(2023•湖北模拟)设复数z满足［(l+2i)z+(l-2i)±=4,则z的虚部为()

I(l-2i)z+(l+2i)z=6

A.AB.1C.工D.」

2244

6.(2023•湖北模拟)已知复数z」_,则^=()

i+1

A.1-iB.l+iC.-l+iD.-\-i

7.（2023•乾县校级一模）已知复数z=l-2i的共朝复数为£则W在复平面上对应的点在

()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.（2023•梅河口市校级一模）若复数zi,Z2在复平面内对应的点关于〉轴对称，且zi=l+i,

则复数三=()

Z1

A.1B.-1C.iD.-i

二.多选题（共2小题）

（多选）9.（2023•吉林模拟）已知复数z=l+i,则下列说法正确的是（）

A.z的共轨复数是1-z

B.z的虚部是i

c.三3

z

D.若复数zo满足|zo-z|=l,则|zo|的最大值是我+1

（多选）10.（2023•忻州模拟）下列关于非零复数zi,Z2的结论正确的是（）

A.若zi,Z2互为共辗复数，则ZI”2CR

B.若ZI・Z2CR,则ZI,Z2互为共辗复数

C.若Zl,Z2互为共辗复数，则|上L|=l

z2

D.若|立|=1，则zi,Z2互为共轨复数

z2

三.填空题（共4小题）

11.（2023•陵水县模拟）若（a+i）2为实数，则实数.

12.（2023•和平区校级一模）复数上红的共轨复数虚部是.