小学奥数行程模块-ST图（二）

模块一复杂相遇与追及

《鼠，知识剖析

例如：甲、乙两车同时从4B两地相向而行.设两车行驶时间为/（小时），两车离A地的距

离为s（千米），s（千米）与f（小时）的关系如图所示.若A、B两地相距300千米，请回答

下列问题:

（1）甲、乙两车几小时后相遇？

（2）甲车行驶多长时间后两车相距100千米？

（3）如果乙车到达A地后立刻按照原速度返回，那么乙车能在甲车到达B地前追上甲

车吗？请说明理由.

分析：（1）此题用ST图表示两个运动关系，可以求出甲乙两车的速度，即可求出两车相遇

的时间（两条线的交点代表两车相遇）；（2）根据题意可知两车相距100米有两种情况：相

遇前和相遇后，分情况求解；（3）追及问题，要通过图像分析出甲车到达的时间与乙车到达

的时间关系.

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解答:（I）3∞÷3=1∞（千米/时）,300÷5≈60（千米/时）,300÷（100+60）=1-（小时）

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（3）5-3=2（小时）,追及时间=3x60+（100-60）=4.5（小时）＞2（小时）

7I1

答：（I）甲、乙两车1一小时后相遇；（2）行驶1—或2一小时后两车相距100千米;

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（3）乙车不能在到达B地前追上甲车.

某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇,

张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈

始终在同一条笔直的公路上行走）.如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间，（分

钟）之间的关系图像.根据图像信息解答下列问题：

（1）求张强返回时的速度.

（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？

（3）请直接写出张强与妈妈何时相距I（X）O米？

小练一练

小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400米的邮局办事，小明出发的同时，他的爸

爸以96米/分速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局滞留2分钟后沿原路以原速返

回，求小明从家出发后，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？

例2

一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车之间的距离与慢

车行驶的时间关系如下图所示，根据图像可知快车比慢车每小时多走..千米.

练一练

新新驾驶一列快车从甲地匀速驶往乙地，状状驾驶一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时

出发，设慢车行驶的时间为X(小时)，两车之间的距离为y(千米)图中的折线表示y与X

之间的关系，根据图像进行以下探究：

(1)甲、乙两地之间的距离为多少千米？

(2)解释图中点8的实际意义？

(3)求慢车的速度.

(4)求快车的速度.

“4例3

已知：A、B两地之间的距离为900km,C地介于4、B两地之间，海绵宝宝驾车从4地驶

往C地，派大星驾车从B地经C地驶往A地，已知两车同时出发，相向而行，结果两车同

时到达C地后，海绵宝宝因故在C地须停留一段时间，然后返回A地，派大星继续驶往A

地，设派大星行驶时间X(h),他们之间的距离为y(km),如图的折线表示y与X之间的关

系.

(1)海绵宝宝的速度是多少千米/小时？

(2)派大星的速度是多少千米/小时？

(3)如果它们开始出发时间是早上8：00,那么。点所表示的时间是几点？

(4)从。点的时间开始，又过了多少个小时它们相距90千米？此时的时间是几点？

》练一练

熊大、熊二现在驾车要从M地沿同一公路前往N地，熊二比熊大先行1小时，设熊大与熊

二之间的路程为y(km),熊大行驶的时间为r(h),y与r之间的关系如图所示.结合图像

解答下列问题(假设熊大、熊二驾车的速度始终保持不变)：

(I)熊二的速度是多少？

(2)求熊大的速度和”的值.

模块二生活中的“速度与图形:■

矢口I八口J析自

例如：张大伯带上若干自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场

价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系

如图所示，结合图像回答下列问题.

（ɪ）求降价前每千克土豆价格是多少？

（2）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26

元，试问他一共带了多少千克土豆？

点拨：本题研究是是售出货物的重量与钱数之间的关系，我们可以把它当做变形的ST

图来做.

解答：(1)(20-5)÷30=0.5(元/千克)

(2)(26-20)÷0.4=15(千克)

一共带了15+30=45（千克）

答：降价前每千克土豆的价格是0.5元/千克，他一共带了45千克土豆.

总结：用两点之间对应的钱数除以对应的重量，即可得到对应的单价.

沁例4

某农民在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些

零钱备用.他先按市场价售出一些后，又降价出售.售出西瓜千克数X与他手中持有的钱数

y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图像回答下列问题：

（1）自带的零钱是多少？

（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？

（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450

元，问他一共批发了多少千克的西瓜？

（4）这个农民一共赚了多少钱？

练一练

王奶奶在菜市场出售自己种的甜瓜共9千克，为了方便，她带了一些零钱备用，按市场价售

出一些后，又降价出售，售出的甜瓜千克数与她手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图

所示，结合图像回答下列问题.

（1）求降价前每千克的甜瓜价格是多少？

（2）降价后她按每千克2元将剩余甜瓜售完，这时她手中的钱（含备用零钱）是多少元？

“落例5

如图1,在底面积为IOOCm2、高为20Cm的长方体水槽内放入一个长方体烧杯，以恒定不变

的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯

本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变.水槽中水面上升的高度力

（厘米）与注水时间f（秒）之间的关系如图2所示.

（1）图2中点表示烧杯中刚好注满水，点表示水槽中水面恰与烧杯中水面平

齐；

（2）求烧杯的底面积；

（3）求注水的速度及注满水槽所用的时间.

iff练一练

由于地震某国核电站发生了爆炸，反应堆需要注水冷却，铀棒却被放在底面积为IOO平方

米，高为20米的长方体水槽的一个圆柱体桶内，如图（1）所示，向桶内注入流量一定的水，

注满桶后，继续注水，直至注满水槽为止（假设圆柱体桶在水槽中的位置始终不变），水槽

中水面上升的高度〃与注水时间♦之间的关系如图（2）（铀棒体积忽略不计）.

（1）求圆柱体的底面积；

（2）若圆柱体高为9米，求注满水槽所用时间.

C随堂练习

练习1.周六早晨，小亮和小华相约去滨河大道上训练跑步，他们从A路口出发，沿滨河大

道跑到8路口再原路返回.因为体力的原因，他们返回的平均速度都是各自出发时

速度的图中折线表示小亮在跑步过程中，他距A路口的距离y（米）与出发时

间X（分）之间的关系图.

（1）求小亮返回时的平均速度；

（2）求”的值；

（3）如果从A路口到B路口小华的平均速度是小亮平均速度的工，那么两人出发

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后多长时间第一次相遇？

练习2.海绵宝宝从家出发，骑自行车前往1200米之外的蟹堡王餐厅，与此同时，派大星以

1米每秒的速度沿同一条路从蟹堡王餐厅回家,海绵宝宝到餐厅买了一个汉堡后沿原

路返回，路上再次遇到派大星，于是邀请派大星到自己家玩.下图为他们与海绵宝宝

家的距离以及时间的关系，那么海绵宝宝从家出发，经过多长时间在返回途中追上

派大星，此时距离海绵宝宝家还有多远?

O2006001000KS)

练习3.小王从A地前往B地，到达后立即返回，他与A地的距离y（km）和所用时间x（h）之

间的图像关系如图所示.

(1)小王从B地返回到A地用了多少小时？

(2)求小王出发6小时后距离A地多远？

(3)在A、B之间有一C地，小王从去时到返回时路过C地，共用了2小时20

分，求A、C两地相距多远？

练习4.有一个装有进，出水管的容器，每单位时间进，出水量都是一定的，设从某时刻开

始5分钟内只进不出水，在随后的15分钟内既进水又出水，得到时间X（分）和水

量y（升）之间的关系如图所示:

（1）水管在前4分钟内，每分钟进水多少升?

（2）在20分钟后只放水不进水，容器内的水多少分钟可以放完？

O520x(分)

练习5.水平放置的容器内原有一些水，将若干个球逐一放入该容器中，先放大球再放小

球.每放入一个大球水面就上升2毫米.已知一个大球的体积是一个小球体积的3

倍，小球个数是大球的2倍.假定放入容器中的所有球完全浸没水中，且水不会溢

出，设水面高度y(mm)与放入球的个数X(个)的关系如图所示.求氏C的

值分别是多少？

K思维提升

提升1.如图表示一条船从点A到河的上游点B往返的情形，从A点出发20分钟后，发动

机坏了一段时间，船顺着河水倒着走了一段，之后发动机修好，继读前进到达点B,

接着立即向点A返回.假设河水的流速、船行驶时在静水中的速度是不变的，这艘

船在静水中的速度是多少？倒行了多远？

提升2.甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往8地，甲出发0.5小时后，乙才开始出发,

结果比甲早I小时到达B地.如图，线段。P、MN分别表示甲、乙两车离4地的

距离S（千米）与时间f（小时）之间的关系，α表示A、8两地之间的距离.请结

合图中的信息解决如下问题：

（1）求甲、乙两车的速度；

（2）求”的值；

（3）乙车到达8地后以原速度立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即

匀速返回，才能与乙车同时回到A地？

提升3.黄岩岛是我国南山群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕

鱼，捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门

报告，并立即返航，渔政船接到