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第13招巧用勾股定理解决圆的计算问题北师版九年级下

例典例剖析如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，求⊙O的半径．【解题秘方1】连半径，利用圆周角与圆心角之间的关系说明半径与弦构成直角三角形，再结合勾股定理求解．【解题秘方2】作直径，利用直径所对的圆周角是直角说明直径与弦构成直角三角形，再结合勾股定理求解．技巧1直接运用勾股定理计算分类训练1如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点E.若OC＝5，OE＝3，求CD的长．2如图，半径OC⊥弦AB于点D.若CD＝3，BC＝5，求⊙O的半径．技巧2

运用“单勾股”列方程技巧3运用“双勾股”列方程4如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点E，AB⊥CD，

AE＝2，BE＝6，CE＝4.求⊙O的半径．技巧4作垂直于弦的直径构造直角三角形【解】如图，过点O作OH⊥BC于点H，则BC＝2BH.∵DE⊥AB，OH⊥BC，∴∠DEO＝90°，∠OHB＝90°.∵BC∥OD，∴∠DOE＝∠OBH.6如图，直线l经过圆心O，交⊙O于A，B两点，弦CD所在直线交直线l于点P，PA＝2，PB＝14，∠DPB＝30°.求CD的长．【解】如图，过点O作OE⊥CD于点E，连接OD，则CD＝2DE.∵PA＝2，PB＝14，

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