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第16招分类讨论思想在圆中的应用类型北师版九年级下

例典例剖析⊙O的直径为8cm，弦AB的长为4cm，则AB所对的圆周角的度数为____________．【解题秘方】一条弦(非直径)所对的圆周角有两种可能，分别为顶点在优弧上和劣弧上两种情况．30°或150°【解】类型1圆心的位置不唯一分类训练1已知在圆内接三角形ABC中，AB＝AC，圆心O到BC的距离为6cm，圆的半径为10cm，求AB的长．2⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，且AB＝8cm，CD＝

6cm，求AB与CD之间的距离．【解】分两种情况．(1)当弦AB和CD在圆心的同侧时，如图①，连接OA，OC，过点O作OF⊥CD，垂足为点F，交AB于点E.

∵AB∥CD，∴OE⊥AB.类型2

弦与弦的位置关系不唯一(2)当弦AB和CD在圆心的异侧时，如图②，连接OA，OC，过点O作OE⊥CD，垂足为点E，延长EO交AB于点F.∵AB∥CD，∴OF⊥AB.同(1)可得OE＝4cm，OF＝3cm，∴EF＝OE＋OF＝7cm.综上所述，AB与CD之间的距离为1cm或7cm.【点方法】利用分类讨论思想将AB与CD的位置关系分为在圆心的同侧和圆心的异侧两种情况，利用垂径定理求解．3已知⊙O的直径AB＝10cm，弦CD⊥AB于点M，若OM∶OA＝3∶5，则弦AC的长为多少？类型3点在直径上的位置不唯一【点方法】利用分类讨论思想将点M分为在半径OA上和在半径OB上两种情况讨论．4已知A，B，C三点在⊙O上，OD⊥BC于点D，∠BOD＝40°，则∠BAC的度数为____________．40°或140°类型4

点在圆周上的位置不唯一5已知A，B是⊙O上的两点，如果∠AOB＝60°，C是⊙O上不与点A，B重合的任意一点，求∠ACB的度数．【解】当点A在弦BC所对的优弧上时，过点O作OD⊥BC于点D，连接OB，OC，如图所示．7已知点P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，点C是⊙O上的任意一点(不与点A，B重合)．若∠APB＝50°，求∠ACB的度数．8如果圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角为(

)A．30°或60°

B．30°C．150° D．30°或150°D类型5弦所对的圆周角不唯一9若圆的一条弦把圆分成度数比为2∶7的两条弧，则该弦所对的圆周角等于_______________．40°或140°10已知⊙O的直径为10，P为直线l上一点，OP＝5，那么直线l与⊙O的位置关系是____________．相切或相交类型6

直线与圆的位置关系不唯一11已知OA，OB是⊙O的

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