广西科技大学12-13-概率论与数理统计B试题及答案

PAGE第2页(共2页)广西科技大学2012—2013学年第2学期课程考核试题考核课程概率论与数理统计(B卷)考核班级全校相关班级学生数553印数考核方式闭卷考核时间120分钟题号一二三四五六七总分评分评卷人审核人系别班级学号姓名一、填空题(每小题3分,共30分)1、“事件中至多有两个发生”这一事件可表示为.2、设且事件相互独立，则.3、10把钥匙中有3把能打开门,现从中任取两把,则能打开门的概率为.4、加工某一零件需要经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为0.02,0.03,0.05,假定各道工序是相互独立的,则加工出来的零件次品率为.5、设随机变量的分布律为则随机变量函数的分布律为.6、设二维随机向量的联合分布函数为则随机向量的联合概率密度函数为.7、设且相互独立,则.8、设随机变量为样本容量,为样本方差,则统计量服从的分布为.9、设,是来自总体的样本,设是参数的无偏估计,则.10、设总体,根据来自的容量为16的样本,测得样本均值为10.05,则的置信概率为0.95的置信区间为(已知).二、(本题12分)两台机床加工同类型的零件,第一台出现废品的概率为0.05,第二台出现废品的概率为0.03,加工出来的零件放在一起,且各占一半.求(1)从中任意取一件零件为合格品的概率;(2)若取出的零件已知为废品,它是第二台机床加工的概率.三、(本题12分)设连续型随机变量分布函数为(1)求常数(2)求(3)求密度函数四、(本题12分)设二维随机变量联合概率密度为=(1)确定常数.(2)求边缘概率密度及,并问与是否独立,为什么?(3)求.五、(本题12分)设随机变量的概率密度为求.六、(本题12分)设随机变量的密度函数为=其中为未知参数,是的简单随机样本,是的样本观察值,求参数的极大似然估计值.七、(本题10分)某种零件的尺寸方差为,对一批这类零件检查6件得尺寸数据(毫米):32.56,29.66,31.64,30.00,21.87,31.03设零件尺寸服从正态分布,问这批零件的平均尺寸能否认为是32.50毫米().附表:试题答案要点及评分细则课程名称：概率论与数理统计（B卷）专业年级：全校相关班级填写人：韦振中2012——2013年第2学期参考答案及得分要点评分标准（得分）一、填空题（每小题3分，共30分）1、 2、0.5 3、或或0.534、0.097 5、 6、7、30 8、 9、0.410、二、(本题12分)两台机床加工同类型的零件,第一台出现废品的概率为0.05,第二台出现废品的概率为0.03,加工出来的零件放在一起,且各占一半.求(1)从中任意取一件零件为合格品的概率;(2)若取出的零件已知为废品,它是第二台机床加工的概率.解设＝“取出的零件为第一台机床加工”＝“取出的零件为第二台机床加工”“取出的零件为废品”则 4分（1）由全概率公式得 8分（2）由贝叶斯公式得 12分三、(本题12分)设连续型随机变量分布函数为(1)求常数(2)求(3)求密度函数解（1）由分布函数的性质知,即故 4分（2） 8分（3）的概率密度为 12分四、(本题12分)设二维随机变量联合概率密度为=(1)确定常数.(2)求边缘概率密度及,并问与是否独立,为什么?(3)求.解（1）由得 3分（2）随机变量的边缘密度函数分别为 5分 7分由于，故随机变量相互独立。 9分（3） 12分五、(本题12分)设随机变量的概率密度为求.解 6分 9分 12分六、(本题12分)设随机变量的密度函数为=其中为未知参数,是的简单随机样本,是的样本观察值,求参数的极大似然估计值.解似然函数. 4分取对数 6分令得 10分所以的极大似然估计值为 12分七、(本题10分)某种零件的尺寸方差为,对一批这类零件检查6件得尺寸数据(毫米):32.56,29.66,31.64,30.00,21.87,31.03设零件尺寸服从正态分布