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第10讲第五章一元函数的导数及其应用章节验收测评卷(综合卷)一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(2023下·新疆和田·高二校考期中)设函数在处存在导数为,则(
)A. B. C. D.2.(2023下·四川遂宁·高二射洪中学校考阶段练习)若函数的导函数为,则下列4个描述中,其中不正确的是(
)A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则3.(2023上·广东湛江·高三校考阶段练习)的图象如图所示,则的图象最有可能是(
)
A.
B.
C.
D.
4.(2023上·江苏镇江·高二校考阶段练习)丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人,特别是在函数的凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果.设函数在上的导函数为在上的导函数记为,若在上恒成立,则称函数在上为“凸函数”,已知在上为“凸函数”,则实数的取值范围是(
)A. B. C. D.5.(2023上·辽宁抚顺·高三校考开学考试)如图为函数的图象,为函数的导函数,则不等式的解集为(
)
A. B. C.D.6.(2023·全国·模拟预测)已知函数在上单调递减,则实数a的取值范围是(
)A. B. C. D.7.(2023上·安徽合肥·高三合肥市第十中学校联考期中)点分别是函数图象上的动点,则的最小值为(
)A. B.C. D.8.(2023上·浙江宁波·高二镇海中学校考期中)已知,则的大小关系为(
)A. B.C. D.二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)9.(2023下·广东清远·高二统考期末)已知为函数的导函数,若函数的图象大致如图所示,则(
)
A.有个极值点B.是的极大值点C.是的极大值点D.在上单调递增10.(2023上·山西晋中·高三校考阶段练习)函数满足,则正确的是(
)A. B.C. D.11.(2023上·广东深圳·高三红岭中学校考阶段练习)已知函数,则满足的整数的取值可以是(
)A. B.0 C.1 D.212.(2023上·湖北·高三湖北省仙桃中学校联考阶段练习)已知函数,若函数有两个零点,则的值可能是(
)A.2 B. C.3 D.0三、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分,其中第16题第一空2分,第二空3分.)13.(2023下·贵州贵阳·高三校联考阶段练习)已知函数的图象在处的切线方程为,则.14.(2023下·新疆阿克苏·高二校考阶段练习)己知函数的导函数为,且满足,则.15.(2023上·陕西汉中·高三校联考阶段练习)拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一,定理内容是:如果函数在闭区间上连续,在开区间内可导,那么在区间内至少存在一点c,使得成立,其中c叫做在上“拉格朗日中值点”,根据这个定理,判断函数在区间上的“拉格朗日中值点”的个数为.16.(2023下·北京大兴·高二统考期末)已知函数,且在处的瞬时变化率为.①;②令,若函数的图象与直线有且只有一个公共点,则实数的取值范围是.四、解答题(本题共6小题,共70分,其中第17题10分,其它每题12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(2023上·山东德州·高三统考期中)记函数的导函数为,已知,.(1)求实数的值;(2)求函数在上的值域.18.(2023上·江苏南通·高三统考阶段练习)已知函数(1)当时,求在区间上的最值;(2)若直线是曲线的一条切线,求的值.19.(2023上·江苏常州·高三统考期中)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)对于,使得,求实数的取值范围.20.(2024上·山东临沂·高三校联考开学考试)已知函数,.(1)讨论的单调性;(2)当时,,求a的取值范围.21.(2023·全国·模拟预测)已知函数.(1)若曲线在处的切线方程为,求实数a,b的值;(2)若,对任意的,
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