第05讲 第四章 数列 章节综合测试（原卷版）

第05讲第四章数列章节综合测试本试卷满分150分，考试用时120分钟一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2024上·云南昆明·高二统考期末）已知等差数列，则下列属于该数列的项的是（

）A．-23 B．-31 C．-33 D．-432．（2024·全国·模拟预测）已知等比数列的公比为q，则“”是“，，成等差数列”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．（2024·全国·高三专题练习）英国数学家亚历山大·艾利斯提出用音分来精确度量音程，音分是度量不同乐音频率比的单位，也可以称为度量音程的对数标度单位.一个八度音程为1200音分，它们的频率值构成一个等比数列.八度音程的冠音与根音的频率比为2，因此这1200个音的频率值构成一个公比为的等比数列.已知音M的频率为m，音分值为k，音N的频率为n，音分值为l.若，则=（

）A．400 B．500 C．600 D．8004．（2024上·黑龙江哈尔滨·高二黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学校联考期末）已知数列满足，（），则（

）A． B．0 C． D．25．（2024上·上海浦东新·高二校考期末）定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．现有定义在上的如下函数：（1）；（2）；（3）；（4）．则其中是“保等比数列函数”的的序号为（

）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（3）（4）6．（2024·全国·高三专题练习）已知数列满足，，，则（

）A． B． C． D．7．（2024上·重庆·高二重庆一中校考期末）已知为数列的前项和，若且，设，则的值是（

）A． B． C． D．8．（2024上·山东济南·高三统考期末）数列的前n项和为，若，，且，则（

）A． B． C． D．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2024上·甘肃·高二统考期末）已知等差数列的前项和是，且，则（

）A． B． C． D．的最小值为10．（2024上·吉林长春·高二长春吉大附中实验学校校考期末）已知数列的前n项积为，，则（

）A． B．为递增数列C． D．的前n项和为11．（2024上·重庆·高三重庆巴蜀中学校考期中）已知等差数列{}的前n项和，则下列选项正确的是（

）A． B．C．当取得最大值时 D．当取得最大值时12．（2024·湖北武汉·武汉市第六中学校联考二模）下列命题正确的是（

）A．若、均为等比数列且公比相等，则也是等比数列B．若为等比数列，其前项和为，则，，成等比数列C．若为等比数列，其前项和为，则，，成等比数列D．若数列的前项和为，则“”是“为递增数列”的充分不必要条件三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2024上·宁夏银川·高二贺兰县第一中学期末）已知数列为等比数列，且，，则的通项公式为.14．（2024上·河北邢台·高三统考期末）等差数列前13项和为91，正项等比数列满足，则．15．（2024上·云南昆明·高二昆明市第三中学校考期末）数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列．其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列2，4，7，11，16从第二项起，每一项与前一项的差组成的新数列2，3，4，5是等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前六项分别为1，3，6，10，15，21，则的最小值为．16．（2024上·江苏·高二期末）已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.（1）这个数列的第211项为；（2）设该数列的前n项和为，则.（保留幂形式）四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2024上·广东清远·高二统考期末）已知数列的前项和为，．(1)求的通项公式．(2)是否存在正整数使，，成等比？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．18．（20