广西桂林市灌阳县2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

七年级下学期期中数学试卷

一、单选题

1.下列方程是二元一次方程的是（）

A.2x+y=3zB.2x-=2C.3x-5x=2D.2x-3y=1

y

2.下面各组数中，是二元一次方程2rJ=J的解的是（）

X•3X■6

A.B.C.D.

v≡2≡6

3.把方程「AI改写为用含y的代数式表示X的形式为（）

ʌ.1-3V÷lB.Iɪ-3F-1C.X=-3F÷1D.I-∖ι

4.计算(VlXx-I)的值为()

A.χ2-∣B.X2⅛IC∙-X2÷lD.-X2-

5.下列运算正确的是()

A.a2∙a3=a6B.(-a2)3=-a5

C.a10÷a9=a(a≠0)D.(-be)4÷(-be)2="b"c2

6.把多项式(一4X因式分解所得的结果是()

A.X(X2—4)B.x(x+4)(χ-4)

C.X(x+2)(χ-2)D.(x+2)(x—2)

7.若(r÷l)∣Γ5ɑr+u)的乘积中不含x-项，则a的值为()

A.5B.—C.—D.-5

55

8.把方程χ2-6x+4=0的左边配成完全平方，正确的变形是()

A.(x-3)2=9B.(x-3)2=13

C.(x+3)2=5D.(x-3)2=5

9.若皿+〃分解因式的结果是(X2MΛ∙I),则小”的值为()

A.-3B.3C.1D.-1

10.如图，周长为68Cm的长方形ABCD被分成7个相同的小长方形,则小长方形的长为（)

A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm

11.某公司有学徒工和熟练工两个工种的工人，已知一个学徒工每天制造的零件比一个熟练少20

个，一个学徒工与两个熟练工每天共可制造220个零件，求一个学徒工与一个熟练工每天各能制造

多少个零件?设一个学徒工每天能制造X个零件，一个熟练工每天能制造个零件，根据题意可列

方程组为（）

ʃ-X«20x-y-20χ-y≡20

X+2F=2202x÷v=220

12.2>(3+h(.V*∣X34♦∣M.V»∣M3i"tl>的计算结果的个位数字是(

二、填空题

13.计算：（2".

14.多项式5√Jx的公因式是.

15.已知」、√,则当”一6时，加.

4τ÷2r=3/w

16.满足方程组、，的X,y互为相反数，则m=

3Λ♦∖~m+2

17.分解因式：v;\:3V3ι∙=.

18.已知2x+y-z=0,x+3y-2z=0（xyz≠O）,贝∣Jx：y：z=.

三、解答题

19.解方程组:

20.计算：√√<v*（-√r÷2（√）*

21.化简求值：（.t-2ι）（r∙2j-1）+4Z+k,其中x=2,y=l

22.因式分解:

（1）4x:Xv-4;（2）I6√Kly4.

23.某超市投入1380元资金购进甲、乙两种矿泉水共50箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示:

类别/单价成本价（元/箱）销售价（元/箱）

甲2436

乙3348

（1）该超市购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

（2）全部售完50箱矿泉水，该超市共获得利润多少元?

24.（阅读材料）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p,q是正整数，且

pWq）.在n的所有这种分解中，如果p,q两因数之差的绝对值最小，我们就称PXq是n的最佳分

解，并规定当PXq是n的最佳分解时，F(n)=".例如：18可以分解成1X18,2X9或3X6,因

q

为18-l>9-2>6-3,所以3X6是18的最佳分解，从而F(18)=''.

62

(1)F(15)=,F(24)=,…；

猜想：F(x2)=(X是正整数).

(2)若F(x2+χ)=`,且X是正整数，求X的值；

25.请认真观察图形，解答下列问题：

(1)根据图①中条件，请用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和；

(2)在(1)的条件下，如图②，两个正方形边长分别为a,b,如果u+b39,求阴影部分

的面积.

26.今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用2辆A型车和1辆B型车装满

物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨.某物流公司现有31吨货物资，计划

同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满.

(1)1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨？

(2)请你帮该物流公司设计租车方案；

(3)若A型车每辆需租金每次100元，B型车租金每次120元，请选出最省钱的租车方案，并求出

最少租车费.

答案

1.D

2.B

3.A

4.A

5.C

6.C

7.B

8.D

9.A

10.A

11.A

12.D

13.-8x,

14.X

15.2

16.1

17.(Λ∙rX.t»-3)

18.1：3：5

19.解：②一①X3得：

6x-3y■15

7jf-3y≡2O

x=5

把K5代入①得：1,二5

，原方程组的解为':

y=5

20.解：√∙√^?(-√)√2∣t-)4,

=√2+Λ,2+2√J，

21.解：原式=I12)|(t♦2v)-(.r-2r)t4r∙v

=x*-4r*-X+2y+4v*+x

=x2♦2y.

当x=2,y=l时，

原式=4+2=6.

22.(1)解：原式=-4(√-2.r+l)

=4(t1)：；

(2)解：原式=(4v:9v:||4i:»91r∣

=(2v31)(2v+3r)∣4r»9v:∣.

23.(1)解：设该超市购进甲种矿泉水X箱，乙种矿泉水y箱,

jτɪ♦■ʃ■50

依题意，得:124"33JFI380

「30

解得：，.

答：该超市购进甲种矿泉水30箱，乙种矿泉水20箱.

(2)解：总利润为(36-24)×30+(48-33)×20=660(元).

答：全部售完50箱矿泉水，该超市共获得利润660元.

24.⑴］；：；1

(2)解：VF(x2+x)=9,且x',+x=x(x+l),

.*.x(x+l)=8X9,

.*.x=8,

即X的值为8；

25.(1)从整体分析：ʌ,-1ɑ∙AΓ2ah,从个体分析：ʌ,a∙h`；

(2)SV=a1+Λ'-ɪu+b)b=ɪo2+ɪft1-ɪuh

当a+b：心9时，

—eft®—(ɑ∙∕,I—Λ6=-×9^-—×9=27

26.(1)解：设1辆A型车装满物资一次可运