《第24章 圆》单元检测试卷及答案（共六套）

《第24章圆》单元检测试卷（一）姓名：________班级：_______得分：______一选择题：1.下列说法不正确的是（）A.圆是轴对称图形，它有无数条对称轴B.圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边C.弦长相等，则弦所对的弦心距也相等D.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧2.如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A.116°

B.32°C.58°D.64°第2题图第3题图第4题图3.如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为4m，水面最深地方的高度为1m，则该输水管的半径为（）A.2m

B.2.5m

C.4m

D.5m4.如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB于点E，且CE=2，OB=4，则AB的长为（

）A.

B.4

C.6

D.5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是(

)A.相离B.相切

C.相交D.相切或相交第5题图第6题图6.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A.40°B.50°C.60°D.70°7.如图，Rt△AB′C′是Rt△ABC以点A为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB=1，BC=2，则旋转过程中弧CC′的长为()A.π

B.π

C．5π

D.π第7题图第8题图第9题图8.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点,点C是劣弧AB上的一个点,若∠P=40°，则∠ACB度数是()A.80°

B.110°

C.120°

D.140°9.如图,△ABC中，AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A.2.3

B.2.4

C.2.5

D.2.610.如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A.直线的一部分B.圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分第10题图第11题图第12题图11.如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O为点)是（

）A.2m

B.3m

C.6m

D.9m12.如图，以AC为斜边在异侧作Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD=45°，AC=2，则BD的长度为（）A.1

B.

C.

D.13.如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）A.π

B.π

C.π

D.π第13题图第14题图第15题图14.如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A.π﹣1

B.2π﹣1

C.π﹣1

D.π﹣215.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ是直角三角形时，t的值为（

）A.

B.

C.或

D.或或17.把一张圆形纸片和一张含45°角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（）A.4：5B.2：5C.：2

D.：18.如图，点A、B分别在x轴、y轴上（）,以AB为直径的圆经过原点O,C是的中点，连结AC，BC．下列结论：①;②若4,OB=2，则△ABC的面积等于5;③若,则点C的坐标是（2，），其中正确的结论有（

）A.3个

B.2个

C.1个

D.0个19.如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）20.如图，以为圆心，半径为2的圆与轴交于、两点，与轴交于、两点，点为⊙上一动点，，垂足为．当点从点出发沿顺时针运动到点时，点所经过的路径长为（）（A）

（B）

（C）

（D）二填空题:21.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（2008•庆阳）图中△ABC外接圆的圆心坐标是_______．第21题图第22题图第23题图22.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E=_______．23.如图，AB为⊙O的直径，∠E=20°，∠DBC=50°，则∠CBE=°．24.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，若以C点为圆心、r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的范围是．第24题图第25题图第26题图25.如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1＝∠2，若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为________．26.如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是__________。（结果保留π）27.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为．第27题图第28题图第29题图28.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,斜边AB=4,O是AB的中点,以O为圆心,线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF,弧EF经过点C,则图中阴影部分的面积为

平方单位．29.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的面积．30.如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则线段CD扫过部分的面积（图中阴影部分）是．第30题图第31题图第32题图31.如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，BO的延长线交AC于点D，若BC=4，CD=2，则⊙O的半径的值是．32.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是

．33.如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于M、N两点，现有半径为1的动圆圆心位于原点处，并以每秒1个单位的速度向右作平移运动．已知动圆在移动过程中与直线MN有公共点产生，当第一次出现公共点到最后一次出现公共点，这样一次过程中该动圆一共移动秒．34.如图，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于．三简答题:35.如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长36.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长．37.如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC．（1）求证:BC=CF;（2）若AD=6，DE=8，求BE的长;（3）求证:AF+2DF=AB．38.在平行四边形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E.(1)求圆心O到CD的距离；(2)求由弧AE，线段AD，DE所围成的阴影部分的面积．(结果保留π和根号)39.如图，AB切⊙O于点B，AD交⊙O于点C和点D，点E为的中点，连接OE交CD于点F，连接BE交CD于点G．（1）求证：AB=AG；（2）若DG=DE，求证：GB2=GC•GA；（3）在（2）的条件下，若tanD=，EG=，求⊙O的半径．40.已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．参考答案1、C2、B3、B4、D5、B6、B7、A8、B9、B10、B11、C12、D13、D14、B15、A．16、C17、A18、A19、D20、B21、（5，2）．22、50°．23、60°．24、5＜r≤12或．25、326、27、2．28、；29、9π﹣12．30、．31、．32、

33、234、﹣335、1）证明略（3分）

（2）BC=236、【解答】证明：（1）连接OC；∵AE⊥CD，CF⊥AB，又CE=CF，∴∠1=∠2．∵OA=OC，∴∠2=∠3，∠1=∠3．∴OC∥AE．∴OC⊥CD．∴DE是⊙O的切线．（2）∵AB=6，∴OB=OC=AB=3．在Rt△OCD中，OD=OB+BD=6，OC=3，∴∠D=30°，∠COD=60°．在Rt△ADE中，AD=AB+BD=9，∴AE=AD=．在△OBC中，∵∠COD=60°，OB=OC，∴BC=OB=3．37、（1）证明：如图，连接OC，∵ED切⊙O于点C，∴CO⊥ED，∵AD⊥EC，∴CO∥AD，∴∠OCA=∠CAD，∵∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠CAD，∴=，∴BC=CF；（2）解：在Rt△ADE中，∵AD=6，DE=8，根据勾股定理得AE=10，∵CO∥AD，∴△EOC∽△EAD，∴=，设⊙O的半径为r，∴OE=10﹣r，∴=，∴r=，∴BE=10﹣2r=；（3）证明：过C作CG⊥AB于G，∵∠OAC=∠CAD，AD⊥EC，∴CG=CD，在Rt△AGC和Rt△ADC中，∵，∴Rt△AGC≌Rt△ADC（HL），∴AG=AD，在Rt△CGB和Rt△CDF中，∵，∴Rt△CGB≌Rt△CDF（HL），∴GB=DF，∵AG+GB=AB，∴AD+DF=AB，AF+DF+DF=AB，∴AF+2DF=AB．38、

(1)连接OE.∵CD切⊙O于点E，∴OE⊥CD.∵AB是⊙O的直径，OE是⊙O的半径，∴OE=OA=5.即圆心O到CD的距离是5.(2)过点A作AF⊥CD，垂足为F.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝60°，AB∥CD.∵OE⊥CD，AF⊥CD，∴AF⊥AB，EO⊥AB.∴四边形AOEF为矩形．又∵AO=EO.∴四边形AOEF为正方形．∴OA=OE=AF=EF=5.在Rt△ADF中，∠D=60°，AF=5，∴DF=5.∴DE=5＋.在直角梯形AOED中，OE=5，OA=5，DE=5＋，∴S梯形AOED=×(5＋5＋)×5=25＋.∵∠AOE＝90°，∴S扇形OAE＝×π×52＝π.∴S阴影＝S梯形AOED－S扇形OAE＝25＋－π.39、【解答】（1）证明：如图，连接OB．∵AB为⊙O切线，∴OB⊥AB，∴∠ABG+∠OBG=90°，∵点E为的中点，∴OE⊥CD，∴∠OEG+∠FGE=90°，又∵OB=OE，∴∠OBG=∠OEG，∴∠ABG=∠FGE，∵∠BGA=∠FGE，∴∠ABG=∠BGA，∴AB=AG；（2）证明：连接BC，∵DG=DE，∴∠DGE=∠DEG，由（1）得∠ABG=∠BGA，又∵∠BGA=∠DGE，∴∠A=∠D，∵∠GBC=∠D，∴∠GBC=∠A，∵∠BGC=∠AGB，∴△GBC∽△GAB，∴，∴GB2=GC•GA；（3）连接OD，在Rt△DEF中，tanD=，∴设EF=3x，则DF=4x，由勾股定理得DE=5x，∵DG=DE，∴DG=5x，∴GF=DG﹣DF=x．在Rt△EFG中，由勾股定理得GF2+EF2=EG2，即（3x）2+x2=（）2，解得x=1，设⊙O半径为r，在Rt△ODF中，OD=r，OF=r﹣3x=r﹣3，DF=4x=4，由勾股定理得：OF2+FD2=OD2，即（r﹣3）2+（4）2=r2，解得r=，∴⊙O的半径为．40、【解答】解：（1）PO与BC的位置关系是PO∥BC；（2）（1）中的结论PO∥BC成立，理由为：由折叠可知：△APO≌△CPO，∴∠APO=∠CPO，又∵OA=OP，∴∠A=∠APO，∴∠A=∠CPO，又∵∠A与∠PCB都为所对的圆周角，∴∠A=∠PCB，∴∠CPO=∠PCB，∴PO∥BC；（3）∵CD为圆O的切线，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠APO=∠COP，由折叠可得：∠AOP=∠COP，∴∠APO=∠AOP，又OA=OP，∴∠A=∠APO，∴∠A=∠APO=∠AOP，∴△APO为等边三角形，∴∠AOP=60°，又∵OP∥BC，∴∠OBC=∠AOP=60°，又OC=OB，∴△BCO为等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠POC=180°﹣（∠AOP+∠COB）=60°，又OP=OC，∴△POC也为等边三角形，∴∠PCO=60°，PC=OP=OC，又∵∠OCD=90°，∴∠PCD=30°，在Rt△PCD中，PD=PC，又∵PC=OP=AB，∴PD=AB，即AB=4PD．《第24章圆》单元检测试卷（二）时间：120分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定2．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC＝ABB．∠C＝eq\f(1,2)∠BODC．∠C＝∠BD．∠A＝∠BOD第2题图第3题图第5题图3．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB＝8，则CD的长是（）A．2B．3C．4D．54．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．半圆(或直径)所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交5．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A，C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E.若∠AOB＝3∠ADB，则（）A．DE＝EBB.eq\r(,2)DE＝EBC.eq\r(,3)DE＝DOD．DE＝OB6．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．24cmB．48cmC．96cmD．192cm7．一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）A．12mmB．12eq\r(,3)mmC．6mmD．6eq\r(,3)mm8．如图，直线AB，AD与⊙O分别相切于点B，D，C为⊙O上一点，且∠BCD＝140°，则∠A的度数是（）A．70°B．105°C．100°D．110°第8题图第9题图第10题图9．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若∠A＝30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A.eq\f(4π,3)－eq\r(3)B.eq\f(4π,3)－2eq\r(3)C．π－eq\r(3)D.eq\f(2π,3)－eq\r(3)10．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是（）A.eq\f(5,2)B.eq\r(,5)C.eq\f(\r(,5),2)D．2eq\r(,2)二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB＝120°，则∠ACB＝________°.第11题图第12题图第13题图12．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O的直径AB的延长线于点D.若∠D＝40°，则∠A的度数为_______.13．如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是_________.14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC的长为_______.第14题图第15题图第16题图15．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为__________.16．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)．则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为__________.17．如图，圆O的直径AB为13cm，弦AC为5cm，∠ACB的平分线交圆O于点D，则CD的长是____________cm.第17题图第18题图18．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝eq\f(1,4)AB.⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G(∠GEB为锐角)，与边AB所在直线交于另一点F，且EG∶EF＝eq\r(5)∶2.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是______.三、解答题(共66分)19．(8分)如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD＝30cm.求直径AB的长．20.(8分)如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.(1)若∠B＝70°，求∠CAD的度数；(2)若AB＝4，AC＝3，求DE的长．21．(8分)如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.(1)求证：BD＝CD；(2)若圆O的半径为3，求eq\o(BC,\s\up8(︵))的长．22．(10分)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．23．(10分)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA的延长线与OC的延长线于点E，F，连接BF.(1)求证：BF是⊙O的切线；(2)已知⊙O的半径为1，求EF的长．24．(10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB＝8.(1)利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，连接CD，OD.若AC＝CD，求∠B的度数；(3)在(2)的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，eq\o(BD,\s\up8(︵))所围成区域的面积(其中eq\o(BD,\s\up8(︵))表示劣弧，结果保留π和根号)．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三点在⊙P上．(1)求⊙P的半径及圆心P的坐标；(2)M为劣弧eq\o(OB,\s\up8(︵))的中点，求证：AM是∠OAB的平分线；(3)连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标．参考答案1.A2.B3.A4.B5.D6.B7.A8.C9.A10.B解析：∵四边形ABCD为矩形，∴△ACD≌△CAB，∴⊙P和⊙Q的半径相等.在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，∴AC＝eq\r(,AB2＋BC2)＝5，∴⊙P的半径r＝eq\f(AB＋BC－AC,2)＝eq\f(3＋4－5,2)＝1.连接点P，Q，过点Q作QE∥BC，过点P作PE∥AB交QE于点E，则∠QEP＝90°.在Rt△QEP中，QE＝BC－2r＝3－2＝1，EP＝AB－2r＝4－2＝2，∴PQ＝eq\r(,QE2＋EP2)＝eq\r(,12＋22)＝eq\r(,5).故选B.11.6012.25°13.8cm14.2eq\r(,2)15.15π16.1817.eq\f(17\r(2),2)18.4或12解析：当边BC所在的直线与⊙O相切时，如图①，过点G作GN⊥AB，垂足为N，∴EN＝NF.又∵GN＝AD＝8，∴设EN＝x，则GE＝eq\r(,5)x，根据勾股定理得（eq\r(,5)x）2－x2＝64，解得x＝4，∴GE＝4eq\r(,5).设⊙O的半径为r，连接OE，由OE2＝EN2＋ON2得r2＝16＋（8－r）2，∴r＝5，∴OK＝NB＝5，∴EB＝9.又AE＝eq\f(1,4)AB，∴eq\f(1,4)AB＋9＝AB，∴AB＝12.同理，当边AD所在的直线与⊙O相切时，如图②，连接OH，∴OH＝AN＝5，∴AE＝1.又AE＝eq\f(1,4)AB，∴AB＝4.故答案为4或12.19.解：∵∠A＝30°，OC＝OA，∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∠COD＝60°.（3分）∵DC切⊙O于C，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝30°.（6分）∵OD＝30cm，∴OC＝eq\f(1,2)OD＝15cm，∴AB＝2OC＝30cm.（8分）20.解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°－∠B＝90°－70°＝20°.（1分）∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠ACB＝90°，即OE⊥AC，∠AOD＝∠B＝70°.（2分）∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝eq\f(180°－∠AOD,2)＝eq\f(180°－70°,2)＝55°，∴∠CAD＝∠DAO－∠CAB＝55°－20°＝35°；（4分）（2）在直角△ABC中，BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(42－32)＝eq\r(7).（5分）∵OE⊥AC，∴AE＝EC.又∵OA＝OB，∴OE＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(\r(7),2).（7分）又∵OD＝eq\f(1,2)AB＝2，∴DE＝OD－OE＝2－eq\f(\r(7),2).（8分）21.（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB＋∠BAD＝180°.（1分）∵∠BAD＝105°，∴∠DCB＝180°－105°＝75°.∵∠DBC＝75°，∴∠DCB＝∠DBC＝75°，∴BD＝CD；（4分）（2）解：∵∠DCB＝∠DBC＝75°，∴∠BDC＝30°，（5分）由圆周角定理，得eq\o(BC,\s\up8(︵))的度数为60°，故eq\o(BC,\s\up8(︵))的长为eq\f(nπR,180)＝eq\f(60π×3,180)＝π.（8分）22.（1）证明：连接OC.∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°.（2分）∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°.∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝120°－30°＝90°.（4分）即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（5分）（2）解：∵∠A＝∠2＝30°，∴∠1＝2∠A＝60°.∴S扇形BOC＝eq\f(60π×22,360)＝eq\f(2π,3).（7分）在Rt△OCD中，∠D＝30°，OC＝2，∴OD＝4，∴CD＝2eq\r(,3).∴SRt△OCD＝eq\f(1,2)OC×CD＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(,3)＝2eq\r(,3).（9分）∴图中阴影部分的面积为2eq\r(,3)－eq\f(2π,3).（10分）23.（1）证明：连接OD，∵四边形AOCD是平行四边形，而OA＝OC，∴四边形AOCD是菱形，∴△OAD和△OCD都是等边三角形，∴∠AOD＝∠COD＝60°，∴∠FOB＝60°.∵EF为切线，∴OD⊥EF，∴∠FDO＝90°.（2分）在△FDO和△FBO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OD＝OB，∠FOD＝∠FOB，FO＝FO，))∴△FDO≌△FBO，∴∠OBF＝∠ODF＝90°，∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切线；（5分）（2）解：在Rt△OBF中，∵∠OFB＝90°－∠FOB＝30°，OB＝1，∴OF＝2，∴BF＝eq\r(,3).（8分）在Rt△BEF中，∵∠E＝90°－∠AOD＝90°－60°＝30°，∴EF＝2BF＝2eq\r(,3).（10分）24.解：（1）如图所示，AP即为所求的∠CAB的平分线；（3分）（2）如图所示，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠ADC.（4分）又∵∠ADC＝∠B，∴∠CAD＝∠B.∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠B＝90°，∴3∠B＝90°，∴∠B＝30°；（6分）（3）由（2）得∠CAD＝∠BAD＝∠B＝30°.又∵∠DOB＝∠DAB＋∠ADO＝2∠DAB，∴∠BOD＝60°，∴∠OEB＝90°.（7分）在Rt△OEB中，OB＝eq\f(1,2)AB＝4，∴OE＝eq\f(1,2)OB＝2，∴BE＝eq\r(,OB2－OE2)＝eq\r(,42－22)＝2eq\r(,3).∴△OEB的面积为eq\f(1,2)OE·BE＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(,3)＝2eq\r(,3)，扇形BOD的面积为eq\f(60π·42,360)＝eq\f(8π,3)，（9分）∴线段ED，BE，eq\o(BD,\s\up8(︵))所围成区域的面积为eq\f(8π,3)－2eq\r(,3).（10分）25.（1）解：∵O（0，0），A（0，－6），B（8，0），∴OA＝6，OB＝8，∴AB＝eq\r(,62＋82)＝10.（2分）∵∠AOB＝90°，∴AB为⊙P的直径，∴⊙P的半径是5.∵点P为AB的中点，∴P（4，－3）；（4分）（2）证明：∵M点是劣弧OB的中点，∴eq\o(OM,\s\up8(︵))＝eq\o(BM,\s\up8(︵))，∴∠OAM＝∠MAB，∴AM为∠OAB的平分线；（8分）（3）解：连接PM交OB于点Q.∵eq\o(OM,\s\up8(︵))＝eq\o(BM,\s\up8(︵))，∴PM⊥OB，BQ＝OQ＝eq\f(1,2)OB＝4.（9分）在Rt△PBQ中，PQ＝eq\r(,PB2－BQ2)＝eq\r(,52－42)＝3，∴MQ＝2，∴M点的坐标为（4，2）.（10分）∵PM⊥OB，AN⊥OB，∴MQ∥ON，而OQ＝BQ，∴MQ为△BON的中位线，∴ON＝2MQ＝4，∴N点的坐标为（0，4）.（12分）《第24章圆》单元检测试卷（三）一、填空题（每题5分，计40分）1、已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．80°C．160°D．120°2．点P在⊙O内，OP=2cm，若⊙O的半径是3cm，则过点P的最短弦的长度为（）A．1cm B．2cm C．cm D．cm3．已知A为⊙O上的点，⊙O的半径为1，该平面上另有一点P，，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定4．如图，为的四等分点，动点从圆心出发，沿路线作匀速运动，设运动时间为（s）．，则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是（）第第4题图ABCDOPB．ty04590D．ty04590A．ty04590C．ty045905.在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ）A．与轴相离、与轴相切B．与轴、轴都相离C．与轴相切、与轴相离D．与轴、轴都相切6如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为 ( )A. B. C.2 D.4OPOPQDBAC第7题图R第6题图7．如图，△PQR是⊙O的内接三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR,则∠DOR的度数是（）A.60B.65C.72第8题图8.如图，、、、、相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）第8题图A．B．C．D．二选择题（每题5分，计30分）9.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为.第第9题图10．如图，在ΔABC中，∠A=90°，AB=AC=2cm，⊙A与BC相切于点D，则⊙A的半径长为cm.AABDC第10题11.善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径弦于），设，，他用含的式子表示图中的弦的长度，通过比较运动的弦和与之垂直的直径的大小关系，发现了一个关于正数的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式．xyxyCBDAO（第11题）E（12题图）12.如图,∠AOB=300,OM=6,那么以M为圆心,4为半径的圆与直OA的位置关系是_________________.13.如图,△ABC内接于⊙O,∠B=∠OAC,OA=8㎝,则AC的长等于_______㎝。AABCO（13题图）14.阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：请利用直尺和圆规确定图中弧请利用直尺和圆规确定图中弧AB所在圆的圆心．ABAB小亮的作法如下：如图，如图，在弧AB上任意取一点C，分别连接AC，BC；分别作AC，BC的垂直平分线，两条垂直平分线交于O点；所以点O就是所求弧AB的圆心.OOABCABC老师说：“小亮的作法正确．”请你回答：小亮的作图依据是_________________________．三、解答题（7+7+8+8）15、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．求证：（1）△ABC是等边三角形；（2）．AADBOCE16、《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．再次阅读后，发现AB=______寸，CD=____寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．图①图②17．如图在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。（1）P是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论。18、如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．参考答案：1.c2.D3.D4.C5.A6.A7.D8.B9.(2,0)10.11、，或，或，或12．相交；13．；14.4515.证明：（1）连结OD得OD∥AC∴∠BDO=∠A又由OB＝OD得∠OBD＝∠ODB∴∠OBD=∠A∴BC＝AC又∵AB=AC∴△ABC是等边三角形(2)连结CD，则CD⊥AB∴D是AB中点∵AE＝AD=AB∴EC=3AE∴．16.解：（1）1；10（2）连接，∵，∴．设，则，在Rt中，，∴．∴．解得，∴⊙的直径为26寸．17、（1）证明：连接OD，∵AB是直径，AB⊥CD，∴∠COB=∠DOB=。又∵∠CPD=，∴∠CPD=∠COB。（2）∠CP′D与∠COB的数量关系是：∠CP′D+∠COB=180°。证明：∵∠CPD+∠CP′D=180°，∠CPD=∠COB，∴∠CP′D+∠COB=180°。18、（1）证明：连接，∵是等边三角形，∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．∴于点．∵点在⊙上，∴是⊙的切线．（2）连接，，∵为⊙直径，∴．∴，．∵是等边三角形，∴，．∵，∴．∴．《第24章圆》单元检测试卷（四）、选择题：1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连结AD、BC．若∠BCD=70°，则∠BAD的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°2.如图,弦CD垂直于⊙O的直径AB,垂足为H,且CD=，BD=，则AB的长为（）A.2 B.3 C.4 D.53.已知☉O的半径为6,A为线段PO的中点,当OP=10时,点A与☉O的位置关系为()A.在圆上B.在圆外C.在圆内 D.不确定4.已知⊙O半径为3,M为直线AB上一点,若MO=3,则直线AB与⊙O的位置关系为（）A.相切 B.相交 C.相切或相离 D.相切或相交5.正多边形的一个内角的度数不可能是()A．80°B．135°C．144°D．150°6.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（）A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm7.如图,将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过图形面积为（）A.π B.π C.6π D.π8.如图，AB是⊙O的弦，CD与⊙O相切于点A，若∠BAD=66°，则∠B等于（）A.24° B.33° C.48° D.66°9.如图，边长为a的正六边形内有一边长为a的正三角形，则=（）A．3 B．4 C．5 D．610.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A.2 B.8 C.2 D.211.如图是一块△ABC余料,已知AB=20cm,BC=7cm,AC=15cm,现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（）A.πcm2 B.2πcm2 C.4πcm2 D.8πcm212.如图,在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是的中点,点D在OB上，点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为2时,则阴影部分的面积为（）A.2π-4B.4π-8C.2π-8D.4π-4、填空题：13.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠DAB=130°,连接OC,点P是半径OC上任意一点,连接DP,BP,则∠BPD可能为度（写出一个即可）．14.AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，若CD长为6，则⊙O的半径长为．15.如图,AB,AC,BD是☉O的切线,P,C,D为切点,如果AB=5,AC=3,则BD的长为.16.一个侧面积为16πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为cm．17.如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为．18.平行线交⊙D于M，N，则MN的长是．、解答题：19.已知：如图，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB=CD．求证：（1）PO平分∠BPD；（2）PA=PC.20.如图,在□ABCD中,∠ABC=70°,半径为r的⊙O经过点A,B,D,的长是,延长CB至点P,使得PB=AB.判断直线PA与⊙O的位置关系,并说明理由．21.如图，已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，O在AB上，以O为圆心，OA为半径作⊙O.（1）如图1，若AB为⊙O直径，DE切⊙O于F，与BC交于E点，求BE的长；（2）如图2，若⊙O与BC交于E点，且DE为⊙O切线，E为切点，求⊙O的半径.22.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分线．（1）以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）；（2）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．23.如图,已知BC是⊙O的直径,AC切⊙O于点C,AB交⊙O于点D,E为AC的中点,连接CD,DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若BD=4，CD=3，求AC的长．24.如图，在⊙O的内接四边形ACDB中，AB为直径,AC:BC=1:2，点D为弧AB的中点,BE⊥CD垂足为E．(1)求∠BCE的度数；(2)求证：D为CE的中点；(3)连接OE交BC于点F，若AB=，求OE的长度．参考答案1.D2.B3.C4.D5.A6.D7.D8.A9.C10.D11.C．12.A13.答案为：80．14.答案为：2．15.答案:216.解：设底面半径为r，母线为l，∵主视图为等腰直角三角形，∴2r=l，∴侧面积S侧=πrl=2πr2=16πcm2，解得r=4，l=4，∴圆锥的高h=4cm，故答案为：4．17.答案为：6﹣218.答案为219.略20.解：直线PA与⊙O相交；理由如下：连接OA、OD，如图所示：∵PB=AB，∴∠P=∠BAP，∵∠ABC=∠P+∠BAP，∴∠BAP=∠ABC=35°，设∠AOD的度数为n，∵的长==，解得：n=90，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=180°﹣∠ABC=110°，∴∠BAO=∠BAD﹣∠OAD=110°﹣45°=65°，∴∠OAP=35°+65°=100°＞90°，∴直线PA与⊙O相交．21.解：（1）BE=16/7；（2）半径为：.22.（1）解：如图所示，（2）相切；理由如下：证明：连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA∵AD是BAC的角平分线，则∠OAD=∠DAC，∴∠ODA=∠DAC，∵AC⊥BC，则∠DAC+∠ADC=90°，∴∠ODA+∠ADC=90°，即∠ODC=90°，∴OD⊥BC，即BC是⊙O的切线．23.解：（1）连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∵E为AC的中点，∴DE=EC=0.5AC，∴∠1=∠2，∵OD=OC，∴∠3=∠4，∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥OC，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）在Rt△BCD中，∵BD=4，CD=3，∴BC=5，∵∠BCD=∠BCA=90°，∠B=∠B，∴△BCD∽△BAC，∴CD:AC=BD:BBC,即3:AC=4:5，∴AC=3.757．24.《第24章圆》单元检测试卷（五）选择题（每题4分，共40分）1．已知⊙O的直径为10，点P到点O的距离大于8，那么点P的位置（）(A)一定在⊙O的内部(B)一定在⊙O的外部(C)一定在⊙O的上(D)不能确定2．已知：如图，弦AB的垂直平分线交⊙O于点C、D，则下列说法中不正确的是()(A)弦CD一定是⊙O的直径(B)点O到AC、BC的距离相等(C)∠A与∠ABD互余(D)∠A与∠CBD互补（2题图）（3题图）（6题图）3．如图，已知⊙O中∠AOB度数为100°，Ｃ是圆周上的一点，则∠ACB的度数为()(A)130°(B)100°(C)80°(D)50°4．如果⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的圆心都在ｘ轴上，⊙Ｏ１的圆心坐标为（7，0），半径为1，⊙Ｏ２的圆心坐标为（ｍ，0），半径为2，则当2＜ｍ＜4时，两圆的位置关系是（）．(A)相交(B)相切(C)相离(D)内含5.如果圆的半径为6,那么60°的圆心角所对的弧长为()(A)π(B)2π(C)3π(D)6π6.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是()(A)3≤OM≤5；(B)4≤OM≤5；(C)3＜OM＜5；(D)4＜OM＜57.圆柱形油桶(有盖)的底面直径为0.6m,母线长为1m,则油桶的表面积为()(A)1.92π(B)0.78π(C)0.69π(D)0.6π8如图，BC是O的直径，P是CB延长线上的一点，PA切O于点A，如果PA＝，PB＝1，那么∠APC等于（）(A)15°(B)30°(C)45°(D)60°9如图，AB是⊙O的直径，∠C＝30°，则∠ABD等于（）(A)30°(B)40°(C)50°(D)60°（8题图）（9题图）10.两圆内切,一个圆的半径是3,圆心距是2,那么另一个圆的半径为()(A)1(B)3(C)2或3.(D)1或5.填空题（每题4分，共32分）11．已知：如图，AB是⊙O的直径，BD＝OB，∠CAB＝30°，请根据已知条件和图形,写出三个正确的结论（AO＝BO＝BD除外）________;_____________;____________.AOAOBDCBB（11题图）（12题图）12.如图,∠AOB=300,OM=6,那么以M为圆心,4为半径的圆与直OA的位置关系是_________________.13.如图,△ABC内接于⊙O,∠B=∠OAC,OA=8㎝,则AC的长等于_______㎝。ABABCO（13题图）（14题图）14．△ABC内接于⊙O，D是劣弧上一点，E是BC延长线上一点，AE交⊙O于F，为使△ADB∽△ACE，应补充的一个条件是____________．15．如图，点A、B、C、D是⊙O上四点，且点C是弧的中点，CD交OB于E，∠AOB=100°，∠OBD=55°，则∠OED=__________度.16.已知扇形的圆心角为1500,弧长为20πcm,则扇形的半径为_______cm,面积_______cm2.17.如图,半径为6的半圆中,弦CD∥AB,∠CAD=300,则S阴=______.(15题图)(17题图)(18题图)18．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧上的一点，已知∠BAC＝80°，那么∠BDC＝___________度．三、解答题(共28分)19．（本题满分6分）如图，⊙O1与⊙O2相交与M、N两点，P是⊙O1内一点，直线PM分别交⊙O1、⊙O2于点B、C，直线PN分别交⊙O1、⊙O2于点A、D．求证：AB//CD．20．（本题满分6分）已知，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直于AB于点F，交BC于点G，∠A=∠BCP．求证：PC是⊙O的切线；若点C在劣弧AD上运动，其条件不变，问应再具备什么条件可使结论BG2=BF·BO成立，（要求画出示意图并说明理由）.21．（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，E是AB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连结AF，与直线CD交于点G．求证：（1）∠ACD=∠F；（2）AC2=AG·AF．EE22．（本题满分8分）已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．（1）求证：AC·BC＝BE·CD；（2）已知CD＝6、，AD＝3、BD＝8，求⊙O的直径BE的长．参考答案选择题1.B2.D3.A4.C5.B6.B7.B.8.B9.D10.D填空题11．AB=2BC；CD是切线；∠BCD=∠D=30°等12．相交；13．；14．∠DAB=∠CAE等；15．105°；16．24,240π；17．6π；18．50解答题19．连接MN，由∠A=∠BMN=∠D可证．20．①连OC证∠OCB+∠BCP=90°；②当BG=GC时，由△BGF∽△BOG可证；21．①连BC，证∠B=∠ACD=∠F；②证△ACG∽△AFC；22．①连CE，证△ADC∽△ECB；②在直角三角形BDC中，由BD=8，CD=6，可知BC=10，再由①相似三角形边的关系可求出CE=5，根据勾股定理求出BE=．《第24章圆》单元检测试卷（六）一．选择题（每题3分，共30分）1．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有(B)A．4个B．3个C．2个D．1个2．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D． 6cm（2题图）（3题图）（4题图）（5题图）（8题图）3．一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心，5为半径的圆的一部分，M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E．若CD=6，则隧道的高（ME的长）为（）A．4 B．6 C．8 D． 94．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）A．51° B．56° C．68° D． 78°5．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25° B．50° C．60° D． 30°6．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D． 无法确定7．已知⊙O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切 D． 外切8．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2， B.2，π C．， D． 2，9．下列说法不正确的是()．A．任何一个三角形都有外接圆。B．等边三角形的外心是这个三角形的中心C．直角三角形的外心是其斜边的中点。D．一个三角形的外心不可能在三角形的外部10.如图，⊙、⊙、⊙、⊙、⊙的半径都是1，顺次连接这些圆心得到五边形,则图中的阴影部分的面积之和为（）A.B.C.D.二、填空：（每题3分，共30分）11.如图，在一个宽度为的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读书恰好是“2”和“10”（单位：），那么光盘的直径是