《第22章 二次函数》单元检测试卷及答案（共6套）

《第22章二次函数》单元检测试卷（一）一、选择题：1.若(2，5)，(4，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c上的两个点，则它的对称轴是()A.x=1B.x=2C.x=3D.x=42.抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A.（3，1）B.（3，﹣1） C.（﹣3，1） D.（﹣3，﹣1）3.下列函数中，是二次函数的有()①y=1-x2；②y=；③y=x(1-x)；④y=(1-2x)(1+2x).A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0),无论k取何值,其图象的顶点都在()A.直线y=x上 B.直线y=-x上C.x轴上 D.y轴上5.把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到抛物线是()A.y=(x+2)2+2 B.y=(x+2)2-2C.y=x2+2 D.y=x2-26.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为()A.88米 B.68米 C.48米 D.28米7.二次函数y=x2+2x-3的开口方向、顶点坐标分别是（）A.开口向上,顶点坐标为（-1,-4）B.开口向下，顶点坐标为（1,4）C.开口向上,顶点坐标为（1,4）D.开口向下，顶点坐标为（-1,﹣4）8.在同一坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2﹣b的图象可能是（）9.将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为（）A.60元B.80元C.60元或80元D.30元10.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（）A．3

B．2C．3D．211.向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（

）A．第8秒

B．第10秒

C．第12秒

D．第15秒12.已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大二、填空题：13若把二次函数y=x2+6x+2化为y=（x-h）2+k的形式，其中h，k为常数，则h+k=．14.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是.15.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在二次函数y=﹣2(x﹣2)2+1的图象上，且x1＜x2＜2，则1,y1、y2的大小关系是．16a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是bc（用“＞”或“＜”号填空）17.将抛物线y=3(x﹣4)2+2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是．18.二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．19.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是_______．三、解答题：20.已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．21.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，2）和（1，﹣1），求图象的顶点坐标和对称轴．22.如图，一次函数y1＝kx＋1与二次函数y2＝ax2＋bx－2交于A，B两点，且A(1，0)，抛物线的对称轴是x＝－eq\f(3,2).(1)求k和a，b的值；(2)求不等式kx＋1＞ax2＋bx－2的解集．23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．(1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为D，求∠BCD的面积；(3)若直线y＝－eq\f(1,2)x向上平移b个单位所得的直线与抛物线BDC(包括端点B，C)部分有两个交点，求b的取值范围．24.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分，如图。（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。参考答案1.C2.D3.C4.A5.D6.B7.D8.B9.C10.D11.C12.D13.答案为：（-5，-2）14.答案为：y=﹣2（x﹣1）2+2．15.答案为：y=﹣4x2-6x+7；16.答案为：y=3(x﹣5)2﹣1．17.答案为：2518.答案:-219.（1）开口向上，对称轴x=-1，顶点坐标（-1，-4）（2）开口向上，对称轴x=1，顶点坐标（1，2.5）20.（1）见解析；（2）x=－221.【解答】解：把点（0，2）和（1，﹣1）代入y=x2+bx+c得，解这个方程组得，所以所求二次函数的解析式是y=x2﹣4x+2；因为y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，所以顶点坐标是（2，﹣2），对称轴是直线x=2．22解：(1)把A(1，0)代入一次函数解析式，得k＋1＝0，解得k＝－1.根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)＝－\f(3,2)，,a＋b－2＝0.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝\f(3,2).))(2)联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋1，,y＝\f(1,2)x2＋\f(3,2)x－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝1，,y1＝0，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝－6，,y2＝7.))∴B(－6，7)．根据图象可得不等式kx＋1＞ax2＋bx－2的解集是－6<x<1.23.解：(1)由题意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a－2b＋2＝6，,4a＋2b＋2＝2.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝－1.))∴抛物线解析式为y＝eq\f(1,2)x2－x＋2.(2)∵y＝eq\f(1,2)x2－x＋2＝eq\f(1,2)(x－1)2＋eq\f(3,2)，∴顶点坐标(1，eq\f(3,2))．易得直线BC解析式为y＝－x＋4，∴对称轴与BC的交点H(1，3)．∴S△BDC＝S△BDH＋S△DHC＝eq\f(1,2)×eq\f(3,2)×3＋eq\f(1,2)×eq\f(3,2)×1＝3.(3)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(1,2)x＋b，,y＝\f(1,2)x2－x＋2))消去y得x2－x＋4－2b＝0.当Δ＝0时，直线与抛物线相切，1－4(4－2b)＝0，∴b＝eq\f(15,8).当直线y＝－eq\f(1,2)x＋b经过点C时，b＝3；当直线y＝－eq\f(1,2)x＋b经过点B时，b＝5.∵直线y＝－eq\f(1,2)x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B，C)部分有两个交点，∴eq\f(15,8)<b≤3.24.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得：由平移性质可得MN∥AB;因为PQ∥MN，所以PQ∥AB，所以，即，解得(2)、作PD⊥BC于点D，AE⊥BC于点E由可得则由勾股定理易求因为PD⊥BC，AE⊥BC所以AE∥PD，所以△CPD∽△CAE所以，即求得：，因为PM∥BC，所以M到BC的距离所以，△QCM是面积《第22章二次函数》单元检测试卷（二）一、选择题：（每题3，共30分）1.抛物线的顶点坐标是().A．（1，2）B．（1，）C．（1，）D．（1，）2.把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线().A．B．C．D．3、抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是（）A．直线x=－1 B．直线x=1 C．直线y=－1 D．直线y=14、二次函数与x轴的交点个数是（）A．0B．1C．2D．35、若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（）A.B.C.D.6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）7.〈常州〉二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x－3－2－1012345y1250－3－4－30512给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为－3；（2）当－＜x＜2时，y＜0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧.则其中正确结论的个数是（）A.3B.2C.1D.08.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，下列说法错误的是（）A.图象关于直线x=1对称B.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是－4C.－1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根D.当x＜1时，y随x的增大而增大9、二次函数与的图像与轴有交点，则的取值范围是（）A.B.C.D.10.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP2＝y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（）.二、填空题：（每题3，共30分）11.已知函数，当m=时，它是二次函数.12、抛物线的开口方向向，对称轴是，最高点的坐标是，函数值得最大值是。13、如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx则a、b、c、d的大小关系为．14、二次函数y=x2-3x+2的图像与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标为15、已知抛物线与轴一个交点的坐标为，则一元二次方程的根为.16、把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式是y=x2-4x+5,则a+b+c=.17、如图，用20m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为______m2.18、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如下图所示的坐标系，如果喷头所在处A(0,1.25)，水流路线最高处M（1，2.25），则该抛物的解析式为。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要m，才能使喷出的水流不至落到池外。19、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①abc＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的有____个。20．如图，把抛物线y＝eq\f(1,2)x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝eq\f(1,2)x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为____．三、解答题：（共60分）21、（本题10分）求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。（1）（配方法）（2）（公式法）22、（本题12分）已知二次函数y=2x2-4x-6.（1）用配方法将y=2x2-4x-6化成y=a(x-h)2+k的形式；并写出对称轴和顶点坐标。（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）当x取何值是，，y<0，（5）当时，求y的取值范围；（6）求函数图像与两坐标轴交点所围成的三角形的面积。23．（本题8分）已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．24、（本题10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？25、（本题10分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓有抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系。（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40个小时内，水面与河底ED的距离h（米）随时间（时）的变化满足函数关系：，且当顶点C到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行。请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通过？26．（本题10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．参考答案选择：A，2、C，3、A，4、B，5、D，6、B，7、B，8、D,9、D，10、B。填空：m=-1,12、向下、x=1、（1,1)、1，13、a>b>c>d，14、（1,0）、（2,0）、（0,2），15、x1=-1、x2=3，16、7,17、50，18、y=-x2+2x+1.25,19、3个。21、（1）开口向上，对称轴x=-1，顶点坐标（-1，-4）（2）开口向上，对称轴x=1，顶点坐标（1，）22、（1）x=1，（1，-8）;图略;（3）x<1;（4）x=1或-3，x<-1或x>3，-1<x<3;（5）;（6）12.23．解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=22+4m＞0∴m＞﹣1；（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0=﹣9+6+m∴m=3，∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，令x=0，则y=3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3，∵抛物线y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1，∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2，∴P（1，2）．(3)x＜0或x＞324、解：（1）依题意得自变量x的取值范围是0＜x≤10且x为正整数；（2）当y=2520时，得（元）解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去）当x=2时，30+x=32（元）所以，每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；（3）∵a=-10＜0∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5∵0＜x≤10(1≤x≤10也正确)且x为正整数∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元）当x=7时，30+x=37，y=2720（元）所以，每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润.最大的月利润是2720元.25、解答：解：（1）设抛物线的为y=ax2+11，由题意得B（8，8），∴64a+11=8，解得a=﹣，∴y=﹣x2+11；（2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，∴6=﹣（t﹣19）2+8，解得t1=35，t2=3，∴35﹣3=32（小时）．答：需32小时禁止船只通行．26．解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，∴﹣1+3=﹣b，﹣1×3=c，∴b=﹣2，c=﹣3，∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3．（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）．（3）设P的纵坐标为|yP|，∵S△PAB=8，∴AB•|yP|=8，∵AB=3+1=4，∴|yP|=4，∴yP=±4，把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1±2，把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1，∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB=8.《第22章二次函数》单元检测试卷（三）一、填空题1．抛物线y＝－x2＋15有最______点，其坐标是______．2．若抛物线y＝x2－2x－2的顶点为A，与y轴的交点为B，则过A，B两点的直线的解析式为____________．3．若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与抛物线y＝x2－4x＋3的图象关于y轴对称，则函数y＝ax2＋bx＋c的解析式为______．4．若抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴交于点A，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC＝2，S△ABC＝3，则b＝______．5．二次函数y＝x2－6x＋c的图象的顶点与原点的距离为5，则c＝______．6．二次函数的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为____________．二、选择题7．把二次函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是()A．(－5，1) B．(1，－5)C．(－1，1) D．(－1，3)8．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是()A． B．x＝1 C．x＝2 D．x＝39．已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是()A．x＜1 B．x＞1 C．x＞－2 D．－2＜x10．二次函数y＝a(x＋k)2＋k，当k取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是()A．y＝x B．x轴 C．y＝－x D．y轴11．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是()A．h＝m B．k＞nC．k＝n D．h＞0，k＞012．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；；④b＜1．其中正确的结论是()A．①② B．②③C．②④ D．③④13．下列命题中，正确的是()①若a＋b＋c＝0，则b2－4ac②若b＝2a＋3c，则一元二次方程ax2＋bx＋③若b2－4ac＞0，则二次函数y＝ax2＋bx＋c④若b＞a＋c，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，有两个不相等的实数根．A．②④ B．①③ C．②③ D．③④三、解答题14．把二次函数配方成y＝a(x－k)2＋h的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，y＜0时x的取值范围，并画出图象．15．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过一次函数的图象与x轴、y轴的交点，并也经过(1，1)点．求这个二次函数解析式，并求x为何值时，有最大(最小)值，这个值是什么?16．已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴的两个交点分别为A(m，0)，B(n，0)，且，(1)求此抛物线的解析式；(2)设此抛物线与y轴的交点为C，过C作一条平行x轴的直线交抛物线于另一点P，求△ACP的面积．17．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与x轴的交点B及与y轴的交点C．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标；(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．18．某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)．根据图象提供的信息解答下面问题：(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润＝售价－成本)(2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?四、附加题19．如图甲，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动(如图乙)，直到C点与N点重合为止．设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为ycm2．求y与x之间的函数关系式．答案与提示1．高，(0，15)．2．y＝－x－2．3．y＝x2＋4x＋3．4．b＝－4．5．c＝5或13．6．7．C．8．D．9．A．10．C．11．C．12．B．13．C．14．顶点坐标，对称轴方程x＝3，当y＜0时，2＜x＜4，图略．15．当时，16．(1)由得m＝1，n＝3．∴y＝－x2＋4x－3；(2)S△ACP＝6．17．(1)直线y＝x－3与坐标轴的交点坐标分别为B(3，0)，C(0，－3)，以A、B、C三点的坐标分别代入抛物线y＝ax2＋bx＋c中，得解得∴所求抛物线的解析式是y＝x2－2x－3．(2)y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴抛物线的顶点坐标为(1，－4)．(3)经过原点且与直线y＝x－3垂直的直线OM的方程为y＝－x，设M(x，－x)，因为M点在抛物线上，∴x2－2x－3＝－x．因点M在第四象限，取18．解：(1)一件商品在3月份出售时利润为：6－1＝5(元)．(2)由图象可知，一件商品的成本Q(元)是时间t(月)的二次函数，由图象可知，抛物线的顶点为(6，4)，∴可设Q＝a(t－6)2＋4．又∵图象过点(3，1)，∴1＝a(3－6)2＋4，解之由题知t＝3，4，5，6，7．(3)由图象可知，M(元)是t(月)的一次函数，∴可设M＝kt＋b．∵点(3，6)，(6，8)在直线上，解之其中t＝3，4，5，6，7．∴当t＝5时，元∴该公司在一月份内最少获利元．19．解：在Rt△PMN中，∵PM＝PN，∠P＝90°，∴∠PMN＝∠PNM＝45°．延长AD分别交PM、PN于点G、H，过G作GF⊥MN于F，过H作HT⊥MN于T．∵DC＝2cm，∴MF＝GF＝2cm，TN＝HT＝2cm．∵MN＝8cm，∴MT＝6cm，因此，矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状，可分为下列三种情况：(1)当C点由M点运动到F点的过程中(0≤x≤2)，如图①所示，设CD与PM交于点E，则重叠部分图形是Rt△MCE，且MC＝EC＝x，，即图①(2)当C点由F点运动到T点的过程中(2＜x≤6)，如图②所示，重叠部分图形是直角梯形MCDG．图②∵MC＝x，MF＝2，∴FC＝DG＝x－2，且DC＝2，(3)当C点由T点运动到N点的过程中(6＜x≤8)，如图③所示，设CD与PN交于点Q，则重叠部分图形是五边形MCQHG．图③∵MC＝x，∴CN＝CQ＝8－x，且DC＝2，《第22章二次函数》单元检测试卷（四）一、选择题（每小题3分，共30分）1．抛物线y＝x2－mx＋m－2与x轴交点的情况是()A．无交B．一个交点C．两个交点D．无法确定2．抛物线y＝x2－4x－5的顶点在第_____象限（）．A．一B．二C．三D．四3．已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是()A．x＜1B．x＞1C．x＞－2 D．－2＜x＜44．函数y=x2+2x－2写成y=a（x－h）2+k的形式是（）．A．y=（x－1）2+2B．y=（x－1）2+1C．y=（x+1）2－3D．y=（x+2）2－15．右图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是()A．h＝mB．k＞nC．k＝nD．h＞0，k＞06．已知二次函数的图象如右图所示，给出以下结论：①；②；③；④.其中所有正确结论的序号是（）A.③④B.②③C.①④D.①②7．直角坐标平面上将二次函数y＝－2(x－1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（）A.(0，0)B.(1，－2)C.(0，－1)D.(－2，1)8．已知正例函数y=kx的图象在二、四象限，则二次函数的图象大致为（）A.B.C.D.9．小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点（－1，y1），（2，y2），（－3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（）．A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y10．已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是()A．x＜1 B．x＞1C．x＞－2 D．－2＜x＜4二、填空题(每小题3分，共30分)11．抛物线y＝－x2＋15有最______值，最______值是______．12．函数y＝2x－x2的图象开口向______，对称轴方程是______．13．已知函数y=(m+2)xm(m+1)是二次函数,则m=______________.14．二次函数y=ax2-3x+a2-1的图象经过原点，那么ａ=_________．15．二次函数y＝x2－6x＋c的图象的顶点与原点的距离为5，则c＝______．16．直线y=2x1与抛物线y=x2的交点坐标是______________．17．已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为－1,则a+c=__________.18．抛物线y=5x-5x2+m的顶点在x轴上,则m=__________.19．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y<0,则x的取值范围是20．二次函数y=－x2－2x的对称轴是x=_____________三、解答题（40分）21.已知二次函数的解析式图象与轴一交点为（－1，0），顶点（1，4），求二次函数的解析式。（7分）22.已知一抛物线与x轴的交点是A（－3，0）、B（1，0），且经过点C（0，2）。（1）求该抛物线的解析式；（4分）（2）求该抛物线的顶点坐标。（4分）23.二次函数的图象如图11所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程的两个根．（3分）（2）直接写出不等式的解集．（3分）（3）直接写出随的增大而减小的自变量的取值范围．（3分）24.已知抛物线y=x2－2x－8（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（4分）25.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．（8分）参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)二、填空题(每小题3分，共30分)11、大，大，1512、下，x=113、114、115、13或516、（1,1）17、118、-19、-1<x<220、-1三、解答题（40分）《第22章二次函数》单元检测试卷（五）一、选择题(每题3分，共30分)1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()A.B.C.D.2.函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是()A.(1，-4)B.(-1，2)C.(1，2)D.(0，3)3.抛物线y=2(x-3)2的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上4.抛物线的对称轴是()A.x=-2B.x=2C.x=-4D.x=45.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是()A.ab>0，c>0B.ab>0，c<0C.ab<0，c>0D.ab<0，c<06.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限()A.一B.二C.三D.四7.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是()A.4+mB.mC.2m-8D.8-2m8.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()9.已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线上的点，且-1<x1<x2，x3<-1，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1<y310.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()A.B.C.D.二、填空题(每题4分，共32分)11.二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.12.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________.13.若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.14.抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.15.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式__________.16.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.17.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.18.已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________.三、解答下列各题(19、20每题9分，21、22每题10分，共38分)19.若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标(2)求此二次函数的解析式；20.在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4)的图象交x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函数解析式；(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.21.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)求△MCB的面积S△MCB.参考答案1.考点：二次函数概念.选A.2.考点：求二次函数的顶点坐标.解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2)，答案选C.3.考点：二次函数的图象特点，顶点坐标.解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0)，所以顶点在x轴上，答案选C.4.考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为.解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选B.5.考点：二次函数的图象特征.解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，答案选C.6.考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方在第四象限，答案选D.7.考点：二次函数的图象特征.解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C.8.考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴左侧，交坐标轴于(0，0)点.答案选C.9.考点：一次函数、二次函数概念图象及性质.解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1<x1<x2，当x>-1时，由图象知，y随x的增大而减小，所以y2<y1；又因为x3<-1，此时点P3(x3，y3)在二次函数图象上方，所以y2<y1<y3.答案选D.10.考点：二次函数图象的变化.抛物线的图象向左平移2个单位得到，再向上平移3个单位得到.答案选C.考点：二次函数性质.解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程.答案x=1.12.考点：利用配方法变形二次函数解析式.解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.13.考点：二次函数与一元二次方程关系.解析：二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4.答案为4.14.考点：求二次函数解析式.解析：因为抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)两点，解得b=-2，c=-3，答案为y=x2-2x-3.15.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，.解析：需满足抛物线与x轴交于两点，与y轴有交点，及△ABC是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1.16.考点：二次函数的性质，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.解析：如：y=x2-4x+3.18.考点：二次函数的概念性质，求值.答案：.19.考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析：(1)A′(3，-4)(2)由题设知：∴y=x2-3x-4为所求(3)20.考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的两根又∵(x1+1)(x2+1)=-8∴x1x2+(x1+x2)+9=0∴-(k+4)-(k-5)+9=0∴k=5∴y=x2-9为所求(2)由已知平移后的函数解析式为：y=(x-2)2-9且x=0时y=-5∴C(0，-5)，P(2，-9).21.解：(1)依题意：(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1∴B(5，0)由，得M(2，9)作ME⊥y轴于点E，则可得S△MCB=15.《第22章二次函数》单元检测试卷（六）一、选择题（每题4分，共32分）1.抛物线y=ax2+bx－3过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为·（A.－2B.2C.15D.2.图1是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m.如图2建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）图1图2A.y=－2x2B.y=2x2C.y=－x2D.y=x3.把抛物线y=x2－1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A.y=(x+1)2－3B.y=(x－1)2－3C.y=(x+1)2+1D.y=(x－1)2+14.二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x－3－2－1012345y1250－3－4－30512给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为－3；（2）当－＜x＜2时，y＜0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧.则其中正确结论的个数是（）A.3B.2C.1D.05.若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（－2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为·（）A.直线x=1B.直线x=－2C.直线x=－1D.直线x=－6.设一元二次方程（x－1）（x－2）=m（m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（）A.1＜α＜β＜2B.1＜α＜2＜βC.α＜1＜β＜2D.α＜1且β＞27.若抛物线y=x2－2x+c与y轴的交点为（0，－3），则下列说法不正确的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是直线x=1C.当x=1时，y的最大值为－4D.抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）8.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，下列说法错误的是·（）A.图象关于直线x=1对称B.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是－4C.－1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根D.当x＜1时，y随x的增大而增大图3二、填空题（每题4分，共32分）9.已知抛物线y=－x2+2，当1≤x≤5时，y的最大值是______.10.已知二次函数y=x2+bx－2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是__________.11.已知函数y=(k－3)x2+2x+1的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是________.12.一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=－5(t－1)2+6，则小球距离地面的最大高度是________.13.二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为__________.第13题图第14题图第16题图14.如图，已知函数y=－与y=ax2+bx（a>0，b>0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+=0的解为_______.15.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是__________cm2.16.如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为__________.三、解答题（每题12分，共36分）17.如图7，已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，0），C（0，－3）.（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标.图718.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知抛物线y=x2－(k+2)x+k2+1.（1）k取什么值时，此抛物线与x轴有两个交点？（2）若此抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点(点A在点B左侧)，且x1+x2=3，求k的值.19.已知抛物线y1=ax2+bx+c过点A(1,0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限.（1）使用a、c表示b;（2）判断点B所在象限，并