《25.2.1 用列举法求概率》课件

第二十五章概率初步25.2.1用列举法求概率复习回顾：

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含在其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：求概率的步骤：(1)列举出一次试验中的所有结果(n个)；(2)找出其中事件A发生的结果(m个)；(3)运用公式求事件A的概率：解：在甲袋中，P（取出黑球）＝＝在乙袋中，P（取出黑球）＝＝＞

所以，选乙袋成功的机会大。20红，8黑甲袋20红,15黑,10白乙袋球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀。蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出1只黑球，你选哪个口袋成功的机会大呢？

小佳在游戏开始时，踩中后出现如图所示的情况。我们把与标号3的方格相临的方格记为A区域(画线部分)，

A区域外的部分记为B区域。数字3表示A区域有3颗地雷，那么第二步应踩在A区域还是B区域？3A区域如图是“扫雷”游戏。在9×9个正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格最多只能藏一颗地雷。B区域引例：掷两枚硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面朝上；(2)两枚硬币全部反面朝上；(3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；“掷两枚硬币”共有几种结果？正正正反反正反反为了不重不漏地列出所有这些结果,你有什么好办法么？掷两枚硬币，不妨设其中一枚为A，另一枚为B，用列表法列举所有可能出现的结果:BA还能用其它方法列举所有结果吗？正反正反正正正反反正反反反正第一枚第二枚反正反正共4种可能的结果此图类似于树的形状,所以称为“树形图”。甲乙1234567例1：如图，甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。现分别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶数的概率。4567123解：甲(1，4)(1，5)(1，6)(1，7)(2，4)(2，5)(2，6)(2，7)(3，4)(3，5)(3，6)(3，7)乙共有12种不同结果，每种结果出现的可能性相同，其中数字和为偶数的有6种∴P（数字和为偶数）=归纳“列表法”的意义：

当试验涉及两个因素(例如两个转盘)并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有的结果，通常采用“列表法”。

上题可以用画“树形图”的方法列举所有可能的结果么？探究31甲转盘乙转盘4共12种可能的结果与“列表”法对比，结果怎么样？

甲转盘指针所指的数字可能是1、2、3，乙转盘指针所指的数字可能是4、5、6、7。甲123乙4567256745674567求指针所指数字之和为偶数的概率。√√√√√√例2、同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：

(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是9；

(3)至少有个骰子的点数是2。解：1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,5)(6,6)二一此题用列树图的方法好吗？P(点数相同）=P(点数和是9）=P(至少有个骰子的点数是2）=思考“同时掷两个质地相同的骰子”与“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？“同时掷两个质地相同的骰子”两个骰子各出现的点数为1～6点“把一个骰子掷两次”两次骰子各出现的点数仍为1～6点归纳“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。随机事件“同时”与“先后”的关系：1、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔口都会随机地选择一条路径，它获得食物的概率是多少？蚂蚁食物练习2、用如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红与蓝)游戏。请你采用“树形图”法计算配得紫色的概率。甲乙白红蓝蓝黄绿红3、每个转盘分成相等的两个扇形。甲、乙两人利用它们做游戏：同时转动两个转盘，如果两个指针所停区域的颜色相同则甲获胜；如果两个指针所停区域的颜色不同则乙获胜。你认为这个游戏公平吗？黄蓝黄蓝绿蓝5、一个袋子中装有2个红球和2个绿球，任意摸出一个球，记录颜色后放回，再任意摸出一个球，请你计算两次都摸到红球的概率。若第一次摸出一球后，不放回，结果又会怎样？“放回”与“不放回”的区别：(1)“放回”可以看作两次相同的试验；(2)“不放回”则看作两次不同的试验。4.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.摸出两个黑球的概率是多少？黑2黑1白黑3黑1黑3黑2黑3白黑1黑2白黑1黑3白黑2解：设三个黑球分别为：黑1、黑2、黑3，则：第一个球：第二个球：P（摸出两个黑球）=4、在盒子中有三张卡片，随机抽取两张，可能拼出菱形(两张三角形)也可能拼出房子(一张三角形和一张正方形)。游戏规则是：若拼成菱形，甲胜；若拼成房子，乙胜。你认为这个游戏公平吗？7、甲、乙两人各掷一枚质量分布均匀的正方体骰子，如果点数之积为奇数，那么甲得1分；如果点数之积为偶数，那么乙得1分。连续投10次，谁得分高，谁就获胜。(1)请你想一想，谁获胜的机会大？并说明理由；(2)你认为游戏公平吗？如果不公平，请你设计一个公平的游戏。12345611×1=12×1=23×1=34×1=45×1=56×1=621×2=22×2=43×2=64×2=85×2=106×2=1231×3=32×3=63×3=94×3=125×3=156×3=1841×4=42×4=83×4=124×4=165×4=206×4=2451×5=52×5=103×5=154×5=205×5=256×5=3061×6=62×6=123×6=184×6=245×6=306×6=36列出所有可能的结果：小结1.“列表法”的意义3.随机事件“同时”与“先后”的关系;“放回”与“不放回”的关系.2.利用树图列举所有结果的方法.1、在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)二一解:列出所有可能的结果：P(第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字)=2、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？cbBABAaBA解:设有A,B两把锁和a,b,c三把钥匙,其中钥匙a,b分别可以打开锁A,B.列出所有可能的结果如下:P(一次打开锁)==3、一次联欢晚会上，规定每个同学同时转动两个转盘(每个转盘被分成二等分和三等分)，若停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目。试求这个同学表演唱歌节目的概率。你有几种方法？123124、某班要派出一对男女混合双打选手参加学校的乒乓球比赛，准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组成哪几对？采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？4、有甲、乙两把不同的锁，各配有2把钥匙。求从这4把钥匙中任取2把，能打开甲、乙两锁的概率。B1A2B2A2B2A1A1B2A1B2B1A1A2A2B1B1解:设有A1,A2，B1,B2四把钥匙,其中钥匙A1,A2可以打开锁甲,B1,B2可以打开锁乙.列出所有可能的结果如下:P(能打开甲、乙两锁)==钥匙1钥匙225.2.用列举法求概率

第2课时必然事件；在一定条件下必然发生的事件，不可能事件；在一定条件下不可能发生的事件随机事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，概率的定义一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=m/n

0≤P(A)≤1.必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.复习等可能性事件问题1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？

问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？

问题3.从分别标有1.2.3.4.5.的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？

2种等可能的结果6种等可能的结果5种等可能的结果等可能性事件等可能性事件的两个特征：1.出现的结果有有限多个;2.各结果发生的可能性相等；等可能性事件的概率可以用列举法而求得。练习：1、一个口袋内装有大小相等的1个红球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.（1）共有多少种不同的结果？（2）摸出2个黑球有多种不同的结果？（3）摸出两个黑球的概率是多少？口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小球，求“取出的小球都是黑球”的概率用列举法求概率解：一次从口袋中取出两个小球时，所有可能出现的结果共6个，即（红，黑1）（红，黑2）（红，黑3）（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3）且它们出现的可能性相等。满足取出的小球都是黑球（记为事件A）的结果有3个，即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3），则

P（A）==直接列举问题：利用分类列举法可以事件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？例3.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同;（2）两个骰子点数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2。分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用。把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：列表法解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个。想一想:

如果把例5中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗?没有变化这个游戏对小亮和小明公平吗？

小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?

思考:你能求出小亮得分的概率吗?123456123456红桃黑桃用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)总结经验:当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表的办法解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)

的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)

这9种情况,所以

P(A)=

随堂练习（基础练习）1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请你估计两次都摸到红球的概率是________。2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率_________。3、在6张卡片上分别写有1—6的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张，那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?解：将两次抽取卡片记为第1个和第2个，用表格列出所有可能出现的情况，如图所示，共有36种情况。则将第1个数字能整除第2个数字事件记为事件A，满足情况的有（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，3），（4，1），（4，2），（4，4），（5，1），（5，5），（6，1）（6，2），（6，3），（6，6）。要“玩”出水平“配紫色”游戏小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.(1)利用列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少?红白黄蓝绿A盘B盘真知灼见源于实践表格可以是：“配紫色”游戏游戏者获胜的概率是1/6.第二个转盘第一个转盘黄蓝绿红(红,黄)(红,蓝)(红,绿)白(白,黄)(白,蓝)(白,绿)行家看“门道”

如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).游戏规则是:如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.用心领“悟”123解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:游戏者获胜的概率为1/6.转盘摸球112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(1,3)(2,3)1、现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两组等同时只能各亮一盏，求同时亮红灯的概率。拓展研究（红，红）（黄，红）（蓝，红）（绿，红）（红，黄）（黄，黄）（蓝，黄）（绿，黄）（红，蓝）（黄，蓝）（蓝，蓝）（绿，蓝）（红，绿）（黄，绿）（蓝，绿）（绿，绿）将所有可能出现的情况列表如下：2、染色体隐性遗传病，只有致病基因在纯合状态（dd）时才会发病，在杂合状态（Dd）时，由于正常的显性基因型D存在，致病基因d的作用不能表现出来，但是自己虽不发病，却能将病传给后代，常常父母无病，子女有病，如下表所示：母亲基因型DdDd父亲基因型DdDDDDddDddd（1）子女发病的概率是多少？（2）如果父亲基因型为Dd，母亲基因型为dd，问子女发病的概率是多少？25.2用列举法求概率第3课时创设情境，导入新课在一个箱子里放有1个白球和1个红球，它们除颜色外都相同.从箱子里摸出一球，放回，摇匀后再摸出一球，这样先后摸得的两个球都是红球的概率是多少？思考：（1）一次试验包含了几个过程？（2）除了列表法以外，还有其他的分析方法吗？“摸球”试验探索新知，建立模型第一次白球红球第二次白球红球红球白球结果（白，白）（红，红）（红，白）（白，红）树形图列表或画树形图是人们用来确定事件发生的所有可能结果的常用方法，它可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明.P（两个球都是红球）=例1掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上；（1）两枚硬币全部反面朝上；（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.解：第一枚正反第二枚正正反反结果正正正反反正反反P（两枚硬币全部正面朝上）=P（两枚硬币全部反面朝上）=P（一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上）=探索新知，建立模型甲乙1234567例1：如图，甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。现分别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶数的概率。解：(1，4)(1，5)(1，6)(1，7)(2，4)(2，5)(2，6)(2，7)(3，4)(3，5)(3，6)(3，7)共有12种不同结果，每种结果出现的可能性相同，其中数字和为偶数的有6种∴P（数字和为偶数）=3217654甲乙√√√√√√探究31甲转盘乙转盘4共12种可能的结果与“列表”法对比，结果怎么样？

甲转盘指针所指的数字可能是1、2、3，乙转盘指针所指的数字可能是4、5、6、7。甲123乙4567256745674567求指针所指数字之和为偶数的概率。√√√√√√练习：1.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.摸出两个黑球的概率是多少？黑2黑1白黑3黑1黑3黑2黑3白黑1黑2白黑1黑3白黑2解：设三个黑球分别为：黑1、黑2、黑3，则：第一个球：第二个球：P（摸出两个黑球）=例2同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子点数的和是9；(3)至少有一个骰子的点数为2.探索新知，建立模型第1个第2个解：112345621234563123456412345651234566123456同时投掷两枚骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.P（两个骰子点数相同）=P（至少有一个骰子的点数为2）=P（两个骰子点数和为9）=1136探索新知，建立模型例1:有甲、乙两把不同的锁，各配有2把钥匙。求从这4把钥匙中任取2把，能打开甲、乙两锁的概率。B1A2B2A2B2A1A1B2A1B2B1A1A2A2B1B1解:设有A1,A2，B1,B2四把钥匙,其中钥匙A1,A2可以打开锁甲,B1,B2可以打开锁乙.列出所有可能的结果如下:P(能打开甲、乙两锁)==钥匙1钥匙22、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？cbBABAaBA解:设有A,B两把锁和a,b,c三把钥匙,其中钥匙a,b分别可以打开锁A,B.列出所有可能的结果如下:P(一次打开锁)==选钥匙选锁用树形图可以清晰地表示出某个事件所有可能出现的结果，从而使我们较容易求简单事件的概率.当一次试验要涉及3个或更多的因素时,列表就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树形图.点拔:甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则P（一个元音）=满足只有两个元音字母的结果有4个，则P（两个元音）==满足三个全部为元音字母的结果有1个，则P（三个元音）=（2）满足全是辅音字母的结果有2个，则P（三个辅音）==经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同.三辆汽车经过这个十字路口,求下列事件的概率.

(1)三辆车全部继续直行

(2)两辆车向右转,一辆车向左转

(3)至少有两辆车向左转拓展探究:左左直右左直右左直右左直右直左直右左直右左直右左直右右左直右左直右左直右左直右第一辆车第二辆车第三辆车解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。（1）

P（三辆车全部继续直行）=（2）P（两辆车右转，一辆车左转）==（3）P（至少有两辆车左转）=小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？练习解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则B1A1B2A2A2

B1B2A1B1B2A1A1B2A1A2B1所以穿相同一双袜子的概率为31=124第一只脚第二只脚1、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔口都会随机地选择一条路径，它获得食物的概率是多少？蚂蚁食物练习课堂小结：这节课我们学习了哪些内容？通过学习你有什么收获？1、当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法2、当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图25.2用列举法求概率“抢30”游戏，规则是：第一人先说“1”或“1，2”，第二个要接着往下说一个或二个数，然后又轮到第一个，再接着往下说一个或二个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就获胜，其结果是（）A.先报数者胜B.后报数者胜C.两者都可能胜D.很难预料游戏的公平与不公平“抢30”游戏，规则是：第一人先说“1”或“1，2”，第二个要接着往下说一个或二个数，然后又轮到第一个，再接着往下说一个或二个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就获胜．若按同样的规则改为抢“40”，其结果是（）A.先报数者胜B.后报数者胜C.两者都可能胜D.很难预料如图，有三张不透明的卡片，除正面写有不同数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次随机抽一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，放回洗匀后，第二次再随机抽一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的b．

(1)写出k为负数的概率；

(2)求一次函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限概率(用树状图或列表法求解)．作业评讲1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请你估计两次都摸到红球的概率是________。用“树形图法”试看看例2.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用“石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头”

“剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”.问一次比赛能淘汰一人的概率是多少?

例2.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用“石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头”

“剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”.问一次比赛能淘汰一人的概率是多少?石剪布石游戏开始甲丙乙石石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布剪布石剪布石剪布剪布解:

由树形图可以看出,游戏的结果有27种,它们出现的可能性相等.

由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪”

“剪剪布”

“布布石”三类.

而满足条件(记为事件A)的结果有9种∴P(A)=13=9272.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则B1A1B2A2开始A2B1B2A1B1B2A1A1B2A1A2B1∴P(相同一双袜子)=第一只第二只练习：某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤,求正好是一套白色的概率_______。用“树形图法”试看看4.把3个不同的球任意投入3个不同的盒子内(每盒装球不限),计算:(1)无空盒的概率;(2)恰有一个空盒的概率.练习4.把3个不同的球任意投入3个不同的盒子内(每盒装球不限),计算:(1)无空盒的概率;(2)恰有一个空盒的概率.练习123盒1投球开始球①球③球②123123123盒2盒3123123123123123123123123解:

由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等.∴P(无空盒)=(1)无空盒的结果有6个62729=(2)恰有一个空盒的结果有18个∴P(恰有一个空盒)=182723=如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是_____抢答题ACB4.“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？4.“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？【答案】解：（1）设D地车票有x张，则x＝（x+20+40+30）×10%解得x＝10.即D地车票有10张.（2）小胡抽到去A地的概率为＝.（3）以列表法说明小李掷得数字小王掷得数字12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）或者画树状图法说明（如右上图）由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.3.某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？(3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．解：(1)树状图如下

有6种可能,分别为(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．还可以用表格求也清楚的看到，有6种可能,分别为(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．(2)因为选中A型号电脑有2种方案，即(A，D)（A，E），所以A型号电脑被选中的概率是(3)由(2)可知，当选用方案（A，D）时，设购买A型号、D型号电脑分别为x，y台，根据题意，得

解得经检验不符合题意，舍去；

当选用方案（A，Ｅ）时，设购买A型号、Ｅ型号电脑分别为x，y台，根据题意，得解得

所以希望中学购买了7台A型号电脑．

用树状图和列表的方法求概率的前提:各种结果出现的可能性务必相同.例如注意：想一想(1)列表法和树形图法的优点是什么?(2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树形图法”方便?

利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.

当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法;

当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.练习1.在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?(课本P154/练习)2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率:(1)三辆车全部继续直行;(2)两辆车向右转,一辆车向左转;(3)至少有两辆车向左转.答案:197181.2.(1)(2)(3)127727练习3.用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数字的概率.1231