江苏省盐城市2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

七年级下学期期中数学试卷

一、单选题

1.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）

A△

c∙□OD∙F尸

2.以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）

A.2、4、7B.3、5、2C.7、7、3D.9,5、3

3.下列各式运算正确的是（）.

A∙B.a-ii-it'

s,2

C.aD.e÷α-β

4.如图，下列条件能判断AB〃CD的是（)

A.Z1=Z3B.Z2=Z3C.Z1=Z4D.Z2=Z4

5.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）

A.(aΓ)(u∙2)ɪα''U2B.(α+2)(α-2)=α^-4

C.<r+2α+Iu,2I∙ID.J4u∙4-(d

6.若一个凸多边形的内角和为720。，则这个多边形的边数为（>

A.4B.5C.6D.7

7.若（x+2）（2x-n）=2x2+mx-2,贝IJm+n=（）

A.4B.6C.2D.-4

8.如图，若/6〃5，则NA/E、N〃之间的是（）

D

A.N4+/研/次180°B.N/+NE—N加180°

C.ZA-ZE+ZD=18QoD.N/+/6N仄270°

二、填空题

9.计算：a2a

10.熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播.经测量，医用

外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为.

11.分解因式：x2-2x+l=.

12.计算:_n

13.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=65°,则N2的度数为.

r<QXi

If><√I

14.若v.mr+9是关于X的完全平方式，则m的值是.

15.如图，ZK/2、N3、/4是五边形的外角，若NA=120°,则Nl+N2+N3+N4=

16.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离

依次为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两个螺

丝间的距离的最大值为_________.

三、解答题

17.计算：

(1)(Λ-3.14I

(2)∕w(m+5)-(m-3)(m*2).

18.因式分解:

⑴4a:+4«÷I；

(2)4v∙16.

19.先化简，再求值：4(Λ2f(2r*3)(2Λ3),其中X-1.

20.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，AABC的顶点都在正方形网

(1)画出AABC先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的AABG;

(2)画出AABC的中线AD；

(3)画出aABC中AC边上的高BE；(要求只能通过连接格点方式作图)

(4)计算AABC的面积为.

21.完成下面的证明过程.

己知：如图，点E、F分别在AB、CD±,AD分别交EC、BF于点H、G,Nl=N2,ZB=ZC.求证

ZA=ZD.

证明：∙.∙N1=N2(已知)，

Z2=ZAGB(),

ΛZ1=.

ΛEC√BF().

/.ZB=ZAEC().

又TNB=NC(已知)，

ZAEC=.

/.().

ΛZA=ZD().

22.已知丁二5，2,'3，求下列各式的值:

(1)；

(2)4,,χ8";

(3).

23.如图，D、E、F分别在AABC的三条边上，DE〃AB,Zl+Z2=180o.

(1)试说明:DF∕√AC；

(2)若NI=II0°,DF平分NBDE,求NC的度数.

24.已知下列等式：

①3-V

②VV-I6

③7、5。

(1)请仔细观察，写出第5个式子；

(2)根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立;

(3)利用发现的规律计算：8+16+24+……+392+400.

25.如图，在四边形ABCD中，ZA=MO0，ZD=80o.

图1图2图3图4

(1)如图1,若NB=NC,则NC=度；

(2)如图2,若NABC的角平分线BE交DC于点E,且BE〃AD,试求出NC的度数；

(3)①如图3,若NABC和NDCB的角平分线交于点E,试求出NBEC的度数；

②在①的条件下，若延长BA、CD交于点F(如图4).将原来条件''NA=140°,ND=80°”改为

"/F=40°其他条件不变.则/BEC的度数为.

26.乘法公式的探究及应用：

数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边

长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形.并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片

两张拼成如图2的大正方形.

ba

aba

b

C

图1图2

(1)请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积.

方法1：；

方法2：；

(2)观察图2,请你写出下列三个代数式,必之间的数量关

系：;

(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：

①己知：A=5»a+Λ'=21»求的值;

②已知(2022-力∙(α2020r^lO,求［②22-o)(d-2020)的值.

27.【知识回顾】

七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax-y+6+3x-5y-1的值与X的取值无关，求

a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与X的取值

无关，所以含X项的系数为0,即原式=(a+3)X-6y+5,所以a+3=0,则a=-3.

【理解应用】

(1)若关于X的多项式(2χ-3)m+2nri-3x的值与X的取值无关，求In值；

(2)已知A=(2x+l)(x-1)-X(l-3y),B=-x2+xy-1,且3A+6B的值与X无关，求y的值；

(3)【能力提升】

7张如图1的小长方形，长为a,宽为b,按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形

中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为S“左下角的面积为S?,当AB的长变化

时，S的值始终保持不变，求a与b的等量关系.

图1图2

答案

1.B

2.C

3.D

4.B

5.D

6.C

7.A

8.B

9.a'

10∙L56χ∣04

11.(χ-l)2

12.一3

13.25o

14.±6

15.3000

16.7

=5

(2)解:m(m»S)♦2)

=”÷5m-l∕w÷2m-3m-6)

=w÷5m-÷3m÷6

=6m÷6

18.(1)解：4/♦3NC"∙2<2α+l=(37∙I)：

(2)解：41lf`4∣•2)-4(V•2KV2ι.

19.解：4(τ2f(2rf⅛2τ3)

=4(√-4X+4)-(4X2-9)

=4X2-16τ÷16-4x2÷9

=~l6-t÷25

当X=_］时，原式=T6χ（-l）+25-41.

20.（1）解：如图，ZSABC即为所求,

（2）解：如图，在网格中取BC的中点D,连接AD,则AD即为所求;

（4）5

21.证明:VZ1=Z2（已知），

Z2=ZAGB（对顶角相等），.∙.N1=NAGB..∙.EC"BF（同位角相等，两直线平行）.

.,.ZB=ZAEC（两直线平行，同位角相等）.

又=NB=NC（已知），.∙.NAEC=NC..∙.AB"CD（内错角相等，两直线平行）.

.∙.NA=ND（两直线平行，内错角相等）.

22.(1)解:2∙*∙-2"2--5χ3-l5

(2)解:4"×8n=(22)b×(23)n

=(2m)2×(2")3

=25X27

=675

(3)解:2m^2n=2m÷22π

=2m÷(2n)2

=5

9

23.(1)解：VDE√AB,ΛZA=Z2,

VZl+Z2=180o,：.ZA+Zl=180o,ΛDF/7AC；

(2)解：VZl=IlOo,Zl+Z2=180o,ΛZ2=70°,

VAC√DF,ΛZFDE=Z2=70°,

「DF平分NBDE,ΛZBDF=ZFDE=70°,

VAC√DF,ΛZC=ZBDF=70o.

24.(1)解：2第1个式子为:3--∣∙=(2χ∣∙Ir(2-11):=8X1；

第2个式子为:5133=(2X2+IΓ(2x2-1)：=8X2；

第3个式子为:7'52=(2χ3+1)2(2χ3If=8X3；

第5个式子为：(2χ5+l)?(2χ5If-Il240,

即第5个式子为：|卜9-40

(2)解：由(1)可知，第n个式子为：(2〃+I尸-(2〃If-Hn,

V⅛½=((2/1*I)+(2Λ-1)J[(2∏♦I)-(2Λ-1)]=4«-2=8«=右边，；.所写等式成立;

(3)解：8+16+24H------F392+400

=3j-I2+5j-3:+72-52÷∙∙+10l3-99:

=IOI1-I

=10200.

25.(1)70

(2)解:VBE//AD,

ΛZABE+ZA=180o,ΛZABE=180o-ZA=180o-140°=40°,

,/ZABC的角平分线BE交DC于点E,

/.ZABC=80°,ΛZC=360o-(140°+80°+80°)=60°.

(3)HO0

26.(1)S=a2+2ab+b2;S=a2+2ab+b2

(2)(a+b)2=a2+b2+2ab

(3)解：φVa+b=5,/.(a+b)2=25,

a⅛b2=21,Λ2ab=(a+b)2-(a2+b2)=25-21=4,Λab=2；

②令I-