《21.2.1 直接开平方法解一元二次方程》课件（两套）

初中数学九年级上册21.2一元二次方程的解法（1）

——直接开平方法

●学习目标1．理解解一元二次方程降次的转化思想；2．会利用直接开平方法解形如x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程；3.体会类比的思想；重点:

能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解.难点:

探究(x－m)2=a的解的情况,具有分类讨论的意识.问题1.什么叫做平方根?用式子如何表示？

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。知识回顾若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=如：9的平方根是______±3

的平方根是______

问题2.平方根有哪些性质？

(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。即x=或x=问题3:什么叫做开平方运算？求一个数平方根的运算叫做开平方运算。如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?解（1）∵x是4的平方根即此一元二次方程的解（或根）为：x1=2，x2=－2

（2）移向，得x2=2

∵x就是2的平方根∴x=

即此一元二次方程的根为：x1=，x2=

∴x＝±2问题4.根据平方根的意义你能解下列方程吗？

像解x2=4，x2-2=0这样，利用平方根的定义用直接开平方解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。概括总结什么叫直接开平方法？能利用直接开平方法解的一元二次方程应满足的形式为_____________例：解方程：一元二次方程如果有解，则解的个数一定为____2个方程解为方程无解用直接开平方法解下列方程：（2）02-2=x（1）;0121

2=-y(3)将方程化成(p≥0）的形式,再求解将方程化成(p≥0）的形式,再求解例2、解方程思考：类比上面解方程的过程，你认为应怎样解方程解：即：练习：解方程：用直接开平方法还可以解形如______________方程从

实质上由以上解方程的经验你能解方程吗？归纳：直接开平方法用直接开平方法来解的方程有什么特征?直接开平方法适用于形式的一元二次方程的求解。这里的A既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式。换言之：只要经过变小结形可以转化为形式的一元二次方程都可以用直接开平方法求解。1.小试身手:判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由.

1）x2=2

()2）p2-49=0()3）6x2=3()4)（5x+9）2+16=0

()5)121-(y+3)2=0()×√√√√2、明察秋毫。

下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正。

（y+1）2-5=0

解：（y+1）2=5y+1=y=-1y=-1（×

）

（×

）.3、实力比拼

探究(x-m)2=a的解的情况。

(x－m)2=a当a＜0时,此一元二次方程无解.当a≥0时,x－m=±

x1=+m,x2=-+m.4.完成课前的实际问题课本第5页

5、真刀实枪，实战演练：注意：解方程时，应先把方程变形为：

()045t2

2=-()();2516

62=-x()();0365

52=+-x()();532

42=-x();04916

32=-x();09

12=-x2.用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：3.根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，当p<0时，原方程无解。1．直接开平方法的依据是什么？（平方根）●总结梳理整合提高1.降次的实质：将一个二次方程转化为两个一次方程；降次的方法：直接开平方法；降次体现了：转化思想；2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：先要将方程化为左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再利用平方根的定义求解.思想方法检测与评价A层1用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫__________.2.

如果x2=121,那么x1=__________,x2=___________.3.

如果3x2=18那么x1=__________,x2=___________.4.

如果25x2-16=0那么x1=__________,x2=___________.5.

如果x2=a(a≥0)那么x1=__________,x2=___________.B层用直接开平方法解下列方程:1.(x-1)2=82.(2x+3)2=243.(x-)2=94.(x+1)2-3=0C层解下列方程：1．（4x-）(4x+)=32.(ax+b)2=b3.x2-2x-7=04.（2x-1）2=x221.2解一元二次方程第1课时用直接开平方法解一元二次方程

●激情导入这节课我们就来学习用直接开平方法解一元二次方程.●理清学习目标1．理解解一元二次方程降次的转化思想．2．会利用直接开平方法解形如x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程．活动一：阅读课本第5页问题1，相互交流思考下面的问题：●聚焦主题合作探究探究点一

（1）问题中的等量关系是什么？（2）解方程的依据是什么？（3）所列方程的根都是问题1的解吗？【小组讨论1】

【针对训练】【答案】

探究点二

（1）本题的方程与活动一中的方程有什么不同？可以直接开平方吗？（2）方程（2）与方程（1）有什么不同？如何将方程（2）变形为方程（1）的形式？活动二：

【小组讨论2】

【针对训练】【答案】●总结梳理整合提高1.降次的实质：将一个二次方程转化为两个一次方程；降次的方法：