重点中学八年级下学期期中考试数学试卷及答案解析（共七套）

重点中学八年级下学期期中考试数学试卷（一）一、选择题1、一次函数的图象经过点A（﹣2，﹣1），且与直线y=2x﹣3平行，则此函数的解析式为（

）A、y=x+1B、y=2x+3C、y=2x﹣1D、y=﹣2x﹣52、永州市内货摩（运货的摩托）的运输价格为：2千米内运费5元；路程超过2千米的，每超过1千米增加运费1元，那么运费y元与运输路程x千米的函数图象是（

）A、B、C、D、3、已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（

）A、k＞0，b＞0B、k＞0，b＜0C、k＜0，b＞0D、k＜0，b＜04、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（

）A、B、C、D、5、若一次函数y=（1﹣2m）x+m的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＜y2，且与y轴相交于正半轴，则m的取值范围是（

）A、m＞0B、m＜C、0＜m＜D、m＞6、已知一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而增大，则m的值为（

）A、2B、﹣4C、﹣2或﹣4D、2或﹣47、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（

）A、B、C、D、8、直线y=x﹣6与直线y=﹣x﹣的交点坐标是（

）A、（﹣8，﹣10）B、（0，﹣6）C、（10，﹣1）D、以上答案均不对9、下列函数中，y随x的增大而减小的有（

）①y=﹣2x+1；②y=6﹣x；③y=；④y=（1﹣）x．A、1个B、2个C、3个D、4个10、一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（

）A、B、C、D、二、填空题11、直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为﹣2，则这条直线一定不过________象限．12、一次函数y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m﹣1）x+m2﹣3的图象与y轴分别交于点P和点Q，若点P与点Q关于x轴对称，则m=________．13、一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是________，与y轴交点坐标是________，图象与坐标轴所围成的三角形面积是________．14、已知关系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax﹣3by=19化成的两个一次函数的图象的交点坐标为（1，﹣1），则a=________，b=________．15、若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的取值范围分别是________和________．16、已知函数是一次函数，则m=________，此函数图象经过第________象限．三、解答题17、已知一次函数y=（2m+4）x+（3﹣n），求：(1)当m是什么数时，y随x的增大而增大？(2)当n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？(3)m，n为何值时，函数图象过原点？18、已知y﹣2与x+1成正比例函数关系，且x=﹣2时，y=6．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)求当x=﹣3时，y的值；(3)求当y=4时，x的值．19、已知函数y=（m+1）x+2m﹣6，(1)若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式．(2)若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式．(3)求满足（2）条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点，并求出这两条直线与y轴所围成三角形的面积．20、如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．(1)求A、B两点的坐标；(2)求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；(3)当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．21、已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．(1)求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；(2)当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？22、小刚家装修，准备安装照明灯．他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价为22.38元，这两种功率的灯发光效果相当．假定电价为0.45元/度，设照明时间为x（小时），使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1（元）和y2（元）[耗电量（度）=功率（千瓦）×用电时间（小时），费用=电费+灯的售价]．(1)分别求出y1、y2与照明时间x之间的函数表达式；(2)你认为选择哪种照明灯合算？(3)若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其他因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？答案解析部分一、<b>选择题</b>1、【答案】B【考点】两条直线相交或平行问题【解析】【解答】解：设所求的一次函数解析式为y=kx+b，∵直线y=kx+b与直线y=2x﹣3平行，∴k=2，把A（﹣2，﹣1）代入y=2x+b得﹣4+b=﹣1，解得b=3，∴所求的一次函数解析式为y=2x+3．故选B．【分析】设所求的一次函数解析式为y=kx+b，根据两直线平行的问题得到k=2，然后把A点坐标代入y=2x+b求出b的值即可．2、【答案】B【考点】函数的图象，分段函数【解析】【解答】解：因为2千米内运费5元；路程超过2千米的，每超过1千米增加运费1元．故选B．【分析】本题是一个分段函数，在2千米以内，无论远近，运费一律为5元，应是平行x轴的一条线段，由此即可求出答案．3、【答案】D【考点】一次函数的图象，直线与坐标轴相交问题，一次函数与系数的关系【解析】【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，又有k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0，再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选D．【分析】由图可知，一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系作答．4、【答案】B【考点】函数的图象【解析】【解答】解：由题意得函数解析式为：Q=40﹣5t，（0≤t≤8）结合解析式可得出图象．故选：B．【分析】由已知列出函数解析式，再画出函数图象，注意自变量的取值范围．5、【答案】C【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】【解答】解：∵如下图所示，一次函数y=（1﹣2m）x+m的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且当x1＜x2时，y1＜y2，∴一次函数y=（1﹣2m）x+m中y随x增大而增大，即：自变量的系数1﹣2m＞0，又∵函数图象与y轴的交点在x轴的上方，∴函数图象与y轴的交点的纵坐标m＞0，即：∴m的取值范围是：0＜m＜故：选C【分析】因为当x1＜x2时，y1＜y2，且与y轴相交于正半轴时，则k＞0，b＞0，即，解此不等式的解即可．6、【答案】A【考点】一次函数的性质【解析】【解答】解：∵一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而增大，∴m＞0，|m+1|＞0，把点（0，3）代入y=mx+|m+1|得：3=|m+1|=m+1，m=2．故选A．【分析】根据一次函数的性质求解．7、【答案】B【考点】函数的图象【解析】【解答】解：公共汽车经历：加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0．观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合．故选B．【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．8、【答案】C【考点】两条直线相交或平行问题【解析】【解答】解：联立两函数解析式有：，解得；则直线y=x﹣6与直线y=﹣x﹣的交点坐标是（10，﹣1）．故选C．【分析】因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题可联立两直线解析式，所得方程组的解即为两函数的交点坐标．9、【答案】D【考点】一次函数的性质【解析】【解答】解：①y=﹣2x+1，k=﹣2＜0；②y=6﹣x，k=﹣1＜0；③y=，k=﹣＜0；④y=（1﹣）x，k=（1﹣）＜0．所以四函数都是y随x的增大而减小．故选D．【分析】分别确定四个函数的k值，然后根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质判断即可．10、【答案】D【考点】一次函数的图象，一次函数的应用【解析】【解答】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，则h与t的关系是为h=20﹣5t，是一次函数图象，即t越大，h越小，符合此条件的只有D．故选D．【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案．二、<b>填空题</b>11、【答案】二【考点】一次函数的图象，一次函数与系数的关系【解析】【解答】解：∵k=3，∴直线y=3x+b经过第一、三象限，∵直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为﹣2，∴直线y=3x+b经过第四象限，∴直线y=3x+b不经过第二象限．故答案为二．【分析】根据一次函数与系数的关系可判断直线y=3x+b经过第一、三、四象限．12、【答案】-1【考点】两条直线相交或平行问题【解析】【解答】解：∵y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m﹣1）x+m2﹣3的图象与y轴分别交于点P和点Q，∴P（0，1﹣m），Q（0，m2﹣3）又∵P点和Q点关于x轴对称∴可得：1﹣m=﹣（m2﹣3）解得：m=2或m=﹣1．∵y=（m2﹣4）x+（1﹣m）是一次函数，∴m2﹣4≠0，∴m≠±2，∴m=﹣1．故答案为：﹣1．【分析】根据函数解析式求出P、Q的坐标，再由P点和Q点关于x轴对称可列出等式解得m的值．13、【答案】（2，0）①（0，4）②4【考点】一次函数的图象，直线与坐标轴相交问题【解析】【解答】解：当y=0时，0=﹣2x+4，∴x=2；当x=0时，y=4，∴一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是（2，0），与y轴交点坐标是（0，4），图象与坐标轴所围成的三角形面积=×2×4=4．【分析】利用一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点和与y轴交点的特点求出坐标，以及图象与坐标轴所围成的三角形是直角三角形求解．14、【答案】2①3【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：两个一次函数的图象的交点坐标为（1，﹣1）则x=1，y=﹣1同时满足两个方程，代入得：3a﹣2b=0，5a+3b=19；联立两式则有：，解得：；所以a=2，b=3．【分析】本题可将交点坐标分别代入两个二元一次方程中，然后联立两式，可得出关于a、b的二元一次方程组．通过解方程组可求出a、b的值．15、【答案】k＜0；b＜0【考点】一次函数的图象，一次函数与系数的关系【解析】【解答】.解：∵一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小∴k＜0．∵图象与y轴的负半轴相交，∴b＜0．故答案为：k＜0，b＜0．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．16、【答案】-2；一、二、四象限【考点】一次函数的定义，一次函数的性质【解析】【解答】解：∵函数是一次函数，∴m2﹣3=1且m﹣2≠0解得m=﹣2；将m=﹣2代入函数，可得y=﹣4x+3．∵k=﹣4＜0，b=3＞0∴此函数图象经过第一、二、四象限．【分析】根据一次函数的定义，令m2﹣3=1且m﹣2≠0即可求出m的值，再根据k、b的取值判断函数图象经过的象限．三、<b>解答题</b>17、【答案】（1）解：当2m+4＞0时，y随x的增大而增大，解不等式2m+4＞0，得m＞﹣2（2）解：当3﹣n＜0时，函数图象与y轴的交点在x轴下方，解不等式3﹣n＜0，得n＞3（3）解：当2m+4≠0，3﹣n=0，函数图象过原点．则m≠﹣2，n=3【考点】一次函数的性质【解析】【分析】（1）当2m+4＞0时，y随x的增大而增大；（2）当3﹣n＜0时，函数图象与y轴的交点在x轴下方；（3）当2m+4≠0，3﹣n=0，函数图象过原点．18、【答案】（1）解：依题意得：设y﹣2=k（x+1）．将x=﹣2，y=6代入：得k=﹣4所以，y=﹣4x﹣2．（2）解：由（1）知，y=﹣4x﹣2，∴当x=﹣3时，y=（﹣4）×（﹣3）﹣2=10，即y=10（3）解：由（1）知，y=﹣4x﹣2，∴当y=4时，4=（﹣4）×x﹣2，解得，x=﹣【考点】函数值，待定系数法求一次函数解析式【解析】【分析】（1）根据y﹣2与x+1成正比例关系设出函数的解析式，再把当x=﹣2时，y=6代入函数解析式即可求出k的值，进而求出y与x之间的函数解析式．（2）根据（1）中所求函数解析式，将x=﹣3代入其中，求得y值；（3）利用（1）中所求函数解析式，将y=4代入其中，求得x值．19、【答案】（1）解：∵函数y=（m+1）x+2m﹣6的图象过（﹣1，2），∴2=（m+1）×（﹣1）+2m﹣6，解得：m=9，故此函数的解析式为：y=10x+12（2）解：由函数图象与直线y=2x+5平行知二者斜率相等，即m+1=2，解得：m=1，故函数的解析式为：y=2x﹣4（3）解：如图，由题意，得：，解得：，∴两直线的交点A（1，﹣2），y=2x﹣4与y轴交点B（0，﹣4），y=﹣3x+1与y轴交点C（0，1）∴S△ABC=×5×1=【考点】两条直线相交或平行问题【解析】【分析】（1）将点（﹣1，2）代入函数解析式求出m即可；（2）根据两直线平行即斜率相等，即可得关于m的方程，解方程即可得；（3）联立方程组求得两直线交点坐标，再求出两直线与y轴的交点坐标，根据三角形面积公式列式计算即可．20、【答案】（1）解：对于直线AB：，当x=0时，y=2；当y=0时，x=4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）（2）解：∵C（0，4），A（4，0）∴OC=OA=4，当0≤t≤4时，OM=OA﹣AM=4﹣t，S△OCM=×4×（4﹣t）=8﹣2t；当t＞4时，OM=AM﹣OA=t﹣4，S△OCM=×4×（t﹣4）=2t﹣8（3）解：分为两种情况：①当M在OA上时，OB=OM=2，△COM≌△AOB．∴AM=OA﹣OM=4﹣2=2∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；M（2，0），②当M在AO的延长线上时，OM=OB=2，则M（﹣2，0），此时所需要的时间t=[4﹣（﹣2）]/1=6秒，即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）【考点】一次函数的图象，直线与坐标轴相交问题【解析】【分析】（1）由直线L的函数解析式，令y=0求A点坐标，x=0求B点坐标；（2）由面积公式S=求出S与t之间的函数关系式；（3）若△COM≌△AOB，OM=OB，则t时间内移动了AM，可算出t值，并得到M点坐标．21、【答案】（1）解：y=50x+45（80﹣x）=5x+3600，由题意得，，解不等式①得，x≤44，解不等式②得，x≥40，所以，不等式组的解集是40≤x≤44，∵x为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）（2）解：∵k=5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=44时，y最大=3820，即，生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元【考点】一次函数的应用【解析】【分析】（1）根据总利润等于M、N两种型号时装的利润之和列式整理即可，再根据M、N两种时装所用A、B两种布料不超过现有布料列出不等式组求解即可；（2）根据一次函数的增减性求出所获利润最大值即可．22、【答案】（1）解：根据题意，得y1=0.45×x+1.5，即：y1=0.018x+1.5，y2=0.45×x+22.38，即y2=0.0036x+22.38（2）解：由y1=y2，得0.018x+1.5=0.0036x+22.38，解得x=1450；由y1＞y2，得0.018x+1.5＞0.0036x+22.38，解得x＞1450；由y1＜y2，得0.018x+1.5＜0.0036x+22.38，解得x＜1450．∴当照明时间为1450小时时，选择两种灯的费用相同；当照明时间超过1450小时时，选择节能灯合算；当照明时间少于1450小时时，选择白炽灯合算（3）解：由（2）知当x＞1450小时时，使用节能灯省钱．当x=2000时，y1=0.018×2000+1.5=37.5元；当x=6000时，y2=0.0036×6000+22.38=43.98元，∴3×37.5﹣43.98=68.52元．∴按6000小时计算，使用节能灯省钱，省68.52元【考点】一次函数的应用【解析】【分析】（1）关键描述语：耗电量（度）=功率（千瓦）×用电时间（小时），费用=电费+灯的售价，根据已知条件，可分别列出一盏白炽灯和节能灯的费用；（2）将白炽灯与节能灯的费用列出不等式进行比较，可根据照明时间选出使用何种灯比较合算；（3）将3盏白炽灯所花费的费用和1盏节能灯所花费的费用进行比较，可知以6000小时计算，何种灯比较省钱．重点中学八年级下学期期中考试数学试卷（二）一、选择题1、要使式子有意义，则x的取值范围是（

）A、x≤﹣2B、x≤2C、x≥2D、x≥﹣22、下列二次根式中能与合并的二次根式的是（

）A、B、C、D、3、平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（

）个．A、1B、2C、3D、44、下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（

）A、8、15、17B、10、24、25C、9、15、20D、9、80、815、直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为（

）A、cmB、13cmC、cmD、cm6、下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（

）A、∠A=∠C，∠B=∠DB、AB∥CD，AB=CDC、AB=CD，AD∥BCD、AB∥CD，AD∥BC7、如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC等于（

）A、5B、10C、15D、208、如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（

）A、B、C、D、9、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠．恰好得到菱形AECF．若AD=，则菱形AECF的面积为（

）A、2B、4C、4D、810、如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（

）A、4B、6C、8D、10二、填空题11、相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是________．12、如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则这个菱形的边长为________．13、已知x=+1，y=﹣1，则代数式+的值是________．14、如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于________

cm．15、如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以它的对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，再以正方形OB2B3C2的对角线OB3为一边作正方形OB3B4C3，…，依次进行下去，则点B6的坐标是________．三、解答题16、计算下列各式(1)×；(2)（﹣2）﹣（﹣）；(3)（7+4）（7﹣4）﹣（﹣1）2．17、如图，一架长2.5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，则梯子的底端将滑出多少米？18、如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．19、如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．20、如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）(1)作∠DAC的平分线AM；(2)作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．21、如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．(1)求证：四边形BFCE是平行四边形；(2)若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=________时，四边形BFCE是菱形．22、已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：(1)如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）(2)如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；(3)如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．答案解析部分一、选择题1、【答案】D【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：2+x≥0，解得：x≥﹣2，故选D．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式，即可求出x的取值范围．2、【答案】D【考点】同类二次根式【解析】【解答】解：=2，与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、=，与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、=，与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D、=3，与，是同类二次根式，能合并，故本选项正确；故选：D．【分析】此题实际上是找出与是同类二次根式的选项．3、【答案】C【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形，菱形，正方形都是轴对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选：C．【分析】根据轴对称图形的概念求解．4、【答案】A【考点】勾股数【解析】【解答】解：A、∵82+152=172，∴能构成三角形．故选项正确；B、∵102+242≠252，∴不能构成直角三角形，故选项错误；C、∵92+152≠202，∴不能构成直角三角形，故选项错误；D、∵92+802≠812，∴不能构成直角三角形，故选项错误．故选A．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．5、【答案】D【考点】勾股定理【解析】【解答】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，∴斜边为=13．设h为斜边上的高．∵S△ABC=×5×12=×13h，∴h=．故选D．【分析】先利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可．6、【答案】C【考点】平行四边形的判定【解析】【解答】解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、根据AB=CD，AD∥BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；故选C．【分析】根据平行四边形的判定（①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）判断即可．7、【答案】A【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B+∠BCD=180°，AB=BC，∵∠B：∠BCD=1：2，∴∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=5．故选A．【分析】根据题意可得出∠B=60°，结合菱形的性质可得BA=BC，判断出△ABC是等边三角形即可得到AC的长．8、【答案】B【考点】正方形的性质，旋转的性质【解析】【解答】解：如图，设B′C′与CD相交于点E，在Rt△ADE和Rt△AB′E，，∴Rt△ADE≌Rt△AB′E（HL），∴∠EAB′=∠EAD，∵旋转角为30°，∴∠BAB′=30°，∴∠EAD=（90°﹣30°）=30°，在Rt△ADE中，ED=ADtan30°=1×=，∴这个风筝的面积=2×S△ADE=2××1×=；故选：B．【分析】设B′C′与CD相交于点E，然后利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△AB′E全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EAB′=∠EAD，再根据旋转角求出∠BAB′=30°，再解直角三角形求出ED的长，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．9、【答案】A【考点】菱形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：由翻折的性质得，∠DAF=∠OAF，OA=AD=，在菱形AECF中，∠OAF=∠OAE，∴∠OAE=×90°=30°，∴AE=AO÷cos30°=÷=2，∴菱形AECF的面积=AE•AD=2．故选A．【分析】根据翻折的性质可得∠DAF=∠OAF，OA=AD，再根据菱形的对角线平分一组对角可得∠OAF=∠OAE，然后求出∠OAE=30°，然后解直角三角形求出AE，再根据菱形的面积公式列式计算即可得解．10、【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，作图—基本作图【解析】【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．二、<b>填空题</b>11、【答案】8【考点】二次根式的应用【解析】【解答】解：平行四边形的周长为：（2++2﹣）×2=8．故答案为：8．【分析】根据平行四边形的周长等于相邻两边的和的2倍进行计算即可．12、【答案】5【考点】勾股定理，菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，在Rt△AOB中，AB==5．即这个菱形的边长为5．故答案为：5．【分析】由在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，根据菱形的对角线互相平分且互相垂直，即可得AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，然后在Rt△AOB中，利用勾股定理即可求得这个菱形的边长．13、【答案】4【考点】分式的化简求值，二次根式的化简求值【解析】【解答】解：∵x=+1，y=﹣1，∴x+y=2，xy=2，则原式====4，故答案为：4．【分析】由x与y的值求出x+y与xy的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．14、【答案】16【考点】中点四边形【解析】【解答】解：如图，连接AC、BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=8cm，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴HG=EF=AC=4cm，EH=FG=BD=4cm，∴四边形EFGH的周长等于4cm+4cm+4cm+4cm=16cm，故答案为：16．【分析】连接AC、BD，根据三角形的中位线求出HG、GF、EF、EH的长，再求出四边形EFGH的周长即可．15、【答案】（-8,0）【考点】坐标与图形性质，正方形的性质【解析】【解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∵从B到B6经过了6次变化，∵45°×6=270°，∴位置在x轴的负半轴上．∵（）6=8．∴点B6的坐标是（﹣8，0）．故答案为：（﹣8，0）．【分析】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从B到B6的后变化的坐标．三、<b>解答题</b>16、【答案】（1）解：×==（2）解：（﹣2）﹣（﹣）==（3）解：（7+4）（7﹣4）﹣（﹣1）2==49﹣48﹣4+2=﹣3+2【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】（1）把除法转化为乘法进行化简即可解答本题；（2）去括号然后合并同类项即可解答本题；（3）利用平方差公式和完全平方差公式可以解答本题．17、【答案】解：如图AB=CD=2.5米，OB=0.7米，AC=0.4，求BD的长．在Rt△AOB中，∵AB=2.5，BO=0.7，∴AO=2.4，∵AC=0.4，∴OC=2，∵CD=2.5，∴OD=1.5，∵OB=0.7，∴BD=0.8．即梯子底端将滑动了0.8米【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】根据图形得到两个直角三角形，将问题转化为直角三角形问题利用勾股定理解答．18、【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，∴AO=OB．【考点】全等三角形的判定与性质，矩形的性质【解析】【分析】首先根据矩形的性质得到∠A=∠B=90°，AD=BC，利用角角之间的数量关系得到∠AOD=∠BOC，利用AAS证明△AOD≌△BOC，即可得到AO=OB．19、【答案】解：连接AC，如图所示：∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根据勾股定理得：AC==5，又∵CD=12，AD=13，∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36．故四边形ABCD的面积是36．【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理【解析】【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．20、【答案】（1）解：如图所示（2）解：四边形AECF的形状为菱形．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AM平分∠DAC，∴∠DAM=∠CAM，而∠DAC=∠ABC+∠ACB，∴∠CAM=∠ACB，∴EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOF=∠COE，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，即AC和EF互相垂直平分，∴四边形AECF的形状为菱形【考点】角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图【解析】【分析】先作以个角的交平分线，再作线段的垂直平分线得到几何图形，由AB=AC得∠ABC=∠ACB，由AM平分∠DAC得∠DAM=∠CAM，则利用三角形外角性质可得∠CAM=∠ACB，再根据线段垂直平分线的性质得OA=OC，∠AOF=∠COE，于是可证明△AOF≌△COE，所以OF=OE，然后根据菱形的判定方法易得四边形AECF的形状为菱形．21、【答案】（1）证明：∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形（2）4【考点】平行四边形的判定，菱形的判定【解析】【解答】解：（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=4，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=4，∴当BE=4时，四边形BFCE是菱形，故答案为：4．【分析】（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．22、【答案】（1）解：上述结论①，②仍然成立，理由为：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE（2）解：上述结论①，②仍然成立，理由为：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠CDE=∠DAF，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥D（3）解：四边形MNPQ是正方形．理由为：如图，设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，∵点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，∴MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE，PQ∥AF，∴四边形OHQG是平行四边形，∵AF=DE，∴MQ=PQ=PN=MN，∴四边形MNPQ是菱形，∵AF⊥DE，∴∠AOD=90°，∴∠HQG=∠AOD=90°，∴四边形MNPQ是正方形．【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定【解析】【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，CE=DF，易证得△ADF≌△DCE（SAS），即可证得AF=DE，∠DAF=∠CDE，又由∠ADG+∠EDC=90°，即可证得AF⊥DE；（2）由四边形ABCD为正方形，CE=DF，易证得△ADF≌△DCE（SAS），即可证得AF=DE，∠E=∠F，又由∠ADG+∠EDC=90°，即可证得AF⊥DE；（3）首先设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，由点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，即可得MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE，PQ∥AF，然后由AF=DE，可证得四边形MNPQ是菱形，又由AF⊥DE即可证得四边形MNPQ是正方形．重点中学八年级下学期期中考试数学试卷（三）一、选择题1、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）A、x≥1B、x＞1C、x＜1D、x≤12、如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（

）A、AB∥CDB、AB=CDC、AC=BDD、OA=OC3、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（

）A、，，B、1，，C、6，7，8D、2，3，44、在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点10千米的C地去，先沿北偏东70°方向走了8千米到达B地，然后再从B地走了6千米到达目的地C，此时小霞在B地的（

）A、北偏东20°方向上B、北偏西20°方向上C、北偏西30°方向上D、北偏西40°方向上5、若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足

+|b﹣4|=0，则该直角三角形的第三边长为（

）A、5B、C、4D、5或6、下列运算正确的是（

）A、﹣

=B、=2C、﹣

=D、=2﹣7、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（

）A、BC=ACB、CF⊥BFC、BD=DFD、AC=BF8、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（

）A、6B、8C、10D、129、如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（

）A、线段EF的长逐渐增大B、线段EF的长逐渐减小C、线段EF的长不改变D、线段EF的长不能确定10、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的是（

）A、①②③B、①②④C、①③④D、②④二、填空11、已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是________．12、已知最简二次根式与2可以合并，则a的值是________．13、如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是________．14、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是________．15、观察下列勾股数第一组：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1第二组：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1第三组：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1第四组：9=2×4+1，40=2×4×（4+1），41=2×4×（4+1）+1…观察以上各组勾股数组成特点，第7组勾股数是________（只填数，不填等式）三、解答16、计算：(1)2﹣6

+3(2)（﹣）（

+）+（2﹣3）2．17、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．18、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．(1)三角形三边长为4，3，；(2)平行四边形有一锐角为45°，且面积为6．19、一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：(1)若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？(2)在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？20、如图：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF分别与AD、BC交于点E、F，EF⊥AC，连结AF、CE．(1)求证：OE=OF；(2)请判断四边形AECF是什么特殊四边形，请证明你的结论．21、观察下列各式：=1+﹣

=1=1+﹣

=1=1+﹣

=1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：(1)=________(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：________；(3)利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）22、某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．(1)求证：AP=CQ；(2)如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；(3)在（2）的条件下，若AP=1，求PE的长．答案解析部分一、选择题1、【答案】A【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据二次根式有意义的条件得：x﹣1≥0，∴x≥1，故选A．【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可．2、【答案】C【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，OA=OC，但是AC和BD不一定相等，故选C．【分析】根据平行四边形的性质推出即可．3、【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．4、【答案】B【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】【解答】解：如图，∵AC=10千米，AB=8千米，BC=6千米，∴AC2=AB2+BC2，∴△ABC为直角三角形，即∠ABC=90°，又∵B点在A的北偏东70°方向，∴∠1=90°﹣70°=20°，∴∠2=∠1=20°，即C点在B的北偏西20°的方向上．故选B．【分析】由AC=10千米，AB=8千米，BC=6千米得AC2=AB2+BC2，根据勾股定理的逆定理得到∠ABC=90°，再利用平行线的性质和互余的性质得到∠1，求得∠2．5、【答案】D【考点】绝对值，算术平方根【解析】【解答】解：∵

+|b﹣4|=0，∴a2﹣6a+9=0，b﹣4=0，∴a=3，b=4，∴直角三角形的第三边长=

=5，或直角三角形的第三边长=

=，∴直角三角形的第三边长为5或，故选D．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，根据勾股定理即可得到结论．6、【答案】A【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的加减法【解析】【解答】解：﹣

=2﹣

=，A正确；=

=，B错误；﹣不能合并，C错误；=﹣2，D错误，故选：A．【分析】根据合并同类二次根式的法则、二次根式的性质把各个选项进行计算，判断即可．7、【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质，正方形的判定【解析】【解答】解：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF，∵BF=BE，∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形；当BC=AC时，∵∠ACB=90°，则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠EBC=45°∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°∴菱形BECF是正方形．故选项A正确，但不符合题意；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC=BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．故选：D．【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．8、【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，∴S△AFC=

•AF•BC=10．故选C．【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB﹣BF，即可得到结果．9、【答案】C【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】解：连接AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为△APR的中位线，所以EF=

AR，为定值．所以线段EF的长不改变．故选：C．【分析】因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．10、【答案】A【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，平行四边形的判定与性质【解析】【解答】解：①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴∠ACD=∠CDE=90°，∴AC∥DE，∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形，故①正确；②∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EC=EB，∴△BCE是等腰三角形，故②正确；③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，CD=2，∵四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=4，∵CE=EB，∴EB=4，DB=2，∴CB=4，∴AB=

=2，∴四边形ACEB的周长是10+2故③正确；④四边形ACEB的面积：×2×4

+×4×2=8，故④错误，故选：A．【分析】证明AC∥DE，再由条件CE∥AD可证明四边形ACED是平行四边形；根据线段的垂直平分线证明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函数计算出AD=4，CD=2，再算出AB长可得四边形ACEB的周长是10+2，利用△ACB和△CBE的面积和可得四边形ACEB的面积．二、<b>填空</b>11、【答案】5【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理【解析】【解答】解：由勾股定理得，斜边=

=10，所以，斜边上的中线长=×10=5．故答案为：5．【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．12、【答案】2【考点】同类二次根式【解析】【解答】解：由最简二次根式与2可以合并，得7﹣2a=3．解得a=2，故答案为：2．【分析】根据最简二次根式可合并，可得同类二次根式，根据同类二次根式，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．13、【答案】4【考点】矩形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，∴AO=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=2，即AC=2AO=4，故答案为：4．【分析】根据矩形性质得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等边三角形AOB，求出AO，即可得出答案．14、【答案】5【考点】轴对称-最短路线问题【解析】【解答】解：如图：作ME⊥AC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分别是AB、BC的中点，∴BN=BM=AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE=AM，∴AE=BN，AE∥BN，∴四边形ABNE是平行四边形，∴EN=AB，EN∥AB，而由题意可知，可得AB=

=5，∴EN=AB=5，∴PM+PN的最小值为5．故答案为：5．【分析】要求PM+PN的最小值，PM、PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN、PM的值，从而找出其最小值求解．15、【答案】15，112，113【考点】勾股数【解析】【解答】解：∵第1组：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1，第2组：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1，第3组：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1，第4组：9=2×4+1，40=2×4×（4+1）41=2×4×（4+1）+1，∴第7组勾股数是2×7+1=15，2×7×（7+1）=112，2×7×（7+1）+1=113，即15，112，113．故答案为：15，112，113．【分析】通过观察，得出规律：这类勾股数分别为2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1，由此可写出第7组勾股数．三、<b>解答</b>16、【答案】（1）解：2﹣6

+3=4﹣6×

+3×4=2

+12=14（2）解：（﹣）（

+）+（2﹣3）2=6﹣5+12+18﹣12=31﹣12【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】（1）首先化简二次根式进而合并求出答案；（2）直接利用乘法公式进而化简求出答案．17、【答案】证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，在Rt△AED和Rt△CFB中，∵，∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定【解析】【分析】由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°，根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD=BC，根据平行四边形的判定判断即可．18、【答案】（1）解：如图1所示；（2）解：如图2所示【考点】勾股定理，平行四边形的性质【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出三角形即可；（2）根据平行四边形的面积公式即可画出图形．19、【答案】（1）解：在Rt△AOB中，AB=25米，OB=7米，OA=

=

=24（米）．答：梯子的顶端距地面24米（2）解：在Rt△AOB中，A′O=24﹣4=20米，OB′=

=

=15（米），BB′=15﹣7=8米．答：梯子的底端在水平方向滑动了8米【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】（1）利用勾股定理可得OA=

=，再计算即可；（2）在直角三角形A′OB′中计算出OB′的长度，再计算BB′即可．20、【答案】（1）证明：∵四边形ABCD平行四边形，∴AD∥BC，OA=CO，∴∠DAO=∠BCO，在△AEO和△CFO中，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF（2）答：四边形AECF是菱形，∵△AEO≌△CFO，∴AE=CF，∵AE∥FC，∴四边形AECF平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，菱形的判定【解析】【分析】（1）首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，OA=CO，再证明△AEO≌△CFO可得OE=OF；（2）根据△AEO≌△CFO可得AE=CF，然后可得四边形AECF平行四边形，再由条件EF⊥AC可得四边形AECF是菱形．21、【答案】（1）1（2）=1+；（3）解：【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：（1）=1=1；故答案为：1；（2）=1+=1+；故答案为：=1+；【分析】（1）根据提供的信息，即可解答；（2）根据规律，写出等式；（3）根据（2）的规律，即可解答．22、【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠A=∠B=∠BCD=∠DCQ=90°，AD=BC=CD=AB=4，∵∠PDQ=90°，∴∠ADP=∠CDQ，在△APD和△CQD中，，∴△APD≌△CQD（ASA），∴AP=CQ（2）解；PE=QE，理由如下：由（1）得：△APD≌△CQD，∴PD=QD，∵DE平分∠PDQ，∴∠PDE=∠QDE，在△PDE和△QDE中，，∴△PDE≌△QDE（SAS），∴PE=QE（3）解：由（2）得：PE=QE，由（1）得：CQ=AP=1，∴BQ=BC+CQ=5，BP=AB﹣AP=3，设PE=QE=x，则BE=5﹣x，在Rt△BPE中，由勾股定理得：32+（5﹣x）2=x2，解得：x=3.4，即PE的长为3.4【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质【解析】【分析】（1）由正方形的性质得出∠ADC=∠A=∠B=∠BCD=∠DCQ=90°，AD=BC=CD=AB=4，证出∠ADP=∠CDQ，由ASA证明△APD≌△CQD，得出对应边相等即可；（2）由全等三角形的性质得出PD=QD，证出∠PDE=∠QDE，由SAS证明△PDE≌△QDE，得出对应边相等即可；（3）由（2）和（1）得出PE=QE，CQ=AP=1，求出BQ=BC+CQ=5，BP=AB﹣AP=3，设PE=QE=x，则BE=5﹣x，在Rt△BPE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．重点中学八年级下学期期中考试数学试卷（四）一、选择题1、下列各式中不是二次根式的是（

）A、B、C、D、2、下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（

）A、2，3，4B、3，4，5C、6，8，12D、3、下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（

）A、一组对边相等B、一组对角相等C、两条对角线相等D、两条对角线互相平分4、下列计算错误的是（

）A、B、C、D、5、如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接AB，则AB等于（

）A、195cmB、200cmC、205cmD、210cm6、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（

）A、4B、6C、8D、107、如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（

）A、1B、2C、D、48、菱形具有而矩形不一定具有的性质是（

）A、内角和等于360°B、对角相等C、对边平行且相等D、对角线互相垂直9、若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（

）A、矩形B、等腰梯形C、对角线相等的四边形D、对角线互相垂直的四边形10、化简（﹣2）2015•（+2）2016的结果为（

）A、﹣1B、﹣2C、+2D、﹣﹣211、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（

）A、12B、24C、12D、1612、如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（

）A、线段EF的长逐渐增大B、线段EF的长逐渐减小C、线段EF的长不改变D、线段EF的长不能确定二、填空题13、若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．14、计算的结果是________．15、如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为________．16、如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是________（只填一个）．17、如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为________．18、已知，如图，四边形ABCD是正方形，BE=AC，则∠BED=________度．19、如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为________

cm．20、如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA4的长度为________．三、解答下列各题21、计算(1)（+）（﹣）﹣（+3）2．(2)÷（﹣）﹣×+．22、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．23、小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据≈4.6）24、如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四边形ABCD的周长为32．(1)求∠BDC的度数；(2)四边形ABCD的面积．25、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．(1)证明DE∥CB；(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．26、如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．(1)求证：OE=OF；(2)若CE=8，CF=6，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．答案解析部分一、选择题1、【答案】B【考点】二次根式的定义【解析】【解答】解：A、，∵x2+1≥1＞0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；B、∵﹣4＜0，∴不是二次根式；故本选项错误；C、∵0≥0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、符合二次根式的定义；故本选项正确．故选B．【分析】式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一个非负数．2、【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项错误；B、42+32=572，故是直角三角形，故此选项正确；C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此选项错误；D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此选项错误．故选B．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．3、【答案】D【考点】平行四边形的判定【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定可知，只有D满足条件，故选D．【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据判定方法知D正确．4、【答案】D【考点】二次根式的加减法【解析】【解答】解：A、==7，正确；B、==2，正确；C、=3+5=8，正确；D、，故错误．故选D．【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．5、【答案】A【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：如图，由题意得：AC=15×5=75cm，BC=30×6=180cm，故AB===195cm．故选A．【分析】作出直角三角形后分别求得直角三角形的两直角边的长后即可利用勾股定理求得斜边AB的长．6、【答案】C【考点】菱形的判定与性质，矩形的性质【解析】【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．故选C．【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．7、【答案】B【考点】三角形中位线定理，平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA，∵点E是BC边的中点，即BE=CE，∴OE=AB，∵OE=1，∴AB=2．故选B．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC=OA，又由点E是BC边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB的长．8、【答案】D【考点】菱形的性质，矩形的性质【解析】【解答】解；∵菱形与矩形都是平行四边形，A，B，C是平行四边形的性质，∴二者都具有，故此三个选项都不正确，由于菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线则相等，故选：D．【分析】根据菱形的性质及矩形的性质，结合各选项进行判断即可得出答案．9、【答案】C【考点】中点四边形【解析】【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选：C．【分析】首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．10、【答案】D【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：原式=[（﹣2）•（+2）]2015•（+2）=（3﹣4）2015•（+2）=﹣﹣2．故选D．【分析】先利用积的乘方得到原式=[（﹣2）•（+2）]2015•（+2），然后根据平方差公式计算．11、【答案】D【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠DEF=∠EFB=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°∴△EFB′是等边三角形，Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，∴B′E=2A′E，而A′E=2，∴B′E=4，∴A′B′=2，即AB=2，∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16．故选D．【分析】解：在矩形ABCD中根据AD∥BC得出∠DEF=∠EFB=60°，由于把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，所以∠EFB=∠DEF=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，在△EFB′中可知∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°故△EFB′是等边三角形，由此可得出∠A′B′E=90°﹣60°=30°，根据直角三角形的性质得出A′B′=AB=2，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．12、【答案】C【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】解：连接AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为△APR的中位线，所以EF=AR，为定值．所以线段EF的长不改变．故选：C．【分析】因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．二、<b>填空题</b>13、【答案】x≥0且x≠1【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：∵有意义，∴x≥0，x﹣1≠0，∴实数x的取值范围是：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．【分析】利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件得出即可．14、【答案】2【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：原式=2×=2．故答案为2．【分析】根据二次根式乘法、商的算术平方根等概念分别判断．15、【答案】3【考点】矩形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，∠AEO=∠CFO；又∵∠AOE=∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF，∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积．S△BCD=BC×CD=×2×3=3．故答案为：3．【分析】根据矩形是中心对称图形寻找思路：△AOE≌△COF，图中阴影部分的面积就是△BCD的面积．16、【答案】∠ABC=90°或AC=BD【考点】平行四边形的性质，矩形的判定【解析】【解答】解：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形故添加条件：∠ABC=90°或AC=BD．故答案为：∠ABC=90°或AC=BD．【分析】根据矩形的判定定理：①对角线相等的平行四边形是矩形，②有一个角是直角的平行四边形是矩形，直接添加条件即可．17、【答案】1【考点】正方形的性质【解析】【解答】解：∵四个全等的直角三角形的直角边分别是5和4，∴阴影部分的正方形的边长为5﹣4=1，∴阴影部分面积为1×1=1．故答案为：1．【分析】求出阴影部分的正方形的边长，即可得到面积．18、【答案】22.5【考点】等腰三角形的性质，正方形的性质【解析】【解答】解：如图，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=45°，AC=BD，∵BE=AC，∴BD=BE，∴∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质，∠ABD=∠BDE+∠BED，∴∠BED=∠ABD=×45°=22.5°．故答案为：22.5．【分析】连接BD，根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=45°，再根据正方形的对角线相等可得AC=BD，然后求出BD=BE，再根据等边对等角可得∠BDE=∠BED，然后利用三角