2022年贵州省遵义市新桥中学高二数学理下学期摸底试题含解析

2022年贵州省遵义市新桥中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示,三棱锥O－ABC中,,且，则A,

B.C.

D.参考答案：C，故选C.

2.在中，若，，三角形的面积，则三角形外接圆的直径为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，则点P的轨迹是（）A．椭圆 B．圆 C．双曲线 D．抛物线参考答案：B【考点】轨迹方程．【分析】设两根旗杆AA1、BB1分别在地面A、B两处，不妨设AA1=15m，BB1=10m，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，设满足条件的点为P，则直角△PAA1∽直角△PBB1，因此，建立平面直角坐标系，求出方程，即可求得结论．【解答】解：设两根旗杆AA1、BB1分别在地面A、B两处，不妨设AA1=15m，BB1=10m，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，设满足条件的点为P，则直角△PAA1∽直角△PBB1，因此；在地面上以AB所在直线为x轴，以AB的中点0为坐标原点，建立平面直角坐标系，设P（x，y），A（10，0），B（﹣10，0），则：=化简整理得：（x+26）2+y2=576因此在A、B所在直线上距离B点16米A点36处的点为圆心，以24为半径画圆，则圆上的点到两旗杆顶点的仰角相等，即：地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等的点P的轨迹是在A、B所在直线上距离B点16米（距离A点36处）的点为圆心，以24为半径的圆故选B．4.已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（）A．0或1 B．1或 C．0或 D．参考答案：C【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【分析】先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由≠，解得a的值．【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=1，x=﹣1，显然两直线是平行的．当a≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由≠，解得：a=．综上，a=0或，故选：C．5.现有甲、乙等5名同学排成一排照相，则甲、乙两名同学相邻，且甲不站两端的站法有（

）A.24种 B.36种 C.40种 D.48种参考答案：B【分析】对5个位置进行编号1，2，3，4，5，则甲只能排在第2，3，4位置，再考虑乙，再考虑其它同学.【详解】对5个位置进行编号1，2，3，4，5，甲不站两端，甲只能排在第2，3，4位置，（1）当甲排在第2位置时，乙只能排第1或第3共2种排法，其他3位同学有种，共有种；（2）当甲排在第3位置时，乙只能排第2或第4共2种排法，其他3位同学有种，共有种；（3）当甲排在第4位置时，乙只能排第3或第5共2种排法，其他3位同学有种，共有种；排法种数种.【点睛】分类与分步计数原理，在确定分类标准时，一般是从特殊元素出发，同时应注意元素的顺序问题.6.“a和b都不是偶数”的否定形式是

（

）

A．a和b至少有一个是偶数

B．a和b至多有一个是偶数

C．a是偶数，b不是偶数

D．a和b都是偶数参考答案：A7.某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如表所示：x16171819y50344131由表可得回归直线方程=x+中的=﹣4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（）A．26个 B．27个 C．28个 D．29个参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】求出数据中心代入回归方程得出，从而得出回归方程，再令x=20求出．【解答】解：，=39．将（）代入回归方程得39=﹣4×17.5+，解得=109．∴回归方程为=﹣4x+109．当x=20时，=﹣4×20+109=29．故选：D．【点评】本题考查了线性回归方程过数据中心的性质，属于基础题．8.下列命题正确的是（A）若，则

（B）若，则（C）若，则

（D）若，则参考答案：D略9.如左图已知异面线段,线段中点的为,且,则异面线段所在直线所成的角为（

）

A

B

C.

D.

参考答案：D10.复数的虚部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i参考答案：B【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数=+2=+2=1+i的虚部为1．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11._______.参考答案：略12.的展开式中的常数项为____________．参考答案：-513.定义“”为双曲正弦函数,“”为双曲余弦函数,它们与正、余弦函数有某些类似的性质,如:等,请你再写出一个类似的性质:参考答案：14.命题：“若，则”的逆否命题是

参考答案：15.设，且，且恒成立，则实数取值范围是____________.参考答案：略16.已知集合A={2a，3}，B={2，3}，若A∪B={2，3，4}，则实数a的值为_________．参考答案：217.若椭圆＋＝1过抛物线y2＝8x的焦点，且与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，则该椭圆的方程是____

____。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在坐标系中有两点P（2，3），Q（3，4）．求 （1）在y轴上求出一点M，使得MP+MQ的值最小； （2）在x轴上求出一点N，使得NQ﹣NP的值最大． 参考答案：【考点】两点间距离公式的应用． 【专题】计算题；数形结合；转化思想；数形结合法；直线与圆． 【分析】（1）作出P点关于y轴的对称点P′，连接P′Q与y轴的交点即为M； （2）连接PQ并延长，与x轴交点就是N． 【解答】解：（1）作出P点关于y轴的对称点P′， 连接P′Q与y轴的交点即为M； ∵P（2，3），Q（3，4）． ∴P′的坐标为（﹣2，3）， 故直线P′Q方程为：x﹣5y+17=0， 令x=0，则y=， 即M点坐标为（0，）． （2）连接PQ并延长，与x轴交点就是N． ∵P（2，3），Q（3，4）． 故直线PQ方程为：x﹣y+1=0， 令y=0，则x=﹣1， 即N点坐标为（﹣1，0）时，NQ﹣NP的值最大． 【点评】本题考查的知识点是点到两定点距离和与距离差的最值问题，找到满足条件的点的位置是解答的关键． 19.将十进制数30化为二进制.参考答案：把一个十进制的数转换为相应的二进制数，用2反复去除欲被转换的十进制数30，直到商是0为止，所得余数（从末位读起）就是该十进制数30的二进制表示.所以

20.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验．收集的数据如下：零件个数x（个）1234加工时间y（小时）2358（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）现需生产20件此零件，预测需用多长时间？（参考公式：=，=﹣x）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）分别求出，，代入公式计算即可；（Ⅱ）将x=20代入=2x﹣0.5，计算即可．【解答】解：（Ⅰ）==2.5，==4.5，…（2分）==2，21.设函数(1)求函数的最小正周期；(2)当∈时，求函数的最大值和最小值．参考答案：略22.一个盒中有8件产品中，其中2件不合格品．从这8件产品中抽取2件，试求：（Ⅰ）若采用无放回抽取，