《18.1.1 平行四边形的性质》课件（三套）

§18.1平行四边形的性质(1)

18.1平行四边形看一看：下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？认识平行四边形观察:上面图形给我们留下_____________的形象。平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.读作：平行四边形ABCDADBC记作：ABCDAB∥CDAD∥BC∵∴四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形AB∥CDAD∥BC∴

两组对边分别平行四边形CBAD平行四边形

∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形

()画一画根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形。×ADEFDBEFDECF如左图:D、E、F在三角形边上,DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB问图中有哪几个平行四边形?我能行ADBECF火眼金睛BADc方法一观察、度量平行四边形除两组对边分别平行外,你还能得到对边有什么关系?用什么方法得到这个关系?

猜想一思考与讨论D方法二剪开、叠合

CAB已知:四边形ABCD是平行四边形求证:AD=BC,AB=CD方法三

证明

点拨：先根据题目画图，再写“已知”与“求证”，最后证明。CBAD该怎样证呢？CBAD已知:四边形ABCD是平行四边形求证:AD=BC,AB=CD1423证明:连接AC

∵AB∥CD,AD∥BC

∴∠2=∠1,∠4=∠3在△ABC和△CDA中,∠2=∠1(已证)AC=CA(公共边)∠4=∠3(已证)∴△ABC≌△CDA(ASA)∴AB=CD,BC=AD解法二:连接BD平行四边形的对边平行且相等这个性质用几何语言如何表示？ABCDADBC，AB

DC平行四边形的性质1分析：要证的是不在同一个三角形的边相等,可作辅助线,转化为三角形的全等问题解决∵∴

转化思想ABCD猜想二平行四边形的对角有什么关系?邻角呢?怎么得到这个关系?

方法一观察、度量证法一：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠A+∠B=180∠A+∠D=180°∴∠B=∠D（同角的补角相等）证法二：延长BC到E∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠B=∠DCE∠DCE=∠D∴∠B=∠D（等量代换）ABCDEABCD∵△ABC≌△CDA△ABD≌△CDB∴∠ABC=∠CDA∠A=∠C方法三

证明

在ABCD中，证明∠B=∠D还有什么方法？平行四边形的性质2平行四边形的对角相等做一做:ABCD平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补．平行四边形的性质ABCD知识梳理

小明用一根长36m的绳子围成一个平行四边形的场地,其中AB边长为8m,求其他三边各长多少?

解法一:设一个未知数BC=x

2x+2(x+2)=20

解法二:设两个未知数BC=xAB=yy－x=2解得x=42y＋2x=20y=6

方程思想CBAD解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∵AB=8,∴CD=8(m),AB+BC+CD+AD=36∴AD=BC=10(m)CB

ABCD的周长是20cm,AB与BC的差为2cm,求平行四边形各边的长。相信你自己AD(1)在ABCD中,∠D=120。,则∠A=___,∠B=_______,∠C=___________。(2)平行四边形的一个角比它的邻角大28。,则四个角的度数分别为_________________。试一试ABCD60。60。120。76。104。76。104。方程思想（3）如图,已知ABCD中,∠A=48°BC=3cm,求∠B,∠C的度数和AD的长?ABCD3cm48°∠B=,∠C=,AD=48°132°3cm探究如图，两个完全相同的ABCD和EFGH。在它们的中心O（两条对角线的交点）钉一个图钉。将ABCD绕点O旋转1800，它还和EFGH重合吗？你能从中看出前面得到的ABCD的边、角关系吗？能发现OA与OC、OB与OD的关系吗？

ABCD(E)(F)(G)(H)EHFGABCD(C)(B)(D)(A)EFGH有什么发现？●ADOCBDBOCA看一看平行四边形的对角线互相平分。ABCDOABCDOA=OC，OB=OD线段AC就是ABCD的一条对角线ADCB平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.平行四边形的性质3平行四边形对角线的定义ABCA1B1C1现在你会证了吗？ABCDO又∵OA=OC解：在ABCD中，BC=AD=8，CD=AB=10∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形.已知：A1B1∥AB，C1D1∥CD，C1B1∥CB求证（1）∠ABC=∠B1，∠CAB=∠A1，∠BCA=∠C1

（2）△ABC的顶点分别是△A1B1C1各边的中点。

例如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积。ABCDABCDABCD感悟与反思:这节课你有什么收获?1、平行四边形的定义:2、平行四边形对角线的定义:3、平行四边形的性质定理，并用其解决简单问题4、一题多解5、转化思想、方程思想两组对边分别平行的四边形平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分。3、在ABCD中，∠A+∠C=200º，则∠A=

，∠B=

.2、如图,在ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH相交于点O，那么图中共有

个平行四边形；

1、下列性质中,平行四边形不一定具有的是()A对角相等B对角互补

C邻角互补D内角和是360。BDABCHGFE9100º80º验收反馈4、一个平行四边形相邻两边的比是2:3,其周长是40,求它的各边长。ABCD解:设BC=2x,AB=3x由题意得(2x+3x)×2=40解得x=4∴2x=83x=12

那么这个平行四边形的各边长为8、12、8、12解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB

=

CD,AD=BC,又∠BAD=120。∴∠B=∠D=60。∴∠α=∠β=30。在Rt△ABE和Rt△ADF中,AB=2BE=4AD=2FD=6∴AB+BC+CD+AD=4+6+4+6=20∥如左图,在ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,∠BAD=120。,BE=2,FD=3,试求ABCD的周长。┓┓FCBADEαβ平行四边形及其性质（一）

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，更重要的是我们应该怎么知道什么。

——毕达哥拉斯

两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？学习目标1.理解平行四边形的概念。2.掌握平行四边形的性质。3.能够运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算。4.理解并掌握平行线间的距离及性质，并能利用它来解决有关面积的问题。你能从以下图形中找出平行四边形吗？

两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。23145平行四边形相对的边称为对边

相对的角称为对角如图:线段AC、BD就是ABCD的对角线ADCB平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如图：四边形ABCD是平行四边形记作：ABCD读作：平行四边形ABCD∵AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形。如图，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿讨论9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOFABDC画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？平行四边形的对边平行.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，BC∥AD.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.平行四边形的对边相等.探究探究

旋转平行四边形，探究角的关系CABD平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.OABCD平行四边形是中心对称图形绕它的中心O旋转180°后与自身重合平行四边形的对边相等，对角相等。验证已知：四边形ABCD是平行四边形。求证：AC=BD,AB=CD∠A=∠D,∠B=∠D.DCBA提示：可连接BC，试证⊿______≌⊿______转化思想：四边形问题三角形问题转化性质2：平行四边形的对角相等。性质1：平行四边形的对边平行且相等。思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢EFGH邻角互补。平行四边形是中心对称图形解:∵四边形ABCD是平行四边形且∠A=52°（已知)∴∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等）又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B=∠D=

180°－∠A=180º－52°=128°在ABCD中,已知∠A=52°

，求其余三个角的度数。ABCD52°例题教学求:的面积.

已知:如图,,AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°.ABCDABCD解:

过A作AE⊥BC于点Ｅ∠B=30°,AB=8.ABCDE在Rt△ABE中,ABCE的面积∴∴AE=AB=×8=42121SABCD=BC·AE=10×4=40.例：如图：在ABCD中，∠A+∠C=200°则：∠A=

，∠B=

.变式练习：ADBC100°80°解:∴∠B=

180°－∠A=180º－100°=80°又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C=100°（平行四边形的对角相等）且∠A+∠C=200°

ADCB43解：∵BD⊥AD∴∠ADB=90°在Rt△ADB中，AD=3，BD=4∴AB==5（勾股定理）又∵四边形ABCD为平行四边形（已知）∴AD=BC=3AB=DC=5∴ABCD的周长=2(AD+AB)=2(3+5)=16（平行四边形对边相等）如图，已知ABCD中，AD=3,BD⊥AD,且BD=4,你能求出平行四边形的周长吗?学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？A1A3A2ABC在ABCD中，已知一个内角的度数是60°，则其余三个内角的度数分别为：大声回答120°、60°、120°

如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？ABCD解：四边形ABCD是平行四边形可要细心哟在ABCD中，∠A与∠B的度数之比为4：5，∠A=

，∠B=

，∠C=

∠D=

。

ABCD80°100°80°100°ABCD已知：ABCD的周长等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周长。解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）即AB+BC=C

ABCD=10cm又∵AC=7cm（已知）∴

C△

ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm）在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝

.C4cmABDE9cm125cm9cm3平行四边形的对边平行且相等；BDCA平行四边形的对角相等；邻角互补。有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形是中心对称图形2、在ABCD中，∠ADC=120°，∠CAD=20°，则∠ABC=

，∠CAB=

.ABCD1.已知ABCD中，∠１=60°，则：∠A=

，∠B=

,∠C=

，∠D=

.(1小题）(2小题）60°120°60°120°120°40°ABCD１18.1.1平行四边形的性质（2）49复习ADBC定义表示方法性质两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。平行四边形ABCD,记为“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD”,其中线段AC,BD称为对角线。1.平行四边形的两组对边分别平行;2.平行四边形的对边相等，3.平行四边形的对角相等，相邻两角互补。50你来评一评

一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，

到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

老大老二老三老四

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？

51叙述平行四边形的性质ABDCO知识回顾∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD；AD∥BCAB=CD；AD=BC∠BAC=∠BCD;∠ABC=∠ADC还有其它性质吗?52ACDB新知探究

如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O.

O猜一猜:线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？●

量一量:

拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确.53动手试一试ABDCOABDCO

如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O

钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?54●ADOCBDBOCA再看一遍看一看55●ADOCBDBOCA看一看56结论（P85）你能证明它吗?●平行四边形的对角线互相平分.●

ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。

57ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD

相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241谁先会，谁先讲平行四边形的对角线互相平分.58平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=OD∴ADBCO59说一说如图，在ABCD中，

BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）△

BOC的周长是多少？说明理由？（

2）△

ABC与△

DBC的周长哪个长，长多少？ABDCO10+4+7=21△ABC的周长小于△

DBC的周长小660ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理吗？61

如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是

_________.

ODBAC●1＜AD＜962选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）A、不稳定性 B、对角线互相平分C、内角的为360度 D、外角和为360度B63

若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是()

Ａ.１２和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６Ｄ.４和８ODBACD64如图，在平面直角坐标系中，OBCD的顶点

O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（）xYCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)C65ODBAC

如图,在ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=______.5小结与反思1、通过本节课的学习，你有什么收获？2、平行四边形的性质共有哪些？边：角：对角线：对边平行，对边相等对角相等，邻角互补对角线互相平分图形名称文字语言图形语言符号语言平行四边形定义两组对边分别平行的四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四边形性质平行四边形的对边平行;对边相等;对角相等;对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC∠A=∠C,∠B=∠DOA=OC,OB=ODＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO68

小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分.同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？引申拓展BMC●DA69

ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F.求证:OE=OF●OFABCDE●●巩固新知13421318.1.1平行四边形的性质（3）温故知新平行四边形的性质有：①平行四边形的对边相等②平行四边形的对边平行③平行四边形的对角相等⑤平行四边形的对角线互相平分④平行四边形的邻角互补ABDCOAB=CD；AD=BCAB∥CD；AD∥BCOA=OC；OB=OD做一做，比一比

一.判断：①平行四边形是轴对称图形 （）②平行四边形的边相等 （）③平行四边形的内角相等 （）④对边平行的四边形叫平行四边形（）二.选择：1平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）A、不稳定性 B、对边平行且相等C、内角的和为360度 D、外角和为360度╳╳╳╳B选择题：2、ABCD中，∠A比∠B大20°则∠C的度数为（）A、60°B、80°C、100°D、120°3、ABCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（）A、5cmB、15cmC、6cmD、16cm4、ABCD中，∠

A=43°，过点A作BC和CD的垂线，那么这两条垂线的夹角度数为（）A、113°B、115°C、137°D、90°CAC

5、ABCD中，∠A=3∠B,则∠C=

，∠D=

。

6、ABCD中,∠A:∠B=2:1，则∠C=

,∠D=

.7、平行四边形的周长是10cm，相邻两边的差为4cm，则较短边长为

.8、ABCD中，已知AB，BC，CD三条边的长度分别为(x+3)cm,(x－4)cm,16cm,这个平行四边形的周长是

。45°135°120°60°0.5cm50cm1、如图，EF过ABCD的对角线AC、BD的交点O，△AOE与△COF的面积有何关系？四边形AEFD与四边形BCFE的面积有何关系？能力探究FECBOD●A2、小明家有一块平行四边形的菜地，妈妈想在中间留一条小路，把它分成面积相等的两块，请你帮小明的妈妈想想办法，可以怎么分？能力探究ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD●●我是设计师方案一方案二方案四方案五方案三方案六过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分

在上述问题中，小明看到菜地中间有一水井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修小路，一样可以把菜地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？引申思考BMC●DAOBDCEFAM8如图：在

ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形

求证：AF=BM∴AF=BM∴AF=EF∴∠CAD=∠AEF∴∠BAD=∠AEF∵AB//EF∴∠BAD=∠CAD∵AD平分∠BAC∴BM=EFAB//EF证明：∵四边形BEFM是平行四边形9、已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？03-1203-12（4，2）（2，-2）1、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB边的垂直平分线经过点D，若ABCD的周长是52cm，⊿ABD的周长比ABCD的周长少10cm，求AB和AD的长。ABCDE2、如图：在ABCD中，E，F分别是AB、CD上的点，且AE=CF，求证：DE=BFABCDEF牛刀小试3.如图:在ABCD中，已知AC=3cm,ABC的周长为8cm,求平行四边形的周长4.如图,在ABCD中,AEBC,AFCD,垂足分别为E,F,AE=6cm,AF=8cm,若∠EAF=300,求ABCD的周长和面积EDACBFE已知：如图，平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２，ＢＣ＝４，∠ＡＢＣ＝６０°，ＢＥ平分∠ＡＢＣ交ＡＤ于Ｅ，交ＣＤ的延长线于Ｆ．⑴△ＡＢＥ与△ＤＦＥ全等吗？ＡＢＣＤＥＦ⑵求ＣＦ的长．⑶若连结ＣＥ，则ＣＥ与ＢＥ有怎样的位置关系？⑷能否求出ＣＥ的长？我也来试试84再见!祝同学们学习进步!18.1平行四边形的性质(一)请留意生活中的图形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形表示：四边形ABCD是平行四边形,记作：“ABCD”,读作：平行四边形ABCDABCD平行四边形1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.定义如图四边形ABCD是平行四边形，记作：ABCDABCD2、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线线段AC.BD就是它的对角线3、平行四边形相对的边称为对边

相对的角称为对角活动二探求平行四边形的性质1、对边的关系2、对角的关系平行四边形的对边平行且相等.平行四边形的对角相等.3、对角线的关系平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质ADCB平行且相等相等互补∠A＝∠C,∠B＝∠DAB∥CD，AD∥BC＝＝∠A＋∠B＝180°互相平分AO＝COBO＝DOOBACD问题1

：在ABCD中，已知∠A=32。，求其余三个角的度数。ABCD∵四边形ABCD是平行四边形解：且∠A=32。（已知）∴∠A=∠C=32。，∠B=∠D

（平行四边形的对角相等）

又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠A+∠B=180。（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B=∠D=

180。-∠A=180。-32。=148。问题2

：已知在ABCD中，AB=6cm,BC=4cm,求ABCD的周长。ABCD连结AC，已知ABCD的周长等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周长。变式：ABCD解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）又∵AB=6cm,BC=4cm(已知）∴AB=CD=6cm，BC=AD=4cm∴CABCD=AB+CD+BC+AD=6+6+4+4=20（cm）ABCD平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的的对角线互相平分平行四边形的性质∵四边形ABCD是平行四边形∴

AB∥CD，AD∥BC＝＝∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C,∠B=∠D

∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A+∠B=180O∠C+∠D

=1800∵四边形ABCD是平行四边形∴AO＝COBO＝DO已知ABCD中，∠A=80°，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由。说一说ABCD∠C=80°∠D=100°∠B=100°在ABCD中，∠A=48°，BC=3cm，则∠B=

，∠C=

，AD=

。48°3cm132°ABCD说一说2如右图，ABCD的对角线AC,BD相交于O,E