《19.1.1 变量与函数》课件三套

19.1变量与函数第19章一次函数学习目标1.认识变量、常量

学会用含一个变量的式子表示另一个变量提出问题，创设情景

一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行使时间为t小时.3.试用含t的式子表示S

.

12345S2.在以上这个过程中，1.请同学们根据题意填写下表：60120180240300里程S千米与时间t时速度60千米/小时S=60t变化的量是

.没变化的量是

.t定义：

在上述活动中，我们要想寻求事物变化过程的规律，首先需要确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的。

在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量有些数值始终不变的我们称之为常量.请你举出生活中变化的实例，并指出其中的常量与变量。一、选择题：

1.正边形的内角公，其中变量是()111C巩固练习2、在圆的周长公式C=2R中，下列说法正确的是()（A）C、、R是变量，2是常量（D）C、R是变量，2、是常量（B）R是变量，C、2、是常量（C）C是变量，2、R是常量D3、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系式。4、一辆汽车要行驶50千米的路程，写出行驶速度v(千米/小时)与行驶时间t（小时)之间的关系式S=40t时间t小时速度40千米/时路程S千米V=t50变量变量常量时间t小时路程50千米速度V千米/时变量变量常量VRQ=40-5t其中变量是

、

，常量是

.5.若球体体积为V，半径为R，则V=336.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行使时间t小时的关系是是

.并指出其中的常量是，变量是Q、t40、57.小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为:

y=2x8.每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出310张.三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元。怎样用含x的式子表示y？(2)关系式为：y=10x

(1)早场电影票收入：150×10=1500元

日场电影票收入：205×10=2050元

晚场电影票收入：310×10=3100元10.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧原长10cm，每1kg的重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质量m的的式子表示受力后弹簧的长度l？

挂1kg重物时弹簧的长度：1×0.5+10=10.5（cm）

关系式为：l=0.5m+10

探究：结论：挂2kg重物时弹簧的长度：2×0.5+10=11（cm）挂3kg重物时弹簧的长度：3×0.5+10=11.5（cm）11.要画一个面积为10圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20呢？怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r？探究：

圆面积公式

面积为10的圆半径≈1.78（cm）面积为20的圆半径≈2.52（cm）

关系式为：

12.用10cm长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、宽的值。计算相应矩形的面积的值，然后探索它们的变化规律：设矩形的长度为xm，面积为Sm2

，怎样用含x的式子表示S？1做实验用10cm长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、宽的值。计算相应矩形的面积的值，然后探索它们的变化规律：设矩形的长度为xm，面积为S，怎样用含x的式子表示S？S=x（5-x）.长x米宽(5-x)米432.5122.5面积s

米2466.25解：

随堂练习13.一个三角形的底边长5cm,高h可以任意伸缩.写出面积S随h变化关系式,并指出其中的常量与变量.S=h52解：变量是s

、h常量是52

随堂练习14.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7℃，已知山脚下温度是23℃，写出温度y℃与上升高度Xm之间的关系式，并指出其中的常量与变量。解：y=23-0.007x变量是x、y常量是23、0.007

二、指出下面各个问题中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）如果直角三角形中一锐角的度数为，另一个锐角的度数为，试用含的式子表示.解：常量是90变量是、=900-

二、指出下面各个问题中，哪些量是变量，哪些量是常量？解：变量是、常量是

（2）如果某种报纸的单价为元，表示购买这种报纸的份数，（元）表示买报纸的总价，试用含的式子表示.小结

从现实问题出发，寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法及步骤：1.确定事物变化中的变量与常量.2.尝试运算寻求变量间存在的规律.3.利用学过的有关知识确定关系式.回顾小结完成下列问题，并指出其中的变量与常量。1、圆的周长C与半径r的关系式________________常量：变量：2、n边形的内角和S与边数n的关系式____________________常量：变量：3、等腰三角形的顶角为x度，那么底角y的度数用含x的式子表示为______________.常量：变量：拓展题

瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.拓展题

瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.

123…xy…11+21+2+31+2+3+…+x瓶子总数y与层数x之间的关系式：x变量与函数请你欣赏

大千世界处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?

(1)某影院每张电影票的售价为10元，设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?问题:

(2)在一根弹簧的下端悬挂重物，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为mkg,受力后的弹簧长度为lcm,填写下表,并用含m的式子表示l.

m（kg）

0

1

2

3

4

5…l（cm）问题:1010.51111.51212.5…时间t(时)810246121416182022240温度T(

C)2468-2-40(3)下图是某地一天的气温变化图象,任意给出这天中的某一时刻t，你能说出这一时刻的气温T吗？

问题:你能举出生活中类似的例子吗?可以小组讨论.发现生活一.变量、常量的定义

在一个变化过程中，数值发生变化的量,称为变量.

数值始终不变的量，称之为常量.1.学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品，钢笔的单价是4元/支，则总金额y（元）与购买支数x(支)的关系式是

，其中变量是

，常量是

.2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价

a（元）的关系式是

，

其中变量是

，常量是

.

巩固练习y=4xx，y4a，n50

变量

“票房收入问题”y=10x

“弹簧长度问题”l=10+0.5m

“气温变化问题”

xymltT1010,0.5/在一个变化的过程中有两个变量

对于其中一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应自变量因变量柳暗花明问题常量因变量是自变量的函数当x取定3时,y=当x取定50时,y=…

m（kg）

01234…

l（cm）1010.51111.512…30500一.变量、常量的定义

在一个变化过程中，数值发生变化的量,叫做变量.

数值始终不变的量，称之为常量.二.函数的定义

一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,我们就说x是自变量,y是因变量,此时也称y是x的函数.

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.y=10x当x=3时,y=30当x=50时,y=500当x=a时,

y=b图象法列表法解析式法表示函数关系的方法y=10x，l=10+0.5m

m（kg）

0

1

2

3

4

5…l（cm）1010.51111.51212.5…（函数解析式）函数的关系式是等式.通常等式左边的一个字母表示因变量（即函数），等式右边是含有自变量的代数式.如何书写函数的关系式呢？例

根据所给的条件，写出y与x的函数关系式：（1）矩形的周长是18cm,

它的长是ycm

，宽是xcm

；（2）y是

x的倒数的4倍.y=10x，l=10+0.5m（函数解析式）解：（1）y=9-x；（2）

2.秀水村的耕地面积是

，这个村人均占有耕地面积y与这个村人数n

之间的函数关系式为

；其中常量是

,变量是

，自变量是

，因变量是

，

是

的函数．

举一反三

3.用10

m

长的绳子围成长方形，设长方形的长为xm，面积为s

，则长方形的宽为

m,s与x的函数关系式为

.其中常量是

,变量是

，自变量是____，因变量是

，

是

的函数．当x=3时的函数值s=

.

1.一个三角形底边长为6，高h可以任意伸缩，其面积s随h变化的函数关系式是______________.其中常量是______，变量是________,自变量是_______，因变量是_______，______是______的函数.当h=4时的函数值s=

.(5-x)s=x(5-x)5ynn,ynx,sxsxs=3h3h,shsshys1264.下列关于变量x，y的关系式：②③④⑤⑥其中y是x的函数的是

．请你辨析，，，，，.①⑤⑥③①5.请分析下列各图中哪些表示y是x的函数.是是是不是

6.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子.(2)指出自变量x的取值范围.(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？(4)当油箱中还有10L汽油时，汽车已行驶了多少里程？今天我知道了······我还有？？？反思总结

在一个变化过程中，数值发生变化的量,叫做变量.

一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,我们就说x是自变量,y是因变量,此时也称y是x的函数.

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.

函数的常用表示方法有解析式法、列表法、图象法.函数与自变量的对应关系就叫函数关系.

数值始终不变的量，称之为常量.颗粒归仓

作业：

2.补充习题14.1（一）.

1.阅读课本第94~98页,并完成第106页1,2,3题;知识反馈

1.现有笔记本500本，学生x人，若每人5本，则余下y本笔记本，用含x的式子表示y为：y=________，其中常量是_____，y和x都是_____量.2.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月末存12元．设x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数y与从现在开始的月份数x之间的函数关系式

，其中常量是

，变量是

，自变量是

，

是

的函数.

3.汽车由某地驶往相距500千米外的上海，它的平均速度是100

千米/时.(1)写出汽车距离上海的路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系式.(2)指出自变量t的取值范围.

(3)汽车行驶3小时后,离上海还有多少千米?s=500-100t.0≤t≤5.解:(1)(2)(3)当t=3时,s=500-100×3=200.汽车行驶3小时后,离上海还有200千米.谢谢!变量与函数当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？信息1：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s.t/m12345s/km

60120180240300S=60×t信息2：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?问题：Y=10x问题：(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量

m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？

L=10+0.5m问题：（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？

问题：在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系：小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为

其中y随x的变化而变化y=2x

这个式子表示的是什么样的关系？在这中间，哪些量是不确定的、会发生变化？哪些又是确定不变的呢？变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。

在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量。例1写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？

用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；

购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；

运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；

银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。

练习：1.分别指出下列各式中的常量与变量.(1)

圆的面积公式S=πr2;(2)

正方形的l=4a;(3)

大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x.2.写出下列问题的关系式，并指出常量和变量.

（1）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.练习：2.写出下列问题的关系式，并指出常量和变量.（2）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.

一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。函数试一试：看谁的眼光准！例1：判断下列变量关系是不是函数？判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义注意：函数与自变量之间是一种对应关系，并且要求对于x的每一个值、y都有唯一的值与之相对应。(1)xy=2;(3)x+y=5;(5)y=x2-4x+5(2)x2+y2=10;(4)|y|=x;(6)y=|x|

指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。是否是是否是该你显身手了！2、2017年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率观察上表，随着存期x的增长，相应的利率y是变化的．观察:1、某日的气温变化图从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．

观察:表示函数关系的方法通常有三种：

（1）

解析式法，如。

（2）

列表法，如。（3）

图象法，如。

y=2x利率表气温曲线求自变量取值：（1）y=x（1）y=2x+3我一定要过去！

请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律?(1)有分母,分母不能为零(4)是实际问题,要使实际问题有意义(3)零次幂,底数不能为零(2)开偶数次方,被开方数是非负数归纳：函数的关系式是等式那么函数解析式的书写有没有要求呢？通常等式的右边是含有自变量的代数式，

左边的一个字母表示函数4、如何书写函数呢？

(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以60千米/时的速度行驶,