2022年江西省萍乡市陇田中学高二数学理上学期摸底试题含解析

2022年江西省萍乡市陇田中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64参考答案：A【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，或根据等差中项的定义，ap+aq=am+an，从而求得a12的值．【解答】解：方法一：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，方法二：∵数列{an}是等差数列，∴ap+aq=am+an，即p+q=m+n∵a7+a9=a4+a12∴a12=15故选：A．【点评】本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于基础题．2.观察下列一组数据a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，…则a10从左到右第一个数是（）A．91 B．89 C．55 D．45参考答案：A【考点】归纳推理．【分析】观察数列{an}中，各组和式的第一个数：1，3，7，13，…找出其规律，从而得出a10的第一个加数为91．【解答】解：观察数列{an}中，a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，…，各组和式的第一个数为：1，3，7，13，…即1，1+2，1+2+2×2，1+2+2×2+2×3，…，其第n项为：1+2+2×2+2×3+…+2×（n﹣1）．∴第10项为：1+2+2×2+2×3+…+2×9=1+2×=91．从而a10的第一个加数为91．故选A．3.设则的值为

（

）

参考答案：C略4.设0＜m≤2，已知函数，对于任意，都有，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，设，求出其导数，得到函数的单调性，结合m的范围分析可得在上为减函数，进而可得函数在上也为减函数，据此求出在上的最大值与最小值；结合题意分析可得必有，即，变形解可得m的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，设，其导数，当时，，即函数在上为增函数，当时，，即函数在上为减函数，当时，，即函数在上为增函数，又由，则，则在上，为减函数，又由，则函数在上也为减函数，则，，若对于任意，，都有，则有，即，变形可得：，可得：或，又由，则m的取值范围为；故选：B．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．5.已知中心在坐标原点的双曲线C与抛物线有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF轴,则双曲线的离心率为 （）A． B． C． D．参考答案：B6.已知i是虚数单位,若复数z满足,则z2=A.－2i B.2i C.－2 D.2参考答案：A由得,即,所以,故选A.7.已知下列等式：，，，，…，，

则推测（

）A．109 B．1033

C．199 D．29参考答案：A根据题意，分析所给的等式，可归纳出等式，（且是正整数），将代入，可得，从而可以求得，于是，故选A.

8.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为

（

）A

B

C

D参考答案：D略9.数码中有奇数个9的2007位十进制数的个数为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：出现奇数个9的十进制数个数有.又由于以及，从而得10.曲线在点处的切线的倾斜角为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的离心率为，则其渐近线的方程为

。参考答案：略12.在中，若分别是的对边，,是方程的一根，则的周长的最小值是

。参考答案：略13.已知，，,则的取值范围是

.参考答案：略14.若等比数列{an}满足，则=．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由等比数列{an}的性质可得：=a1a5=，即可得出．【解答】解：由等比数列{an}的性质可得：=a1a5=，则==．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.复数z满足方程＝4，那么复数z在复平面内对应的点P的轨迹方程____________

参考答案：16.已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝________.

参考答案：117.直线被曲线所截得的弦长等于__________．参考答案：曲线为圆，圆心到直线的距离，∴弦长为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在区间上是增函数。（Ⅰ）求实数的值所组成的集合；（Ⅱ）设关于的方程的两个根为、，若对任意及，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：解析：（Ⅰ），

∵在区间上是增函数，∴对恒成立，即

对恒成立设，则问题等价于，

∴

（Ⅱ）由，得，

∵

∴是方程

的两非零实根，

∴，从而，

∵，∴.

∴不等式对任意及恒成立

对任意恒成立对任意恒成立

设，则问题又等价于

即的取值范围是.19.等差数列的前n项和记为.已知（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若，求.参考答案：解．（1）由得方程组解得所以（2）由得方程解得略20.（本题满分15分）经销商用一辆A型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400km的水果批发市场．据测算，A型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u(单位：L)与速度v(单位：km/h)，的关系近似地满足u＝，除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升(L)7.5元．(1)设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用)，将y表示成速度v的函数关系式；(2)该卡车以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？参考答案：由于3150＞2400，所以当v＝100时，y取得最小值．答：当卡车以100km/h的速度驶时，运送这车水果的费用最少．…………15分21.已知：方程有2个不等的负根；：方程无实根．若为假，为真，求的取值范围．参考答案：：由可得，即

…………2分

：由可得，即，所以．…………4分为假，为真，所以、一真一假．

…………5分真假时，，即

…………7分假真时，，即

…………9分综上，可知的取值范围为，或．

…………10分22.（本小题满分12分）某医院计划从10名医生（7男3女）中选5人组成医疗小组下乡巡诊.（I）设所选5人中女医生的人数为，求的分布列及数学期望；（II）现从10名医生中的张强、李军、王刚、赵永4名男医生，李莉、孙萍2名女医生共6人中