2022年山西省忻州市育英中学高二数学理模拟试题含解析

2022年山西省忻州市育英中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的倾斜角的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系，即可得出结论．【解答】解：设直线的倾斜角为α，则|tanα|=||≥，∴α∈，故选D．【点评】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，考查学生的计算能力，比较基础．2.已知双曲线的渐进线方程为y=±x，则离心率为（）A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程，得到a，b关系，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线的渐进线方程为y=±x，可得a=b，则c=a，双曲线的离心率为：=．故选：D．3.若圆上有且只有三个点到直线的距离等于1，则半径等于(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C4.在的展开式中，的系数为（

）A．-10

B．20

C．-40

D．50参考答案：C5.已知函数f(x)的导函数的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是(

)

参考答案：A6.在等比数列中，且前n项和，则项数n等于（

） A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B略7.数列中，

则数列的极限值=（）

Ａ．

Ｂ．3

Ｃ．或3

Ｄ．不存在参考答案：B略8.在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数可以是（

）A．1或2或3或4

B．0或2或4

C．1或3

D．0参考答案：B9.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】MI：直线与平面所成的角；MK：点、线、面间的距离计算．【分析】正方体上下底面中心的连线平行于BB1，上下底面中心的连线与平面ACD1所成角，即为BB1与平面ACD1所成角，直角三角形中，利用边角关系求出此角的余弦值．【解答】解：如图，设上下底面的中心分别为O1，O，设正方体的棱长等于1，则O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角，即∠O1OD1，直角三角形OO1D1中，cos∠O1OD1===，故选D．10.双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为(

)A．

B．

C．2

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点,自点Ｍ向圆引切线，则切线方程是___________．参考答案：和12.离心率e=，一个焦点是F（3，0）的椭圆标准方程为

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】计算题；规律型；函数思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用已知条件求出，椭圆的半长轴与半短轴的长，即可得到椭圆的方程．【解答】解：椭圆的离心率e=，一个焦点是F（3，0），可得c=3，a=6，b==．椭圆的标准方程为：．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力．13.命题P：，的否定是

.参考答案：?x∈R，x3－x2＋1≤0

14.如图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为

。参考答案：6415.椭圆的一个焦点是(0,2)，那么k＝___________．参考答案：－1略16.给出下列说法：①线性回归方程必过点；②相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；③相关指数越接近1，表明回归的效果越好；④在一个2×2列联表中，由计算得的观测值k=13.079，则有99%以上的把握认为这两个变量之间没有关系；⑤设有一个线性回归方程，则变量增加一个单位时，平均增加5个单位.其中正确的说法有

（填序号）．参考答案：①③对于②，应该是相关系数的绝对值越小，表明两个变量相关性越弱.所以它是错误的.对于④，应该是有99%以上的把握认为这两个变量之间有关系.对于⑤，应该是变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位.故填①③.

17.PA垂直矩形平面ABCD,AB=3,AD=4,PA=,则P到BD的距离为______参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（x+）n的展开式中前三项的系数成等差数列，设（x+）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，求：（1）a0﹣a1+a2﹣a3+…+（﹣1）nan的值；（2）ai（i=0，1，2，…，n）的最大值．参考答案：【考点】二项式定理的应用；二项式系数的性质．【分析】（1）运用二项式展开式的通项，结合等差数列的中项性质求出n，再在等式两边同时取x=﹣1，即可求出所求和；（2）设第r+1项的系数最大，那么第r+1项的系数大于等于第r项的系数和第r+2项的系数，由此得出两个关于r的不等式，解出r，计算即可得到所求最大值．【解答】解：（1）由题设，得+=2××，即n2﹣9n+8=0，解得n=8，n=1（舍）．即有（x+）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，在等式的两边取x=﹣1，得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8=；（2）设第r+1项的系数最大，由Tr+1=x8﹣r?（）r，则，即，即为即2≤r≤3，由r为整数，解得r=2或r=3．即有?（）r=?=28?=7或?=7．所以ai系数最大值为7．19.（本小题满分12分）

设函数的定义域为集合，不等式的解集为集合（1）求集合；（2）求集合。参考答案：（1）由x+1≥0，得x≥－1，∴A={x|x≥－1}

…3分由log2(x－1)≤1，即：log2(x－1)≤log22，得x-1>0且解得：1<x≤3∴B={x|1<x≤3}

…6分（2）由（1）知：A∪B={x|x≥－1}…9分

因为(CRB)={x|x≤1或x>3}∴A∩(CRB)={x|－1≤x≤1或x>3}

…12分20.已知条件p：k﹣2≤x﹣2≤k+2，条件q：1＜2x＜32，若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】求出条件p，q的等价条件，根据p是q的充分不必要条件，建立不等式关系即可．【解答】解：由1＜2x＜32得0＜x＜5，即q：0＜x＜5，由k﹣2≤x﹣2≤k+2得k≤x≤k+4，即p：k≤x≤k+4，若p是q的充分不必要条件，则，即得0＜k＜1，即实数k的取值范围是（0，1）．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求解条件的等价条件是解决本题的关键．21.已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,

(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论。

参考答案：(1)a1＝,a2＝,a3＝,

猜测an＝2－

(2)证明：①由（1）已得当n＝1时，命题成立；

②假设n＝k时,命题成立，即ak＝2－,

当n＝k＋1时,a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,

且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak

∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,

∴2ak＋1＝2＋2－,

ak＋1＝2－,

即当n＝k＋1时,命题成立.

综合(1),(2)可知：对于任意正整数n,都有

22.（本小题满分16分）已知等差数列中，，令，数列的前项和为。

（1）求数列的通项公式；（2）求证：；

（3）是否存在正整数，且，使得，，成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）设数列的公差为，由，。

解得，，∴。（4分）

（2）∵，，∴

∴

∴。（8分）

（3