广西壮族自治区百色市右矿中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

广西壮族自治区百色市右矿中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若a>-3，则a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（*****）

A．1

B．2

C．3 D．4参考答案：B2.已知p：|2－3|<1，q：(-3)<0，则p是q的 （

） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.已知x>0，不等式…，可推广为x＋≥n＋1，则a的值为()A.n2 B.2n C.22n－2 D.nn参考答案：D【分析】由题，分析可得第一个式子，第二个为，第三个，归纳可得结果.【详解】由题，已知第一个式子，，其中的；第二个式子，其中第三个式子，其中归纳可知第n个式子，x＋≥n＋1，其中故选D【点睛】本题考查了类比推理，解题的关键是找出n与a之间的关系，属于基础题.4.把复数的共轭复数记为,已知,则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知棱长为a，M，N分别是BD和AD的中点，则B1M与D1N所成角的余弦值为（）A． B．a C．﹣ D．a参考答案：A【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系利用向量法能求出B1M与D1N所成角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则B1（2，2，2），M（1，1，0），D1（0，0，2），N（1，0，0），=（﹣1，﹣1，﹣2），=（1，0，﹣2），设B1M与D1N所成角为θ，则cosθ=|cos＜＞|===．∴B1M与D1N所成角的余弦值为．故选：A．6.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟程序图框的运行过程，得出当n=8时，不再运行循环体，直接输出S值．【解答】解：模拟程序图框的运行过程，得；该程序运行后输出的是计算S=++=．故选：D．7.直线与抛物线中至少有一条相交,则m的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．以上均不正确参考答案：B提示：原命题可变为，求方程：，，中至少有一个方程有实数解，而此命题的反面是：“三个方程均无实数解”，于是，从全体实数中除去三个方程均无实数解的的值，使得所求.即变为解不等式组

得，故符合条件的取值范围是或。8.设是等比数列，则“”是数列是递增数列的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．不充分不必要条件参考答案：C9.抛物线x=2y2的焦点坐标是（）A．（1，0） B．（，0） C．（，0） D．（0，）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】将抛物线化成标准方程得y2=x，根据抛物线的基本概念即可算出该抛物线的焦点坐标．【解答】解：∵抛物线的方程为x=2y2，∴化成标准方程，得y2=x，由此可得抛物线的2p=，得=∴抛物线的焦点坐标为（，0）故选C．10.已知复数z=1﹣i，则1+z2=（）A．2 B．1﹣2 C．2i D．1﹣2i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：1+z2=1+（1﹣i）2=1﹣2i．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点且垂直于直线的直线方程是

；参考答案：略12.直线（）的倾斜角范围是

▲

.参考答案：13.命题“若x2＜2，则”的逆否命题是．参考答案：“若|x|≥，则x2≥2”【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p则q”的逆否命题是“若￢q则￢p”，写出即可．【解答】解：命题“若x2＜2，则”的逆否命题是“若|x|≥，则x2≥2”．故答案为：“若|x|≥，则x2≥2”．14.设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：考点：不等式恒成立【思路点睛】(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值．[KS5UKS5UKS5U](2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数．15.若x>0,则参考答案：-2716.已知数列的前n项和为Sn，若2Sn=3an-2(nN*)，则=

；

参考答案：16217.(不等式选讲)若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分14分）已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1，3)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围．参考答案：本题主要考查二次函数、方程的根与系数关系，考查运用数学知识解决问题的能力．(1)∵f(x)＋2x>0的解集为(1,3)．∴f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，因而f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.

①由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.②∵方程②有两个相等的根，∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，即5a2－4a－1＝0.解得a＝1或a＝－.

由于a<0，舍去a＝1，将a＝－代入①得f(x)的解析式为f(x)＝－x2－x－.(2)由f(x)＝ax2－2(1＋2a)x＋3a＝a2－及a<0，可得f(x)的最大值为－.

由解得a<－2－或－2＋<a<0.故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是(－∞，－2－)∪(－2＋，0)．略19.已知直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：2x+y+2=0的交点为P．（Ⅰ）求交点P的坐标；（Ⅱ）求过点P且平行于直线l3：x﹣2y﹣1=0的直线方程；（Ⅲ）求过点P且垂直于直线l3：x﹣2y﹣1=0直线方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）联立两直线的方程，得到一个关于x与y的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到交点P的坐标；（Ⅱ）根据两直线平行时，斜率相等，由直线l3的斜率设出所求直线的方程为x﹣2y+m=0，把第一问求出的P的坐标代入即可确定出m的值，进而确定出所求直线的方程；（Ⅲ）根据两直线垂直时，斜率的乘积为﹣1，由直线l3的斜率求出所求直线的斜率，设出所求直线的方程，把P的坐标代入即可确定出所求直线的方程．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，解得，所以点P的坐标是（﹣2，2）；

…

（Ⅱ）因为所求直线与l3平行，所以设所求直线的方程为x﹣2y+m=0．把点P的坐标代入得﹣2﹣2×2+m=0，得m=6．故所求直线的方程为x﹣2y+6=0；

…

（Ⅲ）因为所求直线与l3垂直，所以设所求直线的方程为2x+y+n=0．把点P的坐标代入得2×（﹣2）+2+n=0，得n=2．故所求直线的方程为2x+y+2=0．

…【点评】此题考查了直线的一般式方程，以及两直线的交点坐标，两直线方程的交点坐标的求法为：联立两直线的解析式组成方程组，求出方程组的解可得交点坐标，同时要求学生掌握两直线平行及垂直时斜率满足的关系．20.（本题满分15分）如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，（I）求证：；（II）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（III）求二面角的正切值。参考答案：解法一：（Ⅰ）因为平面⊥平面,平面，平面平面，所以⊥平面所以⊥.因为为等腰直角三角形，

，所以又因为，所以，即⊥,所以⊥平面。

（Ⅱ）存在点,当为线段AE的中点时，PM∥平面取BE的中点N，连接AN,MN，则MN∥＝∥＝PC，所以PMNC为平行四边形，所以PM∥CN，因为CN在平面BCE内，PM不在平面BCE内，所以PM∥平面BCE

（Ⅲ）由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD，易知，EA⊥平面ABCD，作FG⊥AB,交BA的延长线于G，则FG∥EA。从而，FG⊥平面ABCD，作GH⊥BD于G，连结FH，则由三垂线定理知，BD⊥FH，因此，∠AEF为二面角F-BD-A的平面角，因为FA=FE,∠AEF=45°,所以∠AFE=90°，∠FAG=45°.设AB=1,则AE=1,AF=.FG=AF·sinFAG=在Rt△FGH中，∠GBH=45°,BG=AB+AG=1+=,GH=BG·sinGBH=·=在Rt△FGH中，tanFHG==故二面角F-BD-A的正切值为。

解法二：(Ⅰ)因为△ABE为等腰直角三角形,AB=AE,所以AE⊥AB.又因为平面ABEF⊥平面ABCD,AE平面ABEF,平面ABEF∩平面ABCD=AB,所以AE⊥平面ABCD.所以AE⊥AD.因此,AD,AB,AE两两垂直,以A为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系A-xyz.设AB=1,则AE=1，B（0，1，0），D(1,0,0)E(0,0,1),C(1,1,0).因为FA=FE,∠AEF=45°,所以∠AFE=90°.从而，.所以,,.,.所以EF⊥BE,EF⊥BC.因为BE平面BCE,BC∩BE=B,所以EF⊥平面BCE.(Ⅱ)存在点M,当M为AE中点时,PM∥平面BCE.M(0,0，),P(1,,0).从而=,于是·=·=0，所以PM⊥FE,又EF⊥平面BCE，直线PM不在平面BCE内，故PMM∥平面BCE.

(Ⅲ)设平面BDF的一个法向量为，并设=（x,y,z）.，

即取y=1，则x=1，z=3。从而。取平面ABD的一个法向量为。。故二面角F—BD—A的余弦值为故其正切值为。21.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（α为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ+1=0．（1）写出圆C的普通方程；（2）将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；（3）过直线l的任意一点P作直线与圆C交于A，B两点，求|PA|?|PB|的最小值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）消去参数可得圆C的普通方程；（2）利用极坐标与直角坐标的互化方法，将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；（3）设过P，圆的切线长为d，则d2=|PA|?|PB|，求|PA|?|PB|的最小值，即求圆的切线长的最小值．【解答】解：（1）圆C的参数方程为（α为参数）．普通方程为（x﹣3）2+y2=4；（2）直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ+1=0，直角坐标方程x+y+1=0；（3）设过P，圆的切线长为d，则d2=|PA|?|PB|，求|PA|?|PB|的最小值，即求圆的切线长的最小值．圆心到直线的距离为=2，∴圆的切线长的最小值==2，∴|PA|?|PB|的最小值为12．22.[12分]口袋里装有7个大小相同小球,其中三个标有数字1,两个标