2022年辽宁省沈阳市茨榆坨中学高二数学理月考试题含解析

2022年辽宁省沈阳市茨榆坨中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三段论：“雅安人一定坚强不屈雅安人是中国人所有的中国人都坚强不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分别是等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.设为过抛物线的焦点的弦，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．无法确定参考答案：C

解析：垂直于对称轴的通径时最短，即当3.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A. B. C. D.参考答案：B设正方形边长为，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，选B.点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算.4.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于A.24 B.30 C.10 D.60参考答案：A【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是三棱柱去掉一个三棱锥所得的几何体，结合三视图的数据，求出它的体积．【详解】根据几何体的三视图，得该几何体是三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体几何体是底面为边长为3,4,5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示：由题意：原三棱柱体积为：截掉的三棱锥体积为：所以该几何体的体积为：本题正确选项：A【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．5.若的值是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A6.函数的单调递减区间是A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：函数定义域为，由得，所以减区间为考点：函数导数与单调性7.一矩形的一边在x轴上，另两个顶点在函数y=（x＞0）的图象上，如图，则此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（）A．π B． C． D．参考答案：A【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】先求出y的范围，再设出点AB的坐标，根据AB两点的纵坐标相等得到x2?x1=1，再求出高h，根据圆柱体的体积公式得到关于y的代数式，最后根据基本不等式求出体积的最大值．【解答】解：∵y==≤1当且仅当x=1时取等号，∴x+=∵矩形绕x轴旋转得到的旋转体一个圆柱，设A点的坐标为（x1，y），B点的坐标为（x2，y），则圆柱的底面圆的半径为y，高位h=x2﹣x1，∵f（x1）=，f（x2）=，∴=，即（x2﹣x1）（x2?x1﹣1）=0，∴x2?x1=1，∴h2=（x2+x1）2﹣4x2?x1=（x1+）2﹣4=﹣4，∴h=2?，∴V圆柱=πy2?h=2π=2?≤2π?（y2+1﹣y2）=π，当且仅当y=时取等号，故此矩形绕x轴旋转得到的旋转体的体积的最大值为π，故选：A8.不等式表示的平面区域（用阴影表示）是参考答案：B9.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数，

都有，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知△ABC的三个内角A、B、C满足条件cos3A+cos3B+cos3C=1，则△ABC（

）（A）是锐角三角形

（B）是直角三角形

（C）是钝角三角形

（D）的形状不确定参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量满足，且与的夹角为，则=

参考答案：12.在正三棱锥S﹣ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB=2，则正三棱锥S﹣ABC的体积为，其外接球的表面积为

．参考答案：，12π【分析】根据空间直线平面的垂直问题，得出棱锥的高，转化顶点，求解体积，补图的正方体的外接球求解．【解答】解：取AC中点D，则SD⊥AC，DB⊥AC，又∵SD⊥BD=D，∴AC⊥平面SDB，∵SB?平面SBD，∴AC⊥SB，又∵AM⊥SB，AM∩AC=A，∴SB⊥平面SAC，∴SA⊥SB，SC⊥SB，根据对称性可知SA⊥SC，从而可知SA，SB，SC两两垂直，将其补为立方体，其棱长为2，∴VS﹣ABC=SC﹣ASB==，其外接球即为立方体的外接球，半径r=×，表面积S=4π×3=12π．13.已知双曲线，则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是_________．参考答案：解析：依题意有，∴，即，∴，得，∴14.双曲线上一点P到右焦点F的距离为8，则P到右准线的距离为

参考答案：4

略15.设向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b，若|a|＝1，则|a|2＋|b|2＋|c|2的值是________．参考答案：416.读如下两段伪代码，完成下面题目．若Ⅰ，Ⅱ的输出结果相同，则Ⅱ输入的值为．参考答案：0考点：伪代码．专题：算法和程序框图．分析：根据题意，模拟伪代码的运行过程，即可得出正确的结论．解答：解：根据题意，Ⅰ中伪代码运行后输出的是x=3×2=6；Ⅱ中运行后输出的也是y=6，∴x2+6=6，∴x=0；即输入的是0．故答案为：0．点评：本题考查了算法语言的应用问题，解题时应模拟算法语言的运行过程，以便得出正确的结果，是基础题．17.若点为圆的弦的中点,则弦所在直线方程为_____参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数的最小正周期为,（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）在中,角A,B,C的对边分别是,且满足,求角B的值，并求函数的取值范围.参考答案：解析:(1)

,

(2),

19.设函数（1）已知在区间上单调递减，求的取值范围；（2）存在实数，使得当时，恒成立，求的最大值及此时的值．参考答案：（1）由题意得所以

（2）显然，对称轴讨论：（1）当时，在上单调递增，所以要使恒成立，只需满足由及得与矛盾。分

（2）当时，在上单调递减，要使恒成立，只需满足由得，所以与矛盾。

（3）当时，在上递减，在上递增，要使恒成立，只需满足由前二式得，由后二式得

又

得

即，故

所以。当时，时满足题意。综上的最大值为3，此时略20.（本小题满分12分）已知向量，其中是的内角，分别是角的对边.（1）求角的大小，并用表示；

（2）求的取值范围.参考答案：解：（1）由得

由余弦定理得

,

（2）

ks5u

即.21.如图，在四棱锥，,,平面平面,E是线段上一点，证明：平面平面若,求直线与平面所成角的余弦值。参考答案：解：（Ⅰ）平面平面,平面平面,平面，，

平面,

平面，，=3,AE=ED=，所以即结合得BE⊥平面SEC，平面，平面SBE⊥平面SEC.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线ES,EB,EC两两垂直.如图，以EB为x轴,以EC为y轴,以ES为z轴,建立空间直角坐标系.则，.设平面SBC的法向量为，则解得一个法向量，设直线CE与平面SBC所成角为，则所以直线CE与平面SBC所成角的正弦值

则直线CE与平面SBC所成角的余弦值为略22.（1）解关于x不等式（2）若函数的定义域为R，求实数k的取值范围。参考答案：（1）；（2）[0,1]【分析】（1）根据分式不等式的解法进行求解即可．（2）根据f（x）的定义域为R，从而得出不等式kx2﹣6kx+k+8≥0的解集为R，从而可讨论k：k＝0时，显