自贡沿滩区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前自贡沿滩区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2015•元阳县校级二模）下列运算中正确的是（）A.a3•a2=a6B.（a3）4=a7C.a5+a5=2a5D.a6÷a3=a22.多项式25（m2+n2）2-16（m2-n2）2因式分解的结果是（）A.（9m2+n2）（9n2+m2）B.（3m2+n2）（m+3n）（m-3n）C.（9m2+n）（3m-m）（3n-m）D.（3m+n）（3m-n）（3n+m）（3n-m）3.△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为（）A.35°B.40°C.70°D.110°4.（河北省唐山市乐亭县八年级（上）期中数学试卷）A、B两地相距48千米，一般轮胎从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为5千米/时．若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A.+=9B.+=9C.+5=9D.+=95.将分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的C.扩大为原来的5倍D.保持不变6.（陕西省咸阳市泾阳县云阳中学七年级（下）第一次质检数学试卷）如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A.（a-b）2=a2-2ab+b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.a2-b2=（a+b）（a-b）D.无法确定7.（2016•道里区一模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.8.下列分式中，是最简分式的是（）A.B.C.D.9.（广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷）学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为（）A.=+2B.=-2C.=-2D.=+210.（2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试卷）下列运算正确的（）A.（-3）2=-9B.=2C.2-3=8D.π0=0评卷人得分二、填空题（共10题）11.若10m=5，10n=3，则102m-3n-1的值是．12.（2021•滨江区一模）已知​a+b=3​​，且​a-b=-1​​，则​​a213.（2020年秋•阿拉善左旗校级期末）正五边形每个内角的度数等于，每一个外角的度数等于．14.（江苏省宿迁市泗阳县八年级（下）期中数学试卷）分式，的最简公分母是．15.（2020年秋•北京校级期中）因式分解：x2y-3xy=．16.（2022年春•陕西校级月考）（2022年春•陕西校级月考）在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是．17.（2021•南皮县一模）计算：​(​-1)18.（2021•宁波模拟）如图，​AB​​为半圆的直径，​AB=10​​，点​O​​到弦​AC​​的距离为4，点​P​​从​B​​出发沿​BA​​方向向点​A​​以每秒1个单位长度的速度运动，连接​CP​​，经过______秒后，​ΔAPC​​为等腰三角形．19.（天津市河东区七年级（上）期中数学试卷）某校一间阶梯教室中，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加两个座位．（1）请你在下表的空格里填写一个适当的式子：（2）写出第n排座位数的表达式；（3）求当a=20时，第10排的座位数是多少？若这间阶梯教室共有15排，那么最多可容纳多少学员？20.如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2；（1）证明：△ABC∽△ADE．（2）请你再添加一个条件，使△ABC≌△ADE．你补充的条件为：．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2020年秋•虞城县期中）一个多边形的内角和比四边的内角和多540°，并且这个多边形的各个内角相等，这1个多边形的每个内角等于多少度？22.把下列各式分解因式：（1）x2+2x+1；（2）y2-4；（3）1-6y+9y2；（4）1-36n2；（5）9n2+64m2-48mn；（6）-16+a2b2．23.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是对角线BD的中点，CE的延长线交AB于F，交DA的延长线于点G．（1）求证：△CBE≌△GDE；（2）若BC=3AD，求AF：BF的值．24.（2022年山东省泰安市南关中学中考数学模拟试卷）（1）计算：（-1）2014+（sin30°）-1+（）0-|3-|+83×（-0.125）3（2）先化简，再求值：÷（x-），其中x为数据0，-1，-3，1，2的极差．25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，△ABE和△ACD都是等边三角形，F是BE的中点，DF交AC于M，试说明线段AM与MC相等的理由．26.（湖南省衡阳市衡阳县夏明翰中学九年级（上）第一次月考数学试卷）阅读材料，回答问题：材料：为解方程x4-x2-6=0，然后设x2=y，于是原方程可化为y2-y-6=0，解得y1=-2，y2=3．当y=-2时，x2=-2不合题意舍去；当y=3时，x2=3，解得x1=，x2=-．故原方程的根为x1=，x2=-．请你参照材料给出的解题方法，解下列方程①（x2-x）2-4（x2-x）-12=0．②-=2．27.（上海市闵行区少体校八年级（上）期中数学试卷）在实数范围内分解因式x2-2x-1．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．2.【答案】【解答】解：25（m2+n2）2-16（m2-n2）2=[5（m2+n2）-4（m2-n2）][5（m2+n2）+4（m2-n2）]=（m2+9n2）（9m2+n2）．故选：A．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而求出答案．3.【答案】【解答】解：∵△ABC中∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得x=20°，∴∠A=2x=40°．故选B．【解析】【分析】设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，再根据∠A+∠B+∠C=180°求出x的值，进而可得出结论．4.【答案】【解答】解：设该轮船在静水中的速度为x千米/时，由题意得：+=9，故选：A．【解析】【分析】设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则顺流航行速度为（x+5）千米/时，逆流航行速度为（x+5）千米/时，根据题意可得等量关系：逆流航行时间+顺流航行时间=9小时，根据等量关系列出方程，再解即可．5.【答案】【解答】解：∵把分式中的x与y同时扩大为原来的2倍，∴原式变为：=，∴这个分式的值不变．故选D．【解析】【分析】将原式中的x、y分别用2x、2y代替，化简，再与原分式进行比较．6.【答案】【解答】解：第一个图形的阴影部分的面积=a2-b2；第二个图形是梯形，则面积是（2a+2b）•（a-b）=（a+b）（a-b）．则a2-b2=（a+b）（a-b）．故选C．【解析】【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到．7.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．8.【答案】【解答】解：A、=；B、=；C、=a2+b2；D、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；故选D．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．9.【答案】【解答】解：设每天油x根栏杆，根据题意列方程：=+2故选：D．【解析】【分析】如果设每天油x根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数=实际天数+2可列出方程．10.【答案】【解答】解：A、（-3）2=9，故本选项错误；B、∵22=4，∴=2，故本选项正确；C、2-3==，故本选项错误；D、π0=1，故本选项错误．故选B【解析】【分析】分别根据算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算法则进行计算即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：102m-3n-1=102m÷103n÷10=（10m）2÷（10n）3÷10=25÷9÷10=．故答案为：．【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则把原式变形，根据幂的乘方法则计算即可．12.【答案】解：​∵a+b=3​​，​a-b=-1​​，​​∴a2+​2ab+b①​+​​②得，​2(​a​​∴a2故应填5．【解析】根据完全平方公式把已知条件的两多项式平方，然后相加即可得到​​a213.【答案】【解答】解：正五边形的内角是=108°，外角的度数是180°-108°=72°，故答案为：108°，72°【解析】【分析】根据正五边形的内角公式，可得内角，根据邻补角，可得外角．14.【答案】【解答】解：分式，的最简公分母是6（x-1）2；故答案为：6（x-1）2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．15.【答案】【解答】解：x2y-3xy=xy（x-3）．故答案为：xy（x-3）．【解析】【分析】直接提取公因式xy，进而得出答案．16.【答案】【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=3：5，故答案为：3：5．【解析】【分析】根据角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．17.【答案】解：原式​=1故答案为：1．【解析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．18.【答案】解：作​OD⊥AC​​于​D​​，如图，​∵OD⊥AC​​，​∴AD=CD​​，在​​R​​t​Δ​A​∴AD=​OA​∴AC=2AD=6​​，当​CP=CA​​时，作​CE⊥AB​​于​E​​，连接​BC​​，​∵AB​​为直径，​∴∠ACB=90°​​，​∴BC=​AB​∴​​​1​∴CE=6×8在​​R​​t​∵AE=PE​​，​∴BP=AB-2AE=14​∴t=14当​PA=PC​​时，则点​P​​在​AC​​的垂直平分线上，所以点​P​​与点​O​​重合，​PB=5​​，此时​t=5(s)​​；当​AP=AC=6​​时，​PB=AB-AP=4​​，此时​t=4(s)​​，综上所述，​t=145s​​或​4s​故答案为​14【解析】作​OD⊥AC​​于​D​​，如图，根据垂径定理得​AD=CD​​，在​​R​​t​Δ​A​​D​​O​​​中利用勾股定理计算出​AD=3​​，则​AC=2AD=6​​，然后分类讨论：当​CP=CA​​时，作​CE⊥AB​​于​E​​，连接​BC​​，根据圆周角定理得​∠ACB=90°​​，利用勾股定理计算出​BC=8​​，再利用面积法得​12CE⋅AB=12AC⋅BC​​，则​CE=245​​，接着在​​R​​t​Δ​A​​C​​19.【答案】【解答】解：（1）填表如下：（2）写出第n排座位数为a+2（n-1）；（3）当a=20时，第10排的座位数是20+2×（10-1）=38；15排最多可容纳20+22+24+26+…+48=510名学员．【解析】【分析】（1）第四排的座位数是第三排的座位数加上2，即可求解；（2）第n排的座位数比第一排多n-1个2，据此即可求解；（3）把a=20代入（2）中代数式得出第10排得座位数；求得每排的座位数相加得出答案即可．20.【答案】【解答】（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE．∵∠C=∠E，∴△ABC∽△ADE．（2）补充的条件为：AB=AD（答案不唯一）；理由如下：由（1）得：∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE；故答案为：AB=AD（答案不唯一）．【解析】【分析】（1）由∠1=∠2，证出∠BAC=∠DAE．再由∠C=∠E，即可得出结论；（2）由AAS证明△ABC≌△ADE即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：设边数为n，根据题意，得（n-2）×180°=360°+540°（n-2）×180°=900°n-2=5解得n=7．900÷7=．答：这个多边形的每一个内角等于度．【解析】【分析】由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，由此列出方程解出边数，进一步可求出它每一个内角的度数．22.【答案】【解答】解：（1）x2+2x+1=（x+1）2；（2）y2-4=（y+2）（y-2）；（3）1-6y+9y2=（1-3y）2；（4）1-36n2=（1-6n）（1-6n）；（5）9n2+64m2-48mn=（3n-8m）2；（6）-16+a2b2=（ab+4）（ab-4）．【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（3）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；（4）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（5）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；（6）直接利用平方差公式分解因式得出答案．23.【答案】【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠G=∠ECB，在△DEG与△BCE中，，∴△DEG≌△BCG，（2）∵△DEG≌△BCG，∴DG=BC，∵BC=3AD，∴DG=3AD，∴AG=BC，∵AD∥BC，∴△AGF∽△CBF，∴==．【解析】【分析】（1）由AD∥BC，得到∠G=∠ECB，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）由△DEG≌△BCG，得到DG=BC，根据已知条件得到DG=3AD，于是得到AG=BC，由△AGF∽△CBF，即可得到==．24.【答案】【解答】解：（1）原式=1+2+1-3+3-（8×0.125）3=7-3-1=6-3；（2）原式=÷=÷=•=，∵数据0，-1，-3，1，2的极差=2+3=5，∴当x=5时，原式===．【解析】【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．25.【答案】【解答】证明：连AF，FC，如图所示：∵△ABE是等边三角形，F是BE的中点，∴AF是∠BAE