龙岩市新罗区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前龙岩市新罗区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省临沂市临沭县青云镇中心中学九年级（下）月考数学试卷（4月份））下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.（内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗乌兰中学八年级（下）期末数学试卷）矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等C.对角线相等D.对角线互相垂直3.化简（ab2-a2b-6ab）•（-6ab）的结果为（）A.36a2b2B.5a3b2+36a2b2C.-3a2b3+2a3b2+36a2b2D.-a2b3+36a2b24.将三角形的面积和周长同时分为的直线必过这个三角形的（）A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条内角平分线的交点D.三边中垂线的交点5.（江苏省无锡市江阴市南闸实验学校七年级（下）第一次月考数学试卷）下列等式正确的是（）A.（-x2）3=-x5B.x3+x3=2x6C.a3•a3=2a3D.26+26=276.2012的所有正约数的和是（）A.3528B.2607C.2521D.20127.某班在体育课上进行1000米测试，在起点处学生小明比小华先跑1分钟，当小明到达终点时，小华还有440米没跑．已知小明每秒钟比小华每秒钟多跑1米．设小华速度为x米/秒，则可列方程为（）A.+1=B.+60=C.-1=D.-60=8.（北京市东城区（南片）八年级（下）期末数学试卷）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分对角9.（江苏省宿迁市宿豫区七年级（下）期中数学试卷）已知a=-（0.2）2，b=-2-2，c=（-）-2，d=（-）0，则a、b、c、d的大小关系是（）A.a＜b＜d＜cB.b＜a＜d＜cC.a＜b＜c＜dD.b＜a＜c＜d10.（2021•厦门二模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a6C.​​a3D.​(​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（浙江省宁波市宁海县长街中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））三角形的定义是．12.（2021•九龙坡区模拟）计算：​(​2-π)13.（四川省资阳市简阳市吴仲良四中八年级（下）月考数学试卷（4月份））当x时，函数y=有意义；分式，，的最简公分母是．14.（2016•泰兴市一模）（2016•泰兴市一模）已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位长度到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是．15.（2021•咸宁模拟）计算：​|-2|+316.（2022年河南省高级中等学校招生七地市联考数学试卷（））（2009•河南模拟）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米．17.（华师大版数学八年级上册第十三章第四节13.4.2作一个角等于已知角课时练习）尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法18.（江苏省扬州市梅岭中学七年级（下）第一次月考数学试卷）若（x+y）2=（x-y）2+M，则M为．19.（2022年江苏省南师附中中考数学二模试卷）若△ABC是锐角三角形，AB=5，AC=12，BC=a，则a的取值范围是．20.（2020•玄武区模拟）在​ΔABC​​中，​AB=23​​，​BC=a​​，​∠C=60°​​，如果对于​a​​的每一个确定的值，都存在两个不全等的​ΔABC​​，那么评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•随州）先化简，再求值：​(1+1x+1)÷22.（湖北省武汉市东西湖区八年级（上）期中数学试卷）如图，等腰△ABC中，AB=AC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于F．（1）如图1，连CF，求证：∠ABE=∠ACF；（2）如图2，当∠ABC=60゜时，求证：AF+EF=FB；（3）如图3，当∠ABC=45゜时，若BD平分∠ABC，求证：BD=2EF．23.（2021•黔东南州模拟）（1）计算：​​-12021（2）先化简代数式​xx+2⋅​x224.（2022年春•陕西校级月考）（2022年春•陕西校级月考）如图，在△ABC中，D为BC中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于G，（1）求证：BF=CG；（2）若AB=7，AC=3，求AF的长．25.如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？26.如图，以△ABC的三边分别作等边△ABD，△BCE，△ACF．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）平行四边形ADEF是否一定存在？试证明你的结论．27.（江苏省扬州市邗江区八年级（上）期末数学试卷）已知：如图：△ABC是等边三角形，点D、E分别是边BC、CA上的点，且BD=CE，AD、BE相交于点O．（1）求证：△ACD≌△BAE；（2）求∠AOB的度数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（1）（3），共2个，故选B．【解析】【分析】利用轴对称图形与中心对称图形定义判断即可得到结果．2.【答案】【解答】解：对比矩形与平行四边形的特点，相同点：对边平行且相等、两组对角分别相等，对角线互相平分．不同点；矩形多了对角线相等、4个直角．故选C．【解析】【分析】比较矩形与平行四边形的性质，寻找不同的，即可得出结论．3.【答案】【解答】解：原式=ab2•（-6ab）-a2b•（-6ab）-6ab•（-6ab）=-3a2b3+2a3b2+36a2b2．故选C．【解析】【分析】利用多项式与单项式的乘法法则即可求解．4.【答案】【解答】解：如图所示：△ABC为任意三角形，⊙O为三角形的内切圆，过点O任意画一条直线．设：BE+BF=m，AE+AC+FC=n，设⊙O的半径为R．∴△BEF的面积=(BE+BF)•R=mR，△ABC的面积=(AB+BC+AC)R=(m+n)R．∴四边形AEFC的面积=△ABC的面积-△BEF的面积=nR．∴△BEF的面积：四边形AEFC的面积=mR=m：n．∴过三角形内心的直线将三角形的面积和周长同时分为的两部分．故选：C．【解析】【分析】画出任意一个三角形，过三角形的内心任意画一条直线，分△ABC的周长为m、n两部分，然后三角形的面积公式求得两部分的面积即可．5.【答案】【解答】解：A、（-x2）3=-x6≠-x5，故本选项错误；B、x3+x3=2x3≠2x6，故本选项错误；C、a3•a3=a6≠2a3，故本选项错误；D、26+26=27，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一判断即可．6.【答案】【解答】解：2012=1×2012=2×1006=4×503，因为503是质数，∴2012的约数有：1、2012、2、1006、4、503，∴2012的所有正约数的和是1+2+4+503+1006+2012=3528．故选A．【解析】【分析】将2012表示成几个数相乘的形式，然后得出2012的所有约数，继而求和即可得出答案．7.【答案】【解答】解：设小华速度为x米/秒，由题意得：+60=．故选：B．【解析】【分析】根据小华速度为x米/秒，则小明速度为（x+1）米/秒，由题意得等量关系：小明跑1000米所用时间+60秒=小华跑（1000-440）米所用时间，根据等量关系列出方程即可．8.【答案】【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．【解析】【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．9.【答案】【解答】解：∵a=-（0.2）2=-，b=-2-2=-，c=（-）-2=4，d=（-）0=1，∴b＜a＜d＜c，故选B．【解析】【分析】有理数的乘方、零指数幂和负整整数数指数幂先求出a、b、c、d的值，再根据实数大小比较的法则即可得出答案．10.【答案】​A​​．​​a2+​a​B​​．​​a6÷​a​C​​．​​a3⋅​a​D​​．​(​​a3故选：​C​​．【解析】运用同底数幂乘除法法则、幂的乘方进行计算．本题考查了整式的运算，正确利用幂的运算法则进行计算是解题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．故答案为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．【解析】【分析】利用三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形得出即可．12.【答案】解：原式​=1-3=-2​​，故答案为：​-2​​．【解析】根据零次幂，负整数指数幂，可得答案．本题考查了负整数指数幂，利用零次幂，负整数指数幂是解题关键．13.【答案】【解答】解：由题意得x-1≠0，解得x≠1，即x≠1时，函数y=有意义；分式，，的分母分别是x+1、x2-1=（x+1）（x-1）、x2-x=x（x-1），故最简公分母是x（x+1）（x-1）；故答案为≠1；x（x+1）（x-1）．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得x-1≠0，解不等式即可求解；确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．依此即可求解．14.【答案】【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AB于点N，如图所示．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，∴BC==13，sin∠B==，cos∠B==．△ADE为等腰三角形分三种情况：①当AB=AE时，BE=2BM，BM=AB•cos∠B=，此时m=BE=；②当AB=BE时，m=BE=AB=5；③当BE=AE时，BN=AN=AB=，BE==，此时m=BE=．故答案为：、5或．【解析】【分析】过点A作AM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AB于点N，由“Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12”可得出∠B的正余弦值．将△ADE为等腰三角形分三种情况考虑，结合等腰三角形的性质以及解直角三角形可分别求出三种情况下BE的长度，由m=BE即可得出结论．15.【答案】解：​|-2|+3​=2-2+1​​​=1​​故答案为：1．【解析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，零指数幂的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16.【答案】【答案】这卷电线的总长度=截取的1米+剩余电线的长度．【解析】根据1米长的电线，称得它的质量为a克，只需根据剩余电线的质量除以a，即可知道剩余电线的长度．故总长度是（+1）米．17.【答案】【解析】【解答】在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证，因此由作法知其判定依据是SSS，即边边边公理【分析】通过对尺规作图过程的探究，找出三条对应相等的线段，判断三角形全等．因此判定三角形全等的依据是边边边公理18.【答案】【解答】解：∵（x+y）2-（x-y）2=x2+2xy+y2-（x2-2xy+y2）=4xy，即M=4xy，故答案为：4xy．【解析】【分析】求出x+y）2-（x-y）2的值，即可得出答案．19.【答案】【解答】解：当△ABC是直角三角形，BC为斜边，则BC==13，当△ABC是直角三角形，AC为斜边，则BC==，∵△ABC是锐角三角形，∴a的取值范围是：＜a＜13．故答案为：＜a＜13．【解析】【分析】直接利用勾股定理得出BC的长，进而求出a的取值范围．20.【答案】解：法一：由正弦定理得：​ABsinC=再​sinA=a由题意得：当​60°​所以​32​解得​23​​∴​​两个不全等的​ΔABC​​中其中一个是锐角三角形，其中一个是钝角三角形​(∠CAB​​为钝角），①当​ΔABC​​为锐角三角形时，假设​0°在图中无法以​BC​​边为定值在图中也无法以​BC​​边为定值，再画出另一个不全等的​ΔABC​​，​∴​​综上，当​ΔABC​​为锐角三角形时，​∠A​​必须满足：​90°>∠A>60°​​，​∵​当​∠A=60°​​时，​ΔABC​​为等边三角形，此时​BC=23​∵​当​∠A=90°​​时，​ΔABC​​为直角三角形，此时​BC=4​​，​∴​​对于​a​​的每一个确定的值，都要存在两个不全等的​ΔABC​​，则​BC​​需满足：\(2\sqrt{3}\(∴2\sqrt{3}故答案为：\(2\sqrt{3}【解析】由已知条件​∠C=60°​​，根据正弦定理用​a​​表示出​sinA​​，由​∠C​​的度数及正弦函数的图象可知满足题意的​ΔABC∠A​​的范围，然后根据​∠A​​的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出​sinA​​的范围，进而求出​a​​的取值范围．此题考查了正弦定理及特殊角的三角函数值，要求学生掌握正弦函数的图象与性质，牢记特殊角的三角函数值以及灵活运用三角形的内角和定理这个隐含条件．三、解答题21.【答案】解：​(1+1​=x+1+1​=x+2​=2当​x=1​​时，原式​=2【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将​x​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22.【答案】证明：（1）∵AF平分∠CAE，∴∠EAF=∠CAF，∵AB=AC，AB=AE，∴AE=AC，在△ACF和△AEF中，​​AE=AC​∴△ACF≌△AEF（SAS），∴∠E=∠ACF，∵AB=AE，∴∠E=∠ABE，∴∠ABE=∠ACF．（2）连接CF，∵△ACF≌△AEF，∴EF=CF，∠E=∠ACF=∠ABM，在FB上截取BM=CF，连接AM，在△ABM和△ACF中，​​AB=AC​∴△ABM≌△ACF（SAS），∴AM=AF，∠BAM=∠CAF，∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠MAF=∠MAC+∠CAF=∠MAC+∠BAM=∠BAC=60°，∵AM=AF，∴△AMF为等边三角形，∴AF=AM=MF，∴AF+EF=BM+MF=FB，即AF+EF=FB．（3）连接CF，延长BA、CF交N，∵∠ABC=45°，BD平分∠ABC，AB=AC，∴∠ABF=∠CBF=22.5°，∠ACB=45°，∠BAC=180°-45°-45°=90°，∴∠ACF=∠ABF=22.5°，∴∠BFC=180°-22.5°-45°-22.5°=90°，∴∠BFN=∠BFC=90°，在△BFN和△BFC中​​∠NBF=∠CBF​∴△BFN≌△BFC（ASA），∴CF=FN，即CN=2CF=2EF，∵∠BAC=90°，∴∠NAC=∠BAD=90°，在△BAD和△CAN中​​∠ABD=∠ACN​∴△BAD≌△CAN（ASA），由第二问得CF=EF，∴BD=CN=2CF=2EF．【解析】（1）证△EAF≌△CAF，推出EF=CF，∠E=∠ACF，根据等腰三角形性质推出∠E=∠ABF，即可得出答案；（2）在FB上截取BM=CF，连接AM，证△ABM≌△ACF，推出EF=FC=BM，AF=AM，推出△AMF是等边三角形，推出MF=AF，即可得出答案；（3）连接CF，延长BA、CF交N，证△BFC≌△BFN，推出CN=2CF=2EF，证△BAD≌△CAN，推出BD=CN，即可得出答案．本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，难度偏大．23.【答案】解：（1）原式​=-1+3-2×1​=-1+3-1+1-2​​​=0​​；（2）原式​=x​=1-2​=x-1-2​=x-3由题意可知：​x​​不可以取​-2​​，0，1，2，所以，当​x=-1​​时，原式​=x-3【解析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用分式的混合运算法则化简，再利用分式有意义的条件代入符合题意的数据求出答案．此题主要考查了实数运算以及分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．24.【答案】【解答】（1）证明：如图，连接BE、EC，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE=EC，∵EF⊥ABEG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE=EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF=CG．（2）解：在RT△AEF和RT△AEG中，，∴RT△AEF≌RT△AEG（HL），∴AF=AG，∵Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF=CG，∴AB+AC=AF+BF+AG-CG=2AF，∴2AF=10，∴AF=5．【解析】【分析】（1）连接EB、EC，只要证明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到B