惠州市惠东县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前惠州市惠东县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（新人教版八年级上册《第15章分式》2022年同步练习卷A（10））下列方程中，属于关于x的分式方程的有（）A.+=B.-=C.2x2+=10D.+=0(ab≠0)2.（2018•桂林）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​2x-x=1​​B.​x(-x)=-2x​​C.​(​D.​​x23.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以BA、BC为边向内作等边ABF和等边BCE，AE与CF交于G点，以下结论：①AE=CF；②∠AGC=120°；③GB平分∠AGC；④若AB=BC，则AE=2EG，其中正确的结论有（）A.①②③B.①②③④C.①②④D.②③④4.有下列方程：①-=1；②x2-x+；③-3=1+a；④-x=3，其中属于分式方程的是（）A.①②B.①③C.②③④D.①③④5.（四川省广安市岳池县九年级（上）期中数学试卷）一个正六边形绕着它的中心旋转，使其与本身完全重合，则至少要旋转（）A.45°B.60°C.90°D.120°6.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）如图，在一河流中有A、B两岛，一次划船比赛要求船从A岛出发，先划到甲岸，再到乙岸，最后回到B岛，则划行的最短路程为（）A.80米B.100米C.（30+20）米D.（20+60）米7.（北京七中八年级（上）期中数学试卷）多项式9a2x2-18a3x3-36a4x4各项的公因式是（）A.a2x2B.a3x3C.9a2x2D.9a4x48.（2016•龙岗区二模）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.9.圆绕着某一点旋转任意角度都能与自身重合，这一点是（）A.圆心B.点OC.圆内任意一点D.圆上任意一点10.（河南省许昌市禹州市八年级（上）期中数学试卷）将几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（1）对于分式，当x时，有意义；当x时，值为零．（2）对于分式，当x时，有意义；当x时，值为零．12.（四川省成都市温江区九年级（上）期末数学试卷）有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片的背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．则使分式+有意义的（x，y）出现的概率是．13.多项式8x3y2-12x2y4-4x2y2，6m2bx2-9m2bxy-3m2bx和-10mx4y2+15mx3y2+5mx3y2的次数最高的公因式是．14.（北师大版七年级下册《第4章三角形》2022年同步练习卷A（2））如图，以点A为顶点的三角形有个，它们分别是．15.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础检测）若分式的值为0，则x的值为16.（福建省龙岩市上杭县稔田中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如果（x+4）（x+q）=x2+mx+24成立，那么m=，q=．17.（江苏省南通市启东市长江中学八年级（上）第二次月考数学试卷）用你发现的规律解答下列问题．=1-=-=×…（1）计算++++=．（2）探究+++…+=．（用含有n的式子表示）（3）若+++…+的值为，求n的值．18.（2021年春•醴陵市校级期中）已知x2+kx+是完全平方式，则k=．19.（2022年浙教版初中数学七年级下1.6作三角形练习卷（带解析））看图填空：（1）过点________和点_______作直线；（2）延长线段________到_________，且使________=_________；（3）过点_________作直线_______的垂线；（4）作射线_______，使_____平分∠________．20.（四川省自贡市荣县中学八年级（上）第三次月考数学试卷）已知n边形的内角和是1620°，那么n=，这个多边形的对角线共有条．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，连接PA、PB，将△ABP绕某一点逆时针旋转至△ACQ处．（1）指出旋转中心及旋转角度数；（2）边结PQ，△APQ是什么三角形？试说明你的结论．22.（四川省宜宾市凉水井中学校九年级（上）期末数学复习重点题型练习（））计算：（）-1+16÷（-2）3+（2005-）-tan60°．23.a为何值时，关于x的方程++=0只有一个实数根？24.（庆阳）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）25.计算：-+．26.已知实数x满足x++x2+=0，求x+的值．27.（2022年春•丹阳市校级月考）（2022年春•丹阳市校级月考）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）若AB=a，∠ABE=45°，求BC的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：根据分式方程的定义得：-=．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程，判断即可得到结果．2.【答案】解：​A​​、​2x-x=x​​，错误；​B​​、​x(-x)​=-x​C​​、​(​​D​​、​​x2故选：​C​​．【解析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方运算法则化简求出即可．此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】【解答】解：如图1中，作BM⊥FC于⊥M，BN⊥AE⊥于⊥N，∵△ABF，△BCE都是等边三角形，∴BA=BF，BE=BC，∠ABF=∠EBC，∴∠ABE=∠CBF，在△ABE和△FBC中，，∴△ABE≌△FBC，∴AE=CF故①正确，∠AEB=∠FCB，∵∠AEB+∠BEC=180°，∴∠BCF+∠BEG=180°，∴∠EBC+∠EGC=180°，∴∠EGC=120°，故②正确，∴AE=CF，∴•AE•BN=•CF•BM，∴BN=BM，∴BG平分∠AGC，故③正确，如图2中，作GM⊥AC垂足为M，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCA=45°，∵∠BCE=60°，∴∠ACE=15°，∵BF=BC，∠CBF=30°，∴∠BCF=75°，∴∠ECG=15°，∴∠ACE=∠ECG，∴=，在RT△GMC中，∵∠MCG=30°，∴CM：CG=，∵AC=2CM，∴==，故④错误．故选A．【解析】【分析】①②③正确可以根据△ABE≌△FBC利用全等三角形的性质解决，④错误由图2证明CE是∠ACG的角平分线，利用角平分线的性质定理即可解决．4.【答案】【解答】解：：①-=1符合分式方程；②x2-x+不是等式，不符合分式方程；③-3=1+a符合分式方程；④-x=3符合分式方程．故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．5.【答案】【解答】解：360°÷6=60°．所以，一个正六边形绕着它的中心旋转，使其与本身完全重合，则至少要旋转60°．故选B．【解析】【分析】根据正六边形的中心对称性列式计算即可得解．6.【答案】【解答】解：过点A作关于甲岸的对称点，过点B作关于乙岸的对称点，如图：划行的最短路程为=100米．故选B．【解析】【分析】过点A作关于甲岸的对称点，过点B作关于乙岸的对称点，利用轴对称解答即可．7.【答案】【解答】解：9a2x2-18a3x3-36a4x4中∵系数的最大公约数是9，相同字母的最低指数次幂是a2x2，∴公因式是9a2x2．故选：C．【解析】【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式．8.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可．9.【答案】【解答】解：圆绕着某一点旋转任意角度都能与自身重合，这一点是：圆心．故选：A．【解析】【分析】利用旋转对称图形的性质，结合圆的性质得出答案．10.【答案】【解答】解：根据三角形具有稳定性可得A、B、D都具有稳定性，C未曾构成三角形，因此不稳定，故选：C．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行解答．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）要使分式有意义，则有|x|-2≠0，∴x≠±2，要使的值等于0，必有x+2=0，且|x|-2±0，∴x=-2且x≠±2，∴不存在这样的实数；故答案为x≠±2，x不存在；（2）∵x2≥0，∴x2+1＞0，∴无论x为何值x2+1不可能为0，∴x为任意实数；要使分式值等于0，∴1-x=0，∴x=1∵无论x为何值x2+1不可能为0，∴x=1，故答案为x为任意实数，x=1．【解析】【分析】（1）利用分式有意义的条件，分母不等于0，分式的值为0，分子等于0，而分母不等于0．即可；（2）利用分式有意义的条件，分母不等于0，分式的值为0，分子等于0，而分母不等于0．即可；12.【答案】【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有9种，∵分式的最简公分母为（x+y）（x-y），∴x≠-y且x≠y时，分式有意义，∴能使分式有意义的（x，y）有4种，则P=．故答案为：．【解析】【分析】首先列表得出所有等可能的情况数，再找出能使分式有意义的（x，y）情况数，即可求出所求的概率．13.【答案】【解答】解；8x3y2-12x2y4-4x2y2的公因式是4x2y2；6m2bx2-9m2bxy-3m2bx的公因式是3m2，bx和-10mx4y2+15mx3y2+5mx3y2的公因式是-5mx3y2，8x3y2-12x2y4-4x2y2，6m2bx2-9m2bxy-3m2bx和-10mx4y2+15mx3y2+5mx3y2的次数最高的公因式是5mx3y2，故答案为：5mx3y2．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得每个多项式的公因式，根据公因式的次数的比较，可得答案．14.【答案】【解答】解：以点A为顶点的三角形有4个，它们分别是△ABC，△ADC，△ABE，△ADE．故答案为：4，△ABC，△ADC，△ABE，△ADE．【解析】【分析】根据三角形的定义得出答案即可．15.【答案】【解析】【解答】解：由题意得：（x﹣2）（x+1）=0，且x2+2x+1≠0，解得：x=2，故答案为：2．【分析】根据分式的值为零的条件可以得到：（x﹣2）（x+1）=0，且x2+2x+1≠0，求出x的值．16.【答案】【解答】解：∵（x+4）（x+q）=x2+mx+24成立，∴x2+qx+4x+4q=x2+mx+24，∴4q=24，q+4=m，解得：q=6，m=10．故答案为：10，6．【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则得出关于m，q的等式进而求出答案．17.【答案】【解答】解：（1）++++=1-+-+-+-+-=1-=；故答案为：；（2）+++…+=1-+-+-+…+-=1-=；故答案为：；（3）+++…+=（1-+-+-+…+-）=（1-）==，解得：n=1007．【解析】【分析】（1）利用已知将各分数分解，进而化简求出答案；（2）利用已知将各分数分解，进而化简求出答案；（3）结合（2）中所求，进而分解各数，即可得出答案．18.【答案】【解答】解：∵多项式x2+kx+是完全平方式，∴k=±2×=±1，故答案为：±1．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．19.【答案】（1）A，B；（2）AC，B，BC，AC；（3）M，b；（4）OC，OC，AOB【解析】20.【答案】【解答】解：多边形的边数n=1620°÷180°+2=11；对角线的条数：11×（11-3）÷2=44．故n=11，这个多边形的对角线共有44条．故答案为：11，44．【解析】【分析】首先根据多边形的内角和计算公式：（n-2）×180°，求出多边形的边数；再进一步代入多边形的对角线计算方法：n（n-3）求得结果．三、解答题21.【答案】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵将△ABP绕某一点逆时针旋转至△ACQ处，∴AB与AC是对应边，AP与AQ是对应边，∠BAC是旋转角，∴旋转中心是点A，旋转角度数为60°；（2）△APQ是等边三角形．证明：由（1）得：将△ABP绕A点逆时针旋转至△ACQ处，且旋转角为60°，∴AP=AQ，∠PAQ=60°，∴△APQ是等边三角形．【解析】22.【答案】【答案】按照实数的运算法则依次计算，注意：（）-1=3，（2005-）=1．【解析】原式=3+16÷（-8）+1-×=3-2+1-3=-1．23.【答案】【解答】解：方程两边同乘以x（x