赣州市安远县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前赣州市安远县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020年秋•苏州校级期末）下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A.一组边对应相等B.两组直角边对应相等C.两组锐角对应相等D.一组锐角对应相等2.（江苏省南京市栖霞区九年级（上）期末数学试卷）如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是（）A.点MB.点NC.点PD.点Q3.（广东省惠州市惠城区八年级（上）期末数学试卷）如图，∠1=∠2，PD⊥OA于D，PF⊥OB于F，下列结论错误的是（）A.PD=PFB.OD=OFC.∠DPO=∠FPOD.PD=OD4.（2005-2006学年山东省济宁市市中区九年级（上）期中数学试卷（））下列各式中，不是分式方程的是（）A.B.C.D.•（5.（2022年秋•醴陵市校级期中）如果把分式中的x和y都扩大了3倍，那么分式的值（）A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.缩小6倍6.（云南省西双版纳州民族中学八年级（上）期中数学试卷）下列图形中有稳定性的是（）A.平行四边形B.长方形C.圆D.等腰三角形7.（新人教版八年级（上）寒假数学作业D（1））图中三角形的个数是（）A.8个B.9个C.10个D.11个8.（湖北省恩施州利川市长顺中学七年级（下）月考数学试卷（5月份））下列说法正确的是（）A.若+|y-3|=0，则点P（x，y）在第二象限B.若等腰三角形的边长为5cm和11cm，则它的周长为21cm或27cmC.七边形有14条对角线D.若与互为相反数，则y=2x9.（2021•南岸区校级模拟）若关于​x​​的不等式组​​​​​5x-36⩽12+x3A.24B.6C.​-6​​D.​-24​​10.（2021•高阳县模拟）小刚设计了用​n​​个完全相同的​ΔABC​​纸片（如图​1)​​拼接正多边形的游戏，用6个​ΔABC​​纸片按照图2所示的方法拼接起来，能够围成正六边形．如果用若干个​ΔABC​​纸片按照图3所示的方法拼接起来，那么能够围成的正多边形为​(​​​)​​A.正六边形B.正八边形C.正九边形D.正十边形评卷人得分二、填空题（共10题）11.（福建省泉州市泉港区峰片区八年级（上）月考数学试卷（12月份））已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于点E．（1）∠B=度．（2）如图1，若点D在斜边BC上，DM垂直平分BE，垂足为M．求证：BD=AE；（3）如图2，过点B作BF⊥CE，交CE的延长线于点F．若CE=6，求△BEC的面积．12.（2022年春•盐城校级月考）某多边形内角和与外角和共1080°，则这是边形．13.（2021•沈河区一模）计算​114.（四川省达州市开江县七年级（下）期末数学试卷）（2022年春•开江县期末）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交AC于H．下列结论：①△ACD≌△ACE；②∠ACD=30°；③A、C两点关于DE所在直线对称；④=．其中正确的结论是．（把你认为正确的结论的序号都填上）15.（山东省泰安市东平县八年级（上）期末数学试卷）观察给定的分式；-，，-，，-，…，猜想并探索规律，第9个分式是，第n个分式是．16.（2011秋•市北区期末）如果点A（-2a，2b），B（-5，-3）关于x轴对称，则a+b=．17.分解因式：4m2+1+4m-n2=．18.（广东省佛山市盐步中学七年级（下）期末数学模拟试卷（七））（1）观察图形1，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个乘法公式，这个公式是：．（2）有多张长方形卡片和正方形卡片（如图2）：利用这些卡片，画出一个长方形，使它的面积为：2a2+3ab+b2．要求：画出卡片之间不能重叠．并根据这个长方形的面积写出一个代数恒等式．19.（2021•九龙坡区模拟）计算：​(​2-π)20.（河北省石家庄市长安区八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•石家庄期中）木工师傅做完门框后，常钉上如图所示的木条，这样做的根据是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2011•昭通）解分式方程：​322.（2021•中山区一模）计算：​(323.（2021•江北区校级模拟）化简：（1）​(​2m-n)（2）​(x+2-524.（江苏期中题）如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O。（1）若∠ABC=60°，∠ACB=70°，求∠BOC的度数。（2）若∠A=n°，求∠BOC的度数(用n表示)。（3）当∠A为多少度时，∠BOC=3∠A。25.（2020年秋•武汉校级月考）（2020年秋•武汉校级月考）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E是线段BC上的动点，连AE交CD于点F．（1）若CE=CF，求证：AE平分∠BAC；（2）已知AD=1，CD=2，若CE=EF，求CE的长．26.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠A=30°，且CE=2cm，求AC的长．27.（2021•九龙坡区模拟）任意一个个位数字不为0的四位数​x​​，都可以看作由前面三位数和最后一位数组成，交换这个数的前面三位数和最后一位数的位置，将得到一个新的四位数​y​​，记​f(x)=x-y9​​，例如：​x=2356​​，则​y=6235​（1）计算：​f(5234)=​​______，​f(3215)=​​______．（2）若​x​​的前三位所表示的数与最后一位数之差能被11整除，求证：​f(x)​​能被11整除．（3）若​s=1100+20a+b​​，​t=1000b+100a+23(1⩽a⩽4​​，​1⩽b⩽5​​，​a​​、​b​​均为整数），若​f(s)+f(t)​​被7除余2，求满足条件的​f(t)​​的最小值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、一组边对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故此选项错误；B、两组直角边对应相等，可利用SAS判定两个直角三角形全等，故此选项正确；C、两组锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故此选项错误；D、一组锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据直角三角形全等的判定方法：HL、SAS、AAS、ASA分别进行分析即可．2.【答案】【解答】解：连接OM，ON，OQ，OP，∵MN、MQ的垂直平分线交于点O，∴OM=ON=OQ，∴M、N、Q再以点O为圆心的圆上，OP与ON的大小不能确定，∴点P不一定在圆上．故选C．【解析】【分析】连接OM，ON，OQ，OP，由线段垂直平分线的性质可得出OM=ON=OQ，据此可得出结论．3.【答案】【解答】解：A、∵∠1=∠2，PD⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PD，正确，故本选项错误；B、∵PD⊥OA，PF⊥OB，∴∠PFO=∠PDO=90°，∵OP=OP，PF=PD，∴由勾股定理得：OF=OD，正确，故本选项错误；C、∵∠PFO=∠PDO=90°，∠POB=∠POA，∴由三角形的内角和定理得：∠DPO=∠FPO，正确，故本选项错误；D、根据已知不能推出PD=OD，错误，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据角平分线性质得出PF=PD，根据勾股定理推出OF=OD，根据三角形内角和定理推出∠DPO=∠FPO．4.【答案】【答案】根据分式方程的定义对各选项进行分析即可．【解析】A、B、C三个方程中的分母均含有未知数，是分式方程，故A、B、C均不符合题目要求；D中的式子不是方程，故本选项符合题目要求．故选D．5.【答案】【解答】解：==•，故分式的值缩小3倍．故选：C．【解析】【分析】将分子与分母中未知数分别乘以3，进而化简即可．6.【答案】【解答】解：平行四边形、长方形、圆、等腰三角形中具有稳定性的是等腰三角形．故选D．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．7.【答案】【解答】解：∵图中的三角形有：△AGD，△ADF，△AEF，△AEC，△ABC，△DGF，△DEF，△CEF，△CEB，∴共9个三角形．故选B．【解析】【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形即可．8.【答案】【解答】解：A、若+|y-3|=0，则点P（x，y）在第二象限，正确；B、若等腰三角形的边长为5cm和11cm，则它的周长为21cm或27cm，错误；C、七边形有14条对角线，错误；D、若与互为相反数，则y=2x，错误，故选A．【解析】【分析】利用非负数的性质、等腰三角形的性质、多边形的对角线的条数及相反数的知识分别判断后即可确定正确的选项．9.【答案】解：​​解不等式①得：​x⩽2​​，解不等式②得：​x>a​∴​​原不等式组的解集为：​a​∴-1⩽a​ay=2(y-2)-(3y+2)​​，解得：​y=-6​∵​分式方程有整数解，​∴-6a+1​​∴a+1=±6​​，​±1​​，​±3​​或​±2​​且​a≠-4​​，​∴a​​的值为：5，​-7​​，1，​-3​​，0，​-2​​，2，​-4​​且​a≠-4​​，​∴​​满足条件的所有整数​a​​的值为：​-2​​，​-3​​，​∴​​满足条件的所有整数​a​​的积是：6，故选：​B​​．【解析】先解一元一次不等式组，根据不等式组有且仅有三个整数解，求出​a​​的范围，再解分式方程，根据分式方程有整数解，确定​a​​的值即可解答．本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组，解分式方程是解题的关键．10.【答案】解：​∵​正六边形每一个内角为​120°​​，​∴∠ACB=120°-80°=40°​​，​∴∠CAB=180°-120°=60°​​，​∴​​图3中正多边形的每一个内角为​60°+80°=140°​​，​∵​​360°​∴​​可以得到外轮廓的图案是正九边形．故选：​C​​．【解析】先根据正六边形计算一个内角为120度，可知​ΔABC​​各角的度数，再根据图3中正多边形的内角的度数，可得结论．本题考查正多边形和图形的变化类，解决本题的关键是掌握正多边形内角和与外角和公式．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=45°，故答案为：45；（2）连接ED，如图1，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∵DM垂直平分BE，∴BD=ED，∴∠BED=∠B=45°，∴∠EDC=∠B+∠BED=90°，∵CE平分∠ACB，∠BAC=90°，∠EDC=90°，∴ED=EA，∴BD=AE；（3）延长BF和CA交于点G，如图2，∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∵BF⊥CE，∴∠BFC=∠GFC=90°，∴∠CBG=∠CGB，∴CG=CB，∴BF=GF=BG，∵∠GFC=∠GAB=90°，∴∠ACF+∠G=90°，∴∠ABG+∠G=90°，∴∠ACF=∠ABG，在△ACE和△ABG中∠ACE=∠ABGAC=AB∠EAC=∠GAB∴△ACE≌△ABG（ASA），∴CE=BG，∴CE=2BF，∵CE=6，∴BF=CE=3，．【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质解答即可；（2）连接DE，由∠BAC=90°，AB=AC，可得∠B=45°，由DM垂直平分BE，可得BD=DE，进而判断△BDE是等腰直角三角形，所以ED⊥BD，然后由角平分线的性质可得ED=AE，根据等量代换可得BD=AE；（3）延长BF，CA，交与点G，由CE平分∠ACB，可得∠ACE=∠BCE，由BF⊥CE，可得∠BFC=∠GFC=90°，然后由三角形内角和定理可得：∠GBC=∠G，进而可得BC=GC，然后由等腰三角形的三线合一，可得BF=FG=BG，所以BG=2BF=2FG=4，然后再由ASA，可证△ACE≌△ABG，可得EC=BG=4，最后根据三角形的面积公式即可求△BEC的面积．12.【答案】【解答】解：设该多边形有x条边，由已知得：（x-2）180°+360°=1080°，解得：x=6．故答案为：六．【解析】【分析】设该多边形有x条边，根据内角和为（x-2）180°，外角和为360°列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．13.【答案】解：原式​=a+3​=a+3-a+3​=6故答案为​6【解析】先将分式化为同分母，再根据同分母的运算法则进行计算．同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．本题考查了分式的加减运算，正确运用同分母分式加减法则是解题的关键．14.【答案】【解答】解：如图①AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，∠BAC=∠DAC=∠BAC=45°，在△ACD和△ACE中，∴△ACD≌△ACE，故①正确；②∠ACE=∠ACB-∠BCE=45°-15°=30°，∵△ACD≌△ACE，∴∠ACD=∠ACE=30°，故②正确；③∵∠HDA=∠DAH=∠HAE=∠AEH-45°，AH=DH；∵∠DCH=30°，∠CHD=60°，∴CH＞DH，∴CH＞AH，故③错误；④==≠，故④错误；故答案为：①②．【解析】【分析】①根据等腰直角三角形的性质，可得∠BAC=∠DAC=∠BAC=45°，根据SAS，可得答案；②根据角的和差，可得∠ACE的度数，根据全等三角形的性质，可得答案；③根据线段垂直平分线的判定，可得答案；④根据三角形的面积公式，可得答案．15.【答案】【解答】解：由分析可得第9个分式的分母为：x10，分子为：92+1，符号为负．则第9个分式为：-，第n个分式是（-1）n，故答案为：-，（-1）n．【解析】【分析】分析题干中的式子的分母为：x2，x3，x4，x5，x6则第n项的分母应为xn+1，分子：12+1，22+1，32+1，则第n项的分子应为：n2+1．由给定的分式可以看出：奇数项为负，偶数项为正，可得答案．16.【答案】【解答】解：∵点A（-2a，2b），B（-5，-3）关于x轴对称，∴-2a=-5，2b=3，解得：a=，b=，则a+b=+=4．故答案为：4．【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，得出a，b的值进而得出答案．17.【答案】【解答】解：原式=（2m+1）2-n2=（2m+1+n）（2m+1-n）．故答案是：（2m+1+n）（2m+1-n）．【解析】【分析】首先把前三项利用完全平方公式分解，然后利用平方差公式即可分解．18.【答案】【解答】解：（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）如图，2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）．【解析】【分析】（1）本题根据几何图形来进行代数恒等式的推导，要注意图形各部分面积和=整个图形的面积．（2）可使长方形的长为（2a+b），宽为（a+b）这样可以得到满足条件的等式．19.【答案】解：原式​=1-3=-2​​，故答案为：​-2​​．【解析】根据零次幂，负整数指数幂，可得答案．本题考查了负整数指数幂，利用零次幂，负整数指数幂是解题关键．20.【答案】【解答】解：木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是：三角形的稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．【解析】【分析】根据三角形的三边如果确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．三、解答题21.【答案】解：去分母，得​3-2x=x-2​​，整理，得​3x=5​​，解得​x=5经检验，​x=5所以原方程式的解是​x=5【解析】观察方程可得最简公分母是：​2(x-2)​​，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．22.【答案】解：原式​=3-2+(-3)+4​​​=2​​．【解析】利用平方差公式，立方根和算术平方根的定义计算即可．本题考查了平方差公式，立方根，算术平方根的定义，考核学生的计算能力，平方差公式是解题的关键．23.【答案】解：（1）原式​​=4m2​​=4m2（2）原式​=(x+2)(x-2)-5​=(x+3)(x-3)​=x+3【解析】（1）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】（1）∠BOC=115°；（2）∠BOC=90°+；（3）∠A=36°【解析】25.【答案】【解答】解：（1）∵CE=CF，∴∠CEF=∠CFE（等边对等角），∵∠AFD=∠CFE（对顶角相等），∴∠CEF=∠AFD（等量代换），∵CD⊥AB∴∠ADF=90°（垂直定义），在△AEC和△AFD中，∠ACE=∠ADF=90°，∠CEF=∠AFD，∴180°-∠ACE-∠CEF=180°-∠ADF-∠AFD（三角形内角和定理），即：∠CAE=∠EAD，∴AE平分∠BAC（角平分线定义）．（2）在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AC2=AD2+CD2，∴AC===，∵∠CAD=∠BAC，∠CDA=∠ACB=90°，∴△ACD∽△ABC（两角对应相等两三角形相似），∴==（相似三角形对应边成比例）∴==，∴AB=5，BC=2，∵EC=EF，∴∠ECF=∠CFE=∠AFD，∵∠B+∠ECF=90°，∠FAD+∠AFD=90°，∴∠FAD=∠EBA（等角的余角相等），∴EA=EB（等角对等边）设EC=x，则EB=AE=2-x，在RT△ACE中，∵AC2+CE2=AE2，∴（）2+x2=（2-x）2，∴x=．∴CE=．【解析】【分析】（1）由CE=CF得∠CEF=∠CFE，因为∠CEF=∠B+∠EAB，∠CFE=∠ACD+∠CAE，欲证明∠CAE=∠BAE只要证明∠ACD=∠B即可．（2）利用△ACD∽△ABC求出AB、BC，再证明EA=EB设EC=x，在RT△ACE中利用勾股定理即可求出x．26.【答案】【解答】解：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴EB=EA，∴∠EBA=∠A=30°，∴∠CBE=30°，∴∠CBE=∠EBA，∠C=90°，ED⊥AB，∴DE=CE=2cm，∵∠A=30°，∴AE=2DE=4cm，∴AC=CE+AE=6cm．【解析】【分析