山东省淄博市淄川区2023-2024学年上学期九年级数学期末模拟试卷

2023-2024学年第一学期山东省淄博市淄川区九年级数学期末模拟试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.

1.如图是由6个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（)

2.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”,

即：阻力x阻力臂=动力x动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500N和

0.4m，

则动力下（单位：N）关于动力臂L（单位：加）的函数解析式正确的是（

尸15000700D,八丝

A.F=------B.F=——

LLc.〜竿L

3.2022年2月4日在北京举办了第24届冬季奥运会，很多学校都开展冰雪项目学习.

如图，某滑雪斜坡的坡角为28。，一位同学乘滑雪板沿斜坡下滑了100米,

则该同学在竖直方向上下降的高度为（)

100100

A.100sin28°B.100cos28°C.----------D.

sin28°cos28°

4.如图，。。是的外接圆，直径/吠4,ZB=ZDAC,则/C的长为（)

A

A.2B.V2C.2V2D.3后

2尤x-1、1

5.计算（•——+-----)+,的结果是（)

x2-1x+1x2-1

A.——C.x?+lD.x2—1

x2+l

6.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，

公司投递快件的能力由每周3200件提高到4800件，平均每人每周比原来多投递50件,

若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？

设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）

.32004800「480032005

xx-50xx

八32004800n3200“4800

C.----=-----D.-----H50=----

xx+50xx

7.二次函数y=Y经过平移后得到二次函数y=（x-iy+l,则平移方法可为（）

A.向左平移1个单位，向上平移1个单位B.向左平移1个单位，向下平移1个单位

C.向右平移1个单位，向下平移1个单位D.向右平移1个单位，向上平移1个单位

8.如图，在。中，〃为弦AB上一点，且AM=25M=4,连接

过〃作OMLMN交，。于点儿则的长为（）

MB

A.2.5B.3C.2A/2D.1V2

A2

9.如图，矩形ABC。的顶点/、6分别在反比例函数y=—（x>0）与，=-一（x<0）的图像上,

XX

点C、，在X轴上，AB、Q分别交y轴于点区F,则阴影部分的面积等于（）

10.如图，抛物线y=a*+6x+c（a#0）与x轴交于点/（1,0）,

与y轴的交点6在（0,0）和（0,-1）之间（不包括这两点），

3

对称轴为直线x=1.则下列结论：

4

①x>3时，y<0；②4a+6<0；③--<a<0；④4ac+6，<4a.

A.②③④B.①②③C.①③④D.①②④

二、填空题：本大题共5小题，满分20分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分.

11.如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，

那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为个.

左视图俯视图“

12.抛物线y=x2-2x-4的顶点坐标是.

13.如图，是反比例函数y=工和尸3在第一象限的图象，直线力6〃x轴,

xx

并分别交两条曲线于/、8两点，则以板=.

14.如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米,

若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是米.

、，

，目

/

15.如图，在菱形5中，点£是比'的中点，以。为圆心、"为半径作弧，交。于点凡

连接26、AF.若33=6,N8=60°,则阴影部分的面积为

三、解答题：本大题共8小题，共90分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆庞测量建筑物的高度,

已知标杆跳'高为1.5〃，测得N6=3〃，AC—10a,求建筑物切的高

17.数学活动小组到某景点测量标志性建筑CD的高度.如图，他们在地面上4处仰望塔顶，

测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至8处，测得仰角为60°,点4C,6在同一直线上,

则求塔高。.（身高忽略不计，结果不取近似值）

18.为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练.在某次试投中铅球所经过的路线

Q

是如图所示的抛物线的一部分.已知铅球出手处A距离地面的高度是当米，

当铅球运行的水平距离为3米时，达到最大高度二的B处.小丁此次投掷的成绩是多少米?

2

19.如图，丁轩同学在晚上由路灯走向路灯劭，当他走到点尸时，

发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达0点时,

发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯M的底部，已知丁轩同学的身高是L5m,

两个路灯的高度都是9m,求两路灯之间的距离

20.某景区商店销售一种成本价为10元/件的纪念品，已知这种纪念品的销售价不低于成本价,

且物价部门规定销售价不得高于24元/件，经市场调查发现，

该纪念品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示.

（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求每天的销售利润元）关于销售价x（元/件）的函数解析式，

并求出当每件的销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

21.如图，直线与双曲线了=与交于/、8两点，

尤

已知-2,1）,点8的纵坐标为-3,直线4?与x轴交于点G与y轴交于点。

⑴求直线46和双曲线的解析式;

⑵若点尸是第二象限内反比例函数图像上的一点，XOCP的面积是△^的面积的2倍,

求点户的坐标;

⑶直接写出不等式klX+b<与的解集.

X

22.如图RtAABC中,/46c=90°,户是斜边47上一个动点,

以第为直径作。。交6。于点2,与/C的另一个交点£,且£>p=EP连接班

(1)若50=140°，求NC的度数•

(2)求证

23.己知抛物线y=a%2+6x—3与x轴相交于4(—1,0),5(3,0)两点与y轴交于点C,作直线8c.

(1)求抛物线和直线5c对应的函数表达式;

(2)利用图象求不等式炉-3x20的解集；

(3)点尸是位于第四象限内抛物线上的一个动点，连接PB,PC,

①当，PBC的面积最大时，求点户的坐标及.PBC的面积

②在x轴上是否存在一点0,使得以RC,Q,夕为顶点的四边形是平行四边形?

若存在，直接写出点。的坐标，若不存在，请说明理由.

2023-2024学年第一学期山东省淄博市淄川区九年级数学期末模拟试卷解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.

1.如图是由6个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

【答案】D

【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项.

【详解】解：该几何体的主视图为

故选：D.

2.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”,

即：阻力x阻力臂=动力x动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是15OON和

0.4m，

则动力尸（单位:N）关于动力臂L（单位:机）的函数解析式正确的是（)

1500BF-700D,八丝

A.FD.r-----C.

LLLL

【答案】C

【分析】直接利用阻力X阻力臂=动力X动力臂,进而将已知量代入得出函数关系式.

【详解】•.•阻力X阻力臂=动力义动力臂.

小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500N和0.4m,

工动力F（单位：N）关于动力臂L（单位：m）的函数解析式为：1500X0.4=FL,

._600

则nF=—.

故选：C.

3.2022年2月4日在北京举办了第24届冬季奥运会，很多学校都开展冰雪项目学习.

如图，某滑雪斜坡的坡角为28。，一位同学乘滑雪板沿斜坡下滑了100米,

则该同学在竖直方向上下降的高度为（

100100

A.100sin28°B.100cos28°

sin28°cos28°

【答案】A

【解析】

分析】根据三角函数定义进行解答即可.

【详解】解：•••滑雪斜坡的坡角为28。，一位同学乘滑雪板沿斜坡下滑了100米，

该同学在竖直方向上下降的高度为100sin28°,故A正确.

故选：A.

4.如图，。。是△放的外接圆，直径4）=4,/8=/物。，则"7的长为（）

A.2B.72C.2亚D.3桓

【答案】C

【分析】连接切，由圆周角定理得出/ACD=90。，ZABC^ZADC^ZDAC,可证AACD是等腰直角三角

形，即可求解.

【详解】连接切，

是。。的直径,

ZACD=90°,

ZABC=ZADCZDAC,

AC=CD,

・•・AACD是等腰直角三角形，

AD=7AC2+CD2=0AC，

AD=4,

AC=20，

故选：C.

7Yr_11

5.计算（—+E+-的结果是（）

D.X2—1

【答案】C

【分析】按分式混合运算的相关运算法则进行计算即可.

【详解】原式:="x（x+Dl）+Ux（x+l）（l）

=2x+(x-l)2

-2x+x2—2x+l

=x2+1.

故选C.

6.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3200

件提高到4800件，平均每人每周比原来多投递50件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人

每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）

,32004800n48003200s

A.-----=-------D.--------=---------50

xx-50XX

「32004800n320054800

C.------=--------D.------+50=-------

xx+50xx

【答案】C

【分析】设原来平均每人每周投递快件X件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（X+50）

件，根据快递公司的快递员人数不变，即可得出关于*的分式方程，此题得解.

【详解】设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+50）

件，

故选：C.

7.二次函数y=Y经过平移后得到二次函数y=（x-iy+l,则平移方法可为（）

A.向左平移1个单位，向上平移1个单位B.向左平移1个单位，向下平移1个单位

C.向右平移1个单位，向下平移1个单位D.向右平移1个单位，向上平移1个单位

【答案】D

【分析】解答本题可根据二次函数平移的特征，左右平移自变量x加减（左加右减），上下平移y加减

（下加上减），据此便能得出答案.

【详解】由y=（x-iy+l得＞-1=（尤-1）2

平移方法可为向右平移1个单位，向上平移1个单位

故答案为：D.

8.如图，在;。中，〃为弦AB上一点，且AM=25M=4,连接。

过〃作儿W交。于点儿则的长为(

C.2A/2D.—A/2

3

【答案】C

【解析】

【分析】过点。作OC，AB于点C,连接4?,乂9,根据4欣=2创/=4得出48=6,根据垂径定理可

得AC=3,MC=1,设OC=x,根据勾股定理可得。MN=XN+7NC)z=AOZ=X，+7，最后根据

MNZ=NOZ-OMZ，即可求解.

【详解】解：过点。作OCLAB于点C,连接49,NO,

AM=2BM=4,

BM=2,则=+5M=4+N=4,

OC±AB,

：.AC=BC=-AB=3,

2

：.MC=BC—BM="Z=1,

设oc=尤，

在RtACOM中，根据勾股定理可得：OMZ=OCZ+MCZ=xz+Z-

在Rt_AOC中，根据勾股定理可得：AOz=OCz+ACz=Z+7-

:.NO?W，

,/OMLMN,

：.MNZ=NOZ-OMZ=xz+1)=^,

MN=2A/2(负值舍去)，

故选：c.

A2

9.如图，矩形ABC。的顶点48分别在反比例函数y=—(x>0)与>=-—(x<0)的图像上,

XX

点G〃在X轴上，AB,5。分别交p轴于点反F,则阴影部分的面积等于()

【答案】D

4

【分析】设A(。,一)、aX),根据题意：利用函数关系式表示出线段QD、OE、OC、OF、EF,

a

然后利用三角形的面积公式计算即可.

44

【详解】解：设点/的坐标为4。,一)，aX).则=OE=~.

aa

4

・••点6的纵坐标为2.

a

・,•点夕的横坐标为-

a

BE=-

2

9：AB//CD,

：.BEFDOF,

.EFBE

**OF-0D-2,

1A2R

EF=-OE=—,OF=-OE=—.

33a33a

•・・aS\BEF=—EFxBE=—x—x—=

223a2

SAODF=—xO£)OF=—x^x—=—.

223Q3

・145

••S阴影=SBEF+SODF=§+§=§•

故选：D.

10.如图，抛物线y=ax?+6x+c(a#0)与x轴交于点/(y,0),与y轴的交点方在(0,0)和(0,-

34

1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x=,则下列结论：①x>3时，y<0；②4a+6<0；③-二

<a<0；④4ac+^<4a.其中正确的是()

A.②③④B.①②③C.①③④D.①②④

【答案】B

【分析】由已知可得a<0,对称轴为x=：,抛物线与x轴的两个交点为(；，0),0),可得6=-

222

54

3a,所以①当x>3时，y<0；②4a+6=4a-3a=2<0；③又由c=—a,-l<c<0,可得---VaVO；

45

④因为将6=-3a,c='a代入4ac+6"4a即可判断正误.

【详解】解：由图象可知，抛物线开口向下，则a<0,

3

・•・对称轴为直线x=5

x=0与x=3所对应的函数值相同，

,・,当x=0时,yVO,

x=3时,y<0,

・》3时，y<0,

・••①正确；

・・3b

・x=—=----，

22a

:・b=-3a,

.\4a+b=4a-3a=〃<(),

・••②正确；

:抛物线经过点/(；,0),

—a+^-Z/+-c=O,

42

.5

・・c=­a,

4

•・・£在(0,0)和(0,-1)之间，

-l<c<0,

-1V—aVO,

4

4

.*•——VaVO,

・••③正确；

4H=4aX—5+(-3a)2-4a=5/+9/-4a=14/-4a=25(7a-2),

4

Va<0,

：.2a(7a-2)>0,

4ac+b2-4a>0,

，④不正确；

故选：B.

二、填空题：本大题共5小题，满分20分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分.

11.如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，

那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为个.

左视图俯视图•

【答案】5

【详解】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有4个

由左视图可知第二层最少有1个，

故组成这个几何体的小正方体的个数最少为：4+1=5（个），

故答案为5.

12.抛物线y=x2-2x-4的顶点坐标是.

【答案】（1,-5）

【分析】把抛物线的一般式化成顶点式，然后问题可得解.

【详解】由抛物线y=x?—2x—4可得：丫=尤2-2尤-4=（无一I）?—5,则顶点坐标为（1,一5）；

故答案为（1,-5）.

13.如图，是反比例函数了=」和尸旦在第一象限的图象，直线轴，

XX

并分别交两条曲线于/、6两点，则S/\A3C=.

y

【分析】设/点的纵坐标是处则8的纵坐标也是出代入解析式即可求得4夕的横坐标,

则28的长度即可求得，然后根据三角形的面积公式即可求解.

【解答】解：设/点的纵坐标是如则夕的纵坐标也是出

把代入尸工得：x=—,

xm

把尸勿代入尸3得：x=—.

xm

则上，

mmm

则S^ABC=—X—9m=l.

2m

故答案是：1.

14.如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米,

若两次的日照光线恰好垂直,则旗杆的高度是.

、/

伯、

【答案】8

【分析】如图,ZCPD=90°,QC=4m,QD=9m,利用等角的余角相等得到/QPC=/D,

则可判断RtaPCQsRt^DPQ,然后利用相似比可计算出PQ.

【详解】解:

CQD

如图，ZCPD=90°,QC=4m,QD=16m,

VPQ±CD,

AZPQC=90°,

.•.ZC+ZQPC=90°,

而NC+/D=90°,

.•.ZQPC=ZD,

.'.RtAPCQ^RtADPQ,

.PQ_QCPQ_4

••森一所’即五一所

.\PQ=8,

即旗杆的高度为8m.

故答案为8.

15.如图，在菱形切中，点£是8c的中点，以「为圆心、"为半径作弧，交少于点色

连接/£、AF.若48=6,N6=60°,则阴影部分的面积为

【答案】9^3-3n

解：连接/c,

•.•四边形48切是菱形,

：.AB=BC=&,

：/6=60。，£为宽的中点,

：.CE=BE=3=CF,△/比■是等边三角形，AB//CD,

：N6=60°,

:./BCD=\8Q°-Z5=120°,

由勾股定理得：AE=Rs2_§2=3册,

=

S丛AE1产S/\AEC"2"X6X3«X寺=4.5T=8AFC，

2

阴影部分的面积S=5k加c+&AFC~S扇形吸=4.5v^+4.5M-I2。"？3=9«-3”

360

故答案为：9正-3n

三、解答题：本大题共8小题，共90分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆应测量建筑物的高度,

已知标杆跳'高为1.5〃，测得/8=3〃，47=10〃，求建筑物少的高

D

□

□

—□

AR

【答案】5

【分析】根据题意和图形，利用三角形相似的性质，可以计算出切的长，从而可以解答本题.

【详解】'：EBkAC,DCVAC,

：.EB//DC,

：.ZAEB=ZADC9ZABE=ZACD,

又・・・NA=NA,

AABEsAACD,

.AB_BE

^~AC~~CDf

BE=1.5/77,AB=3m,AC=10m,

・3_L5

**io-CD?

解得，CD=5,

即建筑物。的高是5m,

17.数学活动小组到某景点测量标志性建筑8的高度.如图，他们在地面上/处仰望塔顶，

测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至6处，测得仰角为60°,点4G6在同一直线上,

则求塔高CD.（身高忽略不计，结果不取近似值）

【答案】25鬲

【分析】先根据三角形外角的性质得到NA=ZM>8=30。，^\BD=AB,

再解RtADBC求出8即可得到答案.

【详解】解：*/NDAB=30°,ZDBC=ZA+ZADB=60°,

NA=NAD3=30°,

:.BD=AB；

'：AB=50cm,

BD=50cm,

又・・・NOCB=90。，

/.CD=BD.sin/CBD=50x®=25布m

2

；.该塔高CD为25/n.

18.为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练.在某次试投中铅球所经过的路线

Q

是如图所示的抛物线的一部分.已知铅球出手处A距离地面的高度是1米，

当铅球运行的水平距离为3米时，达到最大高度!的B处.小丁此次投掷的成绩是多少米?

2

【答案】小丁此次投掷的成绩是8米.

【分析】如图建立直角坐标系，可得顶点坐标为(3,A点坐标为(0,-)

根据顶点坐标设二次函数解析式为y-a(x-3)2+1,把A点坐标代入即可求出a值，

可得二次函数解析式，令y=0,求出x的正值即为铅球投掷的成绩.

【详解】如图建立直角坐标系，

QC

:铅球出手处距离地面的高度是1米，当铅球运行的水平距离为3米时，最大高度为1•米,

Q5

.*•A(0,—),B(3,—),

52

设二次函数的解析式为y=a(x-3)2+|,

、258

(z0—3)a^--,

25

解得：a=-—,

•••二次函数的解析式为y=-^(X-3)2+|,

当y=0时，(X-3)2+1-=0,

解得：Xi=8,X2=-2(舍去)，

•••小丁此次投掷的成绩是8米.

19.如图，丁轩同学在晚上由路灯/C走向路灯初，当他走到点尸时，

发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯4C的底部，当他向前再步行20m到达0点时,

发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯劭的底部，己知丁轩同学的身高是L5m,

两个路灯的高度都是9m,求两路灯之间的距离

【详解】由题意可得：EP//BD,

所以

AP_EP

所以AP+PQ+BQ一BD'

因为研=1.5,BD=9,

所以

2AP+20

解得：465,

因为//咻，附=20,

所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,

答：两路灯之间的距离30米

20.某景区商店销售一种成本价为10元/件的纪念品，已知这种纪念品的销售价不低于成本价,

且物价部门规定销售价不得高于24元/件，经市场调查发现,

该纪念品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示.

（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求每天的销售利润十（元）关于销售价x（元/件）的函数解析式，并求出当每件的销售价为多少元

时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

【答案】（1）尸一x+40（10WxW24）

（2）销售价为24元时，每天的销售利润最大，最大利润为224元

【解析】

【分析】（1）设y关于x的函数解析式为尸再利用待定系数法求解函数解析式即可；

（2）由销售利润等于每件商品利润乘以销售数量即可得到函数关系式，再利用二次函数的性质求解最值

即可.

【小问1详解】

解：设y关于x的函数解析式为y=kx+b,

将(12,28),(15,25)代入，得：12k+b=2.8,15A+北25

解得：k=-\,6=40

，关于x的函数解析式为产一x+40(10WxW24).

【小问2详解】

根据题意知，

竹(x—10)广(x—10)(―x+40)=-(x—25)?+225,••

Va=-l<0,

当；s<25时，/随x的增大而增大，

\T0WxW24,

当尸24时，历取得最大值，最大值为224

答：当每件的销售价为24元时，每天的销售利润最大，最大利润为224元.

21.如图，直线y="*+6与双曲线尸与交于4、6两点，

X

已知2,1),点8的纵坐标为-3,直线A6与x轴交于点C,与y轴交于点〃

⑴求直线48和双曲线的解析式；

(2)若点尸是第二象限内反比例函数图像上的一点，△。酎的面积是△初的面积的2倍，求点尸的坐标;

⑶直接写出不等式k+b<-的解集.

lXX

32

【答案】(1)/6的解析式>尤-2；双曲线的解析式丁=—-

2x

(2)点尸的坐标(-1,2)

2

⑶一2<%<0或

【分析】(1)点/(-2,1)代入双曲线解析式，求出双曲线的解析式，进而得出点8的坐标，然后用待

定系数法求出一次函数的解析式；

244

(2)连接产。、CO,先求出勿，进而求出SAO。B=§，得出SMCP=§，求出OC=§，设点尸的纵坐标为

4

n,再用5徵8=5,求出点尸的纵坐标，即可得出结论；

(3)直接利用图像即可得出结论

【详解】(1)点/(-2,1)在双曲线了=▲上

X

—

k2=xy=(2)xl=-2

2

•••双曲线的解析式y=-女

点6在双曲线上，且纵坐标为-3

.•.-3=-2

X

x=--2=—2

-33

二点样3)

把点4(-2,1),点厂3,弋入y=kx+6得

l=-2kx+b

<9

-3=—匕+Z?

131

_3

解得7卜2

b=-2

,,3

AB的解析式>=~-x~2

y

连接尸以co

3

16的解析式y=_耳冗_2

点〃的坐标为（0,-2）

冲2

12122

S^ODB==§

△管的面积是△〃仍的面积的2倍

.__2_4

•e,S40cp=2sAODB=2X]=]

,,3

26的解析式y=-5冗-2

3

令y=0得：0=--x-2

4

••x=—

3

/.OC=-

3

设点〃的纵坐标为n

=c

-S^OCP-0*yP=5乂§•力

.二〃=2

2

双曲线的解析式》=—-,点尸在双曲线上

x

.,2=

X

X=-1

・・・点尸的坐标(-1,2)

(3)点/(-2,1),点8(|，-3]

由图象知，不等式不等式幺的解集为-2<%<0或:

x3

22.如图以中,ZABC^90°,尸是斜边/。上一个动点，

以期为直径作。。交死于点〃，与/C的另一个交点反且£>p=EP连接龙.

(1)若访=140。，求NC的度数.

(2)求证

【答案】(1)NC=50°

(2)见解析

【解析】

【分析】(1)连接应1，根据直径所对的圆周角是直角得出/龙华90°,结合80=140°,DP=EP，求

出/侬的度数，从而求出NC的度数；

(2)由Dp=EP，得出，CBP=/EBP,再由余角的性质得出庞，然后根据角的和差关系和三角

形外角的性质求出//阳=//品则可证出结果.

【小问1详解】

解：连接期如图所示:

・・,跖是直径，

：.ZBEC=90°,

・・・加=140。，

A£)p—40°,

•：DP=EP，

•e-DE=80°,

:・/CBE=40°,

：.ZC=50°；

【小问2详解】

证明：•:DP=EP，

:・/CBP=/EBP,

9：ZABE+ZA=9Q°,ZC+ZA=90°,

：.ZC=ZABE,

■:/APB=/CBH/C,ZABP=ZEBP^ZABB,

：.ZAPB=NABP,

：.AP=AB,

23.已知抛物线丁=以2+法_3与了轴相交于4（—1,0）,6（3,0）两点与/轴交于点4作直线